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1、初中期末考试同类型题目考题及解析一.选择题211 .能使分式jT为零的所有X的值是（）x2-2x+1A.1B.-1C.1D.1或2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得1=0,且22+l0,据此计算即可.2 1【解答】解：.分式j-1为零,x2-2x+1.X2-I=Ox2-2x+10解得X=7.故选：B.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零，分子等于零，分母不等于零.2 .若一个多边形的外角和是它内角和的2,那么这个多边形是（）3A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【考点】多边形内角与外角.【分析】设这个多边形的边数是小根据多边形的外角和是它内
2、角和的2,结3合多边形的内角和和外角和定理得到方程，从而求出边数.【解答】解：根据题意可得：2（11-2）180o=360，3解得：n=5.经检验=5符合题意，所以这个多边形是五边形.故选：C.【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：由三角形的外角的性质可知，Za=60o-45=15,所以CX的余角为75,故选：B.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.4.如图，ZXABC是等腰直角三角形，OE
3、过直角顶点A,No=NE=90,则下列结论正确的个数有（）CD=AE；N1=N2;N3=N4;AD=BE.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】根据直角三角形的性质推出N2=N3,然后利用AAS证明aA8E和CAD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等即可对各小题进行判断.【解答】解：VZD=90o,Zl+Z3=90o,YZVlBC是等腰直角三角形，A为直角顶点，Zl+Z2=180o-90o=90,AB=ACt：.Z2=Z3,在aABE和aC4O中，rZ2=Z3ND=NE=90，AB=ACABECAD（AAS）,：.CD=AEfAD=BE,Z1=Z4,故小题正确
4、，小题错误，小题错误，小题正确，所以结论正确的有共2个.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形直角边相等的性质，根据直角三角形的性质得到N2=N3是证明三角形全等的关键，也是解题的突破口.5.1. 如图，将矩形纸片ABCo沿E/折叠（E、尸分别是A。、BC上的点），使点8与四边形Cz）M内一点3重合,若NFC=50,则乙AM等于（）A.IlOoB.115oC.120oD.130【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出NEF夕的度数，再根据平行线的性质解答即可.【解答】解：Y四边形AEFBf是四边形ABFE折叠而成，：.Z
5、BFE=ZEFB1,VZBTC=50,NEFB=18-NBFC=180-50=65。,VAD/BCfZAFF=I800-AEFB=WSq.故选：B.【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.5.2. 如图，小沈将矩形纸片ABCQ沿即折叠后，点。、。分别落在点Oi、Ci的位置，EQi的延长线交BC于点G,若NEFG=65,则NEGB等于（）A.125oB.130oC.135oD.140【考点】平行线的性质.【分析】在矩形48CQ中，AD/BC,则NoEF=NE尸G=65,/EGB=/DEG,又由折叠可
6、知，ZGEF=ZDEFf可求出NoEG的度数，进而得到NEGB的度数.【解答】解：如图，在矩形ABCO中，AD/BC,ZDEF=ZEFG=65o,ZEGB=ZDEGt由折叠可知NGEF=NOM=65,ZDEG=HOo,：.ZEGB=ZDEG=30o.故选：B.【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础.6.如图，AD是AABC的中线，EfF分别是AO和A。延长线上的点，且OE=DF,连接3F,CE,BE.则下列结论：CE=BFi4BDFQ4CDEABD的面积和AACO的面积相等；BF/CE；若BE=1.CE=5,则OE的长满足IVDEV6.其中正确的
