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1、-数学选修2-1?圆锥曲线与方程?复习训练题一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。1曲线 与曲线 (0 k0, mb0)的离心率互为倒数，则以a、b、m为边长的三角形是 A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形12、过抛物线y 2=4*的焦点作直线，交抛物线于A(*1, y 1) ，B(*2, y 2)两点，如果*1+ *2=6，则|AB|=A8B10C6 D4二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆+=1(*0,y0)与直线*-y-5=0的距离的最小值为_ 14、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B
2、、C、D四点，则矩形ABCD的面积为15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .16、 动点到直线*=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，则动点的轨迹方程是_三、解答题：本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.本小题总分值12分点和动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。18本小题总分值12分抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物 线与椭圆的方程.19.本小题总分值12分 双曲线的焦距为2c，直线过点a，0和0
3、，b，且点1，0到直线的距离与点1，0到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值围.20.本小题总分值12分双曲线经过点M1如果此双曲线的右焦点为F3，0，右准线为直线*= 1，求双曲线方程；2如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程21.、本小题总分值12分.如图, 直线y=*与抛物线y=*24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.22、本小题总分值14分椭圆的离心率为。（1） 假设圆*-22+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆
4、方程；（2） 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求的值。参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A二、填空题13、 -8 14、 15 、 16、 3*24y24*-32=0三、解答题17.解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线由得故点C的轨迹方程是 由得直线与双曲线有两个交点，设则故18. 因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上抛物线的方程为在椭圆上 又由可得椭圆的方程是19. 解：直线的方程为，即 由点到直
5、线的距离公式，且，得到点1，0到直线的距离，同理得到点1，0到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值围是20解：1双曲线经过点M，且双曲线的右准线为直线*= 1，右焦点为F3，0由双曲线定义得：离心率= 设P*，y为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得：= 化简整理得 2当双曲线的焦点在*轴上时，设双曲线标准方程为，点M在双曲线上，解得， 则所求双曲线标准方程为当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，点M在双曲线上，解得， 故所求双曲线方程为 或 21.【解】(1) 解方程组y=*得*1=4, *2=8y=*24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB
6、的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(*2). 令y=5, 得*=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为*+y=0, 设P(*, *24). 点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4*44或44*8. 函数y=*2+8*32在区间4,8 上单调递增, 当*=8时,OPQ的面积取到最大值30.22.解：1设A*1,y1，B*2,y2,AB的方程为y-1=k(*-2) 即y=k*+1-2k离心率e=椭圆方程可化为将代入得1+2k2*2+4(1-2k)k*+2(1-2k)2-2b2=0*1+*2=k=-1*1*2= 又即b2=8 (2)设不妨设mn则由第二定义知即 或或. z.
