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1、（20_一届）本科毕业论文个人住房贷款方案模型摘要：近几年来，关于个人住房贷款方式引起了社会各界的关注。很多居民都要通过贷款的手段进行购房。如今各个商业银行为购房居民提供了个人住房商业性贷款、住房公积金贷款和个人住房组合贷款这三种的房贷方式，与此同时，银行目前主要有等额本金还款法和等额本息还款法等还款法，在合理假设的前提下，对各方案模型进行分析。选择哪种方式最节约，哪种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题。而如果提前还贷，则又该采取什么方式。因此有必要对购房贷款的贷款方式进行深层次的探究。针对当前社会上流行的按揭贷款买房现象，对个人住房贷款的还款方式进行了探讨。关键词：个人住房
2、商业性贷款；等额本金还款法；等额本息还款法；个人住房组合贷款；模型；TheModelsofthePersonalHousingLoanSchemeAbstract：Inrecentyears,thewayofpersonalhousingloancausethefocusofthesociety.Manypeoplehavetogothroughthewayofloantopurchasehouse.Soallcommercialbanksprovides,personalhousingcommercialloans,theloanofthehousingaccumulationfundand
3、theindividualhousingloanportfolio,threekindsofmortgagewaytopurchaseresident.Meanwhile,thebankshavemainlyprincipalrepaymentsmethodandprincipalandinterestrepayments,methodandsoonatpresent.Inreasonabletosupposethatpremise,eachschememodelisanalyzed.Choosewhichwaythemostsaving,whichwayismostsuitableforth
4、eirownneeds,thisiseverypurchaseresidentsareveryconcernedabouttheproblems.And,ifyoutakeearlyrepayment,thenwhichwaytoadopt.Soitisnecessarytotakeadeepinquirystudyforthehousingmortgageloanmeans.Inviewofthecurrentsocialfashionmortgageloantobuyahousephenomenon,thepersonalhousingloanrepaymentmethodsweredis
5、cussed.Keywords：thePersonalhousingcommercialloans;theprincipalrepaymentsmethod;theprincipalandinterestrepayments,method;theindividualcombinedhousingloans;model.目录1住房贷款问题背景及提出12个人住房商业性贷款方案模型42.1 到期一次还本付息法42.2 等额本金还款法42.2.1 定义42.2.2 模型建立及分析42.2.3 模型应用62.3 等额本息还款法62.3.1 定义62.3.2 模型建立及分析62.3.3 模型应用82.4
6、等额本金还款法与等额本息还款法模型的比较及改进102.4.1 模型比较102.4.2 模型改进132.5增减型还款模型153个人住房公积金贷款方案模型184个人住房组合贷款方案模型205提前还贷256国外住房贷款模型分析29总结31致谢32参考文献331住房贷款问题背景及提出随着市场经济的发展和国家住房政策的改革，目前基本上取消了福利分房，住房作为市场上的一种商品来出售。很多人都面临购房问题，但不具备一次付清购房款的能力。所以必须贷款购房1。所以关于个人住房贷款方式引起了社会各界的越来越多的关注。房地产的经济特性决定了房地产投资是一项数额大、周期长的活动，以居民个人商品房投资为例，一套商品房所
