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1、人教B版(2019)选择性必修三第六章导数及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知定义在R上的函数“力的导函数为了(%),若,(x)x+2的解集是()A.(,e2)B.(0,2)C.(-oo,e2)D.(-oo,2)2 .“一2“2是“幺_如+1()在工(1,内)上恒成立”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .定义在R上的可导函数/(力满足1)=1,且2/(力1,当x-,y时,不等式了(2CoSX)+2sin的解集为()4 .如图是函数y=x)的导函数y=/(力的图象,则下列说法正确的是()B.当X=-或=b时,函数力
2、的值为OC.函数y=()在(,y)上是增函数口.函数尸/(力在(上+00)上是增函数5 .已知函数/(x)是定义在(O,+)上的可导函数,/=2,且/(%)+1f,(x)1的解集为()A.(0,1)B.(l,oo)C.(1,2)D.(2,+oo)6 .已知函数/(X)=e-ln(0r-)+(0),若关于R的不等式/(冗)0恒成立,则实数。的取值范围()A.(,e2)B.(0,l)展D(0,e)7 .已知q=l+tan(-0.2),b=n0.8e,c=J7淇中e为自然对数的底数,则()A.abcB.cabC.bacD.acb8 .已知=2.F3,b=2.222,c=2.3,则a,b,c的大小关系
3、是(参考数据In2.50.916)()A.acbB.abcC.cabD.ba八幻,在下列不等关系中,一定成立的是()A.e2(l)(2)B,e2(l)eF2)DJ(e)内图B.图佃CJo口停ID.何用物图12 .若函数f(x)=ln+-+=(w)既有极大值也有极小值，则()XXA.bcOB.qZ?0C.b1+SacOD.acG+Z?_的一个零点，且Xoe*,贝U/+/的最小值为四、解答题17 .已知函数f()=ax+x2-XIna(aO,01)(1)当时,求证：函数/(x)在(O,+oo)上单调递增；(2)若函数y=()TT有三个零点,求f的值.18 .已知函数X)=MInX-4),g()=/
4、(+-ar(1)当时,/(五)2-11一2恒成立,求。的取值范围.(2)若g(力的两个相异零点为1,2,求证:12e2.19 .已知函数/()=re*+(x+l)2,R.讨论力的单调性；(2)若-2e,证明/(x)有且只有一个极小值点芯和一个零点%，且玉+22Tn220 .已知函数/()=以2-(+2)x+lnx当=2时,求曲线y=/()在(IJ(I)处的切线方程；求函数/(X)的单调区间.21 .已知函数尤)=x-Hnx(w)(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若g()=ee,证明:g()有且仅有两个零点.(e为自然对数的底数)22 .已知函数/(x)=(x-a)2,g(x)=-(x-b)
5、2.(1)当=l时，求曲线y=(%)在X=O处的切线方程.(2)若+h=l,是否存在直线/与曲线y=(x)和y=g(x)都相切？若存在，求出直线/的方程(若直线/的方程含参数，则用。表示)；若不存在，请说明理由.参考答案1 .答案：A解析:设g()=/(x)-er+2,51lJ(x)=(x)-ev.因为/(x)所以/(无)一10,即g(x)x+2等价于不等式hu)+24,即g(hr)4.因为/(2)=e2+2,所以g(2)=(2)-e?+2=4,所以g(lnr)g(2)因为g(x)在R上单调递减,所以Inx2,解得O%。在(i,+8)上恒成立，即加(l)=2,所以n2因一2Vmv2=机2,而m
