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1、专题2.2实数重难点题型17个题型1平方根、算术平方根和立方根的相关概念1.（2022.成都市初二课时练习）下列说法正确的是（）A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D,负数没有平方根【答案】D【解析】解：A.非负数。的平方根是0,只有一个，故本选项错误；B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；C.因0的平方根是0,故本选项错误；D.负数没有平方根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查正数有两个平方根，。的平方根是0,负数没有平方根.2. （2022河南）有下列说法：-3是历的平方根；7是（-7）2的算术平方根：25的平方根是5；（4
2、）-9的平方根是3；。没有算术平方根；6的平方根为士J;平方根等于本身的数有0,1.其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可.【详解】解：-3是同的平方根；故正确，7是（V）2的算术平方根；故错误，25的平方根是5；正确；-9的平方根是3；负数没有平方根，故错误，0没有算术平方根；错误，用的平方根为6；止确，平方根等于本身的数有0、L只有0,故错误.正确的有，故选：C.【点睹】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义.3. （2022内蒙古通辽七年级期中）下列语句正确的是（）A.疯的立方根是2B.一3是27的立方根1
3、255C.言的立方根是gD.（1）2的立方根是一12166【答案】A【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得.【详解】解：A、依=8的立方根是2,则此项正确，符合题意：B、-3是-27的立方根，则此项错误，不符合题意；1255C、急的立方根是则此项错误，不符合题意；2166D、（-1）2=1的立方根是1,则此项错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握立方根的求法是解题关键.4. （2022江苏八年级）若也+探=0,则。与b的关系是（）A.a=b=0B.。与b相等C.。与b互为相反数D.a=b【答案】C【分析】根据立方根的意义和性质:正数的立方根是正数
4、,负数的立方根是负数,0的立方根是0.则a=-b.所以与b互为相反数，由此解决问题.【详解】解：a+lb=0yfa-fb，与人的关系是互为相反数（或4+6=0,或。=的.故选：C.【点睛】此题考查了立方根.解题的关键是得到正=-探这一步.5. （2022山西浑源初二期中）下列各式正确的是（）A.5（-5）2=-5B.-（-15）2=-15C.J（-5）2=5D.8=-2【答案】B【分析】如果一个非负数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求出结果.【解析】解：A、并=5故错误；B、-1（-15）2=15，故正确；C、J（5）2=5，故错误：Ds册=2,故错误故选：B.【点睛】此题主要
5、考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混清而导致错误.6. （2022河南周口七年级期中）下列说法正确的是（）A.O的立方根和平方根都是OB.1的平方根和立方根都是1C.-1的平方根和立方根都是-1D.0.01是0.1的平方根【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根，立方根以及特殊数的平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答前提.【详解】解：A.0的立方根是O,O的平方根也是0,因此选项A符合题意；B.1的平方根是1,1的立方根是1,因此选项8不符合题意；C.由于负数没有平方根，因此选项C不符合题意；D.0.1是0.01的一个平方根，因此选项。不符合题意：故选：A.【
6、点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提.题型2利用平方根和立方根解方程解题技巧：(1)先将方程化简为+a)?=九的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。当力20时，x+=Wi,则x=一K;当力VO时，方程无解(2)求立方根的运算，一般先把式子化为炉=Q的形式，当有Gn)3的形式，先把m看成一个整体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。1. (2022西宁市海湖中学七年级期中)求下列各式中X的值：(1) 9x2-25=0;(2)(x+3)3+27=0.【答案】=;(2)=-6【分析】(1)经过移项，
7、系数化为1后，再开平方即可；(2)移项后开立方，再移项运算即可.【详解】(1)9x2-25=0解：9x2=25(2) (x+3)3+27=0解：(x+3)3=-27+3=-3x=-6【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键.2. (2022江苏八年级)求出下列X的值.(1)4/=9;(2)(x+l)2-25=0.3【答案】(I)X=5(2比=4或-6【分析】根据平方根的定义解方程即可求解.平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫。的平方根.解：V4=9,(2) V(+1)2-25=0,：,(x+l)2=25.x+1=+5.*.x=4或-6.【点睛】本题主要
