网络教育_线性代数作业_.doc

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1、 . 线性代数课程作业课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。一选择题 本大题共12个小题,对于每题给出的命题,认为正确请选A,认为不正确请选B。1.设行列式=m,=n,那么行列式等于A 第一章,3(A)m+n(B)-(m+n)(C)n-m(D) m-n2. 行列式 的展开式中,的系数为 B 第一章,3(A) -1 (B)2 (C) 3 (D) 43.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,那么有非零解的充分必要条件是 B 第二章,3(A) (B)(C) (D) 4.设矩阵A=,那么A-1等于B第四章,2(A)(B)(C)(D)5.A、B为n阶方阵,那么以下各式中成立的是( C)。第四章,1(A)(

2、B)(C)(D) 6.设n阶矩阵A的行列式等于,那么等于( A )第四章,1(A) (B)-5 (C) 5 (D)7.设A,B是同阶方阵,如果存在可逆矩阵P,使B=.那么A第四章,3A. A与B有一样的特征值B. A与B不等价C. A与B不相似D. A与B合同8. 设A为n阶矩阵,假设A与n阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=bB第二章,3(A)无解(B) 有唯一解 (C) 有无穷多解(D) 解的情况不能确定9.设A为任意n阶矩阵,以下矩阵中为反对称矩阵的是B第四章,1ABCD10.从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是B(A)A的列向量组的线性组合(B)B的列向量组的线性组合(C)A的行向量组的

3、线性组合(D)B的行向量组的线性组合第三章,311.矩阵A=的特征值是B第五章,2(A).=2,=1; (B).=2,=1;(C).=2,=-1; (D).=2,=-1;12.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是A.第五章,1 (A) 矩阵有个线性无关的特征向量 (B) 矩阵有个特征值 (C) 矩阵的行列式 (D) 矩阵的特征方程没有重根二 填空题 本大题共8个小题,将你认为正确的答案写在空白中.13.10.第四章,114. 假设二阶方阵那么.第四章,115.假设,那么3.第一章,316.向量那么.第四章,117. .第四章,118. 假设可逆,数,那么可逆,且.第四章,219.矩阵那么该矩阵

4、的秩2.第四章,320.10相似于,那么-2 ,第五章,1三. 计算题本大题共8个小题.21.计算 的值。第一章,3解:将第1行加到第2行上,得到,第2行与第3行一样,所以原行列式=022.求。第四章,1、解:=3+2-=23.设,试证线性相关。第三章,3证明:设= =解得,所以,线性相关24.判定以下向量组是线性相关还是线性无关:第三章,3解:求向量组的行列式,=0由齐次线性方程组可知,存在非零解,也即使存在不全为0的实数,使得,所以原向量组线性相关。25.求矩阵的逆第四章,2、解:由= = =、 所以=26.设阶方阵满足,证明可逆,并求.第四章,3证明:,所以可逆,27.设齐次线性方程组问取何值时,齐次线性方程组只有零解?假设齐次线性方程组有非零解,应取何值?试导出全部解。第二章,3问取何值时,齐次线性方程组只有零解?假设齐次线性方程组有非零解,应取何值?试导出全部解。问取何值时,齐次线性方程组只有零解?假设齐次线性方程组有非零解,应取何值?试导出全部解。28.求取何值时,齐次方程组有非零解?并在有非零解时求出方程组的结构式通解.第二章,36 / 6

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