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1、学习进阶：研究程序与研究范式作者：巩子坤/周心怡/许佳敏/张维国作者简介：巩子坤（通讯作者），许佳敏，杭州师范大学经亨颐教育学院；周心怡，浙江杭州市新华实验小学；张维国，广东深圳市宝安区教育科学研究院.原文出处：小学教学（郑州）2022年第20227/8下期第37-41页内容提要：“学习进阶”不仅是沟通学习研究和课堂教学的桥梁，也是衔接课程设计、课程开发、学业评估和教师专业发展的枢纽，成了近年科学与数学教育研究的热点.学习进阶的研究程序与研究范式是展开学习进阶实证研究的关键.鉴于此，文章基于相关研究案例，细述学习进阶的研究程序与研究范式，以期为我国开展学习进阶的实证研究提供新方向.期刊名称：小
2、学数学教与学复印期号：2022年11期关键词：学习进阶/研究程序/研究范式/实证研究学习进阶（LearningProgressions）不仅是沟通学习研究和课堂教学的桥梁，也是衔接课程设计、课程开发、学业评估和教师专业发展的枢纽，成了近年科学与数学教育研究的热点口.学习进阶的定义目前尚未统一，综合以往研究，将“学习进阶”定义为：学生在一段时期内，对核心概念的理解从简单到复杂、从低级到高级的发展过程在发展过程中，对概念的理解水平用阶(L)来表示，而学习进阶通常由若干个阶构成，表示为:如何从低一级的阶发展到紧邻的上一级邛介”呢？这就需要一个由详细的任务序列构成的“学习路径”.综合以往研究，将学习路
3、径定义为：为达成某个具体的阶(即从阶-1发展到阶一)所设计的任务序列.学习路径由学习目标、学习任务与学习过程三部分组成:学生完成某一具体的学习任务，就实现了一个具体的子目标，实现若干子目标后，最终发展到阶匚1综上，学习进阶是学习路径的上位概念，学习路径包含于学习进阶，可理解为微观的学习进阶.随着研究的不断深入，美国国家数学教师理事会将二者整合，统称为学习进阶与路径”，不再进行严格区分.为方便起见，本文将学习进阶与学习路径统称为“学习进阶”.国外学习进阶实证研究方兴未艾，而国内尚处于从理论走向实践的初步发展阶段.学习进阶的研究程序与研究范式是展开学习进阶实证研究的关键.鉴于此，本文基于相关研究案
4、例，细述学习进阶的研究程序与研究范式，以期为我国开展学习进阶的实证研究提供新方向.二、学习进阶的研究程序学习进阶的研究程序是假设一验证T修正循环论证的过程，如图1所示.（一）构建进阶假设首先，选定所要研究的核心概念核心概念是指在学科知识体系中处于核心地位，对其他概念具有统摄力的概念、原理等.比如，数学中的分数、物理中的力与运动等.其次，拟定进阶变量.进阶变量是指学习进阶的维度，包括显性层面的知识与隐性层面的能力.知识指学生对核心概念的理解，能力指学生在学习过程中表现出来的思维水平、学科素养.根据进阶变量的不同取值可以确定不同的阶.再次，确定进阶起点、终点.进阶起点是指学生已有的知识、能力与经验
5、；进阶终点是指学习结束时期望学生达到的目标.目前进阶起点的构建主要有两种范式：一种以学生的迷思概念作为进阶起点，另一种以学生的感性认识作为进阶起点.而进阶终点的选取方式比较统一，通常以教学目标、课程标准为参照.最后，划分从进阶起点到终点的中间阶，并刻画在不同阶”上的学习表现，构建进阶假设.中间”阶是指学生对核心概念理解的多个中间层级；学习表现是指处于特定”阶的学生完成指定任务时所应有的行为表现，是判断学生所处阶的重要依据.”阶的划分主要有两种范式：一种是以已有文献、课程标准为参照，依据逻辑进行划分；另一种是通过问卷调查等形式了解学生的思维层次，依据调查结果进行划分.后者如程玲依据问卷预测试结果
