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1、2024年01月06日舒琳珠的初中数学组卷一.选择题（共11小题）1 .二次函数y=0r2+饭与一次函数y=r+b的图象在同一直角坐标系中图象可能是（）2 .在平面直角坐标系中，平移二次函数y=（x-2015）（X-2017）+3的图象，使其与X轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位3 .己知二次函数y=r2+加+c的y与X的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x=2；当0VV4时，y0：抛物线与X轴的两个交点间的距离是4；若A（xi,2）B（X2,3）是
2、抛物线上两点，则JaVX2.其中正确的个数是（）4 .已知函数），=f-2x+3,当0xm时，有最大值3,最小值2,则用的取值范围是（）A.B.0m2C.lm2D.2C25 .设二次函数y=+r+工的图象的顶点为A,与X轴的交点为8、C.当AABC为等边8三角形时，zA8C的面积为（）A.6B.23C.33d.266 .已知抛物线y=（X-。）2+&与直线y=l有两个交点A（-1,1）,（3,1）,抛物线y=（-7-m）2+&与直线y=i的一个交点是（-3,1）,则?的值是（）A. - 6B. - 2C. 6 或 2D. -6 或-27 .己知二次函数），=层-4&-3（用为常数，n0）,点、
3、P（邛，切）是该函数图象上一点，当Oxp0D.n-18 .对于一个函数：当自变量X取。时，其函数值y也等于G我们称。为这个函数的不动点.若二次函数Iy=X2+2x+c（C为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则C的取值范围是（）A.-AcAB.-3C-2C.-2c44449 .已知点ACa,b），B（4,C）在直线），二履+3（攵为常数，0）上，若力的最大值为9,则c的值为（）A.区B.2C.3D.I2210.二次函数y=x2+bx+c的图象与X轴的两个交点为（-1,0）与（2,0）,函数y=x2+饭+c+d的图象与工轴的两个交点为（,0）与（仇0）,若V-1,则（）A.d30,2C.d0,
4、2D.d2二.填空题（共5小题）11 .若方程X2-0r+6=0的两根中,一根大于2,另一根小于2,则的取值范围是.12 .若抛物线y=2+（2+l）x+2+互的图象与X轴仅一个交点，则4-03-a+100的值4为.13 .不等式XTC2则?的取值范围是.15 .如图抛物线y=x2-+l（a#0）与线段AB有两个不同的交点，己知力（-1,0）,B（1,）,则的取值范围是.16 .如图，在AABC中，AB=AC=匹,BC=4,。为边AB上一动点（8点除外），以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则当BDE的面积最大时，AD长三.解答题(共4小题)17.在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=r2+
5、bx+c与直线/：y=kx+m(k0)交于A(1,0),B两点，与y轴交于C(0,3),对称轴为直线x=2.(1)请直接写出该抛物线的解析式；(2)设直线/与抛物线的对称轴的交点为忆在对称轴右侧的抛物线上有一点G,若处FB=且SABAG=6,求点G的坐标；2(3)若在直线y=上有且只有一点P,使NAPB=90,求女的值.218 .如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=-2+bx+C的顶点为M,交X轴于点A(-1, 0),8,点。(3,4)是抛物线上一点.(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标.(2)当245时，求二次函数y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差.(3)若点尸是X轴上方抛物线
6、上的点(不与点A,B,。重合)，设点P的横坐标为，过点P作PQ)，轴，交直线A。于点。，当线段PQ的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围.19 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+b+c与直线A8交于点A(0,3),B(4,0).（2）点P是直线A8上方抛物线上的一动点，过点P作PCLLAB于点C,作POX轴交AB于点D,求PC+PO的最大值及此时点尸的坐标；（3）在（2）中PC+PO取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线.M为直线A8上一点，在平移后的新抛物线上确定一点M使得以点A,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求
