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1、专题数轴上的动点问题1 .如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？-5-4-3-2-101234Y2 .A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与4,8两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁夕从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35
2、个单位长度？3 .如图所示，在数轴上点A,B,。表示的数分别为-2,0,6.点A与点B之间的距离表示为A8,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点。之间的距离表示为AC(1) AB=,BC=,AC=；(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设运动时间为f,请用含有f的算式分别表示出AB,BC,AC；在的条件下，请问：BC-AB的值是否随着运动时间，的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.ABC-3-2-16123454 .如图，点A表中的数是-4.(1)在数轴上表示出原点0；(2
3、)指出点B所表示的数；(3)在数轴上找一点C,它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？AB5 .已知数轴上点A,O,P所表示的数分别是-3,O,X点P在线段AO上.Illl401X(1)请在数轴上标出4,O两点；(2)线段AP=(用含X的式子表示)在点P右侧的数轴上画线段PQ=AP,当OP=2。时，求X的值.6 .已知数轴上有A,8两点，分别代表40,20,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,8两点同时出发，甲沿线段48以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点8处时运动停止，乙沿84方向以4个单位长度/秒的速度向左运动.甲乙34O20(I)A,8两点间的距离为60个单位长度:乙到达A点时共
4、运动了15秒.(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由.7 .己知数轴上4,8两点对应的有理数分别是-30,15,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒.（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行，秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含，的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行/（r10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含，的式子表示）ABAB*1
5、1-30015-30015备用图8 .根据下面给出的数轴，解答下面的问题：BAI1I1令1III11.-6-5-4-3-2-1012345（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数:，B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：,N：.9 .如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成四部分,点、A,B,C对应的数分别是,b,c,已知力CV0.，A
6、AIl1.ABC（1）原点在第部分；（2）若AC=5,BC=3,h=-1,求的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点。表示的数为d,若BO=2OC,直接写出d的值.10.已知A、B、C为数轴上三点，若点。到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A,B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离为2,到点B的距离为1,则点C是（A,B）的奇异点，但不是(B,A)的奇异点._1_IPF一-3-2-10123图1MN-3-2-1012345图2APa-B6k图3(1)在图1中，直接说出点。是(A,B)还是(B,C)的奇异点；(2)如图2,若数轴上M
7、、N两点表示的数分别为-2和4,若(M,N)的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；若(M,N)的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数.(3)如图3,4、8在数轴上表示的数分别为-20和40,现有一点户从点8出发，向左运动.若点尸到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、4中恰有一个点为其余两点的奇异点？11 .定义：数轴上有A,B两点，若点A到原点的距离为点8到原点的距离的两倍，则称点A为点8的2倍原距点.已知点A,M,N在数轴上表示的数分别为4,小，(1)若点A是点M的2倍原距点，当点M在数轴正半轴上时，则?=；当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A
8、的2倍原距点，并说明理由；(2)若点M,N分别从数轴上表示数10,6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为。个单位长度.若点为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出。所有可能的值.A-12-10-8H7-20246S101212 .对于数轴上的A,8,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”.如图，数轴上点A,C表示的数分别是1,4,5,此时点8是点4。的倍分点”.ABC111111i-11，A-5口-3-2-1OI2345（1）当点A表示数-2,点8表示数2时，下列