6、2推不出2VznV2,所以-2机0三(l,+)上恒成立的充分而不必要条件.故选:A.3 .答案：D解析：令g(x)=(x)-;X-；，则g)=7)。，.g(x)在定义域R上是增函数，且g=/-g-g=o,1,x3.g(2cosx)=/(2cosx)-sx-=/(2cosx)+2sin2,/(2CoSx)+2si1121-10可转化成g(2cosx)g(l),得到2cosxl,7丫31.22J可以得到.xF方5).故选:D.4 .答案：D解析：由函数/(x)的导函数图象可知，当不(-00,-),(一4。)时,尸(力0,原函数为增函数.故D正确,C错误；故I=。不是函数“力的极值点,故A错误；当X
7、=-或工=8时,导函数r()的值为0,函数/()的值未知,故B错误;故选:D.5 .答案：A解析：由广(工)1可得3(x)-l)+/(x)0,设g(x)=e3(/(X)T,则/(x)=e33(x)T+rM,.g1,可得e3x(x)-l)e3=e3(l)-l)=l),.Ox0,由fx)=cx-anax-a)+a0,可得l1167-ln(x-l)+l0所以,e*-M+x-lnox-l+ln(x-1),令g(x)=e+JG其中冗R贝Ug(x)=e+10,所以,函数g(x)在R上单调递增，由eF+x-l116fx-l+ln(x-l)pWg(x-lntz),gln(x-l),所以,x-lnIn(x-1)
8、,所以,lnVX-In(X-I),其中X1,T-7l,其中当1X2时,2时,“(力0,此时函数hx)单调递增，所以,/7(旦疝=/7(2)=2,所以，111”2，解得04(l)=0,X所以/(9在x(0,l)上递增,则F(X)l)=0,即bc,则-c=1+tan(-0.2)-e0,2,令g(x)=1+tanx-ex,x(0,1),则g(x)=2etx(0,1)上递减,则g(x)g(0)=O，所以g(x)在x(,l)上递减,则g(x)Vg(O)=O,即a0.1时，800,当0.1VXVe+0.1时J0J(x)单调递增.(2.2)/(2.3),即,231n2.12.21n2.2,.2.123,则a
9、0时,d(x)0,所以当0xO,所以力ln(x+0.1)在(0,2.4上单调递增,/.(2.1)z(2.2),即,.2.2In2.22.11n2.3,即2.2222.32j,则bVC,综上所述abf,(x)Iilf,(x)-2/(x)0令g(j)=j,)J),ee因为广2/(司00,所以gG)g(2),即以D组,即e2(l)/(2故A正确,B错；e2e4g(e)g,即lZl,P(e)e2e-4(2),故C错,D正确.e2ee4故选:AD.11 .答案：CD解析：依题意OCXV二，由八%)v-tanxf(%),得f(%)-迎土/)，即2cos%sinXf(x)+cosXf,(x)0.构造函数尸(
10、X)=段(0工0,整壬里可得：36(+1)(-2)0,据此可知。的取值范围是2或.14 .答案：1解析：.y=ax3+x2-a9:.y=3ax2+2x厕yx三l=3+2,曲线y=O?+/一。在(I1)处的切线方程为：k1=(34+2)(冗-1),代入点(2,6),得6-l=(3a+2)(21),解得=l,故答案为：1.15 .答案：/(x)=2x解析：因为/*)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)WsinX+(+l)x2-0x=sin(-x)+(a+l)x2+ax,解得二一1,则f(x)=SinX+X,所以切点(O,O),/(X)=cosx+lf所以切线斜率k=f(0)=2,切线方程为/(x)
11、=2x,故答案为：/(x)=2.316.答案：4解析：由已知可得2诉+j-,%5e不妨设直线/：2J+y-泼=0,则点A3向是直线/上的一点，原点。到直线/的距离d=e2= I eb4x0 + l V4o + 1则IoAl=Ja2+/=，e ,g(x)= 4ey(4x-3)(4x+l)2e g(x)=G在；a上递减,在R 44递增可得/、_/3)_近，g*)min=gQJ=Z所以/+的最小值为A43故答案为：亘.417 .答案：(1)利用导数法求解单调区间即可证明；1,则ln(中2)=山即:小2.Inrr-1r-1要证EWe2,只需证In(Mx2)2,只需证上IInA2,r-1即证huNtDz
