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1、第三章函数的概念与性质第四章指数函数与对数函数(全卷总分值150分,考试用时120分钟)一、单项选择题(此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. (2021北京一零一中学高一上期末)函数F(X)=Ig(4-x)的定义域为第函数以力=句的定义域为N那么Mlg()A.MB.NC.4D.02. (2021四川眉山高一上期末)函数F(X)=，坐3t)：；,那么2)=()l(%-5),x0,3. (2021重庆缙云教育联盟高一上期末)函数f(x)=logL(-2户3)的单调递减区间为()2A.(-,-lB.(-3t-lC. -1,1)D.-l,+)4
2、. (2021江苏扬州高一上期末)假设方程y-()x=o的解在区间uz)内，那么k的值是05. (2021天津六校高一上期末)设log0.50.6,ZFIoga612,C=L2,那么a,b,c的大小关系为0A.水灰。B.从水。C.ZKKaD.cb，假设实数勿(0,1),那么函数L-x2x,X0,且al),那么()A. F(x)的定义域为(0,a)B. f(x)的最大值为2-21og172C.假设M在(0,2)上单调递增,那么1GW4D. f(x)的图象关于直线号对称12. (2021山东济宁高一上期末)实数X、,用(为及)为函数F(X)=Gy-1log2Crl)I的两个零点，那么以下结论正确的
3、选项是()A.(i-2)(2-2)(-,0)B.(AiT)(MT)(0,1)C.(x1-l)(-l)=lD.(-l)(-l)(1,+8)三、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分)13. (2021湖南永州高一上期末)寻函数尸F(X)的图象过点),那么/(4)=14. (2021江苏南京高一上期末)函数HM=假设/V(0)=3a,那么实数a等于.15. (2021天津耀华中学高一上期末)a6R,且a-3+6=0,那么2号的最小值为.16. (2021吉林高一上期末)函数Q)J：zn;其中m0.假设人力在区间(0,+8)上单调递增,那么%的取值范围是;假设存在实数6,使得关于X的方程F(X)M
4、有三个不同的实根,那么初的取值范围是.四、解答题(此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)(2021河北唐山高一上期末)计算以下各式的值：(l)Q)i+V8-814;(2)21og32-log336+log25logs4.18. (12分)(2021福建厦门高一上期末)函数Mx)=+加肝。,且g(x)=F(x)+2x为偶函数,从条件、条件、条件中选择一个作为条件,求f(x)的解析式.条件:函数F(X)在区间-2,2上的最大值为5;条件:函数fx)0的解集为1;条件:方程f(x)=0有两根由,如且在+据二10.19. (12分)(2021海南高一上期末)
5、二次函数F(x)=V+(31)广3LL(1)假设/(*)是偶函数,求E的值；(2)假设函数F(X)在区间(-2,-1)和(0,1)上各有一个零点,求t的取值范围.20. (12分)(2021黑龙江大庆实验中学高一上期末)设函数F(X)=卅六.(1)用定义证明F(X)为增函数；(2)假设F(X)为奇函数,求实数a的值,并求出A力的值域.21. (12分)(2021江苏苏州高一上期末)经屡次试验得到某种型号的汽车每小时耗油量0(单位:L)、百公里耗油量W单位:L)与速度”单位:km/h)(40Y120)的局部数据关系如下表：V406090100120Q5.268.3251015.6W139.25为
6、描述。与/的关系,现有以下三种模型供选择：0(O=O.5+a,0(p)=aKR0(p)=a+A+cp.(1)请填写表格空白处的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式；(2)某高速公路共有三条车道,分别是外侧车道、中间车道和内侧车道,车速范围分别是60,90),90,110),110,120(单位:km/h),问：该型号汽车应在哪条车道以什么速度行驶时步最小？22. (12分)(2021广东广州越秀高一上期末)函数F(X)=Iog/(a0,且al).假设01,且/U),8(什2,t2),(i+4,什4)(田2)三点在函数y=f(x)的图象上，记/1比的面积为S,求食g1)的
7、表达式,并求g(E)的值域.答案全解全析1. D根据题意得,23底4,/V=UIA4),：MCN=应选D.2. B.(/)二第了,.2)=-3)=log3-(-3)=L应选B.(/(-5),x0,3. B由一-2卢30,解得-30,由函数零点存在定理知，A*)在区间(0,1)内一定有零点，即方程炉-Gy=O在区间(0,1)上有解，所以女的值是0,应选B.5. B(KFIOgoO6Iog05O.5=1,MlogowL2l,所以a,c的大小关系为Ka，c的图象,如下图：函数g(x)=F(x)-R的零点个数即函数F(X)的图象与直线y=m,m(0,1)的交点个数,所以函数g(x)有3个零点.应选D.
