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1、函数综合测试三参考答案一、单选题(共6小题，每题6分)1.若全集U=1,2,3,4,5,6,M=1,4,6=2,3,则集合5,6等于()A.MdNB.McNC.(枷)。(/)D.(W)l-()【答案】C2 .命题”R,row的否定是()A.R,f(x)=O且g(x)=OB.R,/(才)=O或g(x)=OC.mxoR,(o)=0且双照)=0D.30R,/(o)=0或gC%)=0【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题”WRj()g()wO”的否定是3R,()=O或g(j)=O做选D.考点：命题的否定.3 .有一组实验数据如下表所示：t306.0901
2、2.015.0V1.52.52.93.64.0现准备用下列函数中的个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的个是()A.v=0.5tB.v=0.5(r2-l)C.V=Iog051D.V=Iog21【答案】D【解析】【分析】根据题设中表格中的数据画出散点图，结合图象和选项，得到答案.【详解】由表格中的数据，作出数据的散点图，如图所示，vt.6八万4,BSPF2-?.20246816121416/2数据散点图和对数函数V=log2,的图象类似，所以选项D最能反映f#之间的函数关系.故选：D.4.设 4 = Iogs 2 ,则()B. cabD. acbA.abcC.cba【解析】【分析】利用指数
3、函数和对数函数，三角函数单调性，分别计算三个式子的取值范围，比较大小.【详解】=lg52log,-=110彳92C=d?2=仅邛*=2修=g，所以vi.故选：D.5设函数y=(),xR,y=()是偶函数是y=力的图象关于原点对称()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6 .函数/(X)=卢?的图象如图所示，则()(x+c)A.av,bv,c0,b0C,0,/?0,cO,bvQ,c0,则CO,由图可知/(0)=0,所以匕0,得一0,aa综上，a0,b0,CV0,故选：D二、多选题(共3小题，每题6分，少选得3分，多选得。分)【答案】A7 .设P：平(
4、x+l)D.方程/O)+1划一3=0有两个不相等的实数根【答案】ABD9.在,ABC中，三边长分别为。，b,J且c=4,则下列结论正确的是()A.a2h4C.a+b2+c24D.a+b+cg/=log6(a+8),则L+L=.ab【答案】108【解析】【分析】设2+log2=3+log3b=log6(a+勿二院反解。力,结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设2+k)g2=3+k)g38=Iog6伍+)=&，则a=2=,b=3k3,a+b=6k：r-crl 1 1 a + b所以一+=a b ab6a(2x3)= 2233 = 108.故答案为：108.(x0),若/(x) + l
5、恒成立，则?12 .用maxa,b表示小力两个数中的最大值，设函数x)=max卜+l,g-x的最大值是【答案】I#0.5【解析】【分析】根据题中定义，结合函数的单调性、数形结合思想进行求解即可.【详解】因为0,x+l,x所以/(x) = max211x,0xIx2根据函数单调性的性质可知当0“J时，函数单调递减，故当X=；时，函数有最小值，最小值为/(g)=该函数图象如卜.图所示:3I所以要想x)m+l恒成立，只需m+l5=m/,因此?的最大值是3，故答案为：【点睛】关键点睛：根据题中定义把原函数解析式化简成分段函数的解析式形式，结合函数的单调性进行求解是解题的关键.13 .我们知道，函数/(
6、1)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数/(1)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数/Q)的图像关于点P(a,)成中心对称图形的充要条件是函数)，=/(1+。)一人为奇函数.求函数/(x)=(x-l)3-3(X-I)-2图像的对称中心；(1,-2)类比上述推广结论，写出y=(x)的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是y=(x)是偶函数”的一个推广结论.函数/(1)的图像关于直线R=对称的充要条件是函数y=(x+O)为偶函数.14.(10分=4+6)设函数/(x)=2-ox+仇,bH).(1)若。=2,求函数y=l*)l在区间0,3上的最大值；(2)试判断：是否存在实数mb,使得当x0,勿时，2(x)6恒成立，若存在，请求出实数6的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1) l()l1h + 3,-b1 -b,b十6a,b：a0,.-0,.-3b2,.8=2b(，)当。2匕时,/(无鹿0的隧减，/(x)max=/(O)=b6,fi(x)min=f(b)=b2-ab+b2=h+2-a2b,:.人，二2,b2-b+20,:.b三0b(访)当(0,2力附J(x)0,递减，Xis递减.(x)mM=/(l=b-(2=b亍+22/222/2J三Wmax6,/()=b6ifb)=b2-ab+b=b+b-?6,(7-2)2-2=23综上283
