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1、经典题二H为垂心各边高线的交点，O为外心，且OMAH=20M;初中几何证明题经典题一1、：如图，。是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDlAB,EFAB,EGCO.求证：CD=GF.初二2、：如图，P是正方形ABCD内部的一点，ZPAD=ZPDA=15o。求证：aPBC是正三角形.初二）3、：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：ZDEN=ZF.1、:ABC中,LBC于M.1求证：2假设NBAC=600,求证：AH=AO.初二2、设MN是圆0外一条直线，过。作OAJ_MN于A,自A引圆的两条割线交圆。于B、C及D、E,连接C
2、D并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P.求证：AP=AQ.3、如图，分别以AABC的AB和AC为一边，在aABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点。是DF的中点，OPBC求证：BC=20P初二证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、NVOF=OD,DNOPFLAPN=PLOP是梯形DFLN的中位线.,.DN+FL=20PVABFG是正方形.,.NABM+NFBL=90又NBFL+NFBL=90ZABM=ZBFl又NFLB二NBMA二90,BF=ABBFLABMAFL=BM同理AMCgZCNDACM=DNBM+CN=FL+DNBC=FL+DN=20P经典题三1、如
3、图，四边形ABCD为正方形，DE/7AC,AE=AC,AE与CD于F.求证：CE=CF.初二B证明：连接BD交AC于0。过点E作EGLAC于GVABCD是正方形BDAC又EGACBD/7EG又DEACAODEG是平行四边形又NCOD=90AODEG是矩形/.EG=OD=-BD=-AC=-AE222ZEAG=30oVAC=AE.,.NACE=NAEC=75又NAFD=90-15=75，NCFE=NAFD=75=ZAECACE=CF2、如图，四边形ABCD为正方形，DE/7AC, 求证：AE=AF.初二证明：连接BD,过点E作EGJLAC于GVABCD是正方形BDAC,又 EGJAC；.BDEG
4、又 DE AC；且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.AODEG是平行四边形又 NCoD = 90 AODEG是矩形EG =OD =IbD=-AC=-CE 222 ZGCE=30oVAC=EC： ZCAE=ZCEa=- ZGCE=I52在AAFC 中NF=I80 = 180 = 180，ZF=ZCEAAAE=AF-ZFAC-ZACf-ZFAC-ZGCe-135 -30 =153、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP, CF平分NDCE.求证：PA=PF.初二 证明：过点F作FG_LCE于G, V CD CG HCGF 是矩形 V Z HCF= Z GCF FH=FG AHCGF是
5、正方形 ACG=GFV AP FPZAPB+ZFPG=90o / ZAPB+ZBAP=90oFHlCD 于 H设 AB=x, BP=y, CG=Z z： y= (x-y+z: X化简得产(x-y)-z ZFPg=ZBAP 又 NFGP=NPBA FGPPBAVx-y0 y=z 即 BP=FGFG: PB=PG: ABABPPGF4、如图，PC切圆。于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：AB=DC,BC=AD.初三)证明：过点E作EKBD,分别交AC、AF于M、K,取EF的中点H,连接OH、MH、ECVEH=FH.OHEF,ZPH0=90o又PC-LoC
6、,ZP0C=90oP、C、H、。四点共圆ZHCO=ZHPo又EKBD,ZHPO=ZHEkZHCM=ZHEmH.C、E、M四点共圆ZECM=ZEHm又NECM二NEFAzehm=zefaHM/7ACVEH=FHAEM=KMVEK#BD.OBAQODAOB=OD又AO=CO四边形ABCD的对角线互相平分AABCD是平行四边形AB=DC,BC=AD经典题（四）1、：ZABC是正三角形，P是三角彩内一点，PA=3,PB=4,求NAPB的度数.初二解：将aABP绕点B顺时针方向旋转60得BCQ,连接PQ则4BPQ是正三角形，NBQP=60,PQ=PB=3在AJ5QC中,PQ=4,CQ=AP=3,PC=5