9、各数3，1,4是点A,8的“倍分点”2的是;（2）当点A表示数-10,点8表示数30时，。为数轴上一个动点.若点。是点A,B的“倍分点”，求此时点。表示的数；若点O,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数.13 .如图所示，在数轴上点A表示的有理数为-6,点8表示的有理数为4,点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点8运动，当点夕到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止.设运动时间为f（单位：秒）.（1）求，=1时点P表示的有理数；（2）求点尸与点8重合时的，值；（3）在点尸沿数轴由点A到点B再回到点4的运动过程中，求点尸与点4的
10、距离（用含f的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是。个单位长度时（其中0VV4）,直接写出所有满足条件的f值（用含。的代数式表示）./YR.-6-5-4-3-2-1O1234514 .数学实验室：点A、8在数轴上分别表示有理数0,b,A、B两点之间的距离表示为A3,在数轴上A、B两点之间的距离A8=-4利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是.（2）数轴上表示X和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示和-3的两点之间的距离表示为.若x+3=4,则X=.（3）若X表示一个有理数，则W-11+k+4的最小值=.（4）若
11、X表示一个有理数，且x+1+-3=4,则满足条件的所有整数X的值为.则满足条件的所有整数X的和为.（5）若X表示一个有理数，当X为,式子x+2+x3+X-4|有最小值为.AB111aOh15 .如图，数轴上点A表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点P从点4出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点尸到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为f秒.（1）当f=2时，点尸表示的有理数是,当点P与点8重合时，f的值是；（2）在点尸由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是（用含，的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，点尸表示
12、的有理数是（用含，的代数式表示）.（3）若点P从点4出发的同时，点。从点8出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点。的距离是1个单位长度时，的值是.ApB一.IIIIIIIII-4-3-2-10123456专题数轴上的动点问题（答案）1 .如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点人再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？11L-I11L-5-4-3-2-1012345【解答】解：根据所给图形可知：(I
13、)A点表示2,8点表示5,C点表示4,O点表示0;(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位.2 .A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？【解答】解：(1)90-(-10)=100,1002=50.借助数轴可知，与A,8两点距离相等的M点对应的数为40.AMB-3-2-112345A7891(2)相遇前：(100-35)(2
14、+3)=13(秒)，相遇后：(35+100)(2+3)=27(秒)，则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.3 .如图所示，在数轴上点4,B,。表示的数分别为-2,0,6.点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为8C,点A与点C之间的距离表示为AC(1) AB=2,BC=6，AC=8；(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设运动时间为f,请用含有f的算式分别表示出AB,BC,AC；在的条件下，请问：8C-A8的值是否随着运动时间,的变化而变化？若变化，
15、请说明理由；若不变，请求其值.ABC-3-2-1612345【解答】解：(1)AB=I-2-0=2,BC=IO-6=6,AC=I-2-6|=8,故答案为：2,6,8.(2)移动7秒后，点A所表示的数为(-2-Q,点B所表示的数为2f,点C所表示的数为(6+5r),因此，AB=2t-(-2-r)=3r2,BC=(6+5r)-2/=3/+6,AC=6+5t-(-2-r)=6r+8,BC-AB=3t+6-(3r+2)=4,答：BCA8的值不会随着运动时间r的变化而变化，其值为4.4 .如图，点A表示的数是-4.(1)在数轴上表示出原点0；(2)指出点8所表示的数；(3)在数轴上找一点C,它与点B的距
16、离为2个单位长度，那么点C表示什么数？AAB【解答】解：(1)原点在点A的右侧距离点4四个单位长度，如下图：(2)点6在原点的右侧距离原点3个单位，因此点8所表示的数为3,答：点8所表示的数为3,(3)当点C在点B的左侧时，3-2=1,当点C在点8的右侧时，3+2=5,因此点C表示的数为1或5.答：点C表示的数为1或5.40b5.已知数轴上点A,O,P所表示的数分别是-3,0,X点P在线段AO上.401X(1)请在数轴上标出A,。两点；(2)线段AP=户3(用含X的式子表示)在点P右侧的数轴上画线段PQ=AP,当OP=2。时，求X的值.【解答】解：(1)如图所示：A0-I-18L一一(2)线段
