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1、3.1 B4综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1. (2021江苏,4,5分,播)函数尸7+6p2的定义域是.2. (2021浙江，12,6分,设函数f(x)=+3V+Ls0,且F(X)-f(a)=(尸力)(尸,xR,那么实数g考点2分段函数的应用3. (2021课标全国11,12,5分,*)设函数f(x)的定义域为R,满足F(a1)=2F(*),且当x(0,1时,/U)=x(xl).假设对任意x(-8,4,都有F(X)-,那么勿的取值范围是()A-(一8,渺S小.(-8,|).(-00,14. (2021天津，14,5分,*)aR,函数F(X)=1)2：+a-2t”50,假设对任意X
2、e-3,+),F(X)l-z+2x2a,X0.IN恒成立,那么a的取值范围是.考点3函数根本性质的综合运用5. (2。21天津,3,5分,加)函数T的图象大致为6. (2021课标全国,11,5分,不?(/)是定义域为(-8,+oo)的奇函数,满足F(Ir)(l+l).假设F(D=2,那么/(1)+/(2)+/(3)+-+/(50)=()7. (2021全国新高考/,8,5分,*?)假设定义在R的奇函数F(X)在(-8,0)单调递减,且f(2)=0,那么满足xf(尸1)20的X的取值范围是()A.-1,1U3,+8)B.-3,-lU0,1C.-1,OU1,+)D.-1,0U1,38. (202
3、1浙江，16,4分,*)aR,函数才假设存在广印,使得出什2)-+),那么实数a的最大值是.考点4箱函数及其应用9. (2021全国文，10,5分,北；)设函数那么AX)()A.是奇函数,且在(0,+8)单调递增B.是奇函数,且在(0,+8)单调递减C.是偶函数,且在(0,+8)单调递增D.是偶函数,且在(0,+8)单调递减10. (2021山东，10,5分,将)当x0,1时，函数尸(RD?的图象与片爪+初的图象有且只有一个交点,那么正实数勿的取值范围是。A.(0,1U23,+)B.(0,1U3,+)C.(0,2U23,+)D.(0,2U3,+)11. (2021江苏,7,5分,不)尸/U)是
4、奇函数,当90时,F(X)=/那么-8)的值是.三年模拟练应用实践1.(2021北京房山高一上期中，*：)函数F(X)=，亮,假设对任意的m,X2(0,+8),且吊o那么实数的取值范围是()A.(0,+)B.(0,1C.(1,+)D.1,+8)2. (2021黑龙江大庆实验中学高一上月考,*之)设F(X)=01的解集为()A.(-1,DB.(-,-l)U(1,+)C.(1,3)D.(-,1)U(3,+)4. (多项选择)(2021山东荷泽高一上期末联考,*，)以下关于函数F(x)=FW的性质描述正确的选项是0Af(X)的定义域为T,0)U(0,1B.f(力的值域为(-1,1)c.Ax)在定义域
5、上是增函数D.F(x)的图象关于原点对称5.(多项选择)(2021山东省实验中学高一上期中,*)对于定义在R上的函数(x),以下说法正确的选项是()A.假设F(X)是奇函数,那么，(尸1)的图象关于点(1,0)对称B.假设对xR,有f(广1)二八尸1),那么M的图象关于直线A=I对称C.假设函数/(a1)的图象关于直线=-1对称,那么f(x)为偶函数D.假设F(l+x)+F(l-)=2,那么F(X)的图象关于点(1,1)对称6.(多项选择)(2021山东淄博高一上期中，*)我们把定义域为0,+8)且同时满足以下两个条件的函数F(X)称为“Q函数：(1)对任意的x0,+8),总有/(力20；(2
6、)假设尤20,/20,那么有八户。2八/)+。成立.以下判断正确的选项是OA.假设F(X)为“Q函数，那么(0)=08. 假设F(X)为“Q函数，那么F(*)在0,+8)上为增函数f,xQ,C.函数g(x)=%在0,+8)上是函数(1,XQD.函数g(x)=*+x在0,+8)上是“Q函数”工9. (2021天津第二南开学校高一上期中,的K6=三x*Lj那么使F(X)-l成立的X的一(X-I),%0,取值范围是.10. (2021天津六校高一上期中联考,的函数F(X)=六4a10(xW)的值域为3见3,那么2rn=.11. (2021北京人大附中高一上期中,*)设函数F(X)U建之C(1)假设存
7、在xR,使得Al+x)=/U-X)成立,那么实数a的取值范围是；(2)假设函数()为R上的单调函数,那么实数a的取值范围是.12. (2021湖南衡阳一中高一上期中,*)函数AM对任意的实数46都有F(Ab)=F(a)+f(6),且当x0时,有F(X)0.(D求证:f(x)是R上的增函数；(2)求证:F(X)是R上的奇函数；(3)假设F(I)=I,解不等式2)-x+2)4.迁移应用13. (2021山东烟台高一上期中，)经过函数性质的学习,我们知道“函数尸F(X)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是“产f(x)为偶函数”.假设/U)为偶函数,且当x0时，/U)=2xl,求f(x)的解析式,并
