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1、（一）理解小数本质发展学生数感种子课“小数的初步认识”教学设计与说明阶段1确定预期结果种子课的作用：小数是十进制记数法的拓展，也是数概念的一次扩充。小数是学生从“微观”的视角认识数的开始，是后续认识分数及学习小数运算的基础，因此理解小数的意义有着至关重要的作用，是发展学生数感的重要过程。教学内容：北师大版义务教育教科书数学三年级上册第80、81、88、89页（整合课）。内容简析：“小数的初步认识”是数与符号的认识单元主题中的内容,小数是十进制记数法的拓展,也是数概念的一次扩充，是学生从“微观”的视角认识数的开始。本节课是学生第一次学习小数的相关内容，即便学生在日常生活中接触过小数，也积累了一些
2、活动经验，但大多数学生对于小数意义的认识仅停留在表象（即含有小数点的数），因此让学生对小数的意义有清楚地认识就需要本节课的学习。本节课借助元、米这两个学生熟悉的单位，认识具体情境下的小数含义，初步理解小数的意义，为后续分数的认识奠定基础，同时也为后续进一步认识小数及小数的运算学习奠定基础。经历小数概念的形成过程，形成数感，为后续符号意识等核心素养的培养奠定坚实的基础。教学目标：1 .通过现实情境了解小数作为一种符号产生的必要性。借助元、角、分及米、分米、厘米初步理解小数的意义。2 .经历观察、比较、抽象、概括等活动，体会小数与现实生活的密切联系，进一步了解学习小数的价值。经历小数概念的形成过程
3、，形成数感。3 .通过了解小数由来，进一步感受中国古代文化成就，通过对学习过程的回顾积累学习经验。教学的重难点：初步理解小数的意义。预期学生的理解：1.了解小数产生的价值，理解商品统一用“元”作单位便于价格的比较和计算。4 .理解一位小数是把一个单位平均分成10份后得到的数，两位小数是把一个单位平均分成100份后得到的数，能够画图表示出一位或两位小数。能解释具体情境下小数的实际意义。5 .应用所学知识把几元几角几分的人民币的币值同以“元”为单位的小数进行互化及米、分米、厘米同以“米”为单位的小数进行互化。6 .了解小数的历史，总结和积累学习经验。阶段2选择评估内容1.了解小数产生的价值，能举例
4、说明学习小数的必要性。2 .理解小数的意义，能够解释说明情境图片或实际生活中出现的小数的实际含义，如解释7.98秒和38.2C的含义。3 .应用所学知识把几元几角几分的人民币的币值同以“元”为单位的小数进行互化及长度单位中米、分米、厘米同以“米”为单位的小数进行互化，如2元5角=（）元，2.75元=（）元（）角（）分，1.28米=（）米（）分米（）厘米。4 .能总结表达出本节课所学的知识和积累的学习经验。阶段3设计学习任务任务一：初识小数，了解学习价值1.创设情境，感悟价值谈话：同学们，下面是两张笑笑在文具店购物的图片，请你仔细观察，你能看出来哪有不同吗？（对，两张图片中只有商品的标价不同）哪
5、种标价是你们平时见到过的样子？（小数表示的）你们认识这样的数吗？（小数）一张蓝色一个文具盒卡纸0.1元8. 56元一袋咔季|一个呼本2. 75元2. 5元提问：同学们，想一想文具店或者超市里，商品的价格为什么要用小数表示呢？预设：学生从比较商品的价钱和计算商品的价钱两个角度去体会，体会到第一张图片上商品有的用“元”为单位，有的用“角”为单位，有的用“分”为单位，不容易比较商品的价格，也不容易计算一共花了多少元钱。第二张图片上的商品都以“元”为单位的价格。统一单位，这样既便于比较，也便于计算。2 .初识小数，了解读法介绍：我们在超市里经常看到有很多商品的价格不是我们以前学习的整数，他们介于两个整