7、需资金常常涉及到十几万、几十万甚至上百万，而作为一般消费者，能聚集全部储蓄一次性付款者为数不多。居民以小额首付而后分期付款的按揭贷款方式去获得住房条件的改善，是当前住房消费方式的首选2。随着房贷政策的放开，贷款购房的人员占个人购房的比例已达80%以上，可以说，贷款购房是关系我们老百姓千家万户的一个大事。同时也出现了一种很普遍的现象：花明天的钱享今天的福。目前，很多居民都要通过贷款的手段进行购房，其中购房贷款的优化问题就显得格外的重要，它直接影响着居民的生活质量。另一方面，各个商业银行为购房居民提供各种不同的房贷方式，选择哪种方式最节约，哪种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题，
8、因此有必要对购房贷款的贷款方式进行深层次的探究3。针对当前社会上流行的按揭贷款买房现象，我们有必要对个人住房贷款的相关内容及其还款方式进行了探讨。个人住房贷款有三种：1、住房公积金贷款；2、个人住房商业性贷款；3、个人住房组合贷款。住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金,委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款。个人住房商业贷款是中国公民因购买商品房而向银行申请的种贷款,是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的
9、其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款。城镇职工现在比较熟悉的住房贷款品种是个人住房公积金抵押贷款和商业银行的个人住房抵押贷款网。由于个人住房公积金贷款在目前各类的个人住房贷款中利率最低（低于同期的存款利率），现在己经成为各地买房职工的首选品种。但由于目前各地的住房公积金都还不能广泛地充分地满足广大购房职工的贷款需求，而必须对个人住房公积金贷款额度实行比较严格的限制，把大量的参加了住房公积金制度的职工关在个人住房公积金贷款门外,使他们不能享受应该享有的贷款权利。而目前商业银行的个人住房贷款开展得也并不顺利，一个主要原因就是商业性住房贷款的利率相对较高，买房后巨大的
10、还款压力常常使得普通的工薪族望而却步这样，在许多城市，一种个人住房贷款新品种应运而生，那就是“个人住房抵押组合贷款”5。个人住房组合贷款一般是指住房公积金贷款和住房商业贷款两项贷款的合称。其具体的操作方法是：从住房公积金中和承办个人住房担保组合贷款的商业银行的住房贷款资金中各拿出一定的资金用于发放“组合贷款”；个人申请住房公积金贷款不足以支付购房所需费用时，其不足部分向商业银行申请商业性住房贷款，两者统一办理，称为“组合贷款”。由于是“组合贷款”，个人贷款额度中包含大量的商业银行信贷资金，这就可以大大提高个人住房贷款的可贷比率，缓解单纯依靠现有住房公积金积累对个人贷款可贷比率造成的限制，使更多
11、的职工得以进人贷款买房的行列，能够使更多的参加了住房公积金制度的职工享受其应该享受的住房公积金优惠贷款的权利。个人住房抵押组合贷款的准确定义：个人住房抵押组合贷款（可简称组合贷款）是指由住房资金管理中心运用政策性住房资金，商业性银行运用信贷资金，对购买自住经济适用住房的同一借款申请人、使用同一抵押物、采用同一贷款期限、执行不同贷款利率发放的住房抵押贷款，是政策性个人住房抵押委托贷款和商业性个人住房抵押贷款的组合。如果职工购房申请住房公积金贷款额度不能满足需要，同时又不到所购房价80%,可以再申请个人住房商业性贷款，两项贷款总额不超过房价的80%,这叫组合贷款。组合贷款只有缴存公积金的职工才可以
12、申请。与此同时，个人住房贷款还款法如下几种：到期一次还本付息法、等额本息还款法、等额本金还款法、等比累进还款法以及等额累进还款法6。目前最常用的是一次还本付息法、等额本息还款法和等额本金还款法这三种方法7。所谓的到期一次性还本付息指贷款到期后，借款人一次性归还全部本金和利息。所谓的等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后8,所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。这种方法是目前最为普遍，
13、也是大部分银行长期推荐的方式。而所谓等额本金还款法，贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金9,并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。方式可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款的方式（如中国银行）。随着商品房和二手房消费量的逐年上升,个人住房抵押贷款业务已逐渐成为房地产销售中普遍采用的方式。它既能够充实个人购房资金，解决资金压力，优化个人
