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1、北师大版（2019）必修二第五章复数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式e&=cosx+isinx（为RJ为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥，.根据此公式,下面四个结果中不成立的是（）/A2O22Ae,+l=0B争=1C.-+e*2D-2eu-eu2I72 .若复数Zl与Z2=-3-i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则4=（）A.-3iB.-3+iC.3+iD.3-i3 .如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数z=（2）i为“等
2、部复数”,则实数。的值为（）A.-lB.lC.2D.-24 .如果复数Z=W+7H-2-（w-l）i是纯虚数,2Rj是虚数单位,则（）人.加工1且相。-2B.w=lC.m=-2口.机=1或m=-25 .已知复数Z满足（l-i）z=l+i,则z=（）A.-iB.iC.-Dj+i6 .设。是坐标原点，向量OA,OB对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量84对应的复数是（）A.-5+5iB.-5-5iC.55iD.5-5i7 .A,B分别是复数ZI,z2在复平面内对应的点，。是坐标原点.若Z+Z2=J-Z2,则AAOB一定为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形8
3、.在复平面内，平行四边形ABCo的3个顶点A,B,C对应的复数分别是l+2i,-2+i,0,则点。对应的复数是（）A.3iB.1+3iC.3+iD.3i二、多项选择题9.若凭数Z满足（l+i）z=3+i（其中i是虚数单位），复数Z的共匏更数为则（）A.z=5B.复数Z的实部是2C.复数Z的虚部是1D.复数W在复平面内对应的点位于第一象限10 .已知z=(w+3)+(Ll)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数用的值可以是()A.-2B.-lC.0DJ11 .在复平面中，已知复数(+l)i22+(l-)f2对应的点在第二象限，则实数。的可能取值为()A.0B.lC.2D.312 .若复数Z满足Z
4、(I-i)=l-i+i,则下列结论正确的是()A.复数Z的实部为造二1B.更数Z的实部为且上122C.复数z的虚部为也二1D.复数Z的虚部为立士122三、填空题13 .已知i是虚数单位,设平行四边形ABCD在复平面内4为原点,民。两点对应的复数分别是3+2i,2-4i，则点C对应的复数是.14 .已知复平面内平行四边形ABCo的顶点A,B,C的坐标分别为(-2,-1),(2,4),(11,7),则向量Ao所对应的复数是.15 .已知集合M=zCz+l=l,7V=zCz+i=z-i,则MnN=.16 .若复数Z=Zn2-1+(川一加一2)i为纯虚数，则实数m的值为.四、解答题17 .已知在复平面
5、内，平行四边形OABC的三个顶点0,A,。对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.(1)求点8对应的复数z0；(2)若复数Z满足|z-z。=l,则复数Z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？18.四边形ABCO为复平面内的平行四边形，0为坐标原点，向量OA对应的复数为5,AB对应的复数为-2-3i,Be对应的复数为-6+4i.(1)求点。对应的复数；(2)判断A,BfC,。四点是否在同一个圆上，并证明你的结论.19 .已知复数z=w2-3/w-28+nr-16)i(nR).(1)若Z为实数，求机的值；(2)若Z为纯虚数，求团的值.20 .已知复数z=4+bi(,bR).(1)若复数Z在复平面
6、内对应点位于实轴上方(不包括实轴)，求。，b满足的条件；(2)若(+2)-20=-3匕+俗一1)求小b的值.21 .已知复数z=(+机-2)+(2/+5z+2)i,其中nR,i为虚数单位.(1)当相为何值时，z为纯虚数；(2)若复数Z在复平面内对应的点位于直线y=x的上方，求相的取值范围.22 .如图，已知复平面内平行四边形ABCO中，点4对应的复数为-1,AB对应的复数为2+2i,BC对应的复数为4-4i.(1)求。点对应的复数；(2)求平行四边形ABCQ的面积.参考答案1 .答案：D解析：对于A,当x=时,因为ebl=COSTl+isin=T，所以/+1=0,故选项A正确；(GY022/2
7、022/、2。22对于B,+-i=cosisinI=e674g,=cos674+isin674=1(22JI33)(J故选项B正确；对于C,elt=COSX+isinx，e=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isin,所以etl+e=2cosx，得出卜Jei=I2cosx2,故选项C正确；对于D,由C的分析得e-e一=2isinx，推不出-2e_e-ix2，故选项D错误.故选:D.2 .答案：B解析：数Zl与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则Zl=-3+i故选：B.3 .答案：C解析：由题设z=2i+为“等部复数”,即a=2故选：C.4 .答案：C解析：
8、由复数z=+2-(m-l)i是纯虚数,得Pr+2=0,解得机=_2.777-lO故选：C.5 .答案：B解析：由(l-i)z=l+i,m.1+i(l+i)2l+2i+i2火UZ=11-i22故选：B.6 .答案：D解析：由题设得34对应的复数是(2-3i)-(-3+2i)=5-5i.故选D.7 .答案：B解析：根据复数加、减法的几何意义及Z+Z2=Z-Z2,知以。4。8为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AAOB为直角三角形.8 .答案：C解析：由题知，点A(l,2),B(-2,l),C(0,0).设点。的坐标为(x,y),则有AD=(x-,y-2)t8C=(2,T).