6、数之间，像这样的数叫做小数，小数中的这个小圆点叫做小数点，小数点左边的部分像我们以前学习的0,123都是整数，我们把这部分就叫做整数部分，右边的部分是小数部分,例如：文具盒的价格是8.56元，这个小数的整数部分是8,小数部分是0.56,这个小数读作八点五六，整数部分的读法和以前读整数的方法一样，小数部分是数字几就依次读出数字几。3 .依托情境，熟悉小数提问：请你试着读一读图片上这些商品的价格吧。预设：学生能够准确读出图片上小数表示的文具价格。说明陶行知先生指出：“创造的教育是以生活为教育，就是在生活中才可求到的教育”。本节课将小数的初步认识与学生生活中熟悉的文具店情境结合起来，让学生在观察比较
7、中，体会到小数的产生是十分必要的。三年级的学生已经有了购物的经脸，对于用小数表示的商品价格并不陌生，但从未思考过商品的价格为什么用小数表示，同时三年级的学生有测量的经脸，知道要统一测量单位，这就为学生用以“元”或“米”为单位的具体情境中理解小数的意义打下了基础。教师提出关键问题：商品的价格为什么会用小数表示？让学生体会到统一用“元”做单位便于价格的比较和计算，同时并不是所有商品的价格正好都是整数，很多时候商品的价格都是介于两个整数之间的，这时候就需要一种新的数来表示这种比一个整数多一些，又比另一个整数少一些的数，这样就出现了小数。关于小数的读法在此环节进行教学，原因之一是大多数学生对于小数并不
8、陌生，对于情境中出现的小数很多学生已经能够准确读出，原因之二是小数的读法不难，学生易于理解和掌握，教师介绍后学生便能够正确读出商品的价格，因此将小数的读法放到任务一中进行教学，为完成后续的学习任务扫清障碍。任务二：操作感悟，理解小数意义活动一，理解一位小数的意义4 .画图表示0.1元和1元的关系谈话：笑笑要买一张蓝色的卡纸做手工，一张卡纸的售价是0.1元。提问：0.1元表示什么意思呢？你能画图表示0.1元和1元的关系吗？预设：学生独立尝试画图表示，学生把1元平均分成10份，涂出其中的1份就是0.1投影展示：学生所画的图，教师适时追问：为什么要平均分成10份（1元=10角）。小结：大家画的图虽然
9、大小不同，但都是用一个长方形表示“1元”，并且都平均分成10份。其中1份代表1角，就是0.1元。两份就是0.2元，五份就是0.5元。5 .画图表示0.1米和1米的关系提问：文具店里左面的货架比右面的高0l米。你知道0.1米表示什么意思吗？你能借助老师给你的1米的长条，画图表示0.1米和1米的关系吗？预设：学生独立尝试画图表示，把1米平均分成10份，取其中的1份就是0l米。投影展示：学生所画的图，教师适时追问：为什么要平均分成10份（1米=10分米）小结：把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是0.1米，3份就是0.3米，6份就是0.6米，9份就是0.9米。6 .探究共性，理解一位小数意义提问
10、：仔细观察这两幅图，回顾我们得到0.1元和0.1米的过程，0.1元和0.1米有什么共同的地方？预设：用相同的小数表示，都是把一个单位平均分成十份，表示其中的一份。小结：既然它们这么相似，那我们可以用同一个正方形图来表示0.1这个小数，我们将正方形竖着平均分成十份，涂出其中一份，就是0.1。提问：这样的两份呢？三份呢？你发现了吗？这些小数有什么共同的特点？预设：都是把“1”平均分成了10份，小数点后面都有一个数字。小结：像这样小数部分都是一个数字的小数，我们可以称它为一位小数。提问：一位小数有什么共同特点呢？预设：把一个单位平均分成10份。4解决问题，熟悉应用一位小数提问：出示第一张文具店图片,
11、其中笔记本的价格2元5角，如果把笔记本的价格用“元”作单位是多少元？预设：学生把自己的想法讲给同桌听，2元5角就是2.5元。说明经历画图表示1元（1米）和0.1元（0.1米）的关系，通过比较0.1元和0.1米，抽象出0.1的意义，进而理解一位小数的意义。学生在任务一情境中已经感受了小数产生的必要性，在任务二活动一操作中理解一位小数的意义，又经历了画图方式表示1元（米）和0.1元（米），再到最后抽象出一位小数的意义，学生经历了从货币情境迁移到长度单位情境逐步抽象出一位小数意义的过程，深化了对一位小数意义的理解。通过活动一这一教学环节，学生理解了小数是把一个单位再细分的数，细分成10份，就得到了一
