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1、B.平行四边影A.等边三角形U正八边形第23章旋转全章综合检测（限时：90分钟满分:120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）令令（第5题图）AtABCD6如图将AABC绕边AC的中点0顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的KDA与ABC构成平行四边形，并推理如下：点A,C分别转到了点C,A处，而点B转到了点D处.：CB=AD,四边形ABCD是平行四边形.小明为了保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中UCB=AD,”和“，四边形”之间作补充，下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充:且AB=CD.C.应补充:且ABCD,D.应补充
2、:且OA=OC,7如图，在平面直角坐标系中，把ZkABC绕原点O旋转180。后得到ZkCDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5.-2),则点D的坐标为()A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)8如图,将AABC绕点B顺时针旋转60。得到ADBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A.NABD=NEB.ZCBE=ZC9如图，在RiABC,ZABC=900,AB=BC=2.ABC绕点C逆时针旋转60。得到aMNC,连接BM.则BM的长是()A.4F.3+1C.3+2D.710如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕
3、点A顺时针旋转到BiCi的位置点B,0分别落在点BiG处,点BI在X轴上,再将aABG绕点Bl顺时针旋转到AAiBiCz的位置,点C?在X轴上,将AiBC2绕点C?顺时针旋转到AAzBzCz的位置点AZ在X轴上,依次进行下去,若点A、B的坐标分别为(轴),(0,2),则点Baozi的坐标为()OAB1C2A2B3C4A4X(第10题图)A.(606(U)B.(6064,2)C.(6068.2)D.(6072,2)二、填空题(每小题3分，共18分)11已知点A(a,1)与点A，(5,b)关于原点对称,则a+b=.12以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90。得到点N,则点N的坐标为13如图，
4、该图案由三个叶片组成，绕点O旋转120号可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2,/AoB的度数为120%则图案中阴影部分的面积之和为一emZ14如图，将正方形网格放置在平面直角坐标M个小正方形的边长均为I ,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).ABCABC关于X轴的对称图形桨珞福图绕点B逆时针旋转180。,点A的对应点为M,则点M的坐标为(14 Kfl)(SlSM)(H Bffl)15如图，已知等边三角形ABC的边长为4,P是边BC上的动点.将ABP绕点A逆时针旋转60。得到ACQ,D是边AC的中点.连接DQ.则DQ的最小值是_.16如图、正方形ABCD和正
5、方形CEFG的边长分别为a和b.将正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:BE=DG;BE_LDG;。+BG2=2a2+其中正确的结论是（填序号）.4P三、解答题（共72分）17（6分）在平面直角坐标系中，把点P（-5,3）向右平移8个单位长度得到点P1,点Pl关于原点的对称点是P2,求点P2的坐标及点Pz到原点的距离.18（8分）如图将RtABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90。得到线段BD,过点D作AB的垂线,交AB的延长线于点E.求证:EDBgABC.AB(第18UB)19（9分）如图，方格纸中有三个点A1B1C1要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方