17、AP=X+3；情况一：当点。在点。的左侧时，如图：APQo一一8iIIyAP=PQ,.AQ=2AP=2(x+3)=2x+6,OQ=OA-AQ=3-(2x+6)=-2-3,OP=-X,OP=2OQ,-=2(-2-3),x=-2.情况二：当点。在点。右侧时，如图：APOQI-。8一二此时OQ=AQ-OA=(Zr+6)-3=2x+3,OP=20。，-=2(2r+3),6综上，X的值为-2或力.5故答案为：x+3.6 .已知数轴上有A,B两点，分别代表-40,20,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,8两点同时出发，甲沿线段48以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长
18、度/秒的速度向左运动.N-甲乙540020(1) A,8两点间的距离为60个单位长度:乙到达A点时共运动了15秒.(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由.【解答】解：(1)48两点的距离为4B=-4020=60,乙到达A点时共运动了604=15秒；故答案为：60,15；(2)设甲，乙经过X秒会相遇，根据题意得x+4x=60,解得X=12,-40+X=-28.答：甲，乙在数轴上的-28点相遇；(3)两种情况，相遇前，设y秒时，甲
19、、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y=60-10,解得y=10:相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y-60=10解得：y=14,答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；(4)乙到达A点需要15秒，甲位于-40+15=-25,乙追上甲需要25(1+4)=5秒，此时相遇点的数是-25+5=-20,故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是20.7 .已知数轴上A,8两点对应的有理数分别是30,15,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒.(1)当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；(2)当电子蚂蚁
20、运行f秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？(用含，的式子表示)(3)当电子蚂蚁运行f(z10)秒后，甲，乙相距多少个单位？(用含7的式子表示)ABABII-30015-30015备用图【解答】解：(1)乙到达A处时所用的时间是(30+15)6=7.5(秒)此时甲向左移动了3X7.5=22.5单位，所以甲所在位置对应的数是-30+(+22.5)=-7.5；(2)因为电子蚂蚁甲，乙分别向右，左移动，所以移动t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是-30+(+3/)=3/-30,15+(-6/)=15-6/,(3)由(2)知，运行，秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是3l30,15-6/,当f10时，
21、3/-300,15-6rb=-I,求的值；(3)在(2)的条件下，数轴上一点。表示的数为4若BO=2OG直接写出d的值.【解答】解：(1)/cV0,:b,C异号，原点在&C之间，即第部分，故答案为：(2) VBC=3,b=-1,点C在点8的右边，JC表示的数为：-1+3=2,VAC=5,A点在点C的左边，点A表示的数为：2-5=-3,a的值为-3；(3) TC表示的数为2,AOC=2,点8表示的数为-1,点。表示的数为d,BD=IOC,：.d-(-D|=4,解得：d=3或-5,的值为3或-5.10.已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A,B)的奇
22、异点，例如图1中，点A表示的数为-1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离为2,到点8的距离为1,则点C是(A,B)的奇异点，但不是(B,A)的奇异点.ADCB11J-111-3-2-10123图1MNIII1IIIII.-3-2-1012345图2AP-B20040图3(1)在图1中，直接说出点。是(A,B)还是(B,C)的奇异点；(2)如图2,若数轴上M、N两点表示的数分别为-2和4,若(M,N)的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；若(M,N)的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数.(3)如图3,A、B在数轴上表示的数分别为-20和40,现有一点P从点B出发，向左运动.
23、若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、8中恰有一个点为其余两点的奇异点？【解答】解：(1)根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A,B)的奇异点，可知：点。是(B,C)的奇异点；(2)(M,N)的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是2,故答案为2；(M,N)的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为X,则由题意得，X-(-2)=2(-4)解得X=10，若(M,N)的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；(3)设点P表示的数为y,当点P是(A,B)的奇异点时，则有y+20=2(40-y)解得y=20.当点尸是(B,A)的
24、奇异点时，则有40y=2(y+20)解得y=0.当点A是(8,P)的奇异点时，则有40+20=2(y20)解得y=10当点B是(A,P)的奇异点时，则有40+20=2(40-y)解得y=10.当点P表示的数是。或10或20时，P、A、3中恰有一个点为其余两点的奇异点.11.定义：数轴上有4,8两点，若点A到原点的距离为点4到原点的距离的两倍，则称点A为点8的2倍原距点.已知点4,M,N在数轴上表示的数分别为4,m,n.(1)若点A是点M的2倍原距点，当点M在数轴正半轴上时，则m=；当点在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；(2)若点M,N分别从数轴上
