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1、二次函数应用一.解答题（共19小题）1 .某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为&I元/斤,并且两次降价的百分率相同.（I）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第X天为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤.时间X（天）IWXV99WxV15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80-3X120-X储存和损耗费用（元）40+3X3x2-64x+400设销售该水果第X（天）的利润为y（元），求y与X（IWXVl5）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.2 .当今，
2、越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量），（本）与销售单价X（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠。（OVaW6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求。的值.3 .在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生
3、分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？4 .小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均
4、每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加X盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为卬I、W2（单位：元）（1）用含X的代数式分别表示Wi、牝；（2）当X取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？5 .为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该
5、网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价%（元）之间的函数关系如图所示.（1）求该网店每月利润W（万元）与销售单价X（元）之间的函数表达式;（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？6 .温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排X人生产乙产品.（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙XX（2）若每天生产甲产品
6、可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.己知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的X值.7 .商场经营一种新型商品，进价为150元，据市场调查，销售单价是200元时，平均每月销售量是80件，而销售价每降低1元，平均每月就可以多售出2件.为了减少库存，尽快回笼资金，商场打算降价销售.(注：销售利润=销售收入-购进成本)(1)若降价2元，商场每月销售这种商品的利润是多少元？(2)假定每件商品
7、降价4元，商场每月销售这种商品的利润是y元，请写出y与X之间的函数关系式.(2)每件商品销售价定为是多少元时，商场每月销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？8 .某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（I）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价4元，商场一天可获利润），元.若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出），与X之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势,结合题意写出当X取何值时，商场获利润不少于21
8、60元.9 .某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数），1（张）与售票时间X（小时）的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数”（张）与售票时间X（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2,若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？10 .在“母亲节”期间，某校部分
9、团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价X（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断），与X之间的函数关系，并求出函数关系式：（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价X（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.O-ftf121416x（壳J个）11 .为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销
10、售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元,该产品每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系式.（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？12 .某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每
11、件配件的原材料价格川（元）与月份x（lx9,且X取整数）之间的函数关系如下表：月份X123456789价格y（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格”（元）与月份X（10x12,且X取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出W与X之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出”与X之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为IOoO元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的
12、销售量pi（万件）与月份X满足函数关系式p=0.+1.1（1x9,且X取整数）10至12月的销售量0（万件）与月份X满足函数关系式2=-0.1x+2.9（10xl2,且X取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.10%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出。的整数值.13 .在“春季经贸洽谈会”上，我市某服
13、装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走.为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高.这样每天生产的服装数量y（套）与时间X（元）的关系如表：时间”（天）1234每天产量y（套）22242628由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本Z（元）与生产时间X（天）的关系如图所示.（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间X（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证.（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570
14、元，设车间每天的利润为卬（元）.求卬（元）与X（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐。元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求。的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？八z（元）680：440:：4001：*O12345；789101112x（天）14 .九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第X天（IWXW90,且K为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：
15、件），每天的销售利润为w（单位：元）.时间X（天）1306090每天销售量P（件）1981408020（1）求出卬与X的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结15 .为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额X（元）之间有如下关系（政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过100O元）：X（元
16、）0100200300400y（亩）6001000140018002200而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额X（元）之间满足一次函数关系p=-5+9000（1）请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额X（元）之间的函数关系式；（2）当2012年政府每亩补贴数额X（元）是多少元时，该地区苗圃收益卬（元）最大，最大收益是多少元？（3）在2012年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益.经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.2013年该地区用去年育苗面积的（30-
17、）%的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a）%,由于培育银杏类树苗每亩多支出IOoo元，2013年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元.请参考以下数据，通过计算，估算出的整数值.（参考数据：35=5.916,37=6.082,前=6.244）16 .恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨05元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出