8、考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.3. (2022山东八年级阶段练习)求下列各式中的X的值.(1) 丁=；(2)3(x-1)2=275(3)(x-l)3=-;(4)64x3-l=0.【答案】(I)x=-(2)X=4或x=-2；(3)X=；(4)X=.224分析】(1)利用平方根解方程即可得；(2)方程两边同除以3得(x-l)2=9,再利用平方根解方程即可得:(3)利用立方根解方程即可得：(4)先将方程变形为V=J7,再利用立方根解方程即可得.64【详解】解：(1)X2=74(2) 3(x-1)2=27,方程两边同除以3,得(X-Iy=9,X-I=3或X-I=-3X=4或x=-2
9、；(3) (-l)3=-,(4) 64-l=0,64M=1,F,【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键.4. (2022新疆师范大学附属中学七年级阶段练习)求下列各式中的x：(l)4-49=0;(2)8(x-)3=(3)25f-64=0:(4)343(x+3丫+27=0O【答案】(I)X=g(2)X=-5(3)X=土(4)%=、49【分析】(1)先移项，可得丁=二，两边开平方，即可求解；4175(2)先两边同时除以8,可得1)?=-看，两边开立方，即可求解；64(3)先移项，可得f=g,两边开平方，即可求解；(4)先移项，可得(戈+3)3=-条，两边
10、开立方，即可求解.解：4/-49=0,.49.*=49,即厂=彳x=+-,2(2)解：8(x-I)=Od)3二誓，64.*.x-l=,4解得一=T(3)解：25/-64=0,25/=64,即与噗,Q解得：x=(4)解：343(x+3)3+27=0.343(x+3)3=-27,即(工+3)3=_急.*.x+3=-,7解得：x-.【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.5. (2022河南)求下列各式中的工.(1) 4x2-9=0;(2)(2x+1)2=81.3【答案】(I)x=p(2)x=4或X=5.【分析】(I)先移项，方程两边除以4,再开方即
11、可：(2)先开方，再分别求解2x+l=9或21+1=-9,即可得出答案.【详解】解:4x2-9=0,4x2=9.(2) V(2x+1)2=81,2+1=9或21+1=-9,解得：x=4或=-5.【点睛】此题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.6. (2022重庆潼南七年级期中)求下列式子中的X的值：(I)(X2尸=9；(2)3(x+1)3+81=0.【答案】(I)X=5或工=-1(2)X=T【分析】(1)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；(2)根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可.【详解】(1)(a2)2=9,x-2=3,”2=3或工一2二-3,x=5或X=-
12、1；(2)3(x1)3+81=0,(x+D3=-27,x+l=-3,x=4【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键.题型3平方根与立方根的移动规律解题技巧：1)被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：625(X)=250,625=25,625=2.5,0.0625=0.25.2)被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，0.000216=0.06,优.216=0.6,216=6,#216000=60.1. (2022.湖南岳阳八年级期末)如果A=3.873,
13、L5=1.225,那么炳而=.【答案】122.5【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：”被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案.【详解】解：V1.510000=150(X),15000=100L5=122.5,故答案为：122.5.【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系.2. (2022江苏八年级)已知J15129=123,=0.123,则X=()A.0.15129B.0.015129C.0.0015129D.1.5129【答案】B【分析】根据题意可得出1232=15129,x=0.1232,然后再将12.3?、
14、1.232和0.123?的计算结果对比可得出结论.【详解】解：V15129=123,=0.123,1232=15129,x=0.1232,1232=151.29，1.232=1.51290.1232=0.015129x=0.015129.故选：B.【点睛】本题考杳的是算术平方根.如果一个正数X的平方等丁“即V=，那么这个正数X叫做.术平方根.理解和掌握算术平方根的定义是解答此题的关健.3. （2022福建莆田砺志学校七年级期中）若而=0.716,痂7=1.542,病7=6.058,则#3670000的值是（）A.716B.154.2C.605.8D.71.6【答案】B【分析】根据被开方数每扩大