14、资金利用，又能使普通居民购房成为现实，在很大程度上活跃了房地产市场。但是由于贷款方式的不同决定了月还款数额、本息支付总额的不同，这在一定程度上会影响到借款人对实有资金的使用、投资和收益情况，甚至影响到借款人的日常生活水平等问题，因此根据还款能力合理地选择还款方式，己成为贷款人优先考虑的问题10。还有的种常用还款方式即提前还贷11,也被人们所采用。所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为12。它包括两种形式：-种是提前偿还部分个人住房贷款；另一种是提前偿还全部个人住房贷款。如何办理提前还贷、提前还贷有何要求、提前还款在何时最好、以
15、及确定提前还贷的具体方式就显得尤为重要。对于住房贷款的还款方式如何选择的问题。我们通过比较其中的差别，帮助准备和正在办理贷款购房的朋友，能够根据自己的经济情况，采取一个最适宜的还款方式，即能不影响自己的现有生活质量，又可以减少利息的支出。针对上述情况，合理的选择贷款及还款方式变得越来越具有选择性了。本文就是要通过如下问题来建立基本购房模型，进而我们改进模型，得到根据实际情况而选择的住房贷款方案。下面是一个案例13：某夫妇计划购买100万的一套房子，首付30万元，其余70万元按揭贷款，且打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的年利率是6.6%,他们（1）采用等额本金还款法偿还贷款。在这种情况下计
16、算该夫妇每月的还款额的数量以及共计利息为多少？如果采用等额本息还款法，则每月还款额以及共计利息又为多少？（2）若他们打算在北京购房，采用个人住房公积金贷款方式，则情况如何？（假设该住房公积金贷款能够还清70万元的按揭贷款）（3）如果选用个人住房公积金和个人住房商业性贷款结合的方式，即个人住房组合贷款方式。若该住房公积金贷款额度为35万元，其余按个人住房商业性贷款中的等额本息还款法支付，则其每月需支付的贷款为多少？总利息为多少？（4）另外，再如果贷款满5年时，银行的贷款利率由6.6%调到6.8%,采用等额本息还款法。此时该夫妇可以选择一次将余下的全部贷款还清或者提前偿还30万元，那么在这种情况下
17、一次还消的总额与提升利息后的每月还款额又应是多少？2个人住房商业性贷款方案模型所谓的个人住房商业贷款是中国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款,是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款。该种贷款方法常用的还款方式有到期一次还本付息法、等额本金还款法、等额本息还款法、等额递增（减）还款法。现对这些还款方式分别建立模型。我们对模型先做如下假设：（1）在该居民还款期间不会因临时的事变而失去收入来源，即该居民可以持续的按约定条件进行还款，不会
18、出现违约的情况。（2）年利率在这20年间的变化较平稳，（3）贷款人在每个月的月末付给银行还款额。（4）银行计息的方式使用复利计算。2.1 到期一次还本付息法到期一次性还本付息是指贷款到期后，借款人一次性归还全部本金和利息。即到期后一次性还本付息款额为：AV=A）X（I+，）2.2 等额本金还款法2.2.1 定义等额本金还款法（又称利随本清法、等本不等息还款法）。就是借款人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每期（月）归还，同时付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息的一种还款方式。2.2.2 模型建立及分析从定义中我们得到：当月本金还款额=贷船常数）当月利息=上月剩余本金X月利率=（贷
19、款本金己还期数X每月还款本金）X月利率则每月应还款额=贷就谓数)+(贷款本金-已还期数X每月还款额)X月利率我们用数学方法推导4：假设某人向银行申请了一笔住房贷款，贷款总额为A,月利率为r,贷款期数为。则每月还款额如下:第一个月：+.rn第二个月：+(A-)rnn第三个月：+(-Z).rnn第i个月：-+(A-A)rnn第八个月：-+(A-A)rnn于是有每月还款本金=4n第i个月还款利息=(A-二A)rn总利息=所有利息之和=Ar+(A-)r+(A-A)rnn+1我们也可以用利息理论网的差分方程推导：期初借款AO元，月利率为L每月固定所偿还的本金额为?元。%为第/个月所还银行的钱数。第，+1