18、各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放X天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与X之间的函数关系式.（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？17 .某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克
19、.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价X（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与X（元）（x0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量X（销售单价-进价）】18 .小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价X（元）之间存在一次函数关系；小丽：如果以
20、10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.（1）写出以13元/千克的价格销售的销售数量y；（2）求出y（千克）与X（元）（x0）的函数关系式；设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求出W与X的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？.19 .已知：某种水果的进价为每千克2元，据市场预测，日销售量y（千克）与售价X（元）的关系是y=60-x（2x60）.（1）请直接写出售价为10元时的日销售量；（2）在销售期间的累计折损费用Z（元）与售价X（元）的关系式为z=x2+bx+c,若售价为2
21、元时，该种水果的累计折损费用为5元；若售价为3元时，该种水果的累计折损费用为8元.求Z关于X的函数关系式；设该种水果日销售的总利润为W元，若日销售量y不少于45千克，试求W的最大值.（总利润=总收入-总支出）二次函数应用参考答案与试题解析一.解答题（共19小题）1 .某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第X天（”为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示,已知该种水果的进价为4.1元/斤.时间X（天）lx9915售价（元/斤）第1次降价后的价格
22、第2次降价后的价格销量（斤）80-3X120-X储存和损耗费用（元）40+3X3x2-64x+400设销售该水果第X（天）的利润为了（元），求y与X（IWXVl5）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.【分析】（1）设这个百分率是4,根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1WxV9时和9WV15时销售单价，由利润=（售价-进价）X销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比.【答案】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是工,IO（I-X）2=8.1,X=IO%或X=I90%（舍去），答：该种水果每次降
23、价的百分率是10%;（2）当IWXV9时，第1次降价后的价格：10X（1-10%）=9,y=（9-4.1）（80-3x）-（40+3x）=-17.7+352,V-17.70,随X的增大而减小，当x=l时，y有最大值，y大=-17.7X1+352=3343（元），当9WxV15时，第2次降价后的价格：8.1元，），=（8.1-4.1）（I2-）-（3x2-64x+400）=-3x2+60x+80=-3（-10）2+380,-30,，当9WxW10时，），随X的增大而增大，当IOVXVI5时，y随X的增大而减小，当X=IO时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，第10天时销售利润最大；【点评
24、】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中X的取值，两个取值中的最大值才是最大利润.2.当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元,根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量），（本）与销售单价X（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）书店决定每销
25、售1本该科幻小说，就捐赠。（OVaW6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求。的值.【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W元.根据题意得到w=（%-20）（-10r+500）=-IOx2+（IOa+700）%-50Oa-IoooO（30x38）求得对称轴为x=35+L,若OVa2V6,则3O35Jp,则当x=35+L时，卬取得最大值，解方程得到“=2,2=58,22于是得到a=2.【答案】解：（1）根据题意得，y=250-10（-25）=-IOX+500（30x38）:（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W元.W=(X-20-)(-10
26、x+500)=-IQv2+(IOa+700)-50Oa-100oo(30x38)对称轴为x=35+L,且OVaW6,贝J3O35W38,22则当x=35+L时，卬取得最大值，2/.（35+-l-20-）-10（35+）+5001=196022a=2,02=58（不合题意舍去），.,=2.【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型.3.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本
27、的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为。元，购买数量为力元，支付钢笔和笔记本的总金额W元，当30b50时，求得卬=-0.135）2+722.5,于是得到700h722.5;当50VW60时，求得卬=劝+6（100-方）=2b+600,700v
28、p720,于是得到当30WbW60时，W的最小值为700元，于是得到结论.【答案】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为小y元，根据题意得，2x+3y=38,4x+5y=70解得：（x=1,y=6答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为。元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额W元，当3OWhW5O时，=10-0.1（b-30）=-0.1h-13,w=b（-0.1+13）+6（100）=-0b2+lb+600=-0.1（b-35）2+722.5,当b=30时，w=720,当6=50时，w=100,.当30WbW50时，700722.5：当50V8W60时，=8,卬=8b+
29、6（100）=2b+600,700w720,，当30WbW60时，卬的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元.【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键.4.小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，笫一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加X盆，第二期盆
30、景与花卉售完后的利润分别为卬1、牝（单位：元）（D用含X的代数式分别表示Wi、的；（2）当X取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加X盆，则第二期盆景有（50+x）盆,花卉有（50-%）盆，根据“总利润=盆数义每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于X的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【答案】解：（1）设培植的盆景比第一期增加X盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50-）盆,所以Wl=（50+x）（160-Zr）=-2x2+60x+8000,W2=20（50-
31、）=-20x+1000;（2）根据题意，得：W=Wi+Hz2=-2r2+60x+8000-20x+1000=-2+40x+9000=-2（-10）2+9200,V-20,且X为整数，当X=Io时，W取得最大值，最大值为9200,答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9200元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质.5.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用
32、该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系如图所示.（1）求该网店每月利润W（万元）与销售单价X（元）之间的函数表达式：（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价X是分段函数，根据待定系数法分别求宜线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价-成本）X销售量-费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为
33、：y=kx+b,代入A（4,4）,B（6,2）得：4k+b=4,6k+b=2解得：（k=T,b=8直线48的解析式为：y=-x+8,同理代入B（6,2）,C（8,1）可得直线BC的解析式为：尸-工+5,2工资及其它费用为：0.45+l=3万元，当4x6时，Wi=（X-4）（-x+8）-3=-2+12x-35,当6VxW8时，W2=（-4）（-Ax+5）-3=-v2+7x-23;22（2）当4W%W6时，Wi=-x2+2x-35=-（x-6）2+l,，当x=6时，卬1取最大值是1,当6VxW8时，W2=-Xr2+7x-23=-（-7）2+-,222当x=7时，5取最大值是1.5,3=型=6二1.
