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1、专题13直线与圆的方程20类题型汇总如“题型解读知识点梳理模块一：直线方程【题型1求直线方程【题型2】由两直线的平行垂直关系求参数（易错）【题型3】三角彩的三线问题【题型4】直线与已知线段相交求斜率范围【题型5】光的反射问题模块二直线与圆【题型6求Bl的方程【题型7】I的切线性质以及求切线方程【题型8】已知直线方程求弦长和已知弦长求直线方程【题型9直线与圆的位置关系【题型10】圆与BO的位置关系：公切线，公共弦【题型11直线与圆的综合问题【题型12】与基本不等式结合，乘“法求最值【题型13阿波罗尼斯BO【题型14直线与圆的双切线模型模块三：直线与圆的最值问题【题型15定点到含参直线距离最短问题
2、【题型16过定点的弦长最短【题型17】点Bl型最值【题型18直线与BI上的点距离最值【题型19由直线与圆心的距离求参数的范围【题型20）三角换元求最值知识点梳理一、直线的5种方程斜截式一般式方程l.y=kx+bh.y=k2x+b2l1:A1x+Bly+C1=O（fB?0）l22x+B2y+C2=O（2+B20）相交kkAxB2A2Bx0（当42B2O时，记为空筌）/12x2垂直kk2=-l44+BB2=O（当B20时,记为会赍=-1）平行用=%2且bbzfAB2-A2B=0（AiB2-A2B1=OB1C2-B2C10或A1C2-A2C10（当4昆C2O时，记为*=等/）A2x2O2重合kk2且
3、b=bA=A2,B=B29C=C2（0）（当友昆。?=#。时，记为今=叠=）二、两点关于某直线对称设点X(XOjO)关于直线/的对称点为8,y).x+x。=/2-.yyoX=X0(2)直线/的斜率为0时，设直线切=E,则V+外_.=t直线I的斜率存在且不为0时，设点力GO,%)关于直线/：而+为+c=0的对称点为8(,y).k.4B.ki=-l则人中+8-+C=0由此可求出8a刃.三、其它公式两点距离公式：AB=Ja-X2)2-(M%)2斜率的2个公式：k=-=tanXIf,Axa+By.Cl点到直线距离公式：d=!)-QI42+52四、阿波罗尼斯圆PAC定义：已知平面上两点A,B,则所有满足
4、IPBI=44W1的动点P的轨迹是一个以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆*y核心题画7模块一：直线方程【题型1】求直线方程1 .(2023上广东深圳高二翠园中学校考期中)过点(3,-2)且在X轴，歹轴上截距相等的直线方程为【答案】2x+3y=0和x+y-l=0【分析】根据斜率是否为0,分两种情况，结合直线的截距式方程即可求解.【详解】当直线经过原点时，此时直线方程为2x+3y=0,且在X轴，N轴的距离均为0,符合题意,当直线在X轴，J轴均不为。时，设直线方程为+=l(W0),aa3-2将(3,-2)代入得一+=1,解得=l,故直线方程为x+y-1=0aa2 .(2023
5、上浙江嘉兴高二统考期末)已知直线/与直线4：2x-y+2=0和/2：%+-4=0的交点分别为46,若点P(2,0)是线段的中点，则直线力B的方程为.【答案】x+4y-2=0【详解】因为直线/与直线/2x-y+2=0和Qx+y-4=0的交点分别为48,设N(XI,2d+2),3氏,4-2),因为点P(2,0)是线段48的中点，由中点公式可得J；+；：_n，IZX+Z+4-XfU214f4x22X121解得再=-二，X，二一，所以直线48的斜率为*=!一=-T,332x4所以直线18的方程为y-0=-L(x-2),即x+4y-2=043 .(2023上江苏苏州高二统考期末)如图，在平面直角坐标系X
6、ay中，已知四边形048C满足IOH=MM=4,ZOAB=12O5C1OBQC/AB.(1)求直线的方程;(2)求点C的坐标.【答案】(1)Iy歹一M=O:(2)C,45).【详解】(1)由图知NO5=12(T,则直线的倾斜角为60：,直线的斜率&8=6，点44,0),所以直线45的方程为y=5(x-4),即JILy-45=0(2)因为OC/AB,则直线。的方程为y=J5x,而ICMl=Ha=4,则直线。8的倾斜角为30,斜率%邛，r-3v直线06的方程为y=3,由F3A解得x=6,y=2jj,即点8(6,2i),3x-j-43=0又BC工OB,则有直线BC斜率L=-J,因此直线BC的方程为丁