20、个月尚欠银行的钱数为现值4讨，则第f个月欠银行的款额A,应包括三部分。Am相当于第f个月的价值；所还固定不变的本金额机相当于第，个月的价值；所结利息相当于第f个月的价值。则相应的差分方程模型为：A1=At+(-d)+m(-d)+AtXjX(I-d)其中d是贴现率，与利率关系有ix(l-)=d移项解方程得：(-d)At=A/+1(1-J)+m(1-J)A=A+?解得：m吟且有天吟+o-(t-)nio跟前面推导方法的结果一样。等额本金还款法的优点在于不会产生所谓的“复利”，因为每个月本金所产生的利息均在下个月的还款日内全部偿还。但由于一开始本金比较大，即使得每月的利息也很高，因此在还款初期每月所需
21、要偿还的数额较大，但到后期随着本金减少，每期利息也随之减少，还款金额也将逐渐减少。2.2.3 模型应用我们用该模型求解上面所提出的问题：某夫妇计划购买100万的一套房子，首付30万元，其余70万元按揭贷款，且打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的年利率是6.6%,他们采用等额本金还款法偿还贷款。那么这种情况下计算该夫妇每月的还款额以及共计利息为多少？解：A=70000Q=24Qr=6.6%/12=0.55%.则每月还款本金=A=229229=29i666(元)n240第一个月还款利息=7000000.55%=3850(元)总利息=7000000.55%=463921元)22.3 等额本息还款
22、法1 .3.1定义等额本息还款法是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息,每月还款金额包括本月应还的本金和利息，在借款截止日期前全部还清本息，但每月利息和本金所占的比例不同。由于每月还款额相同，显得相对简单、干脆，故目前大部份借款人都采用这一还款方式。2 .3.2模型建立及分析假设小王向银行申请了一笔住房贷款，贷款总额为A元，月利率为贷款期数(还款月数)为。采用等额本息还款法，每期归还本息为X元。则每月本息还款额X=Ax0)(1+r)n-1具体推导过程如下:贷款最初下放时，小王总共欠银行A元,第一期还款后，欠银行本息总额：A(l+r)-X第二期还款后，欠银行本息总额：(A(l+r)-X)(l+r
23、)-X=A(l+r)2-X(l+(I+r)第三期还款后，欠银行本息总额：(A(l+r)-X)(l+r)-X)-X=A(l+r)3-X(l+(l+r)+(l+r)2)第期还款后，欠银行本息总额：A(l+r)w-X(l+(l+r)+(l+r)2+(l+r)n,)由于还款总期数为“，也即第期还款后刚好还完银行所有贷款，因此有一心.O+J=or可得：yAr(+r)nX=(1)n-1即为每月还款本息额。总利息为，nAr(+r)nnX-A=A(l+r)/,-l我们同样用差分方程推导：第/+1个月尚欠银行的钱数为现值4+1，则第f个月欠银行的款额4应包括两个部分：一部分是A用相当于第f个月的价值，另一部分是
24、第r+1个月还款相当于上一个月的价值。则相应的一阶线性差分方程为A1=Al+(-d)+x(-d)所以A0=A(-d)+x(-d)A=A2(-d)+x(-d)AN-I=AVX(I-d)+xx(l-d)AN=OA)(l-d产X(一产2X = XX(I -d)解得Aqd将d=_L带入，得1 +Z与前面的推导所得结果也样。从上述计算过程可以看出，按照银行现行制度规定，等额本息还款法以“复利”方式计息的，也即所谓的“利滚利”，且银行在每月的还款额中，是先收取利息，后收取本金。等额本息还款法的特点是在整个还款期内，每个月的还款额保持不变(遇调整利率除外)，优点在于借款人可以准确掌握每月的还款数额，容易记忆
25、，省去了许多麻烦。2 .3.3模型应用1、运用等额本息还款法求解第一节中提出的问题。解：A=70000Qr=0.55%,=240.代入模型中，得年曰次W蜥YAr(+r)n700000x0.55%x(l+0.55%)24OAn钎、每月处款额X=-=526Q3(X兀)(l+r)rt-l(1+0.55%)240-1Mxd自Vawr(l+r)，总利息=nX-A=A(l+r-l=240x526(13()-700000=562472(元)2、若某住户每月可有结余S元，购住房需贷款A元。问他有无能力贷款购房？4解：若按等额本金还款法，第一个月需还款+A元，以后每月还款数递减，则必须在nAS+Ar且规定年限x
26、l2n时，他才可以贷款购房。若按一般标准n2012=240.r=0.55oS+A0.0055=0.009667A240若按等额本息法还款法，需要(*)Ar(l+r)rtdr-l并且规定规定年限X12显然(*)中关于S是递减的。若按一般标准, 0.007515 AAx0.0055X(10.0055)240(1+0.0055)240-l同样可考虑他是否可以采取5年还清贷款的方式。3、若某住户需贷款4元，每月可偿还贷款T元，他想尽量短期内还清贷款。问他的贷款期最少是多长？解：在每月偿还能力一定的条件下，想尽快还清贷款，当然要用等额本息还款法。在(*)中，变形得：(T-ArXl+r)TTIn(T-Ar
