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1、人教A版（2019）必修二第七章复数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知-3+2i（i是虚数单位）是关于X的方程f+znr+=0（能,r）的一个根,则m-n=（）A.-7B.-llC.-19D.i3-4i2 .若复数Zl与Z2=-3-i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则z=（）A.-3iB.-3+iC.3+iD.3-i3 .若复数Z=旦在复平面内所对应的点在实轴上,则实数。=（）2+iA.-4B.-iC.lD.44 .如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数,若复数z=（2-4i）i为“等部复数”,则实数。的值为（）A.-lB.lC.2D.-25
2、 .如果复数Z=M+,77-2-（7?-l）i是纯虚数,2Rj是虚数单位,则（）人.加工1且旭。-2B.w=lC.W=-2D.机=1或m=一26 .在复平面内,表示复数Z=IT的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .4,8分别是复数z,Z?在复平面内对应的点，。是坐标原点.若k+Z2=z-Z2,则AAOB一定为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形8 .在复平面内，。为坐标原点，向量。4对应的复数为T+2i,若点A关于直线y=x的对称点为点3,则向量。8对应的复数为（）A.-2-iB.-2+iC.l+2iD.-l+2i二、多项选择题9
3、 .对于实系数一元二次方程0%2+b+c=0（,0,cR）,在复数范围内的解是阳，X2,下列结论中正确的是（）A.若从-44c=（）,则芭,WR且XI=X2B.若b2-4ac+isin6（6R,i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联.根据欧拉公式，下列说法正确的是（）A.对任意的6R,甲卜1B.8在复平面内对应的点在第一象限C.ei-l=OD.e%w=e0M三、填空题13 .已知i是虚数单位,设平行四边形48C。在复平面内4为原点,BQ两点对应的复数分别是3+2i,2.4i,则点C对应的复数是.14 .
4、若X,y互为共枕复数，且。+-3盯i=4-6i,则+训=.四、双空题15 .若复数。为实数，复数z=（-9）+（+3）i为纯虚数，贝I。=,z的虚部为.16 .已知i是虚数单位，若复数满足(1-i)z=2,则的虚部为;zz=.五、解答题17 .已知复数z=(m+3)-(m+l)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.(1)求实数机的取值范围；(2)当机=-2时，求复数Z的三角表示式；(3)若在复平面内，向量OZ对应(2)中的复数z,把OZ绕点。按顺时针方向旋转60得到QZ,求向量OZi,对应的复数4(结果用代数形式表示).18 .四边形ABCo为复平面内的平行四边形，0为坐标原点，向量O
5、A对应的复数为5,AB对应的复数为一2-玉，8。对应的复数为-6+4i.(1)求点。对应的复数；(2)判断A,B,C,D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论.19 .已知复数Z=6-一-6+(-2-2-i5)i(i是虚数单位)m+2(1)复数Z是实数，求实数7的值；(2)复数Z是虚数，求实数2的取值范围；(3)复数Z是纯虚数，求实数加的值.20 .已知以小4日+人+1=0是关于X的实系数一元二次方程.(1)若。是方程的一个根，且同=1,求实数2的值；(2)若王，巧是该方程的两个实根，且Z,求使&+玉的值为整数的所有Z的值.X2X21 .已知加R,复数z=一-6+(zn2z+24)i(i是虚数单
6、位).(1)若Z是纯虚数，求2的值；(2)若Z在复平面内对应的点位于第二象限，求机的取值范围.22 .己知复数z=(z-2w-3)+(m2-4m+3)i(mwR)在复平面上对应的点为Z.(1)求点Z在实轴上时，实数加的取值；(2)求点Z在虚轴上时，实数机的取值；(3)求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.参考答案1 .答案：A解析：因为_3+2i是关于X的方程X2+如+/I=OG他鹿R)的一个根,所以-3-2i也是方程的根.根据根与系数的关系可得型+芈;方)：(-3+2i)+(-3-2i)=?即得尸，6=m所以小一九=6-13=一7故选：A.2 .答案：B解析：数Zl与Z2=-3-i(i为虚数
7、单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则zl=-3+i故选：B.3 .答案：B解析：由题意=(2+也,其对应的点(上,_的2|在2+i(2+i)(2-i)5I55J实轴上，所以2+2=0,得=T故选:B.4 .答案：C解析：由题设z=2i+为等部复数”,即=2.故选：C.5 .答案：C解析：由复数z=/+m-2-W-l)i是纯虚数,得+2=0,解得团=_2.7m-0故选：C.6 .答案：D解析：复数Z=IT在复平面内对应的点为该点所在象限为第四象限，故选：D.7 .答案：B解析：根据复数加、减法的几何意义及Z+Z2=Z-Z2,知以04,OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩
8、形，故AAOB为直角三角形.8 .答案：B解析：因为复数T+2i对应的点为A(-l,2),点A关于直线y=-x的对称点为B(-2,l),所以。8对应的复数为-2+i.9 .答案：AC解析：对于A,当力2-4c=0时，i=2=一故正确；对于B,Z?2-4acn时，不妨设=,x=,则为金R,x2R,且la2ahx1，故错误；对于C,由一元二次方程根与系数的关系可得大+%=-3，x12=,故正确；对于D,(xl-X2)2=r故错误，故选AC.aa10 .答案：ABD解析：由题意可得ZR?=2-4h+(ah+8)i.由出?=-8,得z,是实数，则A正确：由z,是实数，得打?=8，则B正确；由题意可得Z