7、结论有（）E/FA.2个B.3个C.4个D.5个【考点】全等三角形的判定；三角形的面积.【分析】可证明aBOF丝ZCQE判断正确；可用SAS证明aBOF会CDE,判断正确；根据等底同高的两个三角形面积相等，可判断正确；由aBD尸会aCQE,得到N尸=NCE。，得至J5尸CE判断正确；由aBQ尸会ZCQE,得到O尸=。,又BE-BFEF/和aCDE中，BD=CD ZBDF=ZCDE，DF=DE：ABDFQACDE(SAS),故正确； ：ABDFmCDE,：.BF=CE,故正确；YZXABD和aACO的底相等，高相同，.ABD的面积和aACO的面积相等，故正确； ：ABDFQACDE,：/F=/C
8、ED,J.BF/CE,故正确；：ABDFQACDE,：.DF=DEiBF=CE, ：BE-BFVEFBE+BF,BE=JfCE=5,7-5EF7+5,.DE6,故正确，综上，正确的结论有5个，故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，平行线判定，等底同高的两个三角形面积相等，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.7.“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务根据题意可得方程400CIcl=20,则方程中X表示()X-IOXA.实际每天铺设管道的长度B.实际施工的天数
9、C.原计划每天铺设管道的长度D.原计划施工的天数【考点】分式方程的应用.【分析】根据方程中的实际意义求解即可.【解答】解：由方程可得，方程中%表示实际每天铺设管道的长度.故选：A.【点评】本题考查了分式方程的实际应用题，能正确分析题目中的等量关系是解题的关键.8 .在平面直角坐标系XOy中，点A(2,0),B(0,4),C为平面内一点且CO=CA.若aBOC是以BO为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的判定.【分析】Co=C4,则点。在线段OA的垂直平分线上，画图，找出与OA的垂直平分线的交点个数，即为点。的个数
10、.【解答】解：如图，满足条件的点C有四个.故选：B.【点评】考查线段的垂直平分线的判定，以及等腰三角形的判定，根据等腰三角形的性质作图是解题的关键.二.填空题9 .因式分解：425=(2x+5)(2x5).【考点】因式分解运用公式法.【分析】公式(+b)Ca-b)=a2-b2f根据以上公式分解因式即可.【解答】解：4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5).故答案为：(2x+5)(2x-5).【点评】本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键,分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等.1.1. .已知25川210=5724,则1+=5.【考点】塞的乘方与
11、积的乘方.【分析】逆向应用积的乘方运算法则解答即可.【解答】解：V25m210n=52m2(25)52w22m5w=52w+112w+,V25,m210z,=5724,.2m+n=7n+l=4解得InF2,ln=3*w2+35.故答案为：5.【点评】本题考查了事的乘方与积的乘方，掌握塞的相关运算法则是解答本题的关键.1.2. .若I(F=2,100,=5,则2m+4-3=7.【考点】愿的乘方与积的乘方.【分析】先根据塞的乘方可得：102m=4,(io2)=5,最后根据1。2/4-3可解答.【解答】解：TI(F=2,100“=5,102w=4,(102)=5,102,=5,IO4n=25,.02
12、4-3=(10n)2()4+io3=4X251OOO=1OI：2m+4n-3=-1.故答案为：L【点评】本题考查了幕的乘方，同底数塞的乘除法，掌握各法则是解本题的关键.11 .如图，在aABC中，8。平分NABCCO平分NACB,MN经过点、O,与AB、AC相交于点M、N,且MN/BC,若8M+CN=5,则线段MN的长为5.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】根据8。平分NABcCo平分NAC8,且MNBC,可得出Mo=MCNo=NB,根据线段的和差即可得解.【解答】解：YBO平分NA8C,C。平分NAC5,JZMBO=ZOBC,NoCN=/OCB,9：MN/BCf：./MO
13、B=ZOBCfZNOC=ZOCB,：./MBO=NMOB,ZNOC=NNCO,：.M0=MB,NO=CN,：.MN=MO+N0=BM+CN,.BM+CN=5,：MO+N0=5,故答案为：5.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键.12 .如图，点A在。E上，ABCEDC,若N84C=65,则NACE的大小为50.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出NE=NBAC=65,CE=CAt根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出NACE=I80-ZCAE-ZE=50.【解答】解：VABCEDC,ZBAC=65
