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1、word数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示22 / 22(1) 单位抽样序列如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即：程序如下：N=20;k=9;x=zeros(1,N);x(10)=1;n=k-9:N+k-10;stem(n,x);(2) 单位阶跃序列程序如下：N=20;x=ones(1,N);x(1:3)=0;n=-3:N-4;stem(n,x);title(单位阶跃序列);(3) 正弦序列程序如下：N=50;n=0:N-1;A=1;f=50;Fs=f*N;fai=0.5*pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai);stem(n,x); (4) 复
2、正弦序列程序如下：N=50;n=0:N-1;w=2*pi/N;x=exp(j*w*n);plot(x,*);复指数序列或，它具有实部与虚部,是复正弦的数字域频率。对第一种表示形式，可以写成。如果用极坐标表示,如此,假如，如此x(n)为衰减的复正弦,其实部和虚局部别为衰减振荡的正弦分量；假如实部，如此实部和虚局部别为增大的正弦分量；假如，如此实部和虚局部别为等幅振荡。本实验中使用的信号为时的情况，即等幅振荡信号。实验图示为极坐标下的复指数序列图。横坐标表示实部，纵坐标表示虚部。从图中明显看出，序列各点幅值相等，只有相角的周期性变化。(5) 指数序列程序如下：N=50;a=1.1;n=0:N-1;
3、x=a.n;plot(n,x,*);实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。实验原理：离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为单位脉冲序列，。记系统单位脉冲响应，如此系统响应为如下的卷积计算式：当时，hn是有限长度的n：0，M，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。1 IIR的冲激响应和阶跃响应：2 FIR的冲激响应和阶跃响应：N=20;p1=1,-1;d1=1,0.6,0.0
4、8;p2=0,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2;d2=1;delta=1,zeros(1,N-1);u=ones(1,N);labelx=0:N-1;h1=filter(p1,d1,delta);y1=filter(p1,d1,u);h2=filter(p2,d2,delta);y2=filter(p2,d2,u);subplot(2,2,1);stem(labelx,h1);title(系统1单位冲激响应,fontsize,15);subplot(2,2,2);stem(labelx,y1);title(系统1单位阶跃响应,fontsize,15);subplot(2,2,3);ste
5、m(labelx,h2);title(系统2单位冲激响应,fontsize,15);subplot(2,2,4);stem(labelx,y2);title(系统2单位阶跃响应,fontsize,15);计算结果准确到小数点后四位，只计算前20个点。1系统1单位冲激响应：1 -1.6 0.88 -0.4 0.1696 -0.0698 0.0283 -0.0114 0.0046 -0.0018 0.0007 -0.0003 0.0001 0 0 0 0 0 0 0单位阶跃响应：1 -0.6 0.28 -0.12 0.0496 -0.0202 0.0081 -0.0033 0.0013 -0.00
6、05 0.0002 -0.0001 0 0 0 0 0 0 0 02系统2单位冲激响应：0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0单位阶跃响应：0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1求取单位冲激响应时，求取单位阶跃响应时，系统为因果系统，有1对系统1：，单位冲激响应：单位阶跃响应：2对系统2：单位冲激响应：单位阶跃响应：比照理论计算结果和计算机程序计算结果，两者保持一致。对不同的系统，因其系统函数不同和收敛域不同，单位冲激响应和单位阶跃响也不同。实验3 离散系统的频率响应分析和零、极
7、点分布求的零、极点和幅度频率响应。num=0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528;den=1,-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336;subplot(2,1,1);zplane(num,den);title(系统零极点图);h,w=freqz(num,den,whole);h=abs(h);subplot(2,1,2);plot(w,h);title(系统幅度频率响应);实验4 离散信号的DTFT和DFT分别计算16点序列 的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形N1=16;n1=0:N1-1
