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1、运筹学教材习题答案第一章绪论【复习思考题】1.运筹学的工作步骤，往往按照以下步骤：提出和形成问题；解的检验；建立模型；求解（最优解、次优解、近似最优解、满意解、非劣解）；解的控制；解的实施。以上步骤的正确顺序是（）ABCD答案：D2 .下述说法错误的是：（）A出版了科学管理原理一书的泰勒，被称为“科学管理之父”B丹兹格提出了求解线性规划问题的单纯形方法，被称为“线性规划之父”C对策论是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案的数学理论和方法D实物模型不应该属于运筹学模型答案：D3 .下列内容中属于运筹学研究内容的是：（）A对策论B决策论C非线性规划D搜索论答案：ABCD4 .下列说法正
2、确的是：()A线性规划的创始人为苏联数学家康托洛维奇(L.V.KaiUoro忧Ch)B冯.诺依曼QJohnVonNel4tnann),被称为博弈论的“鼻祖”C西蒙出版的行政行为一在行政组织中决策程序的研究一书为决策理论方面最早的专著D非线性规划的基本理论工作是由哈罗德.库恩(HaroldW.Knhn)和阿尔伯特.塔克(AlbertW.Tucker)等人完成的答案：ABCD5 .下列说法正确的是：()A运筹学源于实践、为了实践、服务于实践B运筹学研究领域非常广阔、包括经济、管理、数学、工程等各个领域C运筹学研究方法涉及面广，包括数学方法、计算机技术、综合集成等等D运筹学将来的发展与新技术、其他学
3、科结合性更强答案：ABCD第二章线性规划【复习思考题】1 .对于线性规划问题的标准形，ninZ=C1X9AX=b,X09利用单纯形法求解时每作一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为：()A增大B不减少C减小D不增大答案：D2 .某厂生产A,B,C三种产品，其所需E、F两种资源，其资源的需求量及产生利润如表1所示。如何确定产品生产计划，使产生利润最大，列出线性规划模型，并用单纯形法进行求解，并画出最终单纯形表。表2-15产品单位利润及资源消耗生产产品资源ABC供应量（单位）E63545F34530产品利润（元/件）314解：设生产ABC三种产品的件数分别为Xl,X23,则依据题意可得问题
4、的线性规划模型如下：Maxz=3xi+%24x3约束条件为：6xi+3%2+5%3453x+4x25%330Xl,X2,X30用单纯形法求得该模型的最优单纯形表如下：ZXiX2X3X4X5RHS1O2O1/53/52731-1/3O1/3-1/354O11-1/52/53即：为使获得利润最大，产品A需生产5件，产品B不生产，产品C生产3件，此时获得总利润为27元。3 .采用单纯型法求解线性规划问题的具体解题步骤，往往按照以下步骤：将线性规划转化为规范型，求初始基可行解非最优解时，确定换入变量检验、判断是否为最优解采用初等行变换，转化规范型非最优解时，确定换出变量重复迭代求解以上步骤的正确顺序是
5、（）ABCD答案：B4 .若线性规划问题的最优解唯一，则在最优单纯表上：（）A有基变量的检验数为零B所有变量的检验数为非负C所有变量的检验数为非正D以上答案全不正确答案：A5 .线性规划问题的大M法和两阶段法，在求解线性规划问题时，引入人工变量目的是（）A使该模型存在可行解B确定一个初始可行解C使该模型标准化D以上说法均不正确答案B6 .用图解法求解如下线性规划问题maxz=xi+3x2x1+x26-x+2x,8x1Ox2O答案：(4/3,14/3),Z=4637 .用单纯形法求解如下线性规划问题maxz=x1+x2f-2xl+x242xl-2x24xi,x20答案：无界解8 .用Motb求解
6、下列线性规划问题：maxz=4xl-2x2x32xl-x2x3128,2x22.8-2x1+x3=3x1+x2=7xl,x2,x30答案：（0,7,3）,Z=-Il第三章对偶理论【复习思考题】1 .对与线性规划问题的对偶问题，下述说法错误的是：（）A当原规划目标函数为最大化其对偶规划目标函数为最小化B若原规划为n个约束m个变量，那么对偶规划为m个约束n个变量C若原规划n个约束条件都非负，那么对偶规划n个变量也都非负D若原规划m个变量都为自由变量，那么对偶规划m个约束条件都必须是等式答案：C2 .对任一线性规划问题，下述说法错误的是：（）A当原规划为无界解时其对偶规划无可行解B对偶规划和原规划的