7、-26=-石(x-6),即y=-y3x+Sy3,由y=也：解得=：“，即点c（4,4J）【题型2】由两直线的平行垂直关系求参数（易错）4 .若直线x+（l+m）y2=0和直线机x+2y+4=0平行，则的值为（）2A.1B.-2C.1或一2D.3【答案】AA.B.C1【分析】由题知两直线平行，直接列出丁=WWU（儿工，与工2*0）即可求得？4O2C2【详解】直线X+（1+?）y2=O和直线mx+2y+4=O平行，1 2=w（1+加）可得C）,得2=1.m-25 .（多选）已知直线4：a+y+l=0,直线，2：工+叼+1=0,则下列命题正确的有（）A.直线4恒过点（0,1）B.直线，2的方向向量为
8、。，1），则m=-1C.若2，则卅=1D.若上2,则相=【答案】BD【分析】根据已知直线方程，逐个脸证直线过的定点、方向向量和垂直平行所需的条件.【详解】把（0,1）代入直线4的方程，等式不成立，A选项错误；直线4：x+叼+1=0的方向向量为0，1）,则直线斜率左=1=1,得1=-1,B选项正确；m直线乙方向向量为（L机），直线，2的方向向量为（肛T）,若2,则有-l=0,解得m=l,当?=1时，4与6重合，C选项错误；若J2,则有机+机=0,即m=0,D选项正确【题型3】三角形的三线问题6 .（2023上广东广州高二统考期末）（多选）&43C的三个顶点坐标为4（4,0）,3（0,3）,C（6
9、,7）,下列说法中正确的是（）A.边8C与直线3x-2y+l=0平行B.边BC上的高所在的直线的方程为3x+2y-12=0C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y-13=0D.过点4且平分力BC面积的直线与边8C相交于点0（3,5）【答案】BD【分析】由立线料率判断A,求出相应的直线方程判断BC,求出边BC中点坐标判断D.7-323【详解】直线BC的斜率为左=94=9,而直线3x-2y+l=0的斜率为二，两直线不平行，A错;6-0 3338C边上高所在直线斜率为-1,直线方程为y=-4）,即3x+2y-12=0,B正确;过C且在两坐标轴上的截距相等的Jl线不过原点时方程为x+y-
10、13=0,过原点时方程为y=二x,C错：过点力且平分AXBC面积的直线过边8C中点，坐标为（3,5）,D正确【题型4】直线与已知线段相交求斜率范围7 .（2023上广东深圳高二统考期末）己知4（2,-3）、3（2,1）,若直线/经过点尸（0,-1）,且与线段AB有交点,则/的斜率的取值范围为（）A.(),-2U2,+)B. -2,2C.(-oo,-lkjl,-o)【答案】D【分析】作出图形，数形结合可得出直线/的斜率的取值范围.【详解】过点尸作尸C_L4B,垂足为点C,如图所示：设1线/交线段4B于点M,设直线/的斜率为左，且4=三专=-1,“心=2M=1,0-22-0当点M在从点A运动到点C
11、（不包括点C）时，直线/的倾斜角逐渐增大，此时一I=ATM4bQ)t过点(-d)且方向向量为历=(LT)的光线，经直线ab丁=-6反射后过。的右焦点，则C的离心率为()【答案】A【分析】设过点4(-d)且方向向量为万=(LT)的光线，经直线N=的点为3,右焦点为C,根据方向向量为=(LT)的直线斜率为-1,结合反射的性质可得/8_Z8C,再结合等腰直角三角形的性质列式求解即可.【详解】设过点力(-。,0)且方向向量为的光线，经直线丁=-6的点为5,右焦点为C因为方向向量无=(1,一1)的直线斜率为-1,则NaIB=455,38=-1,又由反射光的性质可得凝C=1,故ABJ.BC,所以“SC为等
12、腰直角三角形，且8到XC的距离为6,又4C=c+”,故+c=2Z;,a2+c2+2ac=4b2=4(a2-c2),贝(35c)(+c)=0,故3q=5c,离心率e=g.19.(2023上湖北黄冈高二统考期末)己知直线/(2-2)x-y-2o=0,Z2:4x-+a-l=0,且l“h求4与，2之间的距离；(2)一束光线从尸(2,3)出发经Z1反射后平行于X轴射出，求入射光线所在的直线方程.【答案】(1)吟,(2)4-r+3-17=0【详解】(1)由44可得：(2-2)(-)-(T)4=0,解得：0=2或-1当a=l时，:-4x-y+2=0,Z2:4x+)-2=0,此时与重合，舍去当=2时，l.2x