15、Iooo位，它的立方根就扩大K）位来计算即可.【详解】解：1367000O=V3.67x（06=V5777102=154.2故选:B.【点睛】本题考查立方根的规律，掌握“被开方数每扩大IOoO位，它的立方根就扩大10位是解题的关键.4. （2022重庆梁平七年级期末）已知T=1.038,1L2=2.237,112=4.820，MH20=.【答案】10.38【分析】根据立方根的性质即可求解.【详解】解：五立=1.038，J圻!而=1038.故答案为：10.38.【点睹】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律.5. （2022江苏八年级）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得
16、，如，有些数则不能直接求得,如正，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.001616001600004X0.04y400（1）表格中X=；y=；（2）从表格中探究与五数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知07需1.435,则J2O6OO:已知J3.3489=1.83,若J7=0.183,则K=.【答案】（1）0.4；40143.5；0.03489【分析】（1）把n=0.16代入X二求解即可；把n=1600代入y-五求解即可；（2）根据被开方数小数点向右移动了4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解；根据算术平方根小
17、数点向左移动1位；则被开方数小数点向左移动了2位求解.（1）W：当n=0.16时，X=m=0.16=0.4,当n=1006时，x=160=40,故答案为：0.4,40；(2)解：已知R.435,则何丽143.5；故答案为：143.5；已知J3.3489=1.83,若7=0.183,则x=0.03489.故答案为：0,03489.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑.6. (2022甘肃庆阳七年级期中)观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题;b0.0040964.0964096409600040960000000.161.6161601600(1)用语言叙述上述表
18、格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向移动位.(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知延三三2.35,则#0.013,13000.(3)类比上述立方根运算：已知6。1.913,5!J366一,36600.【答案】(1)右；一；(2)0.235；23.5；(3)19.13；191.3【分析】(1)根据表格中的数据，可以发现数字的变化规律；(2)根据(1)的规律可得结论；(3)根据立方根的移位规律可得算术平方根的移位规律，即可求得所求数字的值.(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右
19、移动一位.故答案为：右，一；(2)VI32.35,0.0130.235,1300023.5,故答案为：0.235,23.5；(3)在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位.V3T61.913,36619.13,36600191.3.故答案为：19.13,1913【点睛】本题考查数字的变化类、数的开方，解答木题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求得所求数字的值.题型4平方根与立方根的综合应用解题技巧：解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是
20、负数，0的立方根式0.1. (2021河南商丘.七年级期中)若2a-8的平方根是0,1+A的立方根是则/的算术平方根是.【答案】16【分析】首先根据平方根和立方根的概念，求出含“和占的代数式的值，最后代入即可得出答案.【详解】.o的平方根是0,-1的立方根是-I,.2a-8=0jl+6=T，Ca=4解得：U-2；b=（-2）4=16故答案为：16.【点睹】本题考查了平方根和立方根的概念，准确算出平方根和立方根是本题的关键.2. （2022河南商丘市第十六中学七年级期中）已知：2+l的算术平方根是3,%-b-l的立方根是2,求Ob+4的值.【答案】4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出小6的
21、值，代入求值即可.【详解】解：2+l的算术平方根是3,3b1的立方根是2,2a+=32=9,3a-b-1=23=8,=4,b=3,，原式=20x3+4=64=4.【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，如果一个数的立方等于小那么这个数叫做的立方根或三次方根.如果一个正数X的平方等于。，即=,那么这个正数X叫做的算术平方根.3. （2022广东阳江七年级期中）已知2+l和-7是某数的两个平方根，6+7b+3的立方根是-3.求。，6的值；求54-36+8的算术平方根.【答案】（）=2,b=-6（2）5a-3b+8的算术平方根为6【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定。的值，然后代入12
