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1、湘教版七年级下册几何章基本知识点与方法总结第三章 平面上直线的位置关系和度量关系一、知识结构图： 二、知识点： 1.线段、直线、射线：线段的形象描述： 一条拉紧的绳子.一段笔直的铁轨。 特征：两个端点、两个方向。直线：一条线段向两端无限延伸后的几何图形。 特征：没有端点.有两个方向。射线：一条线段向某一方向无限延伸后的几何图形。 特征：只有一个端点.一个方向。点与直线的位置关系：a:点在直线外. b:点在直线上。两个公理： 直线公理：过两点有且仅有一条直线。 线段公理：连接两点的所有线段中.线段最短。线段长短的比较：a:度量方法。 b:截取的方法 2.角：角的定义：一条射线绕它的端点旋转到另一
2、位置时所形成的图形。角的进制：1=60=3600角的分类： 锐角 0 直角=90 角 钝角 90 平角=180 周角=360两个角的概念：a. 补角：若 A+B=180,则 A与B互为补角。 b. 余角：若 A+B=90,则 A与B互为余角。 结论：同角或等角的余角相等.同角或等角补角相等。角的度量与比较：a.用量角器度量之后用数值比较。 B.用截取的方法比较。角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线.如果把这个角分成两个相 等的角.这条射线叫该角的平分线。 3.同一平面上直线的位置关系： 平行 两直线没有公共点位置关系： 相交 两直线有且仅有一个公共点 重合 两直线有两个公共点直线的平
3、行关系的传递性： 设a, b, c 是三条直线.如果 ab,bc,那么ac平行公理：经过一条直线外的一点有且仅有一条直线和已知直线平行。两相交直线产生的角：a. 对顶角 结论：对顶角相等 b. 邻补角 结论：邻补角互补两直线被第三条直线所截所产生的角： 同位角：1与5,3与7等 内错角：4与6.3与5 同旁内角：4与5.3与6 4.图形的平移： 定义：把图形上所有的点都按同一方向移 动相同的距离。 结论：平移不改变图形的形状和大小.但 改变了图形的位置。 5.平行线的性质与判定：性质：a.两条平行线被第三条直线所截.同位角相等。 b.两条平行线被第三条直线所截.内错角相等。 c.两条平行线被第
4、三条直线所截.同旁内角互补。判定：a.两条平行线被第三条直线所截.如果有一对同位角相等.那么这两条 直线平行。 b.两条平行线被第三条直线所截.如果有一对内错角相等.那么这两条 直线平行。 c.两条平行线被第三条直线所截.如果有一对同旁内角互补.那么这两 条直线平行。 温馨提示：要注意性质与判定的相互关系.它们是互逆的.在证题时不要混淆。具体 来说.性质是由两线的位置关系到两角的数量关系。 判定是由两角的数量关系到两线的位置关系。 6.垂线的性质与判定：垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中.有一个角是直角时.这两条直线 互相垂直。 垂线的性质：在平面内.垂直于同一条直线的两直线平行。 数学语
5、言表达：如果ab, cb,那么ac 垂线的判定：在平面内.如果一条直线垂直于两平行线中的一条.那么这条直 线必垂直于另一条。 数学语言表达：若 ac,且 ba,那么bc点到直线的距离：a.在平面内.通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂 直。 b.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最短。 C.两平行线的所有公垂线段都相等。温馨提示：点p到直线a的距离是线段po的长度点到直线的距离是一个非常重要的知识点.它 的应用在平面几何中非常广泛.希望大家引起 高度的重视。 三、本章基本要求： 1.理解有关概念的含义。 2.灵活运用平行线、垂线的性质和判定.并能熟练的运用到几何证明之中。 3.