8、;N2=32;n2=0:N2-1;x=cos(5*pi*n1/16);x1=fft(x,N1);x2=fft(x,N2);subplot(2,2,1);stem(n1,abs(x1);title(16点DFT幅度谱图);subplot(2,2,2);stem(n2,abs(x2);title(32点DFT幅度谱图);num=x;den=1;h,w=freqz(num,den,whole);subplot(2,2,3);plot(w,abs(h);title(DTFT幅度谱图);subplot(2,2,4);plot(w,angle(h)*180/pi);title(DTFT相位谱图);假如为N
9、点有限长序列，其DTFT与DFT分别是:，显然,当时，两者是相等的，这说明DFT是对离散时间序列在频域以的整数倍频率上的抽样。即DFT是对DTFT的频率离散化的结果，从图中可以看出，实验结果与理论分析一致。从实验还可以看出：在时域内增加序列的长度(“补零以增大周期)，相当于在频域序列进展插值。这也就是实验现象产生的原因。实验5 FFT算法的应用(1) 2N点实数序列N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出。(2) 某序列在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为。用N点IFFT程序计算，绘出和。1N=64;n=0:2*N-1;xn1=cos(2*pi/N*7*n)+1/2*cos(
10、2*pi/N*19*n);xk1=fft(xn1);xk2=abs(xk1);stem(n,xk2);xlabel(k);ylabel(x(k)2)N=64;n=0:N-1;xk=1./(1-0.8.*exp(-j*2*pi*n/N);xn=fft(xk,N);stem(n,xn);xlabel(k);ylabel(x(n)从2N点FFT结果可以看出，频域序列X(k)含有4条谱线，但事实上只对应有两个不同的频率根据奈奎斯特采样定理，另外两条谱线没有实际意义，即f=7Hz和f=19Hz，但从图1中却观察到，|X(k)|在f=14Hz和f=38Hz处有不为零频谱分量，且为给出的离散时间信号x(n)
11、所含的对应频率的两倍。另外，虽然序列x(n)总共有2N=128点，但实际上从n=64到127这N点是对上一个周期的重复，由于计算FFT时只需要一个完整周期的信号即可，而2N点的FFT用的序列x(n)在时域却有两个周期，因此出现了“频谱移动的现象。从而实际的不为零的频率分量应为f=14/2=7Hz，f=38/2=19Hz。实验6 基于MATLAB的数字滤波器设计利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：，通带峰值起伏：。阻带边缘频率：，最小阻带衰减： 。分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进展设计。给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅
12、度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。1IIR滤波器设计Wp1=0.4*pi;Wp2=0.7*pi;Ws1=0.3*pi;Ws2=0.8*pi;Wp=Wp1 Wp2;Ws=Ws1,Ws2;rp=1;rs=40;Fs=1;N,wn=buttord(Wp/pi,Ws/pi,rp,rs);b,a=butter(N,Wp/pi);H,w=freqz(b,a,500,1000);subplot(2,1,1);plot(w*2/Fs,20*log10(abs(H);ylabel(模值)subplot(2,1,2);plot(w*2/Fs,angle(H)*180/pi);ylabel(角度);2
13、FIR滤波器设计delta_w=Wp1-Ws1;N=floor(6.2*pi/delta_w);Window=hann(N+1);b=fir1(N,0.4 0.7,Window);freqz(b,1);1实现形式IIR滤波器的形式IIR滤波器具有如下形式的系统函数：其中存在k使得从上式中可以看出，IIR滤波器输出不仅与输入有关，还与前N项输出有关。FIR滤波器的形式FIR滤波器的系统函数为：同样，从上式中可以看出，FIR滤波器的输出只与输入有关。2特点IIR滤波器特点：1h(n)无限长，极点位于有限z平面任意位置；2和具有一样性能的FIR滤波器相比，IIR滤波器的阶次较低；3具有非线性相位，这一点从图中可以看出；4递归结构实现，不能用FFT计算；5可借用模拟滤波器丰富的公式和经验设计，这是IIR滤波器最大的优点；6用于设计规格化的选频滤波器。FIR滤波器特点：1h(n)有限长，极点固定在原点；2和具有一样性能的IIR滤波器相比，阶次高得多；3可严格的线性相位，从图中可以观察到这一结论；4一般采用非递归结构，但有时也采用零极点相互抵消的方式采用递归结构实现；5可用FFT计算，设计借助于计算机；6可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器，可以从时域和频域设计分别对应窗函数法和频率抽样设计法。