13、-y-4=0,4x-2+l=0,此时/14,符合题意42(-2)zIU(2)设尸(2,3)关于人的对称点为P(玉PM),则Xo-22+2_2V_4=022 9 5,5故入射光线所在的直线方程为一=,即4x+3N-17=0模块二直线与圆【题型6求圆的方程20 .矩形488的两条对角线相交于点”(2,0),48边所在直线的方程为x-3y-6=0,AC所在直线的方程为Xr-2=0.(1)求BC边所在直线的方程；(2)求经过M,A,8三点的圆的方程.答案(I)3x+y-4=0,(2)2+y2_6x+6y+8=0X-3y-6=0Fx=O,、【详解】(1)由oa,得,则力0,2,x-y-2=Qy=因为矩形
14、ABCD两条对角线相交于M(2,0),所以。与彳关于点M对称，=2则 C(4,2),设C(Xo，打)，所以因为48边所在直线的方程为X-37-6=0,斜率为BC与AB垂直,所以直线BC的斜率为-3,则5C边所在直线的方程为y-2=-3(x-4),即3x+y-14=0;(2)由(242,故点8的坐标为一1设所求圆的方程为/+/+Z)X+&+尸=0,且02+炉_4户0,4+2。+F = O4-2E + F = 0D=-6E=6,则所求圆的方程为：X2+y2-6x+6+8=O尸=821 .(2023上广东深圳高二统考期末)已知：圆C过点D(O,1),E(-2,l),f(-1,),P是直线4：y=x-
15、2上的任意一点，直线，2：V=X+1与圆。交于a、8两点.(1)求圆C的方程；(2)求IPd+俨城的最小值.【答案】(1)x2+2x-1=0:(2)13.【详解】(D设圆C的一般方程为/+/+“+怎,+E=o,依题意可得，E+F+1=O-2D+E+F+5=0=O=2,E=O,尸=T.-D+y2E+F=3=0所以圆C的方程为：x2+y2+2x-=0.(2)联立,x = -2)二Ty-x-l=0x2+2x-1=0不妨设4(0,1),8(-2,7),P(XJ),则y=x-2,PJ2+P52=x2+(-l)2+(x+2)2+(+l)2=4-4x+14=4-j+13.故PMI2+PB2的最小值为1322
16、. (2023上广东深圳高二统考期末)己知4(2,0),8(1,3).(1)求线段48的垂直平分线/的直线方程；(2)若一圆的圆心在直线x+2y-2=0上，且经过点4B,求该圆的方程.答案(I)X-3y+3=0,(2)x2+(y-l)2=5【详解】(1)因为4(2,0),8(1,3),所以的中点为)，斜率=兰=-3,所以线段48的垂直平分线/的斜率为即/的直线方程为=化简得x-3y+3=0.、(x-3y+3=0z、(2)联立C解得X=0,y=l,即圆心为(0,1),x+2y-2=0所以圆的半径=(2-O)2+(1-0)2=5,所以所求圆的标准方程为/+3-1)2=523. (2023上福建福州
17、高二校联考期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，点求直线BC的方程；(2)求/ZMB的外接圆M的方程.【答案】(l)Jx+y-4J=0(xT)2+(y-jy=4【详解】(1)过点B作身W_Lx轴，垂足为由题意可得：Z5Jf=60,则MM=,用COSNB/M=1,忸卜卜3卜后的M=故点以3,百)，延长CB交X轴于点N,由题意可得：/ABN=60。,则a8N为等边三角形，可得4M=MM=2,即点N(4,0),则直线8C的斜率=3二9=4.3-4所以直线8C的方程为y=-5(x-4),Hp3+-43=0.(2)由(1)可得：0(0,0)4(2,0),b(3,4).D = -2,解得E = -2J,F
18、 = O设ZiONB的外接圆M的方程为/+V+以+与,+尸=o,F=O4+2。+F=O12+3Z)+3+F=0故aO45的外接圆M的方程为F+-2-2岛=0,(-l)2+(-3j2=4.24. (2023上江苏南京高二统考期中)在平面直角坐标系XQy中，已知圆C的圆心在Lx-2y=0上,且圆C与X轴相切，直线4：X-砂=0(oR),(6,0).(1)若直线4与圆C相切,求的值;若直线4与圆C相交于4B两点,将圆C分成的两段弧的弧长之比为1:3,KDA=DB,求圆C的方程.【答案4 = (, (2乂工_47+3_2)2=4或I +fy1419625/、I.I.2m-am【分析】(1)由题意设圆心