8、求不等式(2A-l)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题：“函数片f(x)的图象关于直线炉a成轴对称图形的充要条件是“片f(户向为偶函数”.假设函数g(x)的图象关于直线方1对称，且当才21时,g(x)q.求g(x)的解析式；求不等式g(x)g(3l)的解集.答案全解全析五年高考练1.答案7,7解析由题意可得76a-0,即/-6a-70,解得TWXW7,故该函数的定义域是-1,7,2 .答案-2;1解析/（八）-f(a)-a+3(Y-a2)=(xa)x+ax+a+3(.x+a)-(xa)/+(a+3)x+a+3a=(x-a)(xa)(x-b),那么/+(a+3)f+
9、a2+3a=/-(a+xab,即J：解得，二3 .B由题可知,当x(0,1时,/()=Ar(Arl)=Z-Jr,那么当后时，Fer)同产T且当时，F(X)=V当XG(1,2时,1(0,1,那么f(x)=2f(xl).当z(-1,0时,a+1(0,1,那么f(x)=V(+D.；假设at(1,2,那么当A=I时，F(x)*=q,且后g时，F(X)=同理,假设(2,3,那么当A=I时，F(XrhLT，且尸时，AM=-.函数f(x)的大致图象如下图.,：K力对任意(-,加恒成立，当(-,加时,%),i11-,由图可知7g.应选B.4 .答案M解析当0时，F(x)=-f+2尸2a,此时只需-恒成立，即2
10、a2-V+x恒成立，因为x0时,尸-f+彳的最大值为:，所以a2；当-3Wx0时，F(X)=V+2户2,此时只需*+2户b2W-恒成立，即a-3-2恒成立，因为-3x0时,尸-9-32的最小值为2,所以aW2.故a的取值范围为怖，215 .A设y=f(x)T7,易知F(X)的定义域为R,/Vx)=-F(x),.函数F(X)/是奇函x2+lxz+lxz+l数，：,尸久外的图象关于原点对称,排除C、D,易知l)=2,排除B,应选A.6 .C因为f(x)是定义在(-8,+8)上的奇函数，所以F(-)=-F(x),且F(O)=O.又因为F(I-x)=f(l+x),所以(r)(2+x).由可得F(X+2
11、)=-F(x),那么有F(a4)=J).由F(I)=2,得F(T)=-2,于是有f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0,f(5)=f(l)=2,f(6)=2)=0,所以Z(I)+f(2)+/(3)+/(50)=12(D+F(2)+F(3)+f(4)+/(49)+/(50)=120+/(1)+/(2)=2+0=2.7 .DF(力是定义在R上的奇函数，齐1)的图象关于点(1,0)中心对称,又F5)在(-8,0)上单调递减，F(r1)在(-8,1)上单调递减,在(1,+8)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(l)的大致图象如图：假设XF(尸1)20,那
12、么瑟辛o或宏；)0,解得1Wa3或TWA0.综上,满足20的X的取值范围是-1,0Ul,3.应选D.8 .答案g解析IF(f+2)-f()=a(f+2)3-(i+2)-(af3-1)=a(6i2+12f+8)-21.令11f6+122+8=6(f+l)2+2,那么勿2,+o),设g(i)=f(+2)-f(t)=am-2,那么g5)g有解，当行0时,白(卬)=-2,不符合题意；当a0时,g5i)2n2,+8),|以加I茶解,2z2M得0a;当XO时,g(z?)(-,2a-2tVig(m)Wg有解，,2%22-1,得a若,与水0矛盾.综上可知,0a即a的最大值为之9 .A由函数厂系和片一点都是奇函
13、数,知函数f(x)4*是奇函数.由函数尸V和尸-妥都在区间(0,+8)上单调递增,知函数F(X)=PJ在区间(0,+8)上单调递增,故函数F(X)是奇函数，且在区间(0,)上单调递增.应选A.10 .B当O时,在同一平面直角坐标系中作出函数片(如V)?与片爪+必的图象,如图.要满足题意,那么(1)21+解得r23或后0(舍去)，G3.综上,正实数m的取值范围为(0,1U3,+8).方法总结函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：直接法:直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围.别离参数法:先将参数别离,转化成求函数最值问题