14、o,ZE=ZBAC=65o,CE=CA,.ZCAE=ZE=65,JNACE=180-ZCAE-ZE=50o.故答案为：50.【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键.13 .如图，四边形ABCO中，NA=40,ZB=ZD=90o,M,N分别是A3,AO上的点，当ACMN的周长最小时，则NMCN=100.【考点】轴对称最短路线问题.【分析】作点C关于48的对称点E,关于4。的对称点F,连接FN,当E,M,N,尸在同一直线上时，M+MN+/W的最小值等于线段EF的长,依据四边形内角和定理求得N3CQ=1
15、40,进而即可求得NE+N/=40,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求得NMCN=IO0.【解答】解：如图所示，作点。关于AB的对称点,关于AQ的对称点尸，则CM=EM,CN=FN,：.CM+MN+CN=EM+MN+FN,，当E,M,N,尸在同一直线上时，M+MN+/W的最小值等于线段M的长，四边形ABCO中，ZA=40o,NB=No=90,AZBCD=UOo,.NE+N尸=40,：CM=EM,：.NE=/MCB,：./CMN=E+MCB=2E,同理，CNM=2F,；/CMN+CNM=2（NE+N尸）=80,JNMCN=100,故答案为：100.F1【点评】本题考查的是轴对称最短路
16、线问题，三角形内角和定理，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.14.1. 如图，两个正方形的边长分别为。和。，如果+b=b=9,那么阴影部分的面积是【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】用代数式表示图形中阴影部分的面积，再整体代入计算即可.【解答】解：Ya+b=ab=9,S阴影部分=S大正方形+S小正方形-SmbdSbgf=a2+b2-Xz2-b(+b)22=(.a2+b2-ab)2=Qa+b)2-3ab2=1(81-27)2=1542=27,故答案为：27.【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特
17、征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键.14.2. 如图，正方形ABeD的边长为X,其中4=5,JC=3,两个阴影部分都是正方形且面积和为60,则重叠部分E/W的面积为.JGbC【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】利用正方形和长方形的性质，将0与D/的关系表示出来，再利用阴影部分面积和为60即可求出ID与DJ,从而得到长方形FJDl的长和宽，即可求解.【解答】解：设)=y,DJ=zf 两个阴影部分都是正方形，：DN=lD=x,DM=DJ=y, 四边形ABCO为正方形，：.AD=CDf9AD=AI+ID,CD=CJ+DJ,：AI+ID=CJ+DJ, AZ=5,C=3,
18、.5+y=3+z,y=z-2,:Y阴影部分面积和为60,2+z2=60,方法1：将y=z-2代入y2+z2=60中，得:(z-2)2+z2=60,解得：z=l+d或z=l-(舍)，y=z-2=29-L7Z)=29-hDJ=I+咽,：S衣方形FJDl=IDDJ=(29-1)(l+29)=28；方法2：Vz-y=2,所以(z-y)2=4,y2+z2-2yz=4,60-2yz=4fyz=28,*SFjdi=ID*DJ28.故答案为：28.EAFB【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形.三.解答题215.先化简，再求值：?7dJ-,其
19、中x=2.x2-2x+1x-11+x【考点】分式的化简求值.【分析】将分式的分子，分母因式分解，除法化为乘法，约分，通分，再代值计算.【解答】解：原式=jL)i(2二21,=1=工,(X-I)2+x+11+x22当x=2时，原式=t=4.1+23【点评】本题考查了分式的化简求值.解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.16 .如图，ZA8C中，AB=AC.(1)尺规作图：作NBAC的角平分线AZX交BC于点。.作边AB的垂直平分线，分别交A3,AD1AC于点,P,B(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接PB,PC.若NABC=70,求NeC的度数.A【考点】作图一复杂作图
