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1、观念统领的单元教学：促进学生的理解与迁移本文将继续为大家介绍数学大观念是内容、过程和价值的融合。概括学 科结构学界对于大观念的界定有多种表述，在此不赘述。但是各种表述均体现了大观念所具备的“指向学科本质彰显学科价值概括学科结构“提供思维模型具有广泛迁移等特征。查尔斯(CharIeSR.1.)将数学大观念定义为对数学学习至关重要的观念的陈述，是数学学习的核心，能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体。“当前大观念的相关研究主要集中在内容大观念层面，也有部分学者提出了兼顾内容以及过程的大观念。科学教育的原则和大概念一书则提出了“理解一些科学上有关的大概念，包括科学概念以及关于科学本身和科学在社会中所
2、起作用的概念，而后者有着过程大观念的特征，同时彰显了学科价值。综上,数学大观念应该是内容、过程和价值的融合(如图2所示)。图2大观念内容、过程、价值体系图3一位同学问题单中的学习素材数学大观念既包含对于核心内容本质的理解,也包括知识形成和应用过程中所体现出来的思想方法和思维方式，学科本质上是理解世界的独特思维方式。不同学科相区别的核心是其思维方式的不同。但不同学科之间又存在内在联系，它们相互影响、动态互动、交叉融合，共同指向对世界的丰富而多元的理解。而建立在内容及过程基石之上的则是对于学科教育价值的叩问。下面以测量为例具体阐述内容、过程和价值融合的数学大观念。测量是小学数学中一个重要的内容，包
3、括时间、质量、长度、面积、体积、角度等的测量。在这部分内容中可以体现如下的数学大观念:测量是对现实生活中事物某方面属性大小的刻画；测量的基本方法是统一单位的不断累积，将多个度量单位组合在一起产生了工具，使得测量更加方便；测量方法和测量单位的选取源于实际生活的需要，以及对测量结果精确程度的需求；寻找图形要素之间的关系、图形之间的转化、二维与三维的类比等可以帮助人们获得常见图形的公式，这提供了运用推理产生图形面积公式的角度；以上过程发展了度量意识、推理能力和直观想象，而测量过程发展了解决问题能力及创新意识。其中，前四条阐述了测量的核心内容及研究的思想方法，内容大观念和过程大观念往往是交织在一起的。
4、第五条则是在此基础上提炼出的这部分学习对于学生发展的重要教育价值。总之，数学大观念是在数学知识内容基础之上的一种重新架构，是连接知识和数学素养的桥梁。三、走向“观念统领的单元教学国内外围绕着大观念进行课程和教学设计,已经形成了若干有效模式。如美国俄亥俄州州立大学学者辛妮沃克（WalkerS）提出了围绕大观念的线性链课程设计模式。邵朝友开发了基于大观念、指向核心素养的教学方案。S格兰特威金斯和杰伊麦格泰提出了理解为先的单元设计。（划如这些对于观念统领的单元教学具有很好的借鉴作用。观念统领教学是基于数学大观念的整体设计，目标直指学生实现意义理解和自主迁移;关键问题、学习任务、学习支持和反馈评价是重
5、要因素；而单元教学则是具体的实施途径。观念统领单元教学的设计模型如图3所示。”3ITtflH*（一）确定单元学习主题及具体观念单元并不局限于教材中固有的单元，而是指具有内在联系、反映共同思想、学生又能够迁移的内容的整合。回顾单元的历史变迁，可以发现两种思考方式：一是重视应当理解、习得的知识模块的教材单元，二是基于儿童生活经验的活动模块优先的经验单元。根据不同的思考方式，可以将单元分为内容单元、素养单元、项目单元和兴趣单元。其中内容单元学习的主要目的是帮助学习者深入理解所学的知识和方法；素养单元则将蕴含的学科素养显性化，比如侧重推理能力发展的学习单元；项目单元的目的是通过解决真实的问题，形成项目
6、产品，从而开展单元的学习；兴趣单元则围绕着学生好奇心的激发和养成，引领学生的学习。不同的学习单元由于其目的不尽一致，其对应的重点会有所不同。确定了单元后，需要将大观念在单元的背景下具体化，形成单元具体观念，集中体现单元所学内容的核心、过程中所形成的思想方法及教育价值。单元具体观念一旦形成，将统领整个单元的学习。而单元学习主题则是本单元具体观念的集中体现和凝练。以五年级“多边形的面积“内容单元为例，学生在学习了什么是面积、用面积单位测量面积以及如何得到长方形的面积的基础上开展本单元学习。根据课程标准与教材分析，追问本单元的教育价值，将前文所述的测量大观念加以具体化,可以得到本单元的具体观念：测量