7、解点N的坐标的其中一种情况的过程.20 .如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=r2+u+c相交于4,B两点、,点A在X轴上，点（2）正方形OPz）E的顶点O为直角坐标系原点，顶点尸在线段OC上，顶点七在），轴正半轴上，若aAOB与aOPC全等，求点尸的坐标：（3）在条件（2）下，点。是线段CO上的动点（点Q不与点。重合），将aPOD沿PQ所在的直线翻折得到aPOO,连接40,求AO长度的取值范围.2024年01月06日舒琳珠的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共11小题)1 .二次函数)，=OT2+与一次函数y=r+b的图象在同一直角坐标系中图象可能是()【分析】根据两个函数解析式求
8、得其交点的大致位置，结合函数图象解答.【解答】解：ax2+bx=ax+bf解得Xl=LXi=-a可见直线与抛物线的交点一个在X轴上，一个交点的横坐标为1,且抛物线过原点，观察选项，只有选项。符合题意.故选：C.【点评】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，解题的关键是明确函数的性质，利用数形结合的思想解答问题.2 .在平面直角坐标系中，平移二次函数y=(X-2015)(X-2017)+3的图象，使其与X轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是()A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位【分析】未平移前函数图象经过(2015,
9、3)(2017,3),2017-2015=2,所以将点向下平移3个单位，于是得到结论.【解答】解：Y平移二次函数)=(-2015)(x-2017)+3的图象，使其与工轴两交点间的距离为2个单位长度， 将二次函数)，=(-2015)(-2017)+3的图象向下平移3个单位得y=(x-2015)(x-2017), )，=(-2015)(-2017)与X轴的交点坐标为(2015,0),(2017,0) 与X轴两交点间的距离为2个单位长度.故选：B.【点评】本题考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练学握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐
10、标轴的交点.3.己知二次函数y=r2+云+c的y与X的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x=2：当0VV4时，y0；抛物线与X轴的两个交点间的距离是4；若AGi,2)BQ2,3)是抛物线上两点，则用Vx2.其中正确的【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与%轴的交点坐标为(0,0),(4,0)可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断.【解答】解：设抛物线解析式为y=ar(-4),把(-1,5)代入得5=X(-1)X(-1-4),解得=l,抛物线解析式为y=-4x,开口向上，所以正确；抛物线的对称轴为直
11、线x=2,所以正确；抛物线与X轴的交点坐标为(0,0),(4,0),，当OVXV4时，yx-2,2x,所以错误.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=r2+bx+c(,4C是常数,0）与X轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.4 .已知函数y=x2-2x+3,当0xm时，有最大值3,最小值2,则小的取值范围是（）A.zwlB.Ozw2C.lm2D.n2【分析】根据对称轴求出。，再根据二次函数的增减性和最值问题解答.【解答】解：由二次函数y=-2x+3=（X-I）2+2,当OWXWm时，y最大值为3,最小值为2,1112.【点评】本题考查