6、，将比例推理学习进阶划分为12个阶（如表1所示），并刻画了每个阶上的学习表现2.例如，阶1的学习表现为：能够认识到当两组量均不变时，比例式中的两组量成比例；又如，阶5的学习表现为：能够使用内在比或相间比关系计算比例式（1:b=c:d,其中1c）中的缺失项.（二）检验、修正进阶假设检验、修正进阶假设是学习进阶研究中的核心环节，是对提出的进阶假设进行实证研究一验证进阶假设的正确性或修正错误的进阶假设.主要有两种研究范式：验证性研究范式与演进性研究范式.（1）验证性研究范式.验证性研究范式从标准（课程标准或考试标准）等出发，自上而下地制订学习进阶，并进行大规模的横断研究，以此来检验、修正进阶假设.其
7、中，问卷调查法最具代表性：依据进阶假设，编制相应测试题，制订计分标准，选定研究对象实施测试；整理并分析作答情况，对相关数据进行定量分析；根据分析结果，检验、修正进阶假设.下面以比例推理学习进阶研究为例2,介绍如何利用问卷调查法检验、修正进阶假设.根据进阶假设设计相应的预测试卷.通过预测试，精简进阶变量，优化进阶假设.根据优化的进阶假设编制正式测试卷，制订计分标准，选定研究对象，发放问卷进行测试.依据计分标准对学生的回答进行赋分，利用WinStePS软件得出各个阶的难度高低，并依据各难度水平的Rasch得分，由低到高调整各个阶的顺序.检验学生在各个阶上的题目得分是否存在显著性差异.若两个阶之间不
8、存在显著性差异，则合并这两个阶；反之,则保留这两个阶.依据检验结果，完善进阶模型.按照上述步骤对比例推理学习进阶进行修正，如下页图2所示.进一步从直观、经验的角度验证修正后学习进阶的合理性.通过比较学生在不同阶上的得分与原始成绩、得分率，发现阶的变化趋势与原始成绩、得分率变化趋势是一致的；通过比较各个年级每个阶上得分率的变化趋势，发现所有年级的变化趋势是一致的.当问卷的数据分析结果与进阶假设冲突时,不能盲目地修正进阶假设以契合数据，而是要审慎地剖析造成两者差异的原因.一方面，访谈学生与教师,了解造成差异的原因；另一方面，对进阶假设进行合理调整，并重新检验修正后进阶的划分是否合理，循环论证，直至
9、得出完善的学习进阶.（2）演进性研究范式.演进性研究范式从学生对概念的理解出发，遵循自下而上的证据驱动范式，强调将教学作为关键变量，通过搜集反映学生思维变化的证据来划分与细化学生的不同认知阶段,更符合教学的实际需要.根据研究对象的不同，演进性研究范式主要分为两种：诊断访谈法、教学实验法.教学实验法的实验对象是一整个班级，描述的是班集体思维水平的进阶.关于如何利用教学实验法检验、修正进阶假设，可以参考有关文献3-5.教学实验法有助于开展教学工作，促进教师的专业发展，但通常用于新授课.此外，也不可避免地导致班集体产生单一的思维路径.本期关于小数除法的四篇文章，就是通过教学实验法来检验、修正学习进阶
10、假设，并进而得到优化的学习进阶的.诊断访谈法的实验对象较少（通常为1人或几人），但持续时间较长（几周到几年）.首先需要了解实验对象对核心概念的理解程度，然后基于此，对进阶假设进行适当调整，并设置相应的活动任务.当实验对象思维受阻时，研究者应适时调整任务难度或增加过渡任务，促使实验对象顺利完成励任务，从而达成学习目标.最后，将调整后的任务序列进行整理，得到修正后的学习进阶.下面以西蒙的“分数乘法”学习进阶研究为例6,介绍如何利用诊断访谈法检验、修正进阶假设.为帮助实验对象凯莉理解分数乘法算理，研究者基于其认知水平，设置了如下活动任务（即进阶假设）：任务一，求ff务类型的积；任务二，求ff务类型的
