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1、北师大版（2019）选择性必修一第七章统计案例章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .某企业为了研究某种产品的销售价格X（元）与销售量y（千件）之间的关系,通过大量市场调研收集得到以下数据：X161284y24a3864其中某一项数据丢失,只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：y=-3.Lr+71,则缺失的数据。是（）A.33B.35C.34D.34.82 .某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费（单位:万元）对年销售量M单位:千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费（单位:万元）和年销售量y（单位:千件）的数据,其数据如下表所示,且y关于的线性回归方程为/=41,当
2、此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为（）X4681012y525357()90A.131千件B.134千件CI36千件D.138千件3 .设两个相关变量X和V分别满足下表：X12345y128816若相关变量X和V可拟合为非线性回归方程y=，则当X=6时/的估计值为（）（参考公式:对于一组数据（%,匕）,（2#2），”（“，匕），其回归直线丫=。+4的斜率和截距wivi-nuV的最小二乘估计公式分别为:夕=三fa=v-u）i552）2wi-YlUi=lA.33B.37C.65D.734 .某产品的广告费用X与销售额y的统计数据如下表:广告费用X（万元）4235销售额y（
3、万元）492639根据上表可得回归方程5=%+G中的2为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表.由最小二乘法求得回归直线方程RO72x+6.24.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为（）A.55万元B.60万元C.62万元D.65万元时间周一周二周三周四周五车流量工（万辆）100102108114116PM2.5的浓度y（微克/
4、立方米）78848890A.78B.79C.80D.816.某产品的宣传费用X（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示:宣传费用X（万元）2345销售额y（万无）24304250根据上表可得回归方程9=9x+,则宣传费用为6万元时，销售额最接近（）7 .针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数呜，男生追星的人数占男生人数呜，女生追星的人数占女生人数哈若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）参考数据及公式如下:n(ad -hc( +力)(c + d)( + c)(b + d)P(K2%)0.050
5、0.0100.001k。3.8416.63510.828A.12人B.11人C.10人D.18人8 .某学习小组用计算机软件对一组数据(Xj,y)(i=l,2,8)进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程y=2犬+5,样本的中心点为(2,机).乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据(3,7)误输成(7,3),数据(4,6)误输成(4,-6),将这两个数据修正后得到回归直线方程y=履+g,则实数=()ABC,lDU5333二、多项选择题9 .对两个变量X与y进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:(不凹),(马,必卜,(毛,)则下列说法不正确的是()A.若所有样本点都在直线y=-+l上
6、,则两个变量的样本相关系数为r=1B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若M越大,则变量X与y的线性相关性越强D.若W越小,则变量X与y的线性相关性越强10 .下列说法中正确的是()A.若两个变量X,y具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程9=-0.85x+2中，当解释变量X每增加一个单位时，响应变量夕平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量y(件)关于销售价格M元/件)的经验回归方程为5=-5x+350,则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程y=bx+a一定过样本中心(月y).11.相关变量x,y的散点图如图所示，现对这
7、两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程y=Wr+q,相关系数为斗；方案二：剔除点(10,21),根据剩卜数据得到线性归直线方程：y=b2x+a2f相关系数为&.贝J()A.rx=r2B.rxr2D.rvr2(-l,)12.在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：附：参考公式：/=E猊r其中n-a+b+c+d晕机不晕机合计男15F+女6w22%合计2846则下列说法正确的是()独立性检验临界值表:p(Y%)0.100.050.0250.010即2.7063.8415.0246.635A77Il6A.ll5吗+B./2.706C.有90%
8、的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关D.没有足够的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关三、填空题13.近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号X12345报考人数y（万人）1.11.622.5tn根据表中数据,可求得y关于X的线性回归方程为=0.43x+0.71,则机的值为.14.近年来
9、,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号X12345报考人数y（万人）1.11.622.5m根据表中数据,可求得y关于X的线性回归方程为e=0.43x+0.71,则m的值为15.已知x,y是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表:12345y4m911其回归直线丁=米+过点（3,7）,则mfn满足的条件是.16.第31届
10、世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的2x2列联表中，a+b+d=.会法语不会法语总计男ab40女12d总计36100四、解答题17.根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：性别男女接种情况未接种2010已接种230240估计该地区老人中,已接种疫苗的比例;（2）能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？附参考公式：K:（:靠?W/中一尸(K2%)0.
11、1000.0500.0100.005AO2.7063.8416.6357.87918.某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.aZZy一孙参考公式:石=号，a=y-bxZd-苏=119.某地区2014年至2020年农村居民家庭纯收入y（单位：万元）的数据如下表:年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y关于f的线性回归方程;（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至202
12、0年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.(-11(-7)附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:吞=3u-n2i=la=y-bT20 .为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的口垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数X（人）的数据统计如下：志愿者人数X（人）23456日垃圾分拣量y（千克）2530404560通过对察散点图，发现日垃圾分拣量y（千克）与垃圾
13、分类志愿者人数X（人）有线性相关关系.（1）求线性回归直线方程5=%+4；（2）试预测日垃圾分拣量80千克，需要的垃圾分类志愿者人数.aS（Xi一可（A一歹）参考公式：A=2dF，a=y-bx.力（图一元Ii=l21 .某工厂统计了某产品的原材料投入X（万元）与利润y（万元）间的几组数据如下：原材料投入X（万元）8284858688利润y（万元）770800830850900（1）根据经验可知原材料投入X（万元）与利润y（万元）间具有线性相关关系，求利润y（万元）关于原材料投入K（万元）的线性回归方程；（2）当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元?22.某食品专卖店为调查某种零
14、售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在1840岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在1828岁间不喜欢该食品的频率是I.喜欢不喜欢合计年龄1828岁（含28岁）80tn年龄294O岁（含40岁）n40合计（I）求表中m,n的值；（II）能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？附：K丁+蓝XXi，其中p(2.k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案1 .答案：C解析：因为点或3）一定在回归方程上,所以将5=16+12+8+4=oj=24+38+64=21代入。=一3民+71444解得a=34故选：C.
