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1、冰雹猜想的证明作者韩雨冰雹猜想（也叫3n+l猜想）是指：一个正整数a,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就析出偶数因数2Z这样经过若干个次数，会回到无论这个过程中的a数值如何，在经过若干次的变换之后也必然会到421的循环。证明：设一个正整数a,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就析出偶数因数2L如果经过若干次的变换回到a,则a一定等于1,即a=l,如果a=l,则n=2所以有且只有一个循环，这个循环是4-2-1的循环，也是最小的循环。经验证，1到99任何一个数经过若干次的变换都必然会到4-2-1的循环，所以任何一个两位数的正整数经过若干次的变换都必然会到4-2-1的循环任何一个正整数z都可以
2、写成z=100p+qp、q为整数,p、q不同时为0,q为0-99的整数因为对于任何一个q,当q不等于。时，经过若干次的变换之后必然会到4-21的循环，又因为Z=IooP+q,q经过若干次的变换会变小，直到q=L（如果100P变小，出现十位和个位则一样经过若干次的变换之后必然会到4-2-1的循环）此时100p经过的变换与q一样,又因为有且只有一个循环，这个循环是4-2-1的循环,所以100P经过足够的变换会变小,所以z=100p+q经过足够的变换（足够多的变换，直到进入一个循环）会变小，直到进入一个循环，又因为有且只有一个循环，这个循环是4-2-1的循环，所以如果z是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就析出偶数因数2L这样经过若干个次数，会回到Io无论这个过程中z的数值如何，在经过若干次的变换之后也必然会到4-2-1的循环。