19、C(2m,m),w0,分析可得，=m,且帆=Jn=-l,进而求解即可;t+1(2)结合题设和圆的性质可得圆心C到4的距离d等于圆C半径的也倍，进而列出方程可得4=12或=7,再由D4=O8可得48的垂直平分线经过。(6,0)和圆心。(2见用)，进而结合斜率关系列出方程求解即可.【详解】(1)因为圆心C在直线/上，可设圆心C(2M,m),fn0.因为圆C与工轴相切，所以尸=|同，又因为直线4与圆C相切，所以M=I,La+12-a3即I=Jn=L,解得a=：.Ja-+14(2)因为力，6把圆C分成的两段弧长之比为1:3,1所以弦AB所对劣弧圆心角为2-=-,42所以圆心C到4的距离d等于圆C半径的
20、巫倍,2则刍*喀则，即B=,解得1或。=7,2+l2+l又因为。力=,所以48的垂直平分线经过。（6,0）和圆心C（2tmm）,所以=-a,2m-6当=l时，m=2,圆C方程为卜一4）2+（歹一2）2=4：当=7时，w=y,圆C方程为卜一+（y一日）=翳圆C方程为（x4）2+（卜一2）2 =4或综上所述25. （2023上湖北武汉高二华中师大一附中校考期末）己知圆C的圆心坐标为。，2）,且圆C与直线/:x-2y-7=0相切，过点4（3,0）的动直线?与圆C相交于,N两点，点P为MM的中点.（1）求圆C的标准方程；（2）求PAl的最大值.【答案】（1）。-1）2+3-2）2=20氏&【分析】（1
21、）运用点到直线距离公式求出圆C的半径；（2）求出点P的运动轨迹，再确定I词的最大值.ll-22-7r【详解】（1）由题意知点。到直线/的距离为/=、（2）2=275,也是圆C的半径,圆C的半径为26，则圆C的标准方程为（x-1）2+3-2）2=20；依题意作上图，.p为弦MN的中点，由垂径定理知：CPLMN,又MV过定点4,.点P的轨迹为以C4为直径的圆，圆心为/,C的中点(2,1),半径为苧=TXJOff+(O-2)2=I,.jPmax=F7F+2=5+2:综上，圆C的标准方程为-i)2+(7-2)2=2o,I西的最大值为+I26.已知线段48的端点8的坐标是(2,1),端点A在圆(x+2)
22、2+3-3)2=16上运动，则线段48的中点M的轨迹方程是.【答案】/+(y-2)2=4xn=2x-2C1,代入圆的方程，整理即可得y0=2y-到M的轨迹方程.【详解】设4(x,%),M(XM,则由已知可得(x0+2)2+(为-3)2=16.X=o+2,2xo=2x-2又M是线段的中点，所以有，所以1C,v_+l=2y-l所以有(2工一2+2)2+(2一1一3)2=16,整理可得/+Q.2了=4.所以M的轨迹方程是犬+(y_2)2=4.27.已知直线x-2y+l=0与圆Uf+y2-4+2y-=0交于4B两点,C4_LC8.(1)求实数。的值；(2)若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足方
23、=2而，求动点M的轨迹方程.1S【答案】(l)=5:(2)(x-3)2+(y+m)2=5【分析】(1)由题意得圆心。到直线48的距离d=也再列式求解即可.2_xft=2x-4(2)设P(XOJ),M(x,y),由OP=2CM可得结合点尸在圆C上，即可得动点”的=2y+2轨迹方程.【详解】(1)圆C2+-4+2y-=0,(x-2)2+(jl)2=a+5,a+50,则圆心C(2,T),半径=而不，记d为圆心C到直线48的距离，由C4J.CB,得d=*r,而=心詈=石，因此上=乎乂而不，所以。=5.(2)设P(XOJo),M(xj),由丽=2两，得(%,)=2(工一2/+1),解得；：，=2y+2由
24、点P在圆C上，得(/-2)2+仇+1)2=10,于是(2x-6)2+(2.+3)2=10,所以动点/的轨迹方程为(x-3)2+(y+手？=g-28.已知圆C的圆心在X轴上，并且过4。,3),8(3,3)两点.(1)求圆C的方程;若尸为圆C上任意一点，定点M(8,0),点0满足丽=3的，求点。的轨迹方程.【答案】(x-2)2+/=o,(2)(x-6)+()【分析】(1)求出圆心的坐标和圆的半径，即得解；(2)设点尸(线，匕),Q(Xj),由丽=3两得I：”,代入圆的方程即得解.【详解】(1)由题意可知，/8的中点为(2,3),阳8=0，所以48的中垂线方程为X=2,它与X轴的交点为圆心C(2,0