12、位小数，凸显了小数的本质，同时为理解两位小数打下基础。活动二：理解两位小数的意义1 .画图表示0.01元和1元的关系谈话：丽丽还想买一张红色的卡纸，红色的卡纸比蓝色的贵0.01元。这个0.01元是怎样得到的？你能画图表示0.01元和1元的关系吗？预设：学生尝试画图表示，展示部分学生作品。学生把1元平均分成100份，涂出其中的1份就是0.01元。提问：为什么把1元平均分成100份？预设：因为0.01元是1分，1元等于100分，所以平均分成100份。小结：PPt演示操作过程，1元钱一一I角一一1分，然后再抽象成用一个长方形表示一元，竖着平均分成10份，每份是1角，每份再平均分成10份，涂出1小格是
13、1分，就是0.01元。追问：2份呢？5份呢？8份呢？2 .解释说明0.01米与1米的关系提问：想一想，0.01米是怎么得到的？你能借助刚才米尺图画图表示0.01米和1米的关系吗？预设：展示学生作品，用一个细长条表示1米，竖着平均分成10份（分米标记出来），每份再平均分成10份（厘米标记出来），涂出1小格是1厘米，就是0.01米。3 .探究共性，理解两位小数意义提问：同时出示0.01元和0.01米的图示，仔细观察，这两个小数有什么共同的地方？预设：都是把一个单位平均分成了100份，表示其中1份的数。小结：既然这样，我们也可以用一个正方形图来表示0.01这个小数，PPT演示一个正方形，平均分成10
14、0份，其中的1份就是0.01。追问：这样的15份呢？这样的28份呢？这样的80份呢？小结：像这样小数部分都是两个数字的小数，我们可以称它为两位小数。提问：两位小数有什么共同特点呢？预设：把一个单位平均分成100份。4解决问题，熟悉应用两位小数提问：出示第二张文具店图片，这种规格的卡纸买一袋是2.75元。你知道2.75元是几元几角几分吗？摆放卡纸的货架高1.28米，你知道1.28米是几米几分米几厘米吗？和同桌说说你的想法。预设：2.75元的整数部分2就代表2元，小数部分第一位是把1元平均分成10份，每份代表1角，第二位是把1元平均分成100份，每份代表1分,所以2.75元是2元7角5分。1.28
15、米的整数部分是1就是1米，小数部分第一位是把1米平均分成10分，每份代表1分米，第二位是把1米平均分成100份，每份代表1厘米，所以1.28米是1米2分米8厘米。说明两位小数的理解是在理解了一位小数的基础之上，让学生猜测0.01元是如何得到的，学生通过对一位小数意义的理解，可能猜测0.01元是将1元平均分成100份得到的。再通过0.01元=1分，1元=IoO分，所以1元里有Ie)O个0.01元，进而使猜想得到了验证。再让学生经历从货币情境迁移到长度单位情境，进一步体会1和0.01之间的关系。同样，将具体情境下的小数的认识统一成正方形模型，理解两位小数的本质特征。环环相扣的问题设计能够让学习真正
16、发生，让学生的思维“长起来”，进而深化对小数意义的理解。任务三：联想类比，内化小数意义1.拓展情境理解小数意义提问：请看左面图片，“我的50米赛跑成绩是7.98秒”，这里的7.98秒在哪两个整秒数之间？你能解释一下7.98秒是什么意思吗？预设：7.98秒这个小数比7秒大，比8秒小，而且非常接近8秒。把1秒平均分成100份，取其中的1份是OQl秒，取其中的98份就是0.98。提问：请看右面图片，“你的体温是38.2C,发烧了，这里的382C在哪两个整度数之间？你能解释一下38.2C是什么意思吗？预设：38.2C这个小数比38大，比39小，而且接近38。把1平均分成10份，取其中的1份是0.1,取
