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1、 分数的简便计算1变形巧算例1（1）37 （2） 27 （3）73 （4）27+41（5）+ （6）（7）16641 （8） 19981998例2、例3、 1.2.11.2拆分法（也叫裂项法）例9：（+）（+）1例11：解：设S那么3S1+得3S-S12S则S例12：1+1+2（）1+2（）13分数运算的其他杂题 例1：解：设x，y，z原式（x+y）(y+z)（x+y+z）yxy+y2+xz+yzxyy2yzxz1例2：看下面几个算式：找出上面三个最简真分数求和的规律。再算一下下面两题：（1）（2）求分母是1001的最简真分数的和等于多少。分析：仔细观察数列规律，不难发现：由此可以得出最简真分
2、数求和规律：有几个最简真分数，和就是几除以2。解：（1）1226（2）分母是100171113 那么，分子就不能是7或11或13的倍数。从11000中，7的倍数有143个，11的倍数有90个，13的倍数有76个。这其中同时是7和11倍数的有12个，同时是7和13的倍数的有10个，同时是11和13倍数的有6个，同时是7、11、13倍数的有0个。那么是7或11或13倍数的数有： 143+90+7612106+0280（个） 则满足题意的有：1000280720（个），那么和应该是7202360， 所以分母是1001的所有最简真分数的和为360。例3：依题意知道分母没变，而与的分母不同。由此可知这两
3、个分数已约分。约前的分母只能是4、10的公倍数。假定分母是20，则这两个分数应是、，分子差5-2=3。原分数的分子加3、减3后所得的两个分数的分子应差6.显然这两个分数的分子和分母应同乘以2（63），即、。所以原分数为，或。例5 将的分子加上某数，分母减去同一个数，则分数约分后变为，求这个数。解：因为新分数约分后为，可设分子为3份，分母为5份。又知分子分母的和没变，可得：1份（17+55）（3+5）7289，分子为3927，分母为5945，变化后的分数为。271710，所以那个数为10。例6 把的分子和分母同时加上什么数，可以得到？因为一个分数的分子、分母同时加上一个数，分子与分母的差是不变的
4、。由17314，532，1427（倍），知新分数已用7约分。故未约分时的分数是这个“什么数”是：351718或21318。1. 一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的，第三小时比第一小时多行，离B城还有30千米。问A城到B城相距多少千米？2. 某校有学生465人，其中女生人数比男生人数少20人。那么男生比女生少多少人？3. 甲、乙两袋大米共重88千克，已知甲袋大米的与乙袋大米的一样重。求甲、乙两袋大米各重多少千克？4. 汾西小学六年级有两个班共有90人。期末两个班共选出三好学生14人，其中（1）班选出，从（2）班选出，两个班各有多少人？5. 某粮店上午运来大米和面粉
5、共84袋，其中面粉占，下午又运来一批面粉，这时面粉占大米和面粉总数的。下午运来面粉多少袋？6. 有甲、乙、丙三人，甲乙二人体重之和是千克，乙丙二人体重之和是千克，甲丙二人体重之和是111千克。求三人体重各是多少？7. 甲厂与乙厂去年共上缴税金112万元。已知甲厂上缴税金的与乙厂上缴税金的共为42万元。两个厂去年各上缴税金多少万元？8. 甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带总钱数是多少？9. 甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，
6、那么，甲桶原有油多少千克？10. 甲乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，两个班各有多少人？11. 学校买来排球和足球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩46个，两种球原来有多少个？12. 实验中学上学期有男、女同学共750人，本学期男同学增加，女同学减少，共有710人，本学期男、女同学各有多少人？13. 彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖出，那么还比黑白电视机多5台，两种电视机各有多少台？14. 某学校的女生有300人，男生人数是全校学生人数的少15人，男学生有多少人？15. 幼儿园给大班每人发17图片，小班每人发13图片，大班人数是小班人数的小班比
7、大班多发126图片，那么，小班人数是多少人？16. 某学校六年级和五年级共有学生576人，六年级中男生占，五年级中男生占，两个年级的女生人数一样多。那么，这两个年级共有男生多少人？17. 狐狸、黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒中都只跳一次。比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一只跳了多少米？18. 甲、乙两包糖果的重量比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果的重量比变为7 ：5，那么两包糖果重量的综合是多少克？19. 、王、三人共有54元，用了自己钱数的，王用了自己钱数的，用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么
8、和两人剩下的钱数共有多少元？20. 并排放着甲乙两种花，一群蜜蜂飞来，在甲种花上落下总数的，在乙种花落下总数的。如果又有两种花上蜜蜂数量差数3倍的蜜蜂，落在这两种花上，那么，就只剩下1只蜜蜂在两种花之间上下飞舞。飞来的这群蜜蜂有多少只？21. 牧羊人赶着一群羊去寻找草长的茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只。假如我现在的羊，加上和我现有羊数相等的羊，再加上现有羊数一半的羊，然后加上现有羊数的一半的一半（即四分之一），另外，再加上一只羊，那就恰好是100只羊。”请你算以算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？22. 999文钱能买梨与果子共1000个。11文钱买梨9个，4文钱买果子7个。里弄和果子各买了多少个？买两种水果各用了多少钱？9 / 9
