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1、10.3电势差与电场强度的关系要点一.电势差与电场强度的关系1.关系推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点.静电力做功：WAB=qlU。q所受静电力F=qE是一个恒力：Wa6=FLcosa=qEd比较功的两个计算结果得：UAB=Ed两点间的电势差等于电场强度与沿电场方向的距离的乘积注意：1.该公式只适用于匀强电场，d指的是沿电场强度方向的距离。2.在非匀强电场中，可以利用定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。例如：若AB段平均电场强度/比BC段平均电场强度艰大，故UABLk，、tIi_i_-A;B；C91，22.电场强度的另一种表述1 .表述在匀强电场中，电场强度的大
2、小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2 .公式E=等单位：伏特每米（Vm）,且lVm=lNC.物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.拓展应用：1.等分法Q式、2结论）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法.1 .“1式”在匀强电场中E=岁d2 .等分法两个重要结论结论1：（中点电势等于初末电势的一半）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势c=器R,如图所示.结论2：（匀强电
3、场中相同方向电势均匀变化）匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UM或A-B=L5）,同理有2.等分法求电场强度已知勺强电 场中某些点 的电势利用等分 法确定等 势点连势等接点势等得线作等势线的垂 线得电场线由电势高低确 定电场线方向L电场强度方向的确定在匀强电场中，利用等分法，结合两个方向电势差的最小公倍数，找到2个等势点。等势点连线即为等势面，电场强度方向，垂直于等势面，且沿电势降低方向。2 .电场强度大小求解用电场中一点（已知电势），与所找到的等势面做垂线，利用几何关系求间距d,结合公式E=（来求解E的大小。示例：在AB连线找到夕C2连接4C即为电势为2v的等势面由O点做O
4、GACf利用几何关系求d的大小故：E的方向沿G。方向利用EU来求E的大小a3 .电场中相关的图像类问题l.E-x图像图像概述:E-X图像是描述静电场中E随X变化的规律,结合E-X图像可以分析E与的分布规律。图像特点：E的TE方向TF、Q的方向若E为正T电势降低E的大小T尸、Q的大小线下面积ST电势变化量图像应用：结合图像及带电粒子运动情况，可以确定带电粒的F、a、W电场力、EP的变化等。2.(P-X图像图像概述：E-X图像是描述静电场中随X变化的规律，结合-x图像可以分析的分布规律。图像特点：的变化TE方向T3降低的方向为E的方向T若正电荷-Ef,TTW也做负功图像率上大小TE的大小T尸、a大
5、小图像斜率kTE的反方向通常认为无穷远处夕O一正电荷附近T3正电荷附近T3oo图像应用：结合图像中的特点，可以确定带电粒的所在位置的E、EP的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。3Ep-x图像图像概述：Ep-X图像是描述静电场中EP随X变化的规律，结合EP-X图像可以分析的分布规律。正电荷EP八EPjel最大最大Exl O图像特点：若是正电荷的瓦1图像图像特点与夕。图像相同君是负电荷的外工图像画像特点与夕工图像相反图像应用：结合图像特点，可以确定带电粒的所在位置的E、Ep的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。题型一.匀强电场中电势差与
6、电场强度的关系经典例题典例1关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【答案】B【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E=冲，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确.场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误.典例2下列说法正确的是（）A由公式E=哼得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E=缪得，在匀强电场中沿电场线
7、方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E=哼只适用匀强电场a【答案】D【解析】公式E=Ud只适用匀强电场，与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处不变，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于场强与两点间沿电场方向距离的乘积.故C错误.故选D.题型二.匀强电场中关于U=Ed的定理计算经典例题典例1如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）B.水平向左，E=100VZmC.水平向左，E=200V/mD.水平向右，E=200V/m【答案】B典例