34、533即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高.6.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排%人生产乙产品.（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65r2（65r）15乙XX130-2x（2）若每天生产甲产品可获
35、得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的K值.【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与X之间的关系式，用X表示总利润利用二次函数性质讨论最值.【答案】解：（1）由已知，每天安排X人生产乙产品时，生产甲产品的有（65-）人，共生产甲产品2(
36、65-)=130-2X件.在乙每件120元获利的基础上，增加X人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120-2(%-5)=130-2x.故答案为：65-x；130-2x；130-2x：(2)由题意152(65-x)=x(130-20+550Ax2-80x+700=0解得Xl=I0,X2=7O(不合题意，舍去)130-2x=110(元)答：每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设生产甲产品，人W=x(130-2x)+152m+30(65-m)=-2(-25)2+3200V2m=65-X-m ,M65- r11、3、M都是非负整数取x=26时，6=13,65-X-m=26BPx=26W,W
37、Jrt大值=3198答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元.【点评】本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量.7.商场经营一种新型商品，进价为150元，据市场调查，销售单价是200元时，平均每月销售量是80件，而销售价每降低1元，平均每月就可以多售出2件.为了减少库存，尽快回笼资金，商场打算降价销售.(注：销售利润=销售收入-购进成本)(1)若降价2元，商场每月销售这种商品的利润是多少元？(2)假定每件商品降价X元，商场每月销售这种商品的利润是y元，请写出y与X之间的函数关系式.(2)每件商品销售价定为是多少元时，商场每月
38、销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？【分析】(1)直接得出销量和每件的利润得出答案；（2）根据题目中的数量关系可以得到y与X的函数关系；（3）将（2）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题.【答案】解：（1）由题意可得：（200-150-2）（80+2X2）=48X84=4032（元）；（2）由题意可得：y=（200-150-x）（80+2v）=-2（X-50）（+40）=-2x2+20x+4000;（3）把结果化为顶点式：y=-2（-5）2+4050,j，是X的二次函数，a=-20,抛物线的开口向下，当x=5时，y有最大值，为4050（元），则，销售价定为：200-5=195（元），答：
39、当销售价定为195元时利润最大，最大利润是4050元.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.8.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价X元，商场一天可获利润），元.若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出），与X之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当X取何值时，商场获利润不少于2160元.【分析】（1）利润=
40、单件利润X销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题.【答案】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100X（100-80）=2000（元）；（3分）(2)依题意得：(100-80-x)(100+10)=2160(5分)即2-10x+16=0解得：Xl=2,X2=8（6分）经检验：x=2,4=8都是方程的解，且符合题意，（7分）答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元：（8分）依题意得：y=(100-80-x)(100+10x)(9分).y= - 10x2+I00x+2000= -IOa- 5) 2+2250 (10 分)当2WxW
41、8时,商店所获利润不少于2160元,（13分）【点评】本题关键是求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系.9.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数），1（张）与售票时间X（小时）的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数”（张）与售票时间X（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2,若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两
42、种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？【分析】(1)设V=a2,当=2时，w=40,利用待定系数法即可解答；(2)设y=kx+b(lx3),把(1,0),(2,40)分别代入y=kx+bi求得y=40x-40,当x=3时，y=80,”=90,设需要开放加个普通售票窗口，所以80m+90X52900,解得因为，取整数，所以机26,即可解答.8【答案】解：(1)设y2=a2,当x=2时，y=竺=40,把(2,40)代入y2=a2,4=40,解得：=10,aY2=IOx2-(2)设y=H+b(lx3),把(1,0),(2,40)分别代入y=H+b得：k+b=O2kb=
43、40解得：(k=4，lb=-40y=40x-40,当x=3时，y=80,)j2=90,设需要开放小个普通售票窗口，.80i+90X52900,m5-,8，机取整数，.,.m6.答：至少需要开放6个普通售票窗口.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.10.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价X(元/个)之间的对应关系如图所示：(1)试判断y与X之间的函数关系，并求出函数关系式：（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规
44、律，求销售利润w（元）与销售单价X（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.小个）300240180120-121416尧/个)【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同;（2）销售利润=每个许愿瓶的利润X销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.【答案】解：（1）y是X的一次函数，设y=Ax+b图象过点（10,300）,（1
45、2,240）,10k+b=300j12k+b=24Q,解得（XT。.1b=600故y与X之间的函数关系为：y=-30x+600,当X=I4时，J=180；当X=16时，y=120,即点（14,180）,（16,120）均在函数y=-30x+600的图象上.Jy与X之间的函数关系式为y=-30+600:(2)W=(x-6)(-30+600)=-3+78OX-3600即卬与1之间的函数关系式为W=-30x2+780x-3600；(3)由题意得6(-30x+600)900,解得G15.W=-30x2+780-3600图象对称轴为X=-780、=13,2(-30)Va=-300,，抛物线开口向下，当x
46、215时，卬随X增大而减小,，当x=15时，卬最大=1350.即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题.11.为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元,该产品每月销售量y（万件）与销售单价4（元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的函数关系式.（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几
