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1、5.3诱导公式一、学习目标1 .能借助单位圆的对称性，探索角七(&Z)的三角函数诱导公式.2 .会正确使用诱导公式进行求值和化简，领会化归思想、数形结合思想、整体思想等.二、重点难点重点：会正确使用诱导公式进行求值和化简.难点：能借助单位圆的对称性，对角Jbr(kZ)的三角函数诱导公式的探索.三、预习指导1.角Z士(AZ)的三角函数诱导公式XX,根据角hr(ZZ)与角的终边的对称性，有以下诱导公式.诱导公式二：sin(+a)=-sinaCoS(Tr+a)=-costan(r+a)=tana诱导公式三：sin(-a)=sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tancr诱导公式四：sin
2、(;r-a)=SinaCoSor-0)=-coztan(4一)=-tana2.把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤四、学习过程探究：在直角坐标系内，设任意角a的终边与单位圆交于点(x,y).(1)如图1,作(x,y)关于原点的对称点2(-x,-y),以0巴为终边的角尸与角a有什么关系？角夕，。的三角函数值之间有什么关系？(2)如图2,作(x,y)关于X轴的对称点鸟(y),以。P3为终边的角y与角a有什么关系？角7,a的三角函数值之间有什么关系？(3)如图3,作(x,y)关于X轴的对称点8(-x,y),以。尸4为终边的角。与角有什么关系？角6,的三角函数值之间有什么关系？例1：利用公式求下
3、列三角函数值:(1)cos2250Sin包3,八、.16万、(3)sm()(4)tan(-2O4Oo)思考：由例1：你对公式一四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？例2：化简：()sin(360+)CoS(+180)(2)一S(ATr-冗-a)tan(-1800-6z)cos(a-1800)sin(Qr+4+)cos(te+a)例3：(1)已知cos(+)=-工，四cos(x+?)+4(,8,/?均为非零实数)，若f(2009)=5,则/(2010)的值为.4 .在A43C中，给出下列四个代数式：Sin(A+8)+SinC；CoS(A+3)+CoSC；sin(2A+2B)+sin2C;COSQA+28)+cos2C.结果为常数的是.(填序号)5 .已知cos(工一1)=必，求CoS3+)-sin2(-二)的值.6 366五、课堂小结能正确使用诱导公式进行求值和化简，领会化归思想、数形结合思想、整体思想等.