25、表示数10,6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为。个单位长度.若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出。所有可能的值.A-12-10-8-6-4-2024681012二2【解答】解:：m=2.Vm0,?=2.故答案为：2.(2)VwAB时,BD=IO,即x=3070=20;4当BD用AB时，80=30,Wx=30-30=0；4当点。在点8右侧，Ao=38。，即x+10=3(x-30),解得=50；当点。在点4左侧，80=34),即30x=3(-1Or),解得x=-30；综上，点O表示的数可为20,0,50,-30；由得点。是
26、倍分点时，点O表示的数可为20,0,50,-30；当点A为倍分点，点D在A,B之间时，AB=3AD,即40=3(+10),解得X=也；点。在点A左侧时，AD=3Aff,即-IO-X=3X40,解得X=-130；AB=3ADf40=3(-10-x),解得丫二二：X3点。在点8右侧，AD=3ABt即X-(-10)=340,解得X=II0；当点8为倍分点时，同理可求X具，-90,150,150.33综上，点。表示的数可为：20,0,50,-30,-130,-7,110,毁，-90,333150,15.313.如图所示，在数轴上点A表示的有理数为-6,点B表示的有理数为4,点P从点A出发，以每秒2个单
27、位长度的速度在数轴上向点8运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止.设运动时间为f(单位：秒).(1)求f=1时点P表示的有理数；(2)求点尸与点8重合时的E值：(3)在点尸沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离(用含1的代数式表示)；(4)当点P表示的有理数与原点的距离是。个单位长度时(其中0VV4),直接写出所有满足条件的，值(用含。的代数式表示).?1月IllllI1,.-6-5-4-3-2-1012345【解答】解：(1)当f=l时，点尸表示的有理数是：-6+2X1=-4；(2)点P与点B重合，即=8A=4(-6)=10,由路程除
28、以速度，得r=102=5(三)；(3)当OWfW50寸，点P与点A的距离是：23当5VrW10时，点P与点A的距离是：20-2t.(4)点P表示的有理数与原点的距离是个单位长度，得P点表示的数是或必当P表示-4时，6+2f=4或6+20-2f=-以，解得：r=K7+2;当P表示4时,-6+2f=或-6+202f=,解得：/=3+旦或7-旦；22综上，f的值是3+且或7+包.-2-214 .数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数,b,4、8两点之间的距离表示为A8,在数轴上4、5两点之间的距离A8=-力|.利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和-
29、4的两点之间的距离是.(2)数轴上表示X和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示X和-3的两点之间的距离表示为.若x+3=4,则X=.(3)若X表示一个有理数，则IX-IHX+4|的最小值=.(4)若X表示一个有理数，且+1+x-3=4,则满足条件的所有整数X的值为.则满足条件的所有整数X的和为.(5)若X表示一个有理数，当X为,式子x+2+x-3+x-4|有最小值为.【解答】解：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是|62|=4；数轴上表示1和4的两点之间的距离是|1(4)=5.故答案为：4,5；(2)数轴上表示X和6的两点之间的距离表示为仅6|；数轴上表示X和-3的两点之间的距离表示为x+3
30、;若x+3=4,则x+3=4或-4,*x=1或-7,故答案为：W-6|；x+3;1或-7；(3)根据绝对值的定义有：IX-Il+x+4可表示为点X到1与-4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当X在-4与1之间时，QlI+x+4的最小值=5.故答案为：5：(4)当XV1时，x+l+k-3=-%-1+3-X=-2x+2=4,解得：X=7，此时不符合XV1，舍去：当-IWXW3时，x+1+3=x+l+3x=4,此时x=l或X=O,X=1,x=2fx=3：当x3时，x+l+(x-3=x+l+x-3=2r-2=4,解得：x=3,此时不符合x3,舍去.x=-1或0或1或2或3；满此时足条件的所有整数X的
31、和：-1+0+1+2+3=5,故答案为：1或0或1或2或3；5；(5),式子k+2+3HX-4|可看作是数轴上表示工的点到2、3、4三点的距离之和,，当X为3时，x+2+x3+k-4有.最小值，x+2+x-3HX-4|的最小值=3+2+3-3+3-4=6.故答案为：3,6.15 .如图，数轴上点4表示的有理数为-4,点8表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点4到点8的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒.(1)当f=2时，点P表示的有理数是,当点产与点8重合时，的值是；(2)在点尸由点A到点B的运动过
32、程中，尸表示的有理数是(用含，的代数式表示)：在点尸由点B到点4的运动过程中，点尸表示的有理数是(用含，的代数式表示).(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点8到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，的值是.APABIIIIIIIII-4-3-2-10123456【解答】解：(1)-4+2X2=0答：求,=2时点?表示的有理数为0.当点?与点B重合时，依题意得-4+2f=6,解得5.答：当，=5时，点P与点B重合.故答案为：0,5：(2)点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，,点P由点A到点B的运动过程中，点
