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1、教育论文：四则混合运算错题分析摘要：四则混合运算是计算教学的重要内容，学生计算能力的培养在数学教学过程中起到举足轻重的作用。在教学中应促进学生理解运算顺序，感受规定运算顺序的必要性，从而正确掌握混合运算顺序。运算定律与简便计算系四年级下册第三单元，内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。教材从问题情境出发，在解决实际问题中引出运算定律，在有了现实背景的支持下，学生学习运算定律较为轻松。然而简便计算这部分内容要求学生在脱离问题情境后能够独立将零散的感性认识上升为理性认识，学生学起来非常困难。关键词：四则运算；运算定律；简便计算心理学家盖耶认
2、为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。美国心理学家桑代克也说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。而在数学课堂教学中，由于种种原因会产生很多始料未及的错误。我们老师往往更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误，但是我们更应该用资源的眼光看待错误，要宽容、理性的对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判，让学生在纠错、改错，“以毒攻毒”的方式中领悟方法，感悟道理，从而发展思维，实现创新。四则运算、运算定律和简便计算是四年级下册甚至整册教学内容的重难点，虽然我已经有意识地放
3、慢了教学的脚步,但是一些典型的错误仍然出现，以下就是这两单元最常出现的错例：一、有关四则运算的错例（一）典型错例教学简述：学生对于运算法则都很清楚，先乘除后加减,但是实际在做的时候，往往会疏忽，只凭一时直觉，就落笔To这一类型的题目对于学生来说不难，只是不仔细而已，教师应该多提醒。题目：直接写出得数：15+55=学生错解：15+55=4（二）错因分析孩子在计算中出现差错的原因是多方面的，大致由认知和心理两方面构成。那么对于这道典型错例，我罗列了所有错误学生的名单,其中有优等生也有学困生，并对他们一一进行了访谈。最终得出认知方面的错因的学生只有极个别，他们对于运算法则（先算乘除，后算加减，有括号
4、先算括号里的）还不掌握，也可能是受负迁移的影响。大部分错误学生是心理方面的原因，他们不是不会做而是受自己的兴趣、态度以及习惯等因素的影响。L学生对计算题的兴趣不高很多学生都觉得计算题相比起填空题或者应用题，要简单得多，而且不大需要动脑筋，只要课上听懂了老师所讲的计算法则，计算题就会算了。因此大部分学生都不把计算题放在眼里，普遍持有轻视的态度。那么计算题的准确率可想而知了。2 .学生做计算题时态度不端正小学生进取心一般都好强，做计算题的时候好表现，只求速度，不求质量，随便看一下题目就想当然的在做了。此外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，具有较强的选择性，往往忽略对全面整体的认识，所以当他们先看
5、到加号时就先做加法了。3 .不良的数学计算习惯好几位学生甚至是优等生，他们都认为口算题简单，所以一落笔做好了的题目就不再去检查验算了，总觉得一旦做好，就“大功告成工（三）错例研究对教学设计的改进针对学生计算中所存在的问题，我在平日的教学实践中也想了很多策略，以下是我的一些做法：L针对计算中的一些实质性错误，教师需要及时指出，而且需要对错误进行分析和解释，使学生清楚错在哪里，并设计针对性的练习直到学生正确掌握。对一些运算性质、定律和法则，一定要让学生理解掌握。2 .培养学生的口算能力。每节课的开始，我都安排3分钟的口算练习，这样不仅能提高学生计算的准确率，而且还能大大提高学生计算的速度。3 .注
6、重培养学生良好的数学计算习惯。良好的习惯先从规范学生的书写开始，要求他们书写工整，格式规范；然后要求学生必须要认真审题。要审清数字和符号，并观察它们之间有什么特点；还要审清运算顺序，明确先算什么后算什么；最后要帮助学生养成检查验算的好习惯。我每次都跟学生讲，做完计算题其实只完成了50%,另外的50%需要认真的检查，如果不检查的话，你相当于只完成了一半。我要求学生在检查与验算时：抄题写数立即查，计算时反复查，递等式时上下查。检查验算一方面对于提高学生计算的正确率很重要，另一方面还能培养学生认真细致，一丝不苟的数学品质。4 .运用评价机制，进一步激发学生计算的兴趣。兴趣是学习的内在动力，所以在平时