8、8. C因为函数片的图象关于图象上的点(1,0)对称,所以尸Ax)的图象关于点(0,0)对称，故F(X)为奇函数.又F(X+4)=-F(X),所以F(x+8)=t(m4)+4=-F(户4)=F(*).因为0)=0,3)=0,(-3)=-3)=0,所以f(-3+4)=-F(-3)=0,即f(l)=0,4)=-f(0)=0,f(5)=r(l+4)=-r(l)=0,7)=f(3+4)=-r(3)=0,8)=Z(O)=O,故在0,8)上,O,1,3,4,5,7为函数Fa)的零点，又2021=2528+3,f(2021)=f(0)=0,(2021)=(l)=0,(2021)=/(3)=0,故函数在区间0
9、,2021上的零点最少有252X6+3=1515个,应选C.9. ABD当H)时,f(x)=2x,A中图象满足；当乎1时,4)=2玲,f(0)=2,且f(r)=f(x),定义域为R,关于原点对称,所以函数F(X)是偶函数,其图象关于y轴对称,B中图象满足；当a=-I时,F(O)=O,且/Vx)=-f(x),定义域为R,关于原点对称,所以函数fx)是奇函数,其图象关于原点对称,D中图象满足；C中图象过点(0,1),此时炉0,故C中图象不满足.应选ABD.10. ACD画出函数F(X)、工的图象,如下图：I-Ix对于A:根据函数的图象可知，函数的图象关于原点对称,故A正确；对于B:根据函数的图象知
10、,存在汨2,/(加二人吊)，故B错误；对于C:令g(x)=0,画出函数尸-X的图象(图略)，易知函数尸f(x)的图象与片-X的图象有三个交点,故函数=r+有三个零点,故C正确；对于D:根据函数的图象知函数的值域为R,故D正确.应选ACD.IhAD对于选项A,令x0且a-0,解得0Ka,故函数f(x)的定义域为(0,a),应选项A正确；对于选项B,F(x)=log,卅log.,(aX)=IOgl(b*)x=log-*+ax),因为片-V+ha的图象开口向下，故y有最大值，但假设0al时，那么y=ax在(0,2)上单调递增,故解得a24,应选项C错误；对于选项D(x)=logHognx),f(a-
11、)=loga(5-)+1og,=.v),所以F(X)的图象关于直线号对称,应选项D正确.应选AD.12 .AB令f(x)=O,那么G)=Ilog2(l)I,在同一直角坐标系中作出函数片傅)与尸Ilog2(l)l的图象,如下图：由图可得1x12x2,所以可-2)(而-2)(-,0),故A正确；lslog2(jr1-l)(x2-l)=log2(1-l)+log2(x2-l)=-Q)1()20,所以0GT)OH)0,03处解得心3,那么m的取值范围是(3,+8).17 .解析(1)原式=1+2-3=弓.(5分)(2)原式=Iog34Tog336+log24(7分)=IOgw+2=-2+2=0.(10
12、分)18 .解析函数那么g(*)*(*)+2j=V+(+2)x+c,(2分)因为g(x)为偶函数,所以g(-x)=g(x),即(-x)2-(+2)C=X2+(2)a+c,可得b=2,(4分)所以F(x)=f-2户c,其图象开口向上,对称轴为直线=L(6分)假设选条件,函数F(X)在区间-2,2上的最大值为5,那么(-2)=4+4+c=5,解得0-3,(10分)所以F(X)的解析式为F(X)=/-23.(12分)假设选条件,函数F(X)WO的解集为1,那么F(I)=O,即l-2+c=0,解得c=l,(10分)所以F(X)的解析式为F(X)=1-2户1.(12分)假设选条件,方程x)=O有两根xl
13、,x2,且*+燧=10,那么由根与系数的关系可得%+斤2,x1x2=g(8分)又(为+而)2=蜉+据+2为松(10分)所以4=10+2c,解得c=-3,所以Ax)的解析式为F(X)=X2一23.(12分)19 .解析(1)YF(X)是偶函数，；.F(-X)=f(x),(-z)2(3+1)+3(3+1)a+3tt(3分)即2(3什I)JV=O对xR恒成立，t=.(6分)（9分）,(-2)0,nF0,(4-2(3t+1)+3t-lO,+D+3tl0，解得_乂仅工3t-l0,故,的取值范围为(12分)20 .解析(1)证明：由题意知,aR,任取汨，生兄且x2,那么/Qi)-F(及)=K:x：1，(2
14、分)(241+1)(2入2+1) 弱2%-2*20,(4分)；F(M)-Fa)0,即f()(), 函数F(X)是增函数.(6分)由题意可知，+f(x)=2a-J-0,(8分)Z+1Z人+1=1, （10 分） 一1,1cl+2x+l2x+l故汽力=1一晶，-2-0,-l(x)l时,0,罗和；当0al时,KQ,M）（6分）分别过力、B、C作X轴的垂线交X轴于机MP,那么Szg(E)=S梯形AmW+S梯形AW-S极形1w=T3+F(加2)-2+：(计2)+U+4)2-f(t)+f(t+4)-4(8分)=21oga(t+2)-1ogat-1og,7(f+4)=1og-r21og.J1+77717(122),(10分)t(t+4)LC(t+4)J当/2时,r(+4)12,+),所以岛（。田所以+e（阊所以IoglI+Wde（gJ故g（8的值域为（0,log”J（12分）