27、)nln(l+/)in则最短贷款期限为(T-Ar)个月。ln(l+r)4、现在有部分人用贷款购房用于出租这种“借鸡生蛋”的方式获利。现讨论可以获利的条件。某人要以元/米2的价格购买方元/米2的房子，一半费用需向银行贷款，若采用住房资金的等额本金还款法。它以每月C元/米2的价格出租，计划d年内还清贷款，若此房的月折旧率为e同期内存款和贷款的月利分别为R和小问他是否有利可图？解：这里d贷款期上限，他要贷款匕元，首先必须先投入资金元，d年内他付给银22rlr),2rf1行的钱是八元，d年内租金收入为12d%元，要想d年后有利可图,必须：(l+r),2rf-12rnr)12d11ab(-e)nd+2b
28、edab-ab(+R)nd(l+r),2j-l22也就是2a(-e)l2d+24A广(：厂a(l+R)W(l+r),2j-l需要注意到两点：-是从上式中看似与6无关，其实C和d两个量是与b有关的。二是e不一定是正数，可能为零或负数。也就是房价上涨的情况。2.4 等额本金还款法与等额本息还款法模型的比较及改进2.4.1 模型比较1 .2和2.3所述的还款方式各有利弊，但重要的是适合的才是最好的，要看是否适合自己的经济状况。选择还款方式的关键是要与自己的收入趋势相匹配，尽量使收入曲线和还款相一致。我们可以通过运用数学软件14(如MatIab)功能对上述两个模型进行分析，编写程序，等额本金还款法M-
29、file:functions=summ1(n)%SUMM1SUmmaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshere5 =0;a=700000;r=0.0055;fori=l:ndb=(a./n+(a-(i-1).*a)./n).*r)s=s+dbendsumm1(240)ans=1163925等额本息还款法M-file:functions=summ2(n)%SUMM2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesheres=0;a=700000r=0.0055;fbri=l:n
30、db=(a.*(r.*(l+r)n)(l+r)n-1)s=s+dbendsumm2(240)ans=1262473运行可得到等额本金还款法和等额本息还款法每个月的还款本金和利息额。从表1中的计算结果可以看出，贷款70万元，期限20年，在利率保持不变的条件下，等额本金还款法共需支出利息为463925元，等额本息还款法利息562473.08元，等额本金还款法少支付利息98548.08元。等额本金还款法月份每月还款额（元）第i月归还利息（元）第i月归还本金（元）16766.67（元）3850.00（元）2916.67（元）26750.63（元）3833.96（元）2916.67（元）36734.58
31、（元）3817.91（元）2916.67（元）46718.54（元）3801.87（元）2916.67（元）56702.50（元）3785.83（元）2916.67（元）2392948.75（元）32.08（元）2916.67（元）2402932.71（元）16.04（元）2916.67（元）总计1163925（元）463925（元）700000（元）等额本息还款法月份每月还款额（元）第,月归还利息（元）第1月归还本金（元）15260.30（元）3850.00（元）1410.30（元）25260.30（元）3842.24（元）1418.06（元）35260.30（元）3834.44（元）142
32、5.86（元）45260.30（元）3826.60（元）1433.70（元）55260.30（元）3818.72（元）1441.59（元）2395260.30（元）57.39（元）5202.92（元）2405260.30（元）28.77（元）5231.53（元）总计1262473.08（元）562473.08（元）700000（元）由于等额本金还款法的特点是每月归还本金一样，利息则按贷款本金余额逐日计算，前期偿还款项较大，每月还款额在逐渐减少。而等额本息还款法的特点是每个月归还一样的本息和，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。我们再通过运用Matla