12、了二次函数的最值问题，根据对称轴求出顶点坐标是解题的关键.C25 .设二次函数y=x2+r+N-的图象的顶点为A,与X轴的交点为8、C.当AABC为等边8三角形时，ZXABC的面积为（）A.6B.23C.33D.26【分析】根据已知的二次函数关系式，得出顶点坐标，用含XI、X2的式子表示出8C的长度，利用8C在aABC中与AO的关系，即可得出一个等式，解这个式子即可得出。的值（注意舍去不符合题意的值）.222【解答】解：二次函数y=+r*-=（x+包）2-2_,可得其顶点坐标为（-且，-2_）,82828设抛物线与X轴的两个交点为B（i,0）、C（X2,0）2则J11+X2=-,X*X2=-f
13、8对称轴与X轴的交点为。,BC=k-2=(1+2)2-41X2=-J(-a)2-4y-=又AABC为等边三角形,所以AQ=FBC,即31=亚8(7,282代入AO=BQ即有且_=返义返回，822所以=2或。=0(舍去).所以SMBC=Jl8C洌2=JLX返-/228=V26(26)232=3M.故选：C.【点评】本题主要考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质以及等边三角形的性质，注意解题过程中运用二次函数与一元二次方程的关系.6 .已知抛物线y=(X-/?)2+与直线产1有两个交点A(-LI),B(3,1),抛物线y=aC-h-m)2+k与直线y=1的一个交点是(-3,I),则m的值是()A
14、.-6B.-2C.6或2D.-6或-2【分析】根据题意可得，抛物线y=(Xf-M2+4的图象可由抛物线尸。(x-1)k的图象水平平移加个单位长度得到，分两种情况：当点A(-1,1)平移后的对应点为(-3,1)时，当点8(3,1)平移后的对应点为(-3,1)时，依次计算出M的值即可.【解答】解：Y抛物线y=(-A)2+&的对称轴为直线X=心抛物线y=(X-/?-m)2+k的对称轴为直线X=/?+机，抛物线y=(x-lM2+4的图象可由抛物线尸。-/?)2+左的图象水平平移机个单位长度得到，;抛物线尸。(4-)2+上与直线y=l有两个交点A(-1,1),8(3,1),当点A(-1,1)平移后的对应
15、点为(-3,1)时，m=-3-(-1)=-2,当点B（3,1）平移后的对应点为（-3,1）时，m=-3-3=-6,综上，加的值为-2或-6.故选：D.【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、抛物线的平移，熟练掌握二次函数的性质和平移的规律是解题关键.7 .己知二次函数，=-4m2r-3（m为常数，w0）,点P（刖如）是该函数图象上一点，当Oxp4时，力W-3,则闭的取值范围是（）A.或?V0B.C.mW-1或m0D.n-1【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：加0或加0时，对称轴x=2m0,此时，当x=4时，y-3,即”S?-4序4-3-3,解得机21；当Vo时，
16、对称轴x=2mV0,当OWxW4时，y随X增大而减小，则当0XpW4时，ypW-3恒成立；综上，加的取值范围是：机21或mV0.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论.8.对于一个函数：当自变量X取。时，其函数值y也等于。，我们称。为这个函数的不动点.若二次函数y=x2+2x+c（C为常数）有两个不相等且都小于】的不动点，则C的取值范围是（）A.-AcAB.-3C-2C.-2c0,且(m-1)(02-1)0,即可求出答案.【解答】解:设。是二次函数y=+2x+c(C为常数)的不动点，则a2+2a+c=a,即a2+a+c=0, 二次函数y=+2x+c(。为常数)有两个不相等
17、且都小于1的不动点， 关于a的方程/+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根是都小于I,设这两个实数根为m,a,则m+G=-l,aa-ct 0,mVI,sV1,.*.=1-4c0,且(a-I)(。2-1)0.*.c04c+l+lO,c-2/.-2c+c+d的图象与X轴的两个交点为（,0）与（,0）,若a0,0,2C.d0,2D.d2【分析】由交点式二次函数关系可求得y=x2+bx+c+d=x2-X-2+d,进而可求得=l-,d=a-2,结合V-1,可求解.【解答】解：二次函数y=+bx+。的图象与X轴的两个交点为（-1,0）与（2,0）,y=（x+l）（x-2）=A2-X-2,.*.y=x2
18、+bx+c+d=X2-X-2+dfY函数y=f-2+d的图象与X轴的两个交点为（,0）与（,0）,j=x2-X-2+d=（X-CX）Cx-）=X2-（+）x+,.+=l,=d-2,即=l-,d=a-2V2,V0,故选：D.【点评】本题主要考抛物线与X轴的交点，根据抛物线与X轴的交点求解函数关系式是解题的关键.11 .对于实数c、d,我们可用mincfd表示c、d两数中较小的数，如加3,-1=-1.若关于X的函数Iy=Wm2,（-/）2的图象关于直线=3对称,则a.t的值可能是（）A.3,6B.2,-6C.2,6D.-2,6【分析】根据X的函数y=加（22,a（x-D?的图象关于直线“=3对称，