25、),又半径r=C=Ji6,所以圆。的方程为(x-2y+V=10:(2)设尸(/,九)，0(xj),由丽=3两，得(8-%,一%)=3(8-x,-y),所以；二；-16,又点P在圆C上，故(Xo-2)2+M=10,所以(3x78)2+(3y)2=10,化简得的轨迹方程为(X-6丫+(力?=?【题型7】圆的切线性质以及求切线方程29.(多选)过点P(2,l)作圆O：/+y2=的切线，切点分别为46,则下列说法正确的是()A.P=3B.四边形P4O6的外接圆方程为d+y2=2+yC.直线48方程为y=-2x+l8D.三角形尸/18的面积为M【答案】BCD【详解】对于A,由题意可得：OP=F77=5,
26、由勾股定理可得，PJ=(5)2-12=2,故选项A错误；对于B.由题意知，PBLOB,则Po为所求圆的直径，所以线段尸。的中点为（LL）,半径为正，25则所求圆的方程为（X-I）2+（y-4）2=3,化为一般方程为V+y2=2+y,故选项B正确；24对于C,由题意，其中一个切点的坐标为（0,1）,不妨设为点8,则481.OP,又A=g,所以阳8=-2,所以直线48的方程为y=-2x+l,故选项C正确；对于D,因为LoP,且直线O0的方程为y=；x,直线48的方程为y=-2x+l,联立方程组y = -2x +11,解得y = -x - 2225 5X=521,所以两条直线的交点坐标为。（一,一）
27、,PD=(-2)2(1-1)2=,故APBD的面枳为LX空x5=+,所以a48的面积为号，故选项D正确2555530.（2023上高二华中师大一附中期末）（多选）设圆C:（X-I）2+（y-I=3，直线/:3x+4y+3=0,P为/上的动点，过点尸作圆C的两条切线尸4尸8,切点为4b,N为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（）A|尸彳|的取值范围为L+）B.四边形P4C8的最大值为JC.满足NP8=60的点尸有两个D.ZC4B的面积最大值为地4【答案】AC【详解】圆心C（IJ）到直线13x+4y+3=0的距离d=gW=2,所以IPeld=2,因为圆的半径为二道，根据切线长公式可得IPH=JIP
28、Cf-,当PCjJ时取得等号，所以IPH的取值范围为1,+oo）,A正确；因为P4_L4C,所以四边形PACB的面积等于2XSMAC=11C=343,四边形R4C8的最小值为J,故B错误；因为乙4P8=60,所以NIPC=30,在直角三角形力Pe中，=sin30a=,所以ICPl=2J,设尸3,-今坦），因为ICH=J（叱1）2=33,整理得25+10-127=0,则有=100+127000,所以满足条件的点P有两个，C正确；因为S.AB=；IWilCMSinACB=sinZACB所以当SinNJe8=1,即乙4C8=90,面积有最大值为|,此时四边形RlC8为正方形，则IPCl=Jm=C2,
29、满足要求，故D错误31.(2023上江苏连云港高二统考期末)己知圆C经过力(0,4),8(4,6)两点，且圆心C在直线x-2y-2=0.(1)求圆C的标准方程；(2)过点(T,-6)作圆C的切线，求该切线的方程.【答案】(l)(x4)2+31)2=25,(2)x=-l或12x-35y-198=0.6-414+6J0+4、【详解J(D由题意，=-=-,圆心。在线段45的垂直平分线y-=-2X一,4。2212J即2x+y-9=0上.2x+y-9=0fx=4.、/由1-2；-2=0,解得！=厂即。)，从而=罔=附+(-3)-=5,所以圆C的标准方程为-4f+(y-l)2=25.(2)i.当切线的斜率