11、积；任务三，求ffi务类型的积.每一种任务类型包含若干个活动任务，字母可以用不同的数代替,要求凯莉得出答案并说明算理，下同.凯莉可以Il页利完成任务一、二，但无法完成任务三.因此研究者设置了过渡任务,但凯莉仍无法完成.因此，研究者继续引导凯莉，首先，研究者给出一个单位1（平均分成3份，分别涂上红、蓝、灰三色），要求凯莉取出其中的口凯莉分别将红色、蓝色、灰色部分平均分成4小份，各取出其中的一小份拼起来，如图3所示.然后，研究者要求凯莉思考I一的积凯莉将解决前两个任务的方法迁移过来,即先将单位1”平均分成5份，再将每一份进行4等分，均分后每一小份为口,从原来的3份中各取出1小份,就得到了,如图4所
12、示.在后续的类似任务中，凯莉均能顺利完成，说明凯莉掌握了过渡任:最后,要求凯莉完成任务I_!.凯莉能够正确得出答案.为进一步探查凯莉对分数乘法算理的掌握情况，研究者对凯莉进行了访谈.研究者：分子为什么是6?凯莉：将9份中的每份平均分成5小份，取出其中的2小份，重复3次，一共6小份.在后续的类似任务中，凯莉均能顺利完成，说明凯莉掌握了I一国型任务.根据上述诊断访谈过程，归纳出完善的学习进阶，见表2.三、总结与展望学习进阶对于教学实践等具有较大的指导意义，但学习进阶研究是一个长期的、艰难的过程.因此如何推进学习进阶研究，是现阶段面临的一个重要任务.综合国际上已有研究及自身的实践成果，给出以下建议.
13、（一）将验证性研究范式与演进性研究范式相结合验证性研究范式的优点是：利用大规模的横断研究，得到的研究结论具有较好的代表性.但是，得到的学习进阶反映的可能仅仅是学生的学习结果，而不是合乎认知发展规律的进阶.演进性研究范式恰恰弥补了上述不足：在研究过程中，可以随时根据学生的反应来调整进阶假设.这遵从了学生实际的认知发展特征.其缺点是：研究对象少，代表性不足.因此，我们的建议是：将验证性研究范式与演进性研究范式相结合.例如：首先，使用问卷调查法构建学习进阶，确定学生的阶段发展目标；然后，通过诊断访谈法、教学实验法来验证、完善学习进阶.(二)开展循环论证，不断完善学习进阶学习进阶研究是往复循环的过程，
14、包含两层含义：其一，进阶假设需要不断论证.高质量的学习进阶研究往往将上一轮研究修正得出的学习进阶，作为新一轮研究的进阶假设，经过几轮循环论证才得出最后结论.其二，学习进阶作为对学生核心概念理解发展进程的描述，必然会受到课程改革、教育质量等因素的影响，故需要不断与时俱进.因此，研究者需要保证研究的连续性.这对研究者的耐心与恒心提出了较高要求,也考验了研究者的研究品质.()研究者与一线教师携手合作，共同发展学习进阶研究的理论与实践品性决定了这样的研究是理论指导下与实践完善下的产物，因此需要研究者与一线教师的通力合作.一线教师了解学情，并且常常就是班级教学的执行者，因而能够帮助研究者共同构建学习进阶
15、假设，并对其进行检验、修正与完善.同时，在研究过程中，一线教师加深了对学习进阶的理解，这也促进教师从传统的教学模式，即分割地讲授各知识模块，转变为系统地设计任务序列以帮助学生更好地建构概念体系，从而实现学习进阶研究的最重要目的促进学生的发展.原文参考文献：lSimonMA,KaraM,PlacaN,AvitzurA.TowardsanIntegratedTheoryofMathematicsConceptualLearningandInstructional.DesignrTheLearningthroughActivityTheoreticalFrameworkJ.JournalofMathematicalBehavior,2018,52（12）:95-112. 2程玲.小学生比例推理学习进阶模型的建构D.杭州：杭州师范大学，2020. 3巩子坤，周心怡，金晶，等.分数“量”的含义J.小学教学，2021（9下）：9-14. 4周心怡，金晶，张希，等.分数“率（部分一整体）”的含义口.小学教学，2021（9下）：15-18. 5金晶，周心怡，任敏龙，等.分数“量”“率”含义的辨析J.小学教学,2021（9下）：19-23.