19、对于四个选项一一判断即可解决问题.【解答】解：A、当。=3,，=6时，函数y=而2x2,a(-t)?的图象不关于直线X=3对称，故本选项不符合题意.B、当=2,f=-6时，函数y=加2x2,(x一)2的图象关于直线=-3对称，故本选项不符合题意.C.当=2,f=6时，函数y=加2x2,。(x-D2的图象关于直线=3对称，故本选项符合题意.D、当=-2,/=6时，函数y=m加2r2,a(x-/)?的图象关于直线=6对称，故本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意分别代入验证。和，的值，是解答此题的关键.二.填空题(共5小题)12.若方程?-ax+6=0
20、的两根中，一根大于2,另一根小于2,则a的取值范围是a5.【分析】由当x=2时yVO结合根的判别式0,即可得出关于 可得出结论.【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示.4-2a +6 0解得：a5.故答案为：a5.La【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点，依照题意画出图形， 是解题的关键.13.若抛物线y=/+ (2+l) x+2崂的图象与X轴仅一个交点，则101 .。的不等式组，解之即利用数形结合解决问题a4 - a+100 的值为【分析】由抛物线y=+(2a+)+2a号的图象与X轴仅一个交点，可得2+(2a+l)x+2a=0，则A=(2a+1)2-4X1X(2a+)=4(az-a-I)=
21、S解得:a2-a=1,然后根据J-4+100=/(2-。)-a+00=a2-t+100,计算求解即可.【解答】解：抛物线y=J+(2a+l)+2a的图象与X轴仅一个交点，*X2+(2a+l)x+2a+-=0,=(2a+l)2-4l(2a+)=4(a2-a-l)=0，解得：a2-a=1,4-03-+100=a2(2-)-+100=a2-+100=1+100=101,故答案为：101.【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的综合，一元二次方程根的判别式，代数式求值.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.14.不等式K-IV2+l的解为-2VXV-I或l0时，不等式为X(x-1)22x(X+1
22、),利用二次函数的图象分别求解，最后求不等式组的公共部分即可.fV(v-)0时，不等式为工6-l)22整理得，(x+1)(x-2)0另y=(x+l)(X-2),当yV0时,由二次函数图象的性质可以得出：-IVXV2,Vx0,0x0时，由二次函数图象的性质可以得出：xV-2或元1；Vx0,O时，-1-22x(x+l),即，,x(x+l),(XT)(X+2)0时，由二次函数图象的性质可以得出：x2或XV-1,Vx0,x-1令y=(X-I)(x+2),当yVO时，由二次函数图象的性质可以得出：-2VXVhVx0,-2x0,.x0时，乂一12+1的解为-2工-1；X故答案为：-2x0)交于A(1,0)
23、,B两点，与y轴交于C(0,3),对称轴为直线x=2.(1)请直接写出该抛物线的解析式；(2)设直线/与抛物线的对称轴的交点为忆在对称轴右侧的抛物线上有一点G,若处=,且SABAG=6,求点G的坐标；2(3)若在直线y=上有且只有一点尸，使NAP8=90,求的值.2【分析】(1)抛物线与X轴另外一个交点坐标为(3,0),则函数的表达式为：y=(X-1)(x-3)=a(x2-4x+3),即：3=3,即可求解；(2)分点G在点8下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；(3)由AB4SsZ8PT,则分再，即可求解.PSBT【解答】解：(1)Y抛物线过点A(l,0),且对称轴为直线4=2,则抛物线
24、与X轴另外一个交点坐标为(3,0),则函数的表达式为：y=a(x-1)(X-3)=a(x2-4x+3),令X=O则3=3,解得：=1,故抛物线的表达式为：y=x1-4x+3；(2)过点B作BM工轴交对称轴于点M,设对称轴与X轴交于点N.AFAN1*BF=BH2,又AN=I,则8M=2,点B的坐标为(4,3),：直线AB的解析式为y=kx+m,则fk-=O,则Ik=I,则尸一，14k+m=3Im=-I若点G在点8下方，则过点G作GQy轴交AB于Q,则设点G(,2-4/+3),QCt,1.1),.*.SBAG=6=SMQG+SBGQ=-GQ3=（/-1-+4t-3）,22即：r2-5l+8=O,A