6、格的顶点上.Ir,fejrijfr!Ht（I）（3）（19O）在图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；在图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；在图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.20(10分)在如图的网格中，每个小正方形的边长均为I个单位长度.在RIAABC中,NC=9()o,AC=3,BC=6.试作出AABC以点A为旋转中心、按顺时针方向旋转90。后得到的AABC:(2)若点B的坐标为(-5,5),试建立合适的平面直角坐标系，并写出A,C两点的坐标；作出与AABC关于原点对称的AAzBzCz,并写出A2.B2C2三点的坐标.在的基础上，（第20图）21(12
7、分)如图.在ZkABC中,AB=ACNBAc=I10。,将ZkABC绕点A顺时针旋转35。后能与ZkADE重合,G,F是DE分别与AB,BC的交点.(1)求NAGE的度数.(2)求证:四边形ADFC是菱形.(第21题图)22(12分)如图,已知在QoABC中,点OAB,C的坐标分别为(0,0),(3,a),(4,0),(b,-1).求1)OABC的对称中心的坐标:23(15分)如图,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CEFD的位置旋转角为.(1)当点D”恰好落在EF边上时，求旋转角的度数.E
8、,D.(2)如图,G为边BC的中点.且(0oD旋转360。后才能与自身重合.综上可得，旋转角度最小的是正八边形.故选C.3. C解析:格ZkABC绕点A按逆时针方向旋转50。后彳导至!UADE,.AB=AD.NBAD=5()o,.NABD=NADB,NABD=N(180-50)=65。.故选C.4. B解析AABO和ZiCDO关于点O成中心对称,ZABOgZCDO,.OB=OD,AB=CDjf11AC=BD不一定成立.故选B.5. C解析A经过平移可得到；B经过旋转可得到；C经过平移、旋转南由对称变换后，都不能得到；D经过旋转可得到.故选C.6. B解析.CB=AD,AB=CD,.四边形ABC
9、D是平行四边形应补充且AB=CDj.故选B.7. A解析A(-5,2),C(5,-2),点。是AC的中点.;AB=CD,AD=BC，四边形ABCD是平行四边形BD经过点。且O为BD的中点.又I,B(-2,-2),A点D的坐标为(2.2).故选A.8. C解析,.将AABC绕点BJ顿时针触60得到ADBE,.NABD=ZCBE=60o,AB=BD.ABD是等边三角形,，/DAB=60o,NDAB=NCBE,.AD7BC.C.9. B解析如答图.设AC与BM交于点O,连接AM.由题意狷CA=CM,ZACM=60o,ACM为等边三角形，AM=CM.VZABC=90o.AB=BC=2,AC=2,CM=
10、Z.:AB=BC,CM=AM,BM垂直平分AC,二BO=OC=AC=1,OM=CM2-0C2=3,.BM=BO+OM=1+3,B.10. A解析VA(,0),B(0,2),AO=,BO=2,AB=A2+OB2=J(2+22=a;04+481+=升9+2=6,.点B2的横坐标为6,且B2C2=2,2点B4的横坐标为2x6=12,.点B2020的横坐标为1OlOX6=6060./,点B2020的纵坐标为2.故点B202。的坐标为(6060,2).故选A.-S11.-6解析由点A(a,l身点A5,b)关于原点对称得a=-5,b=-1.所以a+b=(-5)+(-1)=-6.12.(43)解析如答图.:
11、把点M(3,4)逆时针旋转90。得到点N,，点N的坐标为(-4,3).(第12题答图)11. 4解析Y每个叶片的面积为4cm3.这个图案的面积是12cm2.将该图案绕点O旋转120。后可以和自身重合，ZAOB的度数为120。，.图案中阴影部分的面积是该图案的面积的.题图中阴影部分的面积之和为4cm2.14 .(-2,1)解析将AABC绕点B逆时针旋转180。得到ZSMBN如答图.所以点M的坐标为(-2,1).15 .旧解析.ABC是等边三角形.NB=NACB=60。.由旋转的性质可得,NACQ=NB=60。,.,.NBCQ=120。.D是边AC的B(第16题答图)中点，.。0=：4。=：4=2