7、的计算教学中，我想方设法地去提高学生计算的积极性，开展“谁最仔细”“谁最粗心”“谁进步大”的评选。我还打算设计一个晋级活动，让孩子们在一次次计算晋级中感受计算成功的喜悦，促进学生计算能力的提高。当然，学生计算能力的培养不是一朝一夕的事，而应该持之以恒。作为老师，我们要合理灵活地分析学生的年龄特点和个别差异，及时纠正错误，有效防止错误，进行有目的的，有步骤的，有方法的长期训练，逐步提高学生的计算能力。二、有关乘法运算定律的错例（一）乘法交换律和结合律L典型错例教学简述：学生已经学习了乘法交换律和结合律，但是他们在计算过程中不注重运算顺序和计算定律的运用，有些同学甚至不会使用简便方法，不明白为什么
8、要这样写。2 .错因分析出现第种错误的同学，其实会用简便方法，只是他们在计算过程中不注重运算顺序和计算定律的运用。很明显，这一道题目需要用到乘法交换律和乘法结合律使计算变得简便。我想这跟老师的思想一定有关系，如果老师心里也是这么想的，只要能算出正确的答案，其他的过程出现一点小错误是没有关系的，那么学生就会把这种错误看成理所当然，他们也不认为这是错误的。出现第种错误的同学，属于不会使用简便方法，他们用了乘法交换律和结合律后的计算难度跟不用时是一样的。简便方法的运用使计算更加简便的同时，计算难度也降低了，自然正确律也会提高，如果没有运用简便方法，那么就像这位学生一样在计算的过程中就容易出现了错误。
9、第种错误是属于用错简便方法。一看到这种错误我就想到了乘法分配律，只是觉得奇怪我们没有学过乘法分配律,那为什么会出现这种错误呢。我猜测有三种可能：第一种是他们可能接触到过乘法分配律，或者熟悉乘法分配律的模式。第二种他们可能这是一种定势错误，这样的题目使学生自然而然地就用加号连接两道常用的计算题，这道大题是两道计算题的结合，所以认为要用加法连接，根本就没想到要用乘法。第三种可能当然是会做但不小心做错的。3 .错例研究对教学设计的改进出现以上错误的原因主要是学生对各种运算定律掌握不牢，对其理解模糊不清，造成了混淆现象。在学习时，一定要让学生掌握每一种运算定律的特征；在运用定律时，强调要做到认真、仔细
10、地观察算式的特点，灵活选择简便方法，并正确地进行计算。对学生常犯的错误，教师应做到心中有数，板书出这些典型的错误，让学生观察、讨论，让学生找出错误并改正错误，将这些错误消灭在萌芽状态之时，防止错误再次发生，从而提高简便计算的正确率。首先让学生明白像交换律、结合律等运算定律是为计算规则而定的，就像我们生活中的法律一样，采用不规则的方法同样能达到目的，但如果所有的事情所有的人都不按规则办事的话就会乱套。第二点让大家明白简便方法运用的好处。第三点是针对第、种错误题目进行讲解。我们可以将题目倒推上去，假如20X5+8X125通过定律的运用能够返回到2012585,那么证明这种方法是对的，可那是不可能的
11、。所以我们用的是我们的方法，也就是乘法交换律和结合律的方法。而乘法结合律只是交换几个数的计算顺序而已,并不能改变符号。所以运用乘法结合律使计算简便的时候不用使用加号。最后要有一定数量的练习题，来保证运算定律的熟练运用。如用简便方法计算下列各题：2532125;125X16(二)乘法分配律1 .典型错例教学简述：学生学习了乘法分配律后，进行相关的专项练习。练习课中也进行了练习，原以为学生已经掌握，其实,有的学生只是一种模仿，并没有形成自己的数学模型。题目：简便计算：125X(8+80)2 .错因分析教师方面：(1)归纳过程过简过快，后进学生还没有理解含义或没有形成数学模型；(2)有的老师想出了“
12、放羊”的点子，但是还只是停留在规律的外形中，学生只是记住了一个外壳，不明白真正的含义。学生方面：(1)不理解算式的含义；(2)没有形成乘法分配律的数学模型。3 .错例研究对教学设计的改进首先，数学模型是要学生在应用中自己建立的，而不是老师强加的。从理解算式含义的角度，我尝试了多种方式：(1)利用乘法的意义：就是几个几加上几个几等于几个几。这种方式的教学对于125X8+125X80=125(8+80)效果最好，但125X(8+80)=125X8+125X80就不是很乐观。(2)利用找公共因数：后测效果正逆准确率中等。(3)利用计算两个长方形总面积，从而通过数形结合建立模型。对于125义(8+80)=125X8+125X80效果较好。最后还可以画图举例，教师出示算式，学生自己选择或画出面积图。师：你能画出面积图解释4X(25+12)的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和12都是长。你觉得4X25+12能求出准确的结果吗？为什么？