8、2如图所示，匀强电场的场强为E,A与B两点间的距离为d,AB与电场线的夹角为,则A、B两点间的电势差为()料得E=噜，选项C正确。巩固提升人A.EdB.EdcosC.EdsiD.Edtana【答案】B【解析】图中A、B两点之间沿电场方向的距离为dcosa,电势差Ga=Edcosa,故B正确，A、C、D错误.典例3如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A的过程中动能减少Eo,质子仅在静电力作用下从C移动到A的过程中动能增加E。，已知电子和质子电荷量的绝对值均为e,则匀强电场的电场强度为()A？EB为C2
9、0DKE。eaea3ea3ea【答案】C【解析】对电子从B到A的过程，由动能定理可知，-Uba=-Eo；对质子从C到A的过程,有eUcA=E0,可见UBA=UCa,故B、C两点电势相等，在同一等势面上，AB沿电场线方向上的距离d=asin60。=殍a,由场强与电势差的关系E=巩固1如图所示，在水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r=0.3m,圆环上套有一质量ITi=IxlO,kg、带电量q=+5lC的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。A为圆环最高点，B、C与圆心。在同一条水平线上。小球从A点以初速度W=/m/s向右运动，运动到B点时的速度vb=3m/So重力加速度g取10ms
10、2o求：(1)电场强度E的大小；(2)小球最小速度的大小及此处对圆环的作用力的大小。【答案】(1)1000N/C(2)0.05N【解析】小球从A至JB,由动能定理得：qEr=-mvo代入数据解得：E=100ON/C(2)小球在C点处速度最小，从A到C,由动能定理得：-qEr=mvc-m在C点，由牛顿第二定律得：qE+Fn=m节解得：Fn=0.05N根据牛顿第三定律知，小球运动到C点时对圆环的作用力大小为0.05N。巩固2如图所示,在某匀强电场中有a、b、c三点,它们的连线组成一个直角三角形.已知ac=5cm,bc=3cm,现将电荷量q=2108C的负电荷由a移到b和由a移到c,均要克服电场力做
11、810-8J的功,则该匀强电场的电场强度为（）FA.100Vm由a指向bB.100Vm由b指向aC.160Vm由a指向CD.160Vm由C指向a【答案】A【解析】由题，将电荷量q=2l（8C的负电荷由a移到b和由a移到c,均要克服电场力做8W8J的功，故说明be电势相等；a点电势高于b点；电场线由a指向b;ab间的电势差Uab=关黑=4V,则电场强度E=詈=E=100V,方向由a指向b.A正确.巩固3如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm.一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零,则下列说法正确的是（
12、）AbVCA.场强方向从A指向DB.匀强电场的场强为200V/mC,电子经过等势面C时，电势能大小为5eVD.电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3【答案】C【解析】电子到达等势面A时速度恰好减为零,说明电场力向下，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，故场强方向从D指向A,选项A错误；从D到A,动能减小15eV,故电场力做功-15eV,故有:Wda=-edoA=-15eV,解得E=芸E=100Vm,选项B错误；只有电场力做功.电势能和动能之和守恒，故：EkD+EpD=Es+EpA,解得EPA=I5eV；匀强电场中，每前进相同距离电势变化相同，故Epc=5eV,选项C正确；运用逆向思
13、维，D到A的运动，相当于A到D作初速度为零的匀加速直线运动，由相等位移的时间比关系，应为：（代-我）:（-1）:1,选项D错误。题型三,利用U=Ed定性分析非匀强电场电势差特点经典例题典例1如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为a=-50V,b=-20V,则a、b连线的中点C的电势巾C应为（）A.c=-35VB.c-35VC.c-35V.因而正确答案为B.典例2.如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度为射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MNoa、b、C是以。为中心，Ra6、RC为半径画出的三个圆，Rc-Rb=Rb-Rao1、2、3、