12、.当DQCQ时,DQ的长最小,此时，NCDQ=30：.CQ*CD=1,DQ22-I2=3,/.DQ的最小值是3.16 .解析如答图,设BE,DG交于点0.V四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,，BC=CD,CG=CE,ZBCD=ZECG=90o,ZBCD+ZDCE=ZECG+ZDCE,即ZBCE=ZDCG.V在BCE和ADCG中，8C=DC,BCE=LDCG,BCE三DCG(SAS),/.BE=DG,Z1=/2.丁N1+4=N3+N1=9O,.N2+N3=90,.NBOG=90,即BElDG,(D正确.如答图,连接BD,EG.VDO2+3。2=BD2=BC2+CD2=2a2tEO2+OG
13、2=EG2=CG2+CE2=2b2t.BC2+DE2=DO2+BO2+FO2+OG2=2a2+2b2t.错误.故正确的结论是.三、17.解.把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,，点Pl的坐标为（3,3）.（2分）V点Pl关于原点的对称点是P2,点Pz的坐标为（3-3）（4分），点PZ到原点的距离为（-3）2+（-3）2=32,（6分）18 .证明将斜边BC绕点B顺时针旋转90。得到线段BD,BC=BD,ZDBC=90o=ZCAB,（3分）：.ZABC+ZDBE=90o.X,ZABC+ZACB=90o,.,.ZBCa=ZDBE（6分）在AEDB和ABC中，.LDEB=乙BAC=90
14、DBE=乙BCA,BD=BC,EDBAABC（AAS）（8分）19 .解（D如答图（1）,答案不唯一（3分）（2）如答图（2）,答案不唯一（6分）（3）如答图（3）.答案不唯一（9分）20 .解如答图,AABiG即为所求.（3分）（2攻口答图.（6分）A(-2,-l),C(-5,-l)(7分)(3)如答图,AAzBzCz即为所求(9分)A2(2,1),B2(5,-5),C2(5,1)(10分)yy(第20题答图)21 .解:AB=AC,ZBAC=Il00,z=ZC(180-110)=35(2分)由旋转的性质彳导D=NB=35NBAD=35。,.(4分)：ZAGE=ZD+ZBAD=35o+35o
15、=70o（6分）证明VABC绕点A顺时针旋转35。后能与AADE重合.AD=AB,AE=AC,ZD=ZB,ZBAD=35o,：.ZDAC=ZBAD+ZBAC=35+IlOo=I45o.由知,NC=ND=35ZDAC+ZD=180o,ZDAC+ZC=180o,.,.AC/DF,ADCF,（9分）四边形ADFC是平行四边形（10分）又一AB=AC,AD=AC,，平行四边形ADFC是菱形（12分）22 .解（1）如答图,连接AC交Bo于点D（1分） 四边形OABC是平行四边形，点D是口OABC的对称中心（3分）（第22题答图） OB=4,：.OD=OB=2,OABC的对称中心的坐标为（2,0）（5分
16、）（2）如答图，过点C作CEOB于点E,过点A作AFOB于点F,则CEAF.（7分）曲1）知,点D是匚OABC的对称中心,AD=DC. ：在ACDE和ADF中，CED=AFD=90EDC=FDA,DC=ADt：.CDESADF（AAS）,ADE=DEAf=CE=1,：.OD-ED=BD-FD,a=1,AOE=BE（9分）VOB=4.OF=3,BF=1,OE=I,BPb=l.（11分）a+b=l+l=2.（12分）23 .船.将矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CEFD的位置，.CD,=CD=2（1分）又丁在RtCED,CE=1,ZE=90o, NCDE=30.（3分）VCD/EF,=ZCDE=
17、30o.（5分）（2）证明G为边BC的中点,.CG=1,CG=CE.（7分） 将矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CEFD的位置， ZD,CE,=ZDCB=90o,CE,=CE=CG,.GCD,=DCE=90o+a（8分） .在AGCD和AECD,（CD,=CD,GCD=E,CD,CG=CE,GCD,E,CD（SAS）,.GD,=E,D（10分）（3）能.理由如下:分）连接BD,DD.四边形ABCD为正方形，ACB=CD.VCD=CDCD=CB,.ABCD与ADCD为腰长相等的两个等腰三角形.当BCD,=Z.DCD,BCDDCD,（12分）当ABCD与ZkDCD为钝角三角形时.a=7。=135。；当ABCD与ADCD为锐角三角形时,BCD,=DCD,=BCD=45。，贝（J=360-45=315,（14分）综上可知,旋转角的度数为135。或315。时,ADCD与ZkCBD全等（15分）