30、不存在时，即x=-l,满足题意：ii.当切线的斜率存在时，设切线的方程为y+6=(x+l),EpAx-y+-6=0,|4左一1+左一6|12则J一J=5,解得=一,所以切线方程为12x-35y-198=0.A:2+135综上所述，该切线方程为X=1或12x-35y-198=0.【题型8】已知直线方程求弦长和已知弦长求直线方程32. (2023上广东深圳高二校考期末)在平面直角坐标系中，ZU8C的三个顶点坐标分别为4(0,0),5(-2,0),C(-3,-3).(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；(2)求4/18C的外接圆O被直线Z：x-y+=0截得的弦长.【答案】(l)3x-5y=0,(
31、2)23【详解】(1)V5(-2,0),C(-3,-3).BC边的中点D的坐标为(一,一),中线AD的斜率为Y=T,-032中线AD的直线方程为：7-0=-(x-0),即3x5y=0(2)设AABC的外接圆O的方程为2+怎,+尸=o,VA.B、C三点在圆上，F=O.J4-2D+F=09+9-3D-3E+F=0D=2解得：卜=4F=O外接圆O的方程为2+2+4y=0,gp(x+l)2+(y+2)2=5,其中圆心O为(-1,一2),半径I-I(-2)+11f又圆心O到直线1的距离为d=(W=6,被截得的弦长的一半为JT二F=JJ33. (2023上江苏徐州高二统考期末)己知圆Gd+2-6y+5=0
32、,圆C2rx2+-10x+5=0.判断G与G的位置关系；若过点(3,4)的直线/被G、截得的弦长之比为1:2,求直线/的方程.答案(1)外切，(2)x-y+l=0或x+5y-23=0【分析】(1)计算出CC2,利用几何法可判断两圆的位更关系；(2)对直线/的斜率是否存在进行分类讨论，在直线/的斜率不存在时，直线验证即可；在直线/的斜率存在时，设直线/的方程为履-y+4-3左=0,利用勾股定理结合点到直线的距离公式可得出关于”的方程，解出的值，即可得出直线/的方程.【详解】(1)解：圆G：(x+l)2+(y-3)2=5的圆心为4(一1,3),半径为4=J,圆。2：一5)2+/=20的圆心为。2(
33、5,0),半径为弓=2J.因为ICCl=J(T-57+(3Oj=3正=八+弓,所以圆CI与圆。2外切.(2)解：当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=3,直线/与圆G相离，不符合题意；当直线/的斜率存在时，设/的方程为y=(x-3)+4,Ppcx-y+4-3c=0,即4(14)2=(24+4)2,解得=1或=_(,经检脸，Z=I或人=-；均符合题意.所以直线/的方程为4-+1=0或%+5N-23=034. (2023上福建龙岩高二统考期末)已知圆C的圆心在*轴上，且经过力(-1/)和8(3,3)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点?(7,5)的直线机被圆C截得的弦长为6,求直线机的斜率.【
34、答案】(I)X2+V46=0,4.,3(2)4=W或左【分析】(1)设出圆的方程，代入已知点，列方程组求解即可：(2)设出直线方程，利用垂径定理，列方程求出直线用的斜率.【详解】(1)由圆C的圆心在X轴上，设圆C的方程为+/+/=0,fl+l-D+F=0D=-49+9+3D+F=0,hF=-6,所以圆C的方程为+-4%-6=0;(2)由(1)得圆C的标准方程为(X2+/=10,圆心C(2,0),半径=而，设直线机的斜率为,则直线机的方程为y=M%-7)+5,即依一y-72+5=0,直线机被圆C截得的弦长为6,则信+(27I=10,解得A=2或a=gIF+1)34【题型9】直线与圆的位置关系35
35、. (2023上广东深圳高二深圳大学附属中学校考期末)圆犬+V-4x+6y+4=0上到直线3x+4y+16=0的距离为1的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个【答案】C【详解】化V+/-4+6y+4=0为(工-2)2+(jf+3)2=9,得圆心坐标为(2,-3),半径为r=3,v圆心到直线3x+4y +16 = 0的距离d6-12 + 1632+4t=2,.二直线与圆相交.注意到 =+ 1,可知圆上有3个点到直线3x+4y+16=0的距离为1.36.(2023上广东广州高二统考期末)(多选)已知点尸在圆C：x2+-4x=0,直线AB:y=x+2,则（）A.直线力B与圆。相交B.直线48与圆C相离C.点尸到直线ZB距离最大值为2 +2D.点P到直线