14、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以l2表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，%4表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（）B.0,2C.P、C）两电荷一定同号D.P的初速度方向的延长线与0之间的距离可能为零【答案】A【解析】假设电场是匀强电场，则有%2=2（34,但因为点电荷电场中，越靠近点电荷，电场强度越大，电势降落越大，即U23U34,所以%2=U23+U342U34,根据动能定理可得W12=U12q,W34=U34q,故IWI22W3JA正确；由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间存在引力，是异号，由于点电荷的电性未知，所以电势高低无法判断，BC错误；若P的初速度方向的延长线与0之
15、间的距为零，点电荷将做直线运动，而粒子做曲线运动，所以D错误；题型四等分法求电势及电场强度经典例题典例1如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是=15V,=3V,c=-3V,由此可以推断D点电势。是多少伏？aJ2BC答案：9V .典例2（2017全国卷I）（多选）一匀强电场的方向平行于xy平面，平面内a、b、C三点的D位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26Vo下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5V/CmB.坐标原点处的电势为IVC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到C点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析
16、】解法一合成法：ac垂直于be,沿CaUca和cb两方向的场强分量大小分别为Ei=-=2acUCbV/cm、E?=-=1.5Vcm,根据矢量合成可知E二2.5Vcm,A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有o-a=b-c,得o=lV,B项正确；电子在a、b、C三点的电势能分别为-IOeV、-17eV和-26eV,故电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C项错误；电子从b点运动到C点，电场力做功W=(-17eV)-(-26eV)=9eV,D项正确。解法二等分法：充分利用U=Ed中场强一定3时U与d成正比的关系、直角三角形中tan37。=彳3和Sin37二解题。建立bd等
17、势线，在ac上利用U与d成正比来求d=17V时Cd的长度IE=4.5Crn,确定0二37oo作出等势线的垂线寻找E的方向，再利用9二37。得到Ce长度。由EI算出E的大小。在应用Ep=q及W=q时要注意电子带电荷量为-e,这样判断电子在a、b点电势能高低时不易出错。巩固提升巩固1如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为IOcm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为LoV、3OV、5.0V,正六边形所在平面与电场线平行,则()A电场强度的大小为竽V/mB.Uef与UBC相同C电场强度的大小为竽V/mD.E点的电势与C点的电势相等【答案】A【解析】D.已知正六边形所在平面与电
18、场线平行,且A.C.D三点电势分别为LoV、3.0V、5.0V,延长DC且使DC=CG,连接BG,可知dc=Ucg=2.0V,故ABG的电势相等为1.0V；C、F电势相等为3.0V,D、E电势相等为5.0V,故D错误；B.电势差UEF=50-30=2.0V,电势差Ubc=I-O-3.0=-2.0V,故B错误；AC,根据U=Ed可知,电场强度E牛念潦二aasin60u更浣V/m二竽Vm,故A正确，C错误；0.1-3故选：A0巩固2如图所示，在某匀强电场中有一个正六面体，边长I=Im,已知A、D、H、G点的电势分别为a=6V（Pd=6V、11=14V、g=22V,则下列说法正确的是A.F点的电势为
19、14VB.B点的电势为6VC.匀强电场的场强大小为8Vm,方向沿DH水平向右D,匀强电场的场强大小为8Vm,方向沿GD斜向上【答案】D【解析】CD.在匀强电场中沿任意一条直线电势都是均匀变化的，D、G两点的电势分别为6V、22V,则DG中点的电势为14V,设DG的中点为P点，则PH为等势线，由题意可知AD亦为等势线,电场线既要与AD垂直，也要与PH垂直，可知电场方向沿GD斜向上，场强大小E二等生二dGD82Vm,故C错误，D正确；AB.在匀强电场中，沿着两条平行且相等的线段电势降落也相等，可知f=22V,=14V,故AB错误C拓展拔高拓展1（多选）如图所示，匀强电场的方向平行于Xoy平面，cd