9、又因为四边形43CO为平行四边形，所以AO=BC,即IXT=2,得f=3,所以点以3,1),其对应的复数为3+i.故选C.y-2=-j=l9 .答案：ABD解析：(l+i)z=3+i,.z=注=(3+i)(D=卫=2-i,z=5,故选项A正确；复数Z1+i(l+i)(l-i)2的实部是2,故选项B正确；复数Z的虚部是/,故选项C错误；复数W=2+i在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.10 .答案：ABC解析：11 .答案：CD解析：复数(+Di2021+(1-)i2020=(1-)+(+l)i在第二象限，所以2*n01,故选CD.l-a(2,T),A=(3,
10、2),AO=(2,-4),四边形ABCO是平行四边形，.AC=AB+AD=(3,2)+(2,-4)=(5,2卜故点C对应的复数为5-2i.故答案为：5-2i14 .答案：9+3i解析：四边形ABCO为平行四边形，A(-2,-l),8(2,4),C(IL7),.AD=BC=(l1,7)-(2,4)=(9,3),向量AD所对应的复数为9+3i.15 .答案：0,-2解析：在复平面内，z+l=l的几何意义是复数Z对应的点的集合是以点(-1,0)为圆心，1为半径的圆.Iz+iI=Iz-iI的几何意义是到点4(0,1)和点B(O,-1)距离相等的点的集合，是线段AB的垂直平分线，也就是实轴.MN的几何意
11、义是实轴与圆的公共点对应的复数，故Z=O或z=-2,:.MJV=0,-2.16 .答案：1解析：因为复数_i)+*_2)i为纯虚数，所以解得加=L17 、(1)答案：z0=l+6i解析：(1)由已知得。A=(3,2),OC=(-2,4),.08=04+0。=(1,6),.点8对应的复数Zo=I+6i.(2)答案：满足|z0=l的点Z的集合是以8(1,6)为圆心，1为半径的圆解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.IZ-ZOl=1,.点Z到点3(1,6)的距离为1,.满足上-20|=1的点2的集合是以8(1,6)为圆心，1为半径的圆.18 .答案：(1)-l+4i(2)A,B,C,。四点共圆，证
12、明见解析解析：(1)由题意知，OA=(5,0),AB=(-2,-3),BC=(-6,4).OD=OA+ADf且AQ=BC,.OD=OA+BC=(5,0)(-6,4)=(-1,4)，.D(T4),则点D对应的复数为T+4i.(2)A,B,C,D四点在同一个圆上，证明如下：由(1)可知，ABBC=Of则AB_LBC,即ABj_3C.二.平行四边形ABCo为矩形，.A,B,C。四点共圆.19.答案：(1)m=4(2)m=7解析：(1)由题意得416=0,解得/W=4.由题意得:：Xr=7或用=-44且m-4120.答案：(1)b0(2)a=9b=1.a = 1b = -解析：(1)由题意/?().(
13、2)由题意W21.答案：(1)m=1时，z为纯虚数(2)(-co,-2)J(-2,+oo)解析：(1)z=(nr+/n-2)+(2zn2+5+2)i=(n-l)(w+2)+(2+l)(+2)i,信常2酊解得叫故当机=1时，z为纯虚数(2)由题可得：(加一I)(An+2)0,即加工一2,.机的取值范围为(ro,-2)匕(一2,”).22、(1)答案：3-4i解析：依题点A对应的复数为-1,AB对应的复数为2+2i,得4(T0),AB=(2,2),可得8(1,2).又BC对应的复数为4-4i,得8C=(4,Y),可得C(5,-2).设。点对应的复数为冗+yi,x,yR得CD=(X-5,y+2),BA=(-2,-2).A88为平行四边形，.8A=CQ,解得=3,y=-4,故。点对应的复数为3-4i.(2)答案：16解析：AB=(2,2),8C=(4,T),可得：ABBC=Of:.ABlBC,AB=22,BC=42,故平行四边形ABCO的面积为2242=16.