7、面积的基本方法是用统一面积单位不断累加，方格纸是测量的基本工具；发现图形要素之间的关系可以帮助我们获得图形面积的猜想；通过割补、拆分、拼接等转化为已知图形，这提供了运用推理产生新的图形面积公式的角度；以上过程发展了推理能力和直观想象，以及自主学习和问题解决的能力。（二）制定TUK学习目标及成果表现“理解为先的单元包含四种不同的学习目标：迁移、理解意义、知识和技能。（划观念统领单元教学的核心目标是意义理解和自主迁移,就学习目标而言，不仅包括需要掌握的知识和技能（知识技能目标,简称为K目标），更为重要的是依据具体观念设定的意义理解目标（U目标）和迁移目标（T目标）。例如，表1是多边形面积的TUK目
8、标。而临所图影的收候.竹J找ISit之间关系或依化为战 行图形来援jy蜕的盘射.并能初步得刎姑果.进一步认识到测成面枳的整本方法运用统-的小方 *ftl给历图彩面联箭ft!证的过程,IkMft J找蔓木之 山的关条”以荻存图形面枳的J Sh认混到图膨通过割讣.拆分.拼接等可以杼化为己知 %形.然A；比较转化前h；的阁杉并得到新图形的IM积公能推，1打四边形、.向彩和梯彩的面相计霓公式. IFfitF确计惊祖.IW决的中的实lHiS.表1多边形面积”的TUK目标需要指出的是，TUK学习目标的结构并不要求设计者简单地一一对应，而是全面体现学习目标，帮助设计者去叩问本单元将实现什么样的意义理解与自主
9、迁移，这也是落实核心素养的关键之一。制定了学习目标后，进一步需要思考的问题是：什么样的学习表现或结果可以说明学生实现了学习目标，特别是理解意义和自主迁移?这就需要设计评估任务和评估标准。对于理解意义和自主迁移，往往需要设计表现性任务来进行评估。例如，对于表1中的迁移目标，不妨给学生一个新的直边形，观察学生是否能主动寻找图形要素之间的关系，或尝试将此图形转化为原有图形来获得面积。前文介绍了走向“观念统领的单元教学中确定单元学习主题及具体观念和制定TUK学习目标及成果表现,本文将继续为大家介绍评估学生先期学习经验。学习目标的制定离不开对学生先期学习经验的评估，以了解学生真正的学习起点、学习困难和发
10、展需求。评估学生不仅仅可以帮助教师调整单元学习目标，也为单元学习任务的设计提供了依据。实际上，这一过程与学习目标、学生思考的关键问题的制定往往是交织在一起的。比如，对于“多边形面积单元，可以设计有关推导和求解长方形面积的题目，考查学生的已有学习基础，还可以给出一个平行四边形，鼓励学生想办法得到它的面积，以评估学生的学习经验、学习困难和发展需求。通过对18个学生的先期调研，发现这18个学生都能够正确推导和求解长方形面积。但面对平行四边形面积时，只有4个学生能够通过割补转化得到面积，8个学生简单地认为平行四边形面积是平行四边形的两条邻边相乘，2个学生将面积与周长混淆，4个学生割补转化为长方形后无法
11、进一步寻求转化前后图形的关系。由此可见，平行四边形面积是否为邻边相等是需要在学习过程中重点讨论的，这个猜想虽有一定的合理性，但需要帮助学生对此猜想加以修正；而如何使学生有转化的意识，从而获得将未知图形通过割补、拆分等转化为已知图形的经验也是非常重要的；同时，转化前后的图形面积及各要素之间的关系是获得平行四边形面积的又一关键。（四）形成学生思考的关键问题“观念统领单元教学的重要原则是围绕重要内容进行深度探究，而学生的探究是在问题的引领下展开的。关键问题的确立也避免了目前课堂教学中普遍存在的教师设问随意、细碎、缺乏整体的弊端。关键问题具有以下的特点：是达到理解意义和自主迁移目标的关键，是指向和突出单元具体观念的；学生将通过深度思考与合作交流来解决关键问题，而不仅仅是为了得到标准答案；同学生先期的学习基础和经验紧密联系；最好是真实生活中的问题或学生好奇的问题,而不仅仅是教师设计的问题；往往会在其他单元中重复出现,可以自然迁移到其他情境。