20、、Cb分别垂直于X轴、y轴,a、b、C三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2d=10V,则下列说法正确的是25V将电场强度分解到ab、ad方向，分解的电场强度为Eab=r=5Vcm,Ead=粤=6Vcm3D3Q过C点分别做ab、ad的平行线，与ab、ad相交与e点和f点，如图所示解得Ce=sin60tsin67cacsin53osin67oacA.电场强度大小为6VcmB. a点电势比C点电势高46VC.电子在b点的电势能比在C点的低75eVD.电子从d点运动到C点，克服电场力做对ce、ae的电势差分别为e-=EadCe=sin60o.ir_sln530.60V1=Eaba
21、e=X50Vsin67o,WaWeaDsin67o其中Sin67。=sin370cos300cos370sin300=写则ac两点间的电势差为-=黑;Xacsino/50VX60V=V=100V10则C点的电势为Q=-54V所以UbC= 粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a【答案】【解析】度逐渐减小,C由v-t图象可知速度减小,且加速电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E = = 所以沿+ x方向场强逐渐减小, M M则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。2. E-X图像经典例题典例1（多选）电场中有一条电场线与X轴重合, X轴上各点的电场强度与位置的关系如图8 所示，一质
22、子仅在电场力作用下，从坐标原 点由静止释放沿X轴正方向运动，已知Oa =ab=bc=d, b点电势b=0则下列结论 正确的是（）A.质子沿X轴做匀速直线运动B.质子在a、C两点的电势能相等与位移X的关系图象中可能合理的是（）C.质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：D.坐标原点O的电势为L5Eod【答案】CD【解析】由E-X图象和F=qE可知，质子沿X轴先做匀加速直线运动.后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功.电势能减小，故B错误；由E-X图象与X轴所围3“面积”表示电势差，因此UOa=Eod,UOb=EE0d,Uoc=
23、2E0d,由动能定理有Eka=qUa=qE0d.Ekb=qUb=qEod,Ekc=qUoc=2qE0d,所以质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4,故C正确；根据UOb=o-可得坐标原点O的电势为o=1.5E0d,故D正确.典例2空间有一沿X轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）A、0点的电势最低B、X2点的电势最高C、K和一Xi两点的电势相等【答案】C【解析】由于电场线的正方向未知，所以无法比较电势的高低，选项A、B错误；由对称性可知,将同一电荷从一刈点移动到0点和从Xi点移动到。点电场力做功相同，所以-玄点和X1点为等势点,选项C正确；由对称性可知
24、，将同一电荷从Xi点移动到X2点和从X3点移动到X2点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，X】点和X3点电势并不相同，选项D错误U巩固提升巩固1平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心。点（原点）的某轴线为X轴、由A指向B的方向为场强的正方向，作出场强大小随坐标变化的图像如图所示，其中a=b=l0下列说法正确的是（）A. A板带正电B.沿X轴正方向电势降低C.电势差UbO=UOa=EOlD.将电子沿X轴由a点移动到b点，电子的电势能不变【答案】D【解析】a、b间场强大小为E。且保持不变，则其为匀强电场，外侧场强快速趋近于零，且都为负值、因此X轴为平行于两板的中心轴线，如图所示，场
25、强为负表示场强方向由B指向A,则A板带负电、选项A错误；两板间平行于两板的中心线为一等势线，电势不变，b、。与。、a之间的电势差均为零，选项BC错误；由于两板间的X轴为一等势线，所以将电子由a点沿X轴移动到b点，电场力不做功，电势能不变，选项D正确；故选D。4.Ep-x图像经典例题典例1（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿X轴正方向运动，其电势能EP随位移X的变化关系如图所示，则下列说法正确的A.粒子从X1处运动到X2处的过程中电场力做正功B. Xi、Xz处电场强度方向沿X轴正方向C. Xi处的电场强度大小大于X2处的电场强度大小D. X1处的电势比X2处的电势低【答案】AD【解析】由于粒子从XI运动到X2,电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿X轴正方向，电场强度方向沿X轴负方向，选项A正确，B错误；由AEp=qEAx,即qE=*,由于X1处的图线斜率的绝对值小于X2处图线斜率的绝对值，因此Xi处的电场强度大小小于X2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故Xi处的电势比X2处的电势低，选项D正确C