7、最优值必相等（如存在的话）C对偶规划和原规划的最优解必相同（如存在的话）D（lzx2）xl+2l是凸集答案：C3 .求如下线性规划的对偶规划minz=0.4x1+0.6x24x+3x2242x1+6x227Vx15x1,x2答案：minZ=241+27y2+5yi4y12y2+y3-0.43yl+6y2-0.6ypy2,y30第四章运输问题【复习思考题】1 .下列说法正确的是：（）A运输问题约束方程中独立方程的个数等于m+-1个B采用“闭回路法”检验运输问题的最优解时，从某一空格出发的“闭回路”不唯一C运输问题的数学模型可以是线性规划模型也可以是其它类型模型D在用表上作业方法求平衡运输问题的最
8、优调动方案时，所得分配矩阵中最多一般有机+1个非零元素答案是D2 .求解需求量大于供应量的运输问题不需要做的是：（）A删去一个需求点B令虚设供应点到需求点的单位运费为0C取虚设的供应点的供应量为恰当值D虚设一个供应点答案：A3 .对运输问题，下列说法正确的是：（）A产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题B运输问题要实现最小化，故检验数要满足非负，才获得最优调运方案C运输问题中的产地的产量之和与销地的销量之和一定相等D运输问题求解思想与单纯型法截然不同答案：B4 .求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是：（）A虚设一个需求点B令供应点到虚设的需求点的单位运费为OC取虚设的需求点的需求
9、量为恰当值D删去一个供应点答案：D5 .应用表上作业法求解时，运输问题的初始方案必须：（）A用最小元素法获得B用差值法获得C包含加十九一1个非零数字D包含7+1个非基变量答案C6 .某通用导弹有三个储存基地Ai、A2、A3,现要把该型导弹运送到四个导弹阵地团、B2、B3、B40各储存基地的储量、各阵地的导弹需求量，以及各储存基地运往阵地每枚导弹的运费（百元），如下表4-43所示。问应如何调运，可使得总运输费最小？表4-43某导弹运输数据表导弹阵地储存BiB2B3B4储量（枚）Ai51186750A21019710210A39141315600需求量（枚）350420530260解：最小元素法求
10、初始方案（20分）表某产品运输数据表销地产地BiB2B3B1产量（吨）Ai53501181406260750Az1019721010210A39144201318015600销量（吨）3504205302601560（产销平衡）经检验，无退化求检验数（30分）11-8+13-14=210-5+8-7=619-7+13-14=1110-6+8-7=59-5+8-13=-515-6+8-13=4判断不是最优移动调整：（40分）地产相、B1B3A15350-1808140+180Aj90+18013180-180新方案如下表:肖地产地、B1B2B3Bi产量（吨）Ai51701183206260750
11、Az1019721010210A39180144201315600销量（吨）3504205302601560（产销平衡）重复步骤2,可知新检验数中无负数，表明是最优方案。检验数为：销地产地BiB2B3B1Ai1Az6105A315最优解为：X11=170,x13=320,X14=260,x23=210,x31=180,32=420.总运费为：170*5+320*8+260*6+210*7+180*9+420*14=13940（60分）7.已知某厂每月最多生产甲产品270吨，先运至A】、A2、A3三个仓库，然后再分别供应团、B2、B3、B4、B5五个用户。已知三个仓库的容量分别为50、100和1