17、其中的2份就是0.2。2 .结合生活理解小数意义提问：生活中你还在哪些地方见到过小数，你知道这些小数表示什么吗？预设：例如我的数学测试成绩是95.5分，就是说我的成绩比95分高，比96分低，把1分平均分成10份，其中的5份就是0.5分。再如马路上的限高杆2.3米，就是说通过该处时车的最高处不能超过2.3米，2.3米比2米高，比3米低，把1米平均分成10份，其中的3份就是0.3米小结：看来人们的生产生活离不开小数，从我们刚才的学习中不难发现小数也是十进制的，这更便于我们日常的计算和应用。说明想知道学生是否真正理解了小数的意义，让学生解释说明生活中的具体实例是非常有效的评估内容。遇到一位小数，学生
18、能够知道是把一个单位平均分成10份得到的数；遇到两位小数，知道是把一个单位平均分成100份得到的数。如果能正确表达出来，就证明了学生已经初步理解了小数的意义。通过说明一个小数在哪两个整数之间，让学生感受一个小数的大小，进一步培养学生数感。任务四：总结提升，了解小数历史1.了解小数的发展历史谈话：同学们，你们知道吗？“小数”的名称是我国元代数学家朱世杰最先提出的。我国古代用小棒表示数，为表示小数，就把小数点后面的数放低一格，如2.15就摆成,这是世界上最早的小数表示方法。3 .课堂总结，反思提升提问：通过今天的学习你学会了什么？是怎么学会的？预设I：在生活中我听到过别人读小数，我会读了一位小数，
19、通过老师介绍小数的读法,我学会了所有小数的读法。预设2：通过画图探索1元（米）、0.1元（米）、0.01元（米）之间的关系，我理解了小数的意义。并且能把几元几角几分与“元”为单位的小数互化，长度单位也会互化。预设3：通过观察比较文具店内不同形式的商品价格，我发现了小数产生的必要性，小数的出现方便我们日常的计算和应用。小结：同学们总结得真好！这节课我们通过观察、比较、抽象、概括等活动不仅掌握了小数的读法，了解了小数的意义，还学会了方法的迁移和积累了活动经验。关于小数的知识还有很多等着我们去探寻，我们将在以后的数学课上去继续探究学习。让我们学会“用数学的眼光观察世界，用数学思维理解世界，用数学的语
20、言表达世界”吧！说明通过了解小数的发展史，学生可以从中国古代文化成就中进一步体会到民族自豪感。通过总结，那助学生梳理知识的同时，引导学生学会自主提炼学习方法，积累学习经脸等，为学生的后续学习打下坚实的基础。总说明“小数的初步认识”是数与符号认识单元主题中的内容，本节课是学生第一次学习小数的相关内容，小数是学生从“微观”的视角认识数的开始，是后续认识分数及学习小数运算的基础。本节课立足联系学生已有的知识和经脸，引导学生学会迁移，最后形成数感。4 .建立联系新课标指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”。三年级的学生已有购物经脸和测量经脸，已认识元、角、分和米制系统，了解它们之间
21、的关系。本节课根据学生已有的生活经脸和这些知识基础，有效建立它们之间的联系，使学生在生活情境中认识小数，并能正确读出小数。5 .学会迁移本节课中的迁移是指探究模型的迁移、探究方法的迁移、知识理解的迁移。在理解一位小数的意义时，从货币情境迁移到长度单位情境，引导学生感受到无论是0.1元，还是0.1米，都是把一个单位平均分成了10份，取其中的一份的数，进而认识一位小数。两位小数的理解是在理解了一位小数的基础之上，通过模型的迁移、探究方法的迁移，学生实现了对两位小数意义的理解，这样的设计能够让学习真正发生，让学生的思维“长起来”，进而深化对小敬意义的理解。6 .培养数感小学生在学习过程中建立数感，是新课标十分重视的问题。本节课结合生活实际，通过引导学生说明一个小数在哪两个整数之间，让学生感受一个小数的大小，初步形成数感。只有学生具有敏感的数感，才能为学习后续的符号意识等打下坚实的基础。这节课作为数与符号领域的种子课，是学生学习小数的重要起点，是敷概念的一次扩充。在数学学习的过程中，我们不仅要关注学生的知识与技能的获得，更要让学生关注数学方法，积累活动经脸，为学好数学奠定坚实的基础。注释：1中国陶行知研究会编：陶行知全集，第3卷，成都：四川教育出版社1991年版,第533页。参考文献：1马云明/吴正宪.深度学习：走向核心素养.学科教学指南.小学数学M.北京：教育科学出版社.2019.