33、b软件的画图功能就能发现：以时间为横坐标，款项为纵坐标建立二维坐标的话，等额本金还款法是一条向下的曲线，而等额本息还款法的还款曲线是一条与横坐标相平衡的直线。若在还款期内，收入曲线呈下降趋势，则与等额本金还款法的曲线更一致，如果收入曲线呈上升趋势，则与等额本息还款法的曲线更一致。所以，根据一般的收入变化趋势，等额本金还款法适用于现在收入处于高峰期的人士,特别是预期以后收入会减少或是家庭经济负担会加重的，一般为中老年人。而等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士,一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款
34、压力。贷款方法比较分类特点优点适宜人群等额本金还款法还款初期每月所褥要偿还的数额较大，到后期随着本金减少，每期利息也随之减少，还款金额也将逐渐减少。不会产生所谓的“复利”。收入处于高峰期的人士，特别是预期以后收入会减少或是家庭经济负担会加重的，一般为中老年人。等额本息还款法在整个还款期内，每个月的还款额保持不变（遇调整利率除外）。借款人可以准确学握每月的还款数额，容易记忆，省去了许多麻烦。现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法。2.4.2模型改进经过上面的分析，我们发现，在贷款期限相同的情况下，等额本金
35、还款法比等额本息还款法在贷款初期归还的本金多，因此，很多人建议选择这种方法适用于有提前还款倾向的客户，因为这样可以承担较低的银行利息，可实际情况果真如此吗？现在我们运用上面的基本模型进行分析15,以贷款者月还款能力决定还款期限，选择贷款第一个月归还的本金和利息大致持平，并设Y=贷款总额，X=还款月数，月利率=5016在等额本息还款法中，当月还款额贷款本金X月利率X（1+月利率）还款月数（1+月利率）还款月数一1当月贷款利息=（贷款总额一累计已归还贷款金额）X月利率=上月底贷款余额X月利率,当月贷款本金+当月还款利息=当月还款额由当月贷款本金=当月贷款利息，得2当月还款额=贷款本金X月利率X（I
36、+月利率）还勒数（1+月利率）还款月数-12YR=YR( + R)x( + R)xX=log(i+f)2X=138.97在等额本金还款法中,当月贷款本金=贷款总额还款总月数当月贷款本金=当月贷款利息贷款总额/还款总月数=贷款总额X月利率X=RX=1/0.5%=200于是有如下结论，(1)、商业贷款在首月归还的本金和利息基本持平的情况下，选择等额本息还款方式期限为139个月，而等额本金还款方式为200个月，由于银行都是按年为单位发放贷款，所以最接近的贷款年限分别为12年(144个月)和17年(204个月)。(2)、商业贷款期限低于12年的等额本息还款方式或低于17年的等额本金还款方式还款初期每月
37、的本金支出将大于利息支出，而高于12年的等额本息还款方式或高于17年的等额本金还款方式，还款初期每月的本金支出将小于利息支出。以下是50万元的商业贷款选择等额本息还款方式12年和等额本金还款方式17年的还款进度:表3期限为12年的等额本息还款进度表还款月份本金利息本息合计本金余额第一个月2379.26t250014879.26497620.74第二个月2391.16t2488.1014879.26495229.58I第三个月2403.12t2476.14I4879.26493126.46I合计500000202612.15702612.15期限为17年的等额本金还款进度表还款月份本金利息本息合
38、计本金余额第一个月2450.98250014950.98I497620.74第二个月2450.982487.74I4938.72I495229.58第三个月2450.982475.49I4926.47I493126.46I合计500000256250756250从表3中，我们可以发现，同样是每月不到5000元的还款能力，选择等额本息还款法只需12年就可以还清银行贷款，而选择等额本金还款法需要17年，前者利息比后者少支出53678.85元。由于年限的缩短，且等额本息归还的本金是递增的，更利于提前归还银行贷款，这才是最大的合算！所以，如果不考虑通货膨胀因素，在贷款利率保持在年利率6%（月利率5）的
39、情况下，同样的还款能力。选择贷款年限低于12年的等额本息还款方式的按揭贷款，将可以最大限度的减少贷款利息支出。最后我们来看年限12年每十万元商业贷款需要的最低月还款能力（表4）o举一个例子：如果要借一笔55万元的银行商业贷款，则他至少要保证每月有5367.2元（975.85X5.5）的还款支出，才可以满足申请12年年限的等额本息还款方式的商业贷款。如果他的月还款能力大于5367.2元，则可以相应选择年限低于12年的等额本息还款方式。表4年限12年每十万元商业贷款需要的最低月还款能力表每10万元商业贷款额需要的最低月还款（本息合计）能力10975.85201951.70302927.554039