15、2 .答案：A解析:由题意可得:嚏=4 + 6 + 8 + 10 + 125= 8,y =5 + 25 + 35 + 70 + 905= 45,则样本中心点为（8,45）,可得45=82-41,解得=宁,故y=%41,443令X=I6,则y=丁xl6-41=131,4故当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为131千件.故选:A.3 .答案：B解析:因为非线性回归方程为:y=2feve则有log?=加十%令log?y=u,即j=bx+，列出相关变量XMV关系如下：X12345y128816V01334所以tvM=0+2+9+12+20=43zx=1+2+3+4+53,i=
16、l5-0+1+3+3+4113.841，3xf-5Y由六=213618j=3.841,解得x10.24,土，土为整数，若在犯错误的概率。.二82622不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人.故选A.8 .答案：D解析：依题意知z=22+5=9,设修正后的样本点的中心为丘,亍），则-28-43-98+4+1211113.9徂,13注八X=,y=11,All=-A:+-,得Z=一,故选D.8282239 .答案：AD解析：当所有的样本点都在直线y=-x+l上时,样本点数据完全负相关,其相关系数r=一1，故A错误；残差平方和越小的模型,r2越大,拟合的效果越好,故B正确；
17、相关系数H值越大,则变量X与y的线性相关性越强,故C正确；相关系数卜I越小,则变量X与y的线性相关性越弱,D错误；故选:AD.10 .答案：BD解析：两个变量小y具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点；故A错误；对于经验回归方程e=%+a,当Ao时，当解释变量X每增加一个单位时，响应变量9平均增加E个单位；当Ao时，当解释变量X每增加一个单位时，响应变量，平均减少IAl个单位；故B正确.当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故C错误；由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心（元刃，故D正确.11 .答案：CD解析：12 .答案：ABD解
18、析：13 .答案：2.8角军b-1+2+3+4+51.1+1.6+2+2.5+67.2+z一，5-5-y=0.43x+0.7b=0.433+0.7L解得=28故答案为：2.8.14 .答案:2.8角军析-1+2+3+4+51.1+16+2+2.5+672+tn5_，_5_5-,y=0.43x+0.7b7.2 /W5= 0.433 + 0.71,解得n=28故答案为：2.8.15 .答案：n+=ll解析12345-4+h+9z+1124+?+5一一）-55则24+?+/因为回归直线y=以+过点（3,7）,所以7=3方+4,=7z+=ll故答案为：机+=1116 .答案:88解析：由于志愿者的总人
19、数为100,所以+h+d+12=100,解得+O+d=8817 .答案：(1)94%(2)没有解析：(1)变出2ioo%=94%.500“2=500x(20x24。-230x1。)-3.546-7d=134.4-7x4x4.3=14,772(一)=X-7f=I2+22+72-742=140-742=28,-(x-y) Ettyi-XyU)2 =O.5 ,a = 4.30.54 = 2.3, 28所以回归直线方程为：J=0.5/+2.3；(2)因为2022年对应的年份为9,当f=9时，a=6.8,即该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为6.8万元.20.答案：(1)y=S.5x+6(2)9人_
20、25+30+40+45+60Cy=40,5(xz-x)(.-y)=(2-4)(25-40)+(3-4)(30-40)+(4-4)(40-40)+(5-4)(45-40)(6-4)(60-40)=85,(x,.-x)2=(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2=10所以力二之(再一可(M-刃i=(xr-)2/=1G=A宸=40-8.5x4=6.所以回归方程是9=8.5x+6;(2)当y=80时，80=8.5x+6,解得x9.所以需要的垃圾分类志愿者人数是9人21.答案：(1)j=22x-1040(2)原材料投入为100万元时，预计该产品的利润为1160万元.解析：（1
21、）设利润y（万元）关于原材料投入X（万元）的线性回归方程为y=bx+a由己知亍=g(82+84+85+86+88)=85，y=l(770+800+830+850+900)=830，(x.-x)(y.-y)=(-3)(-60)+(-l)(-30)0+l20370=440,I=I火(XjT2=9+1+0+1+9=20,/=!V一号（必一亍）= 22, a = y-bx = S3O-22S5 = -lO4O所以8=上J2Z=I所以利润y（万元）关于原材料投入X（万元）的线性回归方程为=22x7040；(2)由(1)当=1OO时，y=22100-1040=1160,所以当原材料投入为100万元时，预计该产品的利润为1160万元.22.答案：(1)加=20,=60(2)有99%解析：（1）由题中表格中数据可得卜就解得修。，且80+m+40=200,解得=60.（2）由（1）可补充列联表为喜欢不喜欢合计年龄1828岁（含28岁）8020100年龄2940岁（含40岁）6040100合计14060200则八端篇瑞等嗒-463,所以有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.
