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1、数学必修五模块测试A卷第I卷一、选择题1. 设a b 0,则下列不等式中不成立的是2. | a | | b | a 2 b 23. 由 , , ,若a b 0且m 0,则 与 之间大小关系为4. = 不确定5. 已知a 0,b 0,+ = 1,则a + 2b的最小值为6. 7 + 2 2 7 + 2 14ABC1060757. 海上有A、B两个小岛相距10n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B、C的距离是10n milen mile8. 5n mile5n mile9. 在ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知A = ,a = ,b =
2、 1,则c等于12110. 在ABC中,若 2 cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是 等腰直角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形11. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn,若S3 = 18,则a2 =12. 4 5 6 713. 设 an 是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4,成等比数列,则a1 =2 2 14. 设数列 an的前n项和为 Sn,Sn= ,且 a4 = 54,则 a1的数值是15. 123416. 如图,第n 个图形是由正n + 2 边形扩展而来,则第n 个图形中顶点的个数是 12n n 2 + 3n + 8 17. 在R
3、上定义运算：ab = ab + 2a+ b,则满足x 0的实数x的取值范围为18. 在ABC的内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,则下列命题正确的是若abc 2,则C；若 c；若a + b2c,则C；若 c 2 .19. 第II卷二、填空题20. 已知ABC 中,a = ,b = ,B = 60,那么角A等于* .21. 若实数x、y 满足 ,则z = x + y 的最大值是 _*_ .22. 设常数 a 0.若 9x + a + 1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为 * .23. 设数列an满足a1 = 1,且an+1an= n + 1,则数列 前10项的和为*.三、解答
4、题24. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A = ,b = 1,ABC的面积为,求 a与 B的值.25. 已知 an 是递增的等差数列,a2,a4 是方程x 25x + 6 = 0 的根.求 an 的通项公式；求数列 的前n 项和.26. 港口A北偏东30方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31n mile,该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21n mile,问此时轮船离港口A还有多远?27. 对于函数y = f ,定义方程 f = x 的根为函数 y = f 的不动点.已知函数f = 的一个不动点为
5、 1求 a 的值；解关于 x 的不等式f m28. 已知函数 f = ax 2 + bx2b当a = 1 时,若对任意的x,不等式 f 1恒成立,#数b的取值范围;若 | f |1,| f |3,求 | a | + | b + 2 |的取值范围.29. 数列 an 的前 n 项和为Sn, 已知Sn+ an= n 恒成立.求数列 an 的通项公式；求证：+ + + = C = 11 = 0C = = C = 11 = 0C ,如 c = b = 1,a = ,满足c 2不成立 错误二、13.45 14.3 15. ,+ 16.16.解析由a1=1,且an+1an=n+1得,an=a1+=1+2+
6、3+n=,则=2,故数列前10项的和S10=2=2=.三、17.解析由已知得：bcsinA = 1csin 60 = c = 2由余弦定理可得：a2 = 4 + 1221cos60 = 3 a= 由正弦定理 = = sinB = b a0 B A 180B = 30另解a 2 + b 2 = c2C = 90cosB = = 又 0 B 180B = 3018.解析方程x 25x + 6 = 0 的两根为2、3,由题意得a2=2,a4=3,设数列an的公差为 d,则a4a2=2d,故d= ,从而a1=,an 的通项公式为an=n+1设求数列 的前n项和为Sn,由知=,则Sn=+ +Sn=+ +
7、 两式相减得Sn=+=+Sn=219.解析在BDC中,由余弦定理知,cosCDB= = sinCDB = .sinACD = sin = sinCDBcoscosCDBsin= .在ACD中,由正弦定理知= AD = 21= 15.此时轮船距港口还有15n mile.20.解析 由题意 =x 的根为 1= 1a = 2由 得f = f m m 01当m 1时,不等式为 0,由 0或x 0,由m 0x 03当m 1时,不等式为 0m 00 m 0,不等式解为 0 x m 0 时,0,不等式解为 x 1时,为 当m=1时,为 当0 m 1时,为 当m=0 时,为 当m 0 时,为 21.解析当a=
8、 1 时,原不等式化为b1x 2xOaba3b=1a3b = 1ab = 3ab = 3ABCDEF原不等式化为 b,x恒成立=2x+424且 2x = ,即x = 2时,等号成立b24b的取值范围是 ,24题目条件化为 1a3b1,3ab3a5,5,b2,2,可行域如图阴影部分设目标函数 z= | a |+| b+2 | = |a|+b+ 21当 5a0时,取可行域y轴左边部分目标函数 z= a+b+2,z 在BC上达到最大值 5,在区域顶点 E 达到最小值 z5;2当 0a5时,取可行域y轴右边部分目标函数 z= a+b+2z 在区域顶点 A 上达到最大值 9,在点 E 达到最小值 z9;综上可得z的取值范围是 ,922.解析由Sn+ an=n得n=1时,S1+ a1=1, S1= a1a1=n2时,an= SnSn1Sn+ an=nSn1+ an1= Sn+ an=12an= an112 = an1+1a1+1=+1=0=q0an+1是以为首项,公比q=的等比数列an+ 1 = qn1=an=1由 知= = 2+ +=2+ +=2 25 / 5