33、P表示的有理数是4+2/,故答案为：-4+2，；在点P由点8到点A的运动过程中，点P表示的有理数是6(2r-10)=16-2r；故答案为：162/；(3)当0W/W5时，点P表示的有理数是-4+2/,点。表示的数是67,(-4+2/)-(67)|=1,解得：f=旦或(=3；3当5Vr10时，点P表示的有理数是62(r-5)=16-2b点。表示的数是67,(16-2r)-(6-r)1=1,即162f=2或16-2/=-2,解得：7=9或1=11(舍).答：当点P与点。的距离是1个单位长度时，f的值是卫或3或9.3专题17数轴上的动点问题(专项训练)1.如图，一只蚂蚁从原点。出发，它先向右爬了2个
34、单位长度到达点4,再向右爬了3个单位长度到达点8,然后向左爬了9个单位长度到达点C(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？-5-4-3-2-101234P【解答】解：根据所给图形可知：(I)A点表示2,B点表示5,C点表示4,。点表示0；(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位.2.A、8分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,8点对应的数为90.(1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数；(2)若当电子蚂蚁尸从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出发，以2个
35、单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？【解答】解：(1)90-(-10)=100,1002=50.借助数轴可知，与A,8两点距离相等的M点对应的数为40.AMB-3-2-112345fi7R91(2)相遇前：(100-35)(2+3)=13(秒)，相遇后：(35+100)(2+3)=27(秒)，则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.3.如图所示，在数轴上点A,B,。表示的数分别为-2,0,6.点A与点8之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为8C,点A与点C之间的距离表示为Ae(1) AB=21BC=6,AC=8；(2)点
36、A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点8和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设运动时间为3请用含有，的算式分别表示出AB,BC,ACi在的条件下，请问：8C-A8的值是否随着运动时间，的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.ABC-141111-3-2-10123456【解答】解：(1)48=20=2,BC=0-6=6,AC=-2-6=8,故答案为：2,68.(2)移动/秒后，点A所表示的数为点8所表示的数为2/,点C所表示的数为(6+5/),因此,AB=2t-(-2-/)=3r+2,BC=(6+5r)-2=3r+6,AC=
37、6+5r-(-2-/)=6r+8,BC-AB=3t+6-(3r+2)=4,答：BC的值不会随着运动时间f的变化而变化，其值为4.4.如图，点A表示的数是4.(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点8所表示的数；(3)在数轴上找一点C,它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？AB【解答】解：(1)原点在点A的右侧距离点A四个单位长度，如下图：(2)点B在原点的右侧距离原点3个单位，因此点B所表示的数为3,答：点8所表示的数为3,(3)当点C在点B的左侧时，32=1,当点C在点8的右侧时，3+2=5,因此点C表示的数为1或5.答：点C表示的数为1或5.4Ob5.己知数轴上点A,O,P所表
38、示的数分别是-3,0,X点P在线段A。上.401X(1)请在数轴上标出A,O两点；(2)线段AP=彳+3(用含X的式子表示)在点P右侧的数轴上画线段PQ=AP,当OP=2OQ时，求x的值.【解答】解：(1)如图所示：A0I-A8-II)(2)线段AP=X+3：情况一：当点。在点。的左侧时，如图：APQo1I一二:AP=PQ,AQ=2P=2(x+3)=2x+6,OQ=OA-AQ=3-(2x+6)=-2x-3,OP=-tOP=2OQ,-x=2(-2x-3),X=-2.情况二：当点。在点。右侧时，如图：APOQ-Iy8iI一二此时OO=AQ-OA=(2x+6)-3=2x+3,OP=2OQf-x=2(
39、2x+3),6X二T综上，X的值为-2或也.5故答案为：x+3.6 .已知数轴上有A,B两点，分别代表-40,20,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点8处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动.4T甲乙540020(1) A,8两点间的距离为60个单位长度:乙到达A点时共运动了15秒.(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由.【解答】解：(1)48两点的距离为AB=I4020=60,乙到达A点时共运动了604=15秒；故答案为：60,15：(2)设甲，乙经过X秒会相遇，根据题意得x+4x=60,解得X=-40+x=-28.答：甲，乙在数轴上的-28点相遇；(3)两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，.y+4y=60-10,解得y=10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y-60=10,解得：y=14,答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；(4)乙到达A点需要15秒，甲位于-40+15=25,乙追上甲需要25(1+4)=5秒，