12、+l即证EL丝二DQi),0(rl/+1令机(，)=Inr-(/1)因为机,1)二在二!4o,d+)-所以加在(1,+8)上单调递增,当f(l,+oo)时,皿。机=0,所以Inf-二D0成立，r+1故x1x2e( 八、, + co单调递减,在T,ln - 单调递增;I I c)19 .答案：(1)答案见解析证明见解析解析：(1)r(x)=a(x+l)ex+2(x+l)=(x+l)(tzev+2).若0,则e+20,当XVT时,/(x)T时J(x)0,故在(r,-l)单调递减,在(T,+o)单调递增;(八若2eVa0，则In-1 x In(八故f(x)在(Yo,-1), In当工ln-一时,r(
13、x)。,当a)(O若a2e,则InIa-1,八司6，当且仅当户-1时，“=”成立，故/(x)是R上的减函数；若-2e,则InT时,r()O,当ln(-)0,故/(Jr)在-co,In-2)(一1,+8)单调递减,在In-2),一单调递增;综上,当00时在(-,-l)单调递减,在(-1,+8)单调递增；当-2ea0,(l)=e+4-2e2+4O,g(x)在(0,1)单调递增.所以g(x)Or(x)=4x-4+J所以/=1,又/=2-4=-2,所以曲线y=(x)在点(Ij)处的切线方程为y+2=x-l,即X-y-3=0.(2)r(x)=2.二S+2)x+!=(妖l)(2x1)*0),XX当O,令r
14、(x)=O得x=,由/(x)0得0x,222所以/Q)的单调递增区间为(Ol),单调递减区间为(g,+8)当0,令,(x)=Wx1=-,x2=La2当00得01,由广(幻0得工工2时,由(x)0得0尤L由ff(x)0-%o时,令r()o,得%明所以/(X)在(,”)上单调递增；令广(力0,得0x4,所以/G)在(0,)上单调递减；当a。恒成立，所以/(打在(0,y)上单调递增；(2)g(工)=xev-6z(lnx+x)=xev-Hn(xev)(x0),令.=心1贝卜=(无+1)。0在工0时恒成立，所以F=xqx在0时单调递增,且t(0,+oo),所以g(无)=xe-Hn(XeX)有两个零点等价
15、于/(r)=-hv有两个零点.因为e,由(1)知,/(/)在(,+oo)上单调递增,在(0,)上单调递减，所以Q)min=()=4-Hna=(l-lna),因为e,所以/(4)e时,/(e)=e一/0,设7(x)=e*-x2!j,(x)=ex-2x,令MX)=e*-2戈,又加(x)=e*-2,当xe时,帆(冗)=3一20恒成立，所以MX)单调递增，W,(x)=ev-2xec-2e0,故Mx)=e*-X2在(e,+)上单调递增，We-x2ec-e20,W(e)=e-6f20,又因为/(l)=l0,所以/在(IM),(,e)上各存在一个零点，所以e时,函数/(/)有且仅有两个零点，即当e时,函数g
16、U)有且仅有两个零点.22.答案：(1)=-2x+l(2)存在直线/与曲线y=(%)和y=g(x)都相切，直线/的方程为y=0或y=2(l-2a)x+2a-解析：(1)当。=1时，,(x)=2(x-l),/(0)=l,(0)=-2.所以曲线y=/(x)在冗=0处的切线方程为y-/(0)=,(0)(x-0),即y=-2x+1.(2)假设直线/存在，则设直线/与曲线y=(x)相切于点A(N,y),与曲线y=g(x)相切于点8(2,12)因为f,(x)=2(x-a),g,(x)=-2(x-b),所以曲线y=(x)在点A处的切线方程为y-(-4=2(玉-)(xf),设切线与曲线y=g(x)相切于点B,则-2（x2-6）=2（xq）且一（X_（Xof=2（x_）（_工1）（*）由_2（/_。）=2（玉_）可得百-q=-（2-b）,则内+/=+b=，代入（*）得一&一4=（一）（马一百），解得芭二或=.当X=时，直线/:y=0.当/=。时，Xl=I-。，直线/:y=2（l-2）x+2a-l.故存在直线/与曲线y=/（%）和y=g（x）都相切，直线/的方程为y=0或y=2（12a）x+2-l.