20、；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】（1）根据角平分线和线段的垂直平分线的基本作法作图；（2）根据三角形的内角和和外角定理求解.【解答】解：（1）如图：ADtEr即为所求；（2） ,AB=ACtA。平分N84C,JA。垂直平分3C,ZBAD=40o,：BP=CP,ZCAD=ZBAD=20o,;反垂直平分AB,：AP=BP=CP,AABP=ADAB=IOq,；/PBD=NBCP=50,ZBPE=IO0,ZBPC=SOo,ZCPF=180o-ZBPE-ZBPC=SOo.【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质解等腰三角形的性质是解题的关键.17 .如图，ABC,AO平分
21、NBAC点E在48边上，且NBOE=NG点、F在AC边上，过点F作FG/AD,FG交BC于点G.求证：ZBED=2ZCFG.【考点】平行线的判定与性质.【分析】先根据角平分线的定义可得NBA。=NC4O,从而可得NBAC=2NCADt再利用平行线的性质可得Nc4。=NCFG,从而可得N84C=2NCFG,然后利用同位角相等，两直线平行可得NBEO=NBAG从而可得BED=2ZCFG,即可解答.【解答】解：区。平分N84C,：.ZBAD=ZCAD,：.ZBAC=2ZCADt9CFG/AD,：.ACAD=ACFG,：.ABAC=!ACFG,：BDE=C,：DEllCA/.ZBED=ZBACf又：B
22、AC=2/CFG,：.ZBED=2ZCFGt【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.18.成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.【分析】（1）设甲种玩具进价为X元/件，则乙种玩具进
23、价为（60-%）元/件,根据用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.（2）设购进甲种玩具机件，则购进乙种玩具（40-机）件，根据甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，可列出不等式组求解.【解答】解：（1）设甲种玩具进价X元/件，则乙种玩具进价为（60-x）元/件，根据题意，得.=18,X60-解得x=24,经检验x=24是原方程的解.则60x=36.答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；（2）设购进甲种玩具机件，则购进乙种玩具（40-机）件,由题意，得（n20,24m+36（40-m）”，V”或“=，）.（2）【特
24、例启发，解答题目】如图2,若点E不与点A重合时，DE与DF的大小关系是：DE=OF（填“V或“=”）.理由如下：连接A。,（请你完成剩下的解答过程）（3）【拓展结论，设计新题】在aABC中NA=90,AB=ACf点D为BC的中点,点E和点尸分别是直线AB和直线AC上的点,且始终满足DELDFf若A3=AC=1,BE=I,求。尸的长.（请你直接写出结果）【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】（1）【特殊情况，探索结论】由等腰直角三角形的性质可求解；（2）【特例启发，解答题目】由“ASA”可证aAOE丝ZCfF,WDE=DF;（3）【拓展结论，设计新题】分两种情况讨论，由
25、全等三角形的性质可求解.【解答】解：（1）【特殊情况，探索结论】VZA=90o,AB=AC,点。为BC的中点，：.AD=DC,即DE=DF,故答案为：；（2）【特例启发，解答题目】VZA=90o,AB=Ae,点。为BC的中点，：.AD=DC,ADLCDtZBAD=ZC=45o,ZEDF=ZADC=90o,ZADE=ZCDFt且A。=CO,ZBAD=ZC=45o,ADECDF(ASA)：.DE=DFf故答案为：=；（3）【拓展结论，设计新题】若点E在84的延长线上，YAB=AC=I,BE=2,AE=1,VZA=90o,A3=AC,点。为8C的中点，：.AD=DC,ADLCDtZBAD=ZC=45o,：.ZEDF=ZADC=90q,ZDAE=ZDCF=35o,ZADE=ZCDFt且AQ=CO,NoAE=NOCF=I35,ADECDF(ASA)AAF=CF=I;若点E在A3的延长线上，VZA=90o,A3=AC,点。为BC的中点，.AD=DBfADCDtACAD=AABD=5,：.ZEDF=ZADB=90q,ZDBE=ZDAF=35o,ZADF=ZBDEt且Ao=8。，ZDBE=ZDAF=35o,：AADF出ABDE(ASA)J,AF=BE=I1CF=3.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