9、-N2=一2+(4-b)i,当=2，且8=4时，Z/Z2是实数，则C错误；由马-Z2是纯虚数，得4=2,则D正确.11 .答案：BC解析：A项，e2*=cos2+isin2,因为二2O,即复数e?12对应的点(COS2,sin2)位于第二象限，故A项错误；B项，e2=Cos-+isin-=i,为纯虚数，故B项正确；22C项，e_cosx+isin%_(cosx+isinx)(V3-i)3+i3+i(3+i)(3-i)3cosx-icosxy3sinx-i2sinx布cosx+sinx+(近sinx-cosx)i所以3 + iV3cosx + sinx4-3sinx-cosx4-C正确;4cos
10、2x4sin2x21-4=4=2D项，e*=cos二+isin巴=史i=J的共加复数为业-3,故D项错误.66222212.答案：ABD解析：对于A选项，e,=cos+isin=Vcos2+sin2=1,正确;对于B选项，e,=cos1+isin1,而COSI0,sin10,故d在复平面内对应的点(COSLSinl)在第一象限，正确;对于C选项，e,-1=cos+isin-l=-2,错误；对于D选项，e,cre,=(8Sa+isin)(cos尸+isin0)=CoSaCos/+isincosa+isinacos7+i2sinasin=cosacos一Sinasin/?+(sincos+sinc
11、os)i=COS(+6)+isin(+p)=e),正确.故选：ABD.13 .答案：5-2i解析：依题意得A(0,0),8(3,2),)(2,T),43=(3,2),AO=(2,-4),四边形ABCo是平行四边形，.AC=AB+AD=(312)+(2,T)=(5,-2),故点C对应的复数为52i.故答案为：5-2i14 .答案：22所以解析：设x=0+hi,则y=。一历，,bR,代入(x+y-34=4-6i,得(2a)2-3(2+Z?2)i=4-6i,所以(2f=4且3(/+/)=6,解得IaI=I,|6=1,IXI+1yI=2a2+/?2=22.15 .答案:3；6解析：因。为实数，而复数z
12、=(-9)+(+3)i为纯虚数，则有产-9=0,解得a+30。=3,则z=6i,z的虚部为6.故答案为：3；6.16 .答案：1;2解析：17 .答案：(1)(-3,-1)(2) z=2(cos45o+isin45o)(3) z1=7-i-解析：(1)因为复数z=(6+3)-(w+l)i在复平面内对应的点在第一象限，所以厂+30解得一3加0(2)当加=-2时，z=l+i,所以?=12+12=2,cos=sin=-J=，22所以。二45。，所以z=(cos450+isin450).(3)(代数运算)根据题意得z=l+i在复平面内对应的向量OZ=(L1),将其顺时针旋转60后得到向量OZL则OZ-
13、对应的复数Z=-=_=8+匕且i.,cos60o+isin60ol+3i222【多种解法】(3)(三角运算)根据题意得z=l+i在复平面内对应的向量OZ=(1,1),将其顺时针旋转60后得到向量OZL则Z1=&(CM=2cos(45o-60o)+isin(45o-60o)=2(cosl5o-isin15o).又因为COSl5。=十&Sinl5。二一拒446(荷+&y-y21+5/31-5/3.所以马二J2-1二丁+丁匕/18.答案：(1)-l+4i(2)A,B,C,。四点共圆，证明见解析解析：(1)由题意知，OA=(5,0),AB=(-2,-3),BC=(-6,4).OD=OA+ADfRAD=
14、BCf.OD=OA-BC=(5,0)+(-6,4)=(-1,4),.D(-1,4),则点。对应的复数为T+4i.(2)A,B,C,D四点在同一个圆上，证明如下：由(1)可知，ABBC=Of则AB_LBC,即ABJ_BC.二.平行四边形A3C。为矩形，.A,B,C,。四点共圆.19 .答案：(1)相=5或=一3；(2)相5且相一3且相一2；(3)m=3解析：复数Z是实数，则W-2l15=0,7+20解得掰=5或加二一3；复数Z是虚数，则W一2m-1500m+20解得加5且加3且相一2；m2-/-6=0(3)复数是纯虚数，则m+2Won2-2m-150解得m=320 .答案：(1)Z=-I或左=一
15、1或&二；(2) -5,-3,-2解析：(1)因为4A/一4依+4+1=0是关于X的实系数一元二次方程，所以左0,因为。是方程4小_4日+八1=0的一个根，且Ia=1,当R时，贝J=l或=一1,若=l,代入方程得4左一4Z+Z+l=0,解得左=一1；若=T,代入方程得4k+4%+后+1=0,解得=；当。为虚数时，不妨设二z,贝氏也是方程42-4代+攵+1=0的一个根，故z。=筌，又因为Ia=1,即忖=1,故z5=l,1.+1所以Wi=I,解得2=94k3又A=(-U)2-4x4%(A+l)=-16k0,所以V；综上：Z=-1或&=J或女=(A:+1(2)由韦达定理可知，+=1，xx2=,k0f
16、4k所以24+名(xi+x2)2-2x,x2(x,+x2)2o4Z一妹+4-40_-4十=-乙=-乙一乙-INx2xixix2xlx2xlx2k+2+lk+XX4因为-L+=ZTT+2为整数，keZ,X2X1K+1所以k+1必为-4的因式，贝必+1的值可能为-4,-2,T124,则实数%的值可能为-5,-3,-2,1,3,又因为,W是该方程的两个实根，所以A=(44)2-4x4%(A+1)=-16左0,则ZV0,所以上的所有取值为-5,-3,-2.21 .答案：(1)见解析2)(-2,3)解析：（1）因为Z是纯虚数，所以m-m6=0,wt2-1ln+24Om=-2或相=3,tn8且/n3,（2）在复平面内Z对应的点为_加一6,加一IlZM+24）,由题意可得W2-777-6O,f-2m0加8或机3,解得-2m3或加0,解得加3或1.r-4m+3O