6、会进行图形的平移.会画轴对称图形。 4.会进行几何证明的表达与书写。 四、举例示范：例1教材p76页练习 如图.MNAB,P,Q为直线MN上的任意两点.PAB和QAB的面积有什么关系？为什么？ 解：SPAB=ABh1 SQAB=ABh2而 h1=h2 两平行线间的距离相等所以.SPAB=SQAB 此题也可以描述为：同底等高的两个三角形的面积相等。 例2：如图ABDE.试问B、E、BCE有什么关系? 解：BEBCE过点C作CFAB.则B=1 两线平行.内错角相等 又ABDE.ABCF.DECF平行线的传递E2 两线平行.内错角相等BE12 等量代换 即BEBCE 题后反思：此题过点C做CFAB很
7、重要.利用平行线的性质造内错角是关键。 第五章 轴对称图形一、知识结构图： 二、知识点： 1.轴对称图形：轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠.直线两旁的部分能够互 相重合.那么这个图形叫轴对称图形.这条直线叫它的对 称轴。 轴对称图形定义的理解：只是对一个图形而言。判定一个图形是否是轴对称图 形.就要看它是否有对称轴。轴反射的定义：如果一个图形关于某一条直线翻折.能够与另一个图形重合. 那么就说这两个图形关于这条直线对称.也称这两个图形轴 对称.这条直线也叫作对称轴。 轴反射定义的理解：是对两个图形而言.判定两个图形是否是轴对称图形.就 要看它们对折是否完全重合。 轴反射的性质：轴
8、反射不改变图形的形状与大小。2.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线的定义：我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 垂直平分线。线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点到线段的两个端点的距 离相等。线段的垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。性质与判定的理解：a.性质：先有垂直平分线.然后才有垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等。 b.判定：先有某一点到线段的两端的距离相等.然后才 有这一点在线段的垂直平分线上.要把条件和结论认真的区分。线段的垂直平分线的画法： 作法：a.分别以点A和B为圆心. 以大于AB的长为半径作弧. 两弧相交于点C和D； b.作直线
9、CD. 则CD为所作。 注意：用圆规作图时一定要体现出弧线 3.角平分线：角平分线的定义：以一个角的顶点为端点 的一条射线.如果把这个角分成两个相 等的角.这条射线叫该角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角的 两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 注意：距离的理解.是角平分线上的点到角的两边线的垂线段的长度 在证题书写的过程中不要忘记了垂直的条件。示范：OC平分AOB、且PDOA、PEOBPD=PE角平分线的画法：如图 4.三角形：三角形边的不等关系： a.三角形任意两边的和大于第三边. b.三角形任意两边的差小于第三边。 注意:以上两点是三
10、条线段能否构成三角形所必须满足的条件.且两点必须同时 满足。三角形中角的关系： a.三角形的内角和: 三角形的内角和等于180 b.直角三角形的两锐角互余 c.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 d.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 e.三角形的外角和等于360三角形中的特殊线段： a.高线：三角形中的某一顶点向对边所做的垂线段。 b.中线: 三角形中的某一顶点与对边中点的连线。 c.角平分线: 三角形中的某一内角的平分线。三角形中的边与角的关系：等边对等角、等角对等边。 5.等腰三角形：等腰三角形的定义：两边相等的三角形。等腰三角形的性质：a.等腰三角形的顶角的平分
11、线也是底边上的中线和底边上的高.三线合一 b.等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称.所以它是轴对称图形。 c.等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的判定： a.定义判定： 即两边相等的三角形是等腰三角形。 b.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 6.等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形。等边三角形的性质：等边三角形的三内角均为60等边三角形的判定： a.定义判定: 即三边相等的三角形为等边三角形。 b.判定定理： 1 三个角都是60的三角形是等边三角形。 2 有一个角为60的等腰三角形。 三、本章基本要求： 1.理解有关概念的含义。 2.灵活运用线段的垂直平分线的性质与判
12、定。 3.理解三角形的边、角、以及边和角一些定理.并能运用。 4.会画线段的垂直平分线、角平分线 5.掌握两个特殊的三角形.并能简单运用。 6.用所学知识点解决实际问题。 四、举例示范： 例1： 如图.在ABC中.AB=AC.D为CA的 延长线上一点.DEBC.垂足为F. 试说明AD=AE 分析：线段AD.AE在ADE中.根据等角对 等边.只要证D=AED即可。 解：AB=AC 已知B=C 等边对等角DFBC 已知C+D=90 直角三角形中两锐角互余OABB+BEF=90 直角三角形中两锐角互余例2图C+D=B+BEF 等量代换D=BEF 而.BEF=AED 对顶角相等D=AED 等量代换AD=AE 等角对等边题后反思：观察两线段所在的三角形。利用等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形。 例2:如上图示.有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O.现准备在AOB内建一个油库.要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等.而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P不写作法.保留作图痕迹。分析：点P满足到A、B两个加油站的距离相等.所以点P在线段AB的垂直 平分线上。P到两条公路、的距离也相等.所以点P在AOB的平分线上。 解答如图：题后反思：该题是线段的垂直平分线的判定与角平分线的判定的典型运用。- 6 - / 6