22、+78+3=27求解即可；（2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可.（DW-：根据题意可得：（方+D+（l7）=0,解得=2.又由巧+7+3=-3,把=2代入得12+7b+3=27:b=-6.(2)当=2,b=-6时，50-3+8=52-3(-6)+8=36,j5a-3b+8=6.【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键.4. (2022江西新余四中七年级期中)已知：x-6和3x+14是。的两个不同的平方根，2y+2是。的立方根.(D求X,y,4的值；(2)求l-4x的平方根.【答案】(IA=-2,y=l,=64;(2)1-
23、4%的平方根为3.【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出K的值，再求出小然后根据立方根的定义求出y即可；(2)先求出l-4x,再根据平方根的定义解答.(1)解：由题意得:(X-6)+(3x+14)=0,解得，x=-2,所以，a-(X-6)2=64；又.2y2是a的立方根，,2y+2=陀=4,y=l,即x=2J=La=64；(2)由(1)知：x=-2t所以，l-4x=l-4x(-2)=9,所以，714x=79?3,即：1-4X的平方根为3.【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算.5.(2022新疆乌鲁木齐学七年级期末)已
24、知某正数的两个平方根分别是0+3和2-15的立方根是-2.求:(1)。和这个正数的值；(2)3+b的算术平方根.【答案】(I)O=4,这个正数为49；(2)3+b的算术平方根为2.【分析】(1)先依据平方根的性质列出关于“的方程，从而可求得的值和这个正数的值：(2)依据立方根的定义求得b的值，再进行计算即可.(1)解：Y某正数的两个平方根分别是+3和2a-15,/.+3+2-15=0,解得：0=4,这个正数为(3)2=49；(2)解：:的立方根是-2,.*.Zr=(-2)3=-8,/.3a+b=34-8=4,3+6的算术平方根为2.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相
25、关知识是解题的关键.6.(2022利辛县第四中学七年级期中)已知3a+l的平方根为土4,5+2的立方根为3.(1)求,力的值；(2)求2人力+1的算术平方根.【答案】=5,b=2；(2)2a-b+的算术平方根是3.【分析】(I)根据题意及平方根、立方根可直接进行求解：(2)由(1)及算术平方根的定义可进行求解.【详解】解：(1)V3+Z-1的平方根为4,5+2的立方根为3,3+b-l=(4)2,5+2=33,=5,6=2；(2)由(1)可得：为一b+l=25-2+l=9,Y(3)2=9,：.2a-b+的算术平方根为3.【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求个数的立方根、算术
26、平方根及平方根是解题的关键.题型5算术平方根和立方根的实际应用解题技巧：与普通应用题列写方程的过程相似，再按照算术平方根的特性解方程。按照正常方程思路，首先设未知数，列等式方程；再求解未知数；最后回答题干问题。1. （2022平泉市七年级期末）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼【答案】D【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小止方形的面积为1,根据面积相等求得大正方形的边长即可.【详解】大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1大正方形的面积等于2,设大正方形的边长为（O）,则=2二=O.a=0故选D【点睛】本题考查了求一个数的平方根，
27、正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键.2. （2021西宁市海湖中学七年级期中）如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.【答案】3【分析】设这个正方形的边长为X（0）,由题意得W=3,根据算术平方根的定义解决此题.【详解】解：设这个正方形的边长为Xa0）.由题意得：x2=3.x=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.3. （2022湖南七年级期中）随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程湘西机场正在建设.建设机场多余的
28、土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米.现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，己知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池.请问垃圾池的底面边长大约是多少米（兀取3）（）A.50B.60C.70D.40【答案】A【分析】根据题意得：垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积，求出圆锥形土方的体积，即可求解.【详解】解：根据题意得：垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积，X5O5O垃圾池的底面边长大约是痢=50米.故选：A【点睛】本题主要考查立方根的应用，明确题意，理解垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积是解题的关键.4. （2021瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是7290,现在