25、VO,无解；若点G在点B上方，则过点G作GH/AB交X轴于H,则Szag=6=Sm即：Aahx3=6,则ah=4,则（-3,0）,2则可设直线GH的解析式为：y=x+t,将“（-3,0）代入得，3.，直线GH的解析式为y=x+3，联立并解得：X=O或5（舍去0）,AG（5,8）；（3）分别过点A,B作直线y=-工的垂线，垂足分别为S,T,则4BASsZsBPr,则也旦，PSBT直线/的解析式为y=Ax-%，联立并解得：x=l或k+3,则点B(2+3,2+2Ar),设：PS=t则彳(k+2-)=1(2+2K1)有两个相等实数根，22=(2+2)2-2d-软-1=0,解得：k=3(舍去负值)，故：
26、k=yj3【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.18.如图，在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=-2+bx+c的顶点为交X轴于点A(-1,0),B,点、D(3,4)是抛物线上一点.(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标.(2)当2x5时，求二次函数y=-/+bx+c的最大值与最小值的差.(3)若点P是4轴上方抛物线上的点(不与点A,B,。重合)，设点P的横坐标为，过点尸作PQ)，轴，交直线A。于点。，当线段PQ的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围.【
27、分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；(2)根据函数的对称性可知当2时，)，随X值的增大而减小，则当x=2时，函数有2最大值6,当x=5时，函数有最小值-6,再求解即可；(3)由题意分别求出P(n,-n2+3+4),Q(，n+),当-1VV3时，PQ=-(-1)2+4,当-1V1时，PQ的长随n的增大而增大，当lw3时，PQ的长随n的增大而减小；当3VV4时，PQ=(-1)2_%此时PQ的长随的增大而增大.【解答】解：(1)将点A(-1,O),D(3,4)代入y=-x1+bx+ct,-l-b+c=01-9+3b+c=4解得(b=3,1c=4，抛物线的解析式为y=-2+3x+4;Vy=-2
28、+3x+4=-(x-)2+-,24：.M(旦,空)；24(2) Y抛物线的对称轴为直线x=2,开口向下，2，当x3时，y随“值的增大而减小，2当x=2时，函数有最大值6,当x=5时，函数有最小值6,，函数的最大值与最小值的差为12；(3) Y点P的横坐标为，P(nt-w2+34),设直线AD的解析式为y=kx+m,/-k+m=013k+m=4解得(kJIm=l.*.y=x+l,P0y轴，QCn,+1),当-x2+3x+4=0时，X=-I或x=4,C-B(4,0),当-1VV3时，PQ=-2+34-n-=-（n-1）2+4,当Wl时，PQ的长随的增大而增大，当时，PQ的长随的增大而减小；当3则点
29、E(m,-m+3),PC+PD=7zPE=i(-7m2m+3)-(-m+3)10ID444=-(m2-4m)=-(m-2)2- ,4x+c得：a-b+c=O,9a+3b+c=0c=2解得:2该抛物线的表达式为(2)若aAOB 和AOPC 全等，且NAOB=NOPC=90 ,分两种情况：A0BDPC,则 Ao=Po= 1, OB=PC=2,V OC=3,AOP=3 - 2=1,点尸的坐标为（1, 0）；XN0B9XCPD,则 OB=PD=2,正方形OPDE的边长为2,，点尸的坐标为（2, 0）；综上，点尸的坐标为（1, 0）或（2, 0）；（3）点P的坐标为（1, 0）时，如图1,y=a? +b
30、x+c图1,PQD与aPQO关于PQ对称，：.PD=PD,点O在以点P为圆心，1为半径的圆上运动，当。点与C点重合时40取得最小值，。（1,-1）,此时=ap2+pdz2=22+i2=5,当P,O,C三点共线时，AD取得最大值，最大值为4%PO=2+1=3,则遥（AD3；点尸的坐标为（2,0）时，如图2,y=ajr+bx+c图2：APQD与aPQO关于PQ对称，：.PD=PD,，点。在以点P为圆心，2为半径的圆上运动，当P、。、D1三点共线时，线段长度取得最大值，最大值为APFPO=3+2=5；当。点与C点重合时，点的坐标为（2,-2）,此时AO=32+22=13*.,.13ADy5，综上，5AD,W3或ISWAO5.【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论.