14、加以解决.数形结合法:在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.IL答案-4解析由函数f(x)是奇函数得/(-8)=-rt8)=-8i=-4.三年模拟练1. B根据题意,对任意的几m(0,+8),且乂而都有皿0,那么/V)在区间(0,+8)上为X2-l增函数，又函数f(x)二仔广工0,所以2，解得OGWl,即君的取值范围为(0,l.应选B.tz,0X1得f(r-l)l或UH)F(0)或尸1),(2),所以13,应选D.4. ABD由：2一:4彳，得五点1且x0,此时F(X)邛平也三生旦因此A正确；当(-l!-10,(尸AiX%0xl时，x)=-W(-1,0,当-IWKO时，U)=
15、F7w0,1),故AX)的值域为(T,D,因此B正确；易知F(X)在定义域上不是增函数,因此C错误;又Fe-W丁-HEf(X),所以F(X)是奇函数,其图象关于原点对称,因此D正确.应选ABD.5. ACD对于A,将F(X)的图象向右平移1个单位长度得到函数Ar4)的图象,假设F(X)为奇函数，那么其图象关于点(0,0)对称,那么函数fg)的图象关于点(1,0)对称,A正确；对于B,假设对xR,有F(户l)=f(尸1),即f(jr-2)=fa)t函数Fa)的图象不一定关于直线=1对称,B错误；对于C,将f(l)的图象向右平移1个单位长度得到函数F(X)的图象,假设函数FcrH)的图象关于直线X
16、=-I对称,那么F(X)的图象关于直线下0对称，即F(X)为偶函数,C正确；对于D,假设/(1+x)+1-)=2,Wf(l+x)-l=-rtl-)-U,那么f(x)的图象关于点(1,1)对称,D正确.应选ACD.6. AD对于选项A,由条件(1)知，f(x)20,那么F(O)20,由条件(2)知，f(0+0)2F(O)+F(0),即F(O)W0,所以F(O)=O,A正确;对于选项B,当=O(X0,+8)时,符合条件(1),(2),JrtX)是“Q函数”，但F(X)在0,+8)上不是增函数,B错误；对于选项C,取=2-2,j2+2,那么g(2-)=l,g(2+)=l,g.(22)+(2+2)=(
17、4)=0,不满足g(*+y)2g()+g(y),所以式力不是“Q函数，C错误；对于选项D,g(x)=+x在0,+8)上单调递增,所以gj)2g(0)=0,满足条件，g(广力-g(x)-g(y)=(广力2+(户y)-(*+x)-(y+y)=2灯,当x20,y0时,2灯20,此时g(x+y)2以力+g(y),满足条件，D正确.应选AD.7. 答案-4,2解析.f(x)2T,电m/j-4a0或06,z2,又函数Ax)图象的对称轴为直线后2,函数f(x)在应血上单调递增.fm)=3/77,f(i)=3/?,即届-4研10=3加,724zt+10=3,解得f2或犷5,f2或/7=5,又nKn,zzf2,
18、/7=5,2加炉4+5=9,故答案为9.9 .答案(l)al(2)aW0或才1解析假设f(l+x)=F(bx),那么函数F(X)的图象关于直线尸1对称.在同一直角坐标系中画出函数片X和片-*+2X的图象，如下图.假设存在xR,使得f(l+x)=F(I-才)，那么al.(2)结合图象知,假设F(X)为R上的单调函数,那么a0或卡L10 .解析证明：任取Xh2R,且Xi0时,F(x)0,且及-汨0,f(x2-X)0,U)fU),即F(X)在R上为增函数.(2)证明：Y对任意的实数a,6都有F(Kb)=F(a)+F(b),:,令年b=0,那么f(0)=(0)+f(0)=2(0),f(0)=0,令a=
19、x,Ax,那么f(-)=f(x)+/(-r)=/(0)=0,；F(-)=-F(X),即函数F(X)为R上的奇函数.(3)假设r(l)=l,那么2)=2(l)=2,(4)=22)=4, 不等式-(x+2)4等价于-a2)4),由(2)知FCy)为奇函数，.-(aH-2)=(-a-2),，F(力-F(产2)=F(力+F(-j2), /(下一尸2)1(4),又由(1)知,fx在R上为增函数，.*.2-x-24,HPy-x-60, 加3或K-2. ,原不等式的解集为(-=,-2)U(3,+8).11.解析(1)设x0,那么-Ko,那么,(-x)=2(-Ar)-l=-2r-l,又/U)为偶函数,所以/U
20、)=F(r)=-21.所以/U)=27l/气之l-2-l,%0.因为F()为偶函数,且f()在0,+8)上是减函数，所以F(x)f(2尸1)等价于IXkl2尸11,即人(2尸1)2,解得水上或1.3所以不等式的解集是卜x1).(2)因为g(x)的图象关于直线x=对称,所以函数以户1)为偶函数,所以g(l+x)=g(lr),即g(x)=g(2-)对任意xR恒成立.又当晨1时，231,所以g(x)=(2-)2-=-4a4+-.2Xx-2所以g(x)=X2-fX1,x2-4x+4+,X1.X-2任取Xi,T21,+8),且XKX2,那么gG)_g(而)=X1-(2)=(X劫Gl+x2+表)因为XKX2,所以为-也0,又种份。,点)。，所以(X加11+X2+即g(x)g(3xl)等价于113x21,即(尸1)2(3尸2)；解得白水；24所以不等式的解集为卜X；).