29、要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665o,则截去的每个小正方体的棱长是（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【解题思路】首先确定截去的小正方体的体积，然后再设每个小正方体的棱长为权7”，根据正方体的体积公式可得方程，从而确定边长.【解答过程】解：截去的8个小正方体的总体积为729-665=64（cw3）,则每个小正方体的体积为648=8（C7M3）.设每个小正方体的棱长为XC则丁=8,解得4=2.5. （2022.重庆市八年级期中）某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间/（h）可以用下面的公式来估计/=W-,900其中d（km）是雷雨区域的直径.（1）如果雷
30、雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?（2）如果一场雷雨持续了Ih,那么这场雷雨区域的直径大约是多少（结果精确到0.Ikm）?【解答】解：（1）当d=9时，则2=,因此t=09.900V900答：如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续0.9h.（2）当1=1时，则W-=I2,因此d=的而9.65=9.7.900答：如果一场雷雨持续了Ih,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.6. （2022河南开封七年级期末）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形.问题发现:若大正方形的面积为32c?,则小正
31、方形的面积是cm2,边长为cm；知识迁移:某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为12cn,且长宽之比为3：2的长方形纸片.兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由.图拓展延伸:如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能,请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由.【答案】问题发现：小正方形的面积为16c,边长为4cm知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为不【分析】问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；知
32、识迁移：设长和宽分别为版、2r,利用面积列方程，最后检验即可；拓展延伸：新的大正方形面积为5,则边长为可以把它剪开并拼成一个大正方形.【详解】问题发现：小正方形的面积为322=16cn,Y 小正方形的边长为4cm.故答案为：16；4.知识迁移：设长和宽分别为3x、2x,由题意得：3x2x=12,整理得：=2,Y 实际问题X为正数，x=0,长方形的长为3x=3应。5.194,即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长，不能裁出符合要求的长方形纸片.拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示：Y 原图形的面积是5,裁剪后的正方形面积也是5,.大正方形边长为石.【点睛】本题考查了算术平方
33、根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.题型6实数的分类及与数轴的对应关系解题技巧：无理数与有理数的和、差仍是无理数，无理数与非零有理数的积、商仍是无理数;无理数与无理数的和、差、商、积不一定是无理数；带根号的不一定是无理数；通常含兀和无法开方（开立方）的数是无理数，其他数为有理数。1. （2022.湖北嘉鱼县教学研究室七年级期末）关于实数，下列说法塔用的是（）A.有理数与无理数统称实数B.实数与数轴上的点一一对应C.无理数就是无限不循环小数D,带根号的数都是无理数【答案】D【分析】根据实数的分类，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答.
34、【详解】解：A、有理数与无理数统称实数，选项正确，故不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，故不符合题意；C、无理数就是无限不循环小数，选项正确，故不符合题意；D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，选项错误，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.2. （2022山东济宁八年级期末）如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点4表示的数是.I-1012【答案】2-2【分析】先利用勾股定理求出圆弧的半径长，再根据数轴的性质即可得.【详解】解：由题意，圆
