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1、. 电场和重力场复合问题复合场问题的处理方法主要有那么几个：1分方向处理；2用能量的角度综合处理3用等效场的角度处理(1) 分方向处理类比于抛体运动例题：16分如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R04m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E1.0104NC现有一电荷量q1.0104C,质量m0.1kg的带电体可视为质点,在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点取g10ms2试求：1带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；2D点到B点的
2、距离xDB；3带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能处理第一问的思路：这问必须用圆周运动和能的知识处理,根据圆周运动的特点先找到C点的最小速度,再用动能定理解出B点的速度,再根据圆周运动把B点的受力情况找出来。利用动能定理找B点速度的时候我们可以有两个思路：第一个从两个分力做功的角度,各个外力做功的代数和等于动能的变化量第二个从合力的角度出发,那就必须采用等效的思路,找到等效场方向上B和C的距离,再利用合力乘以这个距离就得到和外力做的功,很显然这个方法比较麻烦,但是这恰好是本题第三问的处理方法。第二问必须要找到D的位置,这时候我们分水平和竖直两个方向处理就好,水平方向上粒子做以VC为
3、初速度,qEm为加速度的匀减速运动,竖直方向为自由落体运动。第三问的求解我们必须要找到最大动能点,最大动能点是B点吗,很明显不是,因为从等效场类比重力场我们就发现,最大动能点应该为等效场中的最低点,那么怎么找,首先要找到等效场,再根据等效场找到R点。解：1设带电体通过C点时的速度为 ,根据牛顿第二定律得：2分设带电体通过B点时的速度为 ,设轨道对带电体的支持力大小为 ,带电体从B运动到C的过程中,根据动能定理： 2分带电体在B点时,根据牛顿第二定律有：2分联立解得： 1分根据牛顿第三定律可知,带电体对轨道的压力 1分2设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t,根据运动的分解有：1分
4、2分联立解得： 1分3由P到B带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中,在此过程中保有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成45 0 夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 0 处。1分设小球的最大动能为 ,根据动能定理有：2分解得： 1分例2 如图3所示,在电场强度为E的水平匀强电场中,以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球,求小球在运动过程中具有的最小速度。解析 建立等效重力场如图4所示,等效重力加速度vE图3图4xygvg设与竖直方向的夹角为,则其中则小球在等效重力场中做斜抛运动当小球在y轴方向的速度减小到零,即时
5、,两者的合速度即为运动过程中的最小速度例1、一条长为l的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为30,求1当悬线与竖直方向的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球的速度恰好为零2当细线与竖直方向成37角时,至少要给小球一个多大的速度,才能使小球做圆周运动？qEEBOmgTBOE图2-3EBO图2-1图2-21小球受重力、电场力和拉力处于平衡,根据共点力平衡得,qE=mgtan,解得E=mgtanq2将小球由静止释放过程中,重力做正功,电场力做负功,动能的变化量为零,根
6、据动能定理得mgL1-cos-EqLsin=0 联立式得=2另解：这里也可以采用等效单摆的思路求解,这样子问题更加简单。例4 如图7所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,求：OABCEL图7+小球通过最低点C时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。,解析 建立等效重力场如图8所示,等效重力加速度,gOABCAC图8+方向：与竖直方向的夹角,大小：由A、C点分别做绳OB的垂线,交点分别为A、C,由动能定理得带电小球从A点运动到C点等
7、效重力做功代入数值得m/s 2当带电小球摆到B点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为,绳上的拉力为,则联立两式子得NABOCEhABCghOD图9图10例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道,一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑,进入水平向右的匀强电场中,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动,已知小球受到的电场力是其重力的,圆环的半径为R,小球得质量为,斜面的倾角为,若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少是多少？解析 建立等效重力场如图10所示,等效重力场加速度与竖直方向的夹角为,则等效重力场加速度的大小。圆环上的D点成为等效重力场中的最高点,要想小球在圆环内完成
8、圆周运动,则小球通过D点的速度的最小值为小球由A点运动到D点,由动能定理得代入数值,由两式解得图11.B例6半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内,加上某一方向的匀强电场后,带电小球沿轨道内侧做圆周运动,小球动能最大的位置在A点,圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为,如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N,若小球的最大动能比最小动能多32J,且小球能够到达轨道上的任意一点不计空气阻力.试求：1小球最小动能等于多少？若小球在动能最小位置时突然撤去轨道,并保持其他量不变,则小球经0.04s时间后,其动能与在A点时的动能相等,小球的质量是多少？讲析 1依题意：我们将带电小球受到的
9、重力和电场力的等效为一个力FF即为重力和电场力的合力,设小球动能最小位置在B处该点必在A点的对称位置,此时,由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：,从A到B,由动能定理得：,可解得：,2撤去轨道后,小球将做类平抛运动BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动,根据机械能守恒,0.04s后,将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过程的加速度为：,根据平抛运动规律可得：,可解得：。ER300mgqEN图3-2R300图3-1EOB图3-3R300O例1、如图3-1所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强
10、为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电,电量为小球,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受到重力、电场力,轨道作用力,且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中,小球先在水平面上运动,重力不作功,后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示,对小球受电场力和重力,将电场力与重力合成视为等效重力,大小,得,于是重效重力方向为垂直斜面向下,得到小球在斜面上运动,等效重力不做功,小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动,要过圆轨道存在一个最高点,在最高点满足
11、重力当好提供向心力,只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过300,就成了如图3-3所示的过山车模型,最高点应为等效重力方向上直径对应的点B,则B点应满足重力当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动,小球在斜面上作匀速直线运动,进入圆轨道后只有重力作功,则根据动能定理：解得：如图1-1所示,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内,将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c点时粒子的动能最大。已知cab=30,若不计重力和空气阻力,试求：1电场方向与ac间的夹角。2
12、若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,则小球恰好能落在c点,那么初动能为多大？abc30图1-1demg图1-2abc30E图1-3运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动对应联想：重力场中存在的类似的问题,如图1-2所示,在竖直平面内,从圆周的d点以相同的动能抛出小球,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,可知到达圆周最低点e时小球的动能最大,且最低点e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点。等效分析：重力场的问题中,存在一个最低点对应的速度最大。同理恒定电场中也是对应的最低点时速度最大,且最低点就是c点。规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向,由于粒子带正电,电场方向应为斜向上,可得=30。解析：1对这道例题不少同学感到无从下手,其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如图1所示,在竖直平面内,从圆周的a点以相同的动能抛出小球,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达圆周最低点d时小球的动能最大,最低点是过圆心的竖直直径的一点,根据这一事实,我们将电场等效为重力场,那么小球也应该是在最低点时速度最大,所以过圆心作一条过c点的直径,这就是电场的方向,如图2所示,所以=30。图1 图22小球做类似平抛运动,由平抛运动知识可知,而,解得。6 / 6