7、，aPQC是直角三角形/.ZPQC=90oZBQC=ZBQP+ZPQC=60+90=150ZAPB=ZBQC=I502、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且NPBA=NPDA.求证：ZPAb=ZPCB.初二证明：过点P作AD的平行线，过点A作两平行线相交于点E,连接BEVPE/7AD,AEPDADPE是平行四边形PE=AD,又ABCD是平行四边形AAD=BCAPE=BCXPEAD,ADBCPE/7BCABCPE是平行四边形.ZBEP=ZPCbVADPE是平行四边形.ZADP=ZAEp又NADP=NABPZAEP=ZABp：.A、E、B、P四点共圆.*.ZBEP=ZPAbZPAB=ZPCb3、
8、设ABCD为圆内接凸四边形,求3正：ABCD+ADBC=ACBD.初三）证明：在BD上去一点E,使NBCE=NACDVCD=CDZCAD=ZCBdBECADC.BE_BC*ADACAD-BC=BEACVZBCE=ZACd，ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE即NBCA二NECD；会-法/RAP-ZRnp!+得ABCDADBC=DEAC+BEACDvDv9NDAU-NDUvI=(DE+BE)ACBACEDC!=BDAC.ABAC；DECDAB-CD=DEAC!4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：ZDPA=ZDPc.初二 FADG=
9、DH，点D在ZAPC的角平分线上ZDPA=ZDPc经典题五1、设P是边长为1的正aABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：3LZAGP，ZAPDZADPADPA又BD+PDPBCG+PGPC+得AD+BD+CG+PD+PGPA+PB+PCAB+CG+DG=AB+CG+AG=AB+ACPA+PB+PC=LVAB=AC=IL2由12可知：3LPCD=-=-=-PCPDCD727757535PC=-PD,PA=-PD*/PC=PA+AC.,.-PD=-PD+6解得PD=一575741证明：过点G作GH_LAB于H,连接OEVEGCO,EFABZEG0=90o,NEFo=90.ZEGO+ZEFO=
10、I80E、G、0、F四点共圆ZGEo=ZHFGVZEG0=ZFHG=90oEGOFHG.EO_GOFGHGVGHAB,CDAB.*.GH/CD.GOCO*HG-CD.EOCO*FG-CDVEO=COACD=GF2证明：作正三角形ADM,连接MPVZMAD=60o,ZPAD=I5/.ZMAP=ZMAD+ZPAD=75VZBAD=90o,ZPAD=I5ZBAP=ZBAD-ZPAD=90-15=75.,.ZBAp=ZMAPVMA=BA,AP=APMAPBAPZBPA=ZMPa,MP=BP同理NCPD=NMPD,MP=CP.NPAD=NPDA=I5PA=PD,NBAP二NCDP二75VBA=CDBAP
11、ZCDPZBPA=ZCPd.ZBPA=ZMPA,ZCPD=NMPDZMPA=ZMPD=75o.*.ZBPC=360o-75oX4=60VMP=BP,MP=CPABP=CP,ZkBPC是正三角形3证明：连接AC,取AC的中点G,连接NG、MG.,CN=DN,CG=DG.GNAD,GN=-AD2ZDEN=ZGNmVAM=BM,AG=CGGM/7BC,GM=-BC2.NF=NGMNVAD=BCGN=GMZGMN=ZGNmAZDEN=ZF1证明：1延长AD交圆于F,连接BF,过点。作OGLAD于GVOGAFAAG=FGVAB=AB.,.ZF=ZACB又AD_LBC,BEACZBHD+ZDBH=90oZ
12、ACB+ZDBH=90o.,.ZACB=ZBHdAZF=ZBHDBH=BF又ADJLBCADH=DFAH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH)=2GD又AD_LBC,OMBC,OGAD，四边形OMDG是矩形OM=GDAH=20M2)连接OB、OCVZBAC=60ZB0C=120oVOB=OC,OMBCZBOM=-NB0C=60/.Z0BM=302B0=20M由知AH=20M.AH=BO=AO2证明：作点E关于AG的对称点F,连接AF、CF、QF,.AGJLPQZPAG=NQAG=90又ZGAE=ZGAF.,.ZPAG+ZGAE=ZQAG+ZGAF即NPAE=NQAFVE.F、C、D四点共圆ZAEF+ZFCQ=I80VEFAG,PQAG.EFPQZPAF=ZAFeVAF=AEZAFE=ZAEf.,.ZAEF=ZPAFVZPAF+ZQAF=180oZFCQ=ZQAFF、C、A、Q四点共圆.,.ZAFQ=ZAcq又NAEP二NACQ.*.ZAFQ=ZAEp在aAEP和aAFQ中ZAFQ=ZAEpAF=AEZQAF=ZPAeAEPAFQAAP=AQ