35、弧的半径长为Jfr万=,因为点A在表示数2的点的左侧，所以点A表示的数是2-应，故答案为：2-近.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题关键.3. （2022江苏南通八年级期中）如图，数轴上的点P,A表示的数分别为-1,2,过A点的直线/垂直于数轴，点B在直线/上，且AB=QA.连接P8,以尸为圆心，PB为半径作弧，交数轴于点G则点。表示的数为.【答案】Ti3-i#-i+/i3【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PC=BP即可求出尸C的长度，接着可以求出数轴上点。所表示的数.【详解】解：在Rs8中，A=2-（-l）=3,AB=OA=2
36、,/.p=yPA2+AB2=32+22=713TPC=PB=JB,，AC=Jm-3,点C表示的数为：13-3+2=13-l.故答案为：13-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理、数轴上点的表示，解题的关键是根据勾股定理求出尸8的长.4. （2022全国八年级课时练习）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？559,397,-234.10101010（相邻两个1之间有1个）,0.12345678910111213（小数部分由相继的180正整数组成）.559【答案】，397,-234.10101010（相邻两个1之间有1个0）是有理数：0.12345678910111213（小180数部分由相继的正
37、整数组成）是无理数.【分析】根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，无限循环小数属于有理数）和无理数的定义（无限不循环小数叫无理数）即可得.559【详解】解：-怒，397，-234.10101010（相邻两个1之间有1个0）是有理数；1800.12345678910111213（小数部分由相继的正整数组成）是无理数.【点睛】本题考查了有理数和无理数，熟记定义是解题关键.5. （2022江苏徐州市七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：2,0,二,七-4,名，25%,29940.25555.,-0.0300303.（1）分数集合：;（2）非负整数集合：；（3）有理数集合：.；（4）无理数
38、集合：.【答案】见解析【分析】根据无限不循环小数是无理数，以及有理数的分类即可得出答案.983【详解】解：分数集合：,-2-,25%,0.25555.,.；994（2）非负整数集合：2,0,.）；983（3）有理数集合：2,0,-4,-2-,25%,0.25555；994（4）无理数集合：/,-O.O3OO3OOO3.【点睛】本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.6.（202）全国初二单元测试）在数轴上点A表示的数是番.lll,iAll.5-4-2-101245（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B,则点B表示的数是什么？（2）点C和
39、（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？（3）求出线段OA,OB,OC的长度之和.【答案】（1）5-2;（2）2-5:（3）35-4.【分析】1）根据左减右加进行计算；（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和.【解析】解：（1）点B表示的数是正一2；（2）点C表示的数是2：（3）由题可得：A表示正B表示逐一2,C表示2一正，OA=LOB=有-2,OC=2-5I=5-2.OA+OB+OC=5+5-2+5-2=35-4.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题.题
40、型7实数的估算与比较大小解题技巧：要估算VH的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如23VlO33,所以2V祈百V3：第二步以较小整数为基础，开始逐步加0.1（或以较大整数为基础，开始逐步减0.1）,并求其立方确定估算数的十分位；后续小数重复如上步骤。1. （2022广西梧州八年级期中）下列对M的大小估计正确的是（）A.在12之间B.在23之间C.在34之间D.在56之间【答案】C【分析】根据无理数大小的估算进行判断即可.【详解】W：V91016,3Ao”=”或“【详解】依据题意，首先依据有的近似值为2.236,代入可以得乌坦的近似值大于1.5,即可得解.详解：由题意，正的近似值为2.236
41、,代入可得任tll,故答案为.点睛：本题考查了无理数的估算，需要熟练掌握并理解.3. （2022河南信阳八年级期中）与2+后最接近的整数是.【答案】7【分析】估算出4.5V扃5,即可得答案.【详解】解：4.52=20.25,52=25,4.545,.6.5V2+0JV7,，2+4最接近7,答案：7.【点睛】本题考查估算无理数的值，解题的关键是掌握算术平方根定义，得到4.5V&JV5.4. （2022山东泰安八年级期中）若，分别表示5-7的整数部分和小数部分，则皿=.【答案】6-27#-277+6【分析】估算无理数7的大小，进而确定5-4的大小，确定用，”的值，再代入计算即可.【详解】解：V273,2-57-53-5,即-3V-5V-2,25-71，则设J=l+x（0xl）,画出如图所示的示意图.根据各部分面积之和等于总面积.可列方程为：x2+2x+1=2,Ovxvl,认为Y是个较为接近于0的数，令20,因此省略一后,得到方程：2x+l=2,解得，x=,即6=+%.（2）仿照上述方法，设J=2+y（0y”2,根据卡是个较为接近于0的数得出4y+4=5,再求出y即可.（1）解：可列方程为：r+2x+l=2,OVxVl,认为f是