40、03.40504879.25605855.10706830.95807806.80908782.651009758.502.5 增减型还款模型以上建立的等额本金还款模型与等额本息还款模型可以合并为等额还款模型。然而随着经济的发展，人们的预期收入与预期支出将有所变化，自然人们要考虑按揭贷款的还款能否递增（或递减），也即等额递增（减）还款法。假设每隔半年增加还款元（当大于0时即为递增型还款，当左小于。时即为递减型还款），一共还款N个月。为方便起见先不妨假设N=24,X为首期付款，则在前六个月内欠银行的钱数4讨是人们熟悉的模型：PAj+i=4X（1+厂）一x,0r6而笫七个月到第十二个月欠银行贷款为
41、：z+1=At(l+r)-(x+),7t12由此类推模型如下：r+1=(1+r)-x,0t6Az+1=At(1+r)-(x+A:),7t124+1=z(l+r)-(x+2),13r18Az+1=r(l+r)-(x+3Ar),19r24424=这是一个分段的差分方程模型，在每一分段内为等额本息还款。方程的解：A1=4x(l+r)-x(l+尸尸Xr=0(l+r)z+-XrA=(-)(1r)z-0r6rr方程的解为Az.x+kx.1、好6x+A=(&)(l06+7r12rr4满足方程，XXA=（八）一一)(l+r)6+-代入方程解的表达式中便得到：rr入Xk1八x+kA=A)3(l+1)+7r12r
42、r(l+r)Jr所以，此模型的解可以归结为：0r6. x kA)r r(lr)6八 、，x + k(1 r) Hr7t124r r(l + r)6r(lr)2z1 、r x+2k (lr)z 13r18r(l + r)6 r(l + r)12 r(l + r)18、, x+3 (I + r) +r19r24现在来看按揭贷款般的增减型还款模型：A+=z(l+r)-x,0，64+=AX(I+广)一(X+幻,7f12A,+l=A,x(l+r)-(x+候),(N-6+l)fNAN-N这里N取12的倍数/=一I。6若已经还款/次(/=机且机、九均为自然数。0)增加额仍为氏元，增加周期为。则其模型的解由上
43、不难推出：zi、jXz11k(1+r)y-(1+r)/?Aj=40(lr)7-(l+r)y-l-(+,)“_m例如：J=8,=6,则8=l6+2故，=2,m=1代入上式可得A=AX(I+r)8；x(l+r)8l一BX-1与前面推导的结果是相符合的。由此模型可以解决以下两个问题(I)由AN=O计算出首期付款当p。时，X=署署k (1 + )-(1)p (l + r)zv-l (l + r)-l当P=。时,X=黑松k(l + r-l(l + r)r-l(l + r)n-l当Z=O时就是等额还款模型中的等额本息还款法。泊0(l+r)(+rf-l(2)由AN=O确定增加额4=4(+)NrXkI+e14
44、-(l+)N-(l+r)P-tnd+r-对于增减型还款方式主要适用于预期收入与预期开支的差额有明显幅度的购房者。非常适合准备跳槽的家庭和准备进行投资创业的家庭；也适合当前还款能力较弱(采用等额递增法)和当前还款较强(采用等额递减法)的家庭。选择这种方式，无疑增加了还款的灵活性，可与其它家庭理财产品结合起来安排家庭收支，从而使家庭财务安排更趋合理。除此之外，还有如下方法：等比递增还款法:是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递增，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；等比递减还款法:是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一-时间段内每期还款额呈一固定比例递减，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。鉴于以上两种计算相对比较复杂，本文不多作描述了。3个人住房公积金贷款方案模型所谓的住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金,委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的房屋抵押贷款。大部分城市都规定了单笔住房公积金贷款的最高额度，比如成都个人单笔住房公积金贷款最高额度为40万元；广州市住房公积金贷款个人最富额度为50万元，北京市住房公积金贷款额度最高是8