12、50吨，各用户的需要量分别为25、105、60、30和70吨。已知从该厂经由各仓库然后供应各用户的储存和运输费用如表7所示。试确定一个使总费用最低的调运方案。表7x销地产地BiB2B3B4B5A11015202040Al2040153030A33035405525答案:.销地产地BiB2B3B4B5Ai50A2106030A3155570Z=6875第五章整数规划【复习思考题】1 .不是求解整数线性规划最优解的方法（A分枝定界法B割平面法C枚举法D遗传算法答案D2 .下述说法错误的是（）：A0-1整数规划中所有变量只能取O或1B隐枚举法求0-1整数规划，减少了计算量C隐枚举法求0-1整数规划时
13、，需及时增加过滤性条件D01整数规划模型目标函数可以是非线性答案：D3 .下述说法错误的是（）A用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行整数解的目标函数值是该问题目标函数值的下界B整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到C指派问题与运输问题的数学模型结构形式十分相似，故也可用表上作业法求解D指派问题也可用隐含枚举法来求解答案：B4 .下列对“指派问题”的描述中，不正确的是（）A匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负B每个单位只能接受其中一项工作C匈牙利法可直接求解极大化的指派问题D将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变答案：C5 .分支定界法
14、中（）A最大值问题的目标值是各分支的下界B最大值问题的目标值是各分支的上界C最小值问题的目标值是各分支的上界;D以上结论都不对答案：B6 .用隐枚举法求以下模型的最优解。maxz=3x1+x2约束条件为：4xl+3x27*所以，本题最优解为00100()1000X;100000001000001故甲做C、乙做B、丙做A、丁做D、戊做E,消耗时间为34。第六章动态规划【复习思考题】1 .对动态规划方法，下列说法错误的是（）A动态规划方法是解决多阶段决策问题的一种方法B在动态规划中，状态转移函数是状态和决策的函数C动态规划的一个最优策略的子策略总是最优的D动态规划可用来求解任意非线性规划问题答案：
15、D2 .对动态规划方法，下列说法错误的是（）A最优化原理是“无论初始状态和初始决策如何，对前面决策所造成的某一状态而言，余下的决策序列必构成最优策略”B动态规划可以用来求解一组约束的线性整数规划问题C动态规划模型的状态变量既需要反映过程演变的特征，还须满足后效性D以上说法都不正确答案：D3 .计算S到F的最短距离（A21；B23；C24；D19答案：A4,下面的说法错误的是（）A投资分配问题的目标函数必须是线性函数，因此投资分配问题属于线性规划问题B若投资分配问题模型为线性，可以用单纯形法和动态规划两种方法求解C投资分配问题的状态变量也需要满足无后效性原则D投资分配问题的最优策略的子策略也必须
16、是最优的答案：A5 .下面的说法错误的是（）A背包问题的目标函数可以是线性也可以是非线性函数B背包问题模型为整数规划模型C背包问题的状态变量也需要满足无后效性原则D背包问题可以用匈牙利算法进行求解答案：D6 .求下面问题的最优解()maxz=xlx22-x3约束条件为：X1+X2+x3=4Xi,X2,X30A(1,2,1)；B(1,2.5,0.5);C(1,3,0);D(0.5,2.5,1)答案：A7 .一艘货轮在A港装货后驶往E港，中途需靠港加油、加淡水三次。从A港到E港，可能的航运路线及两港之间的距离如下图所示。E港有3个码头Ei、E2、E3o试求最合理的停靠码头及航线，以使总路程最短。答
17、案:8 .现有天然气站A,需铺设管道到用气单位F,可以选择的设计路线如下图所示，中间各点是加压站，各线路的费用已标在线段旁（单位：万元）。试设计费用最低的路线。答案:9 .某厂生产三种产品，各种产品重量与利润的关系如表所示。现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨。问如何安排运输可使总利润最大？种类123重量(吨/公斤)234单件利润(元)80130180答案：假设运输三种产品分别为xl,x2,x3件可使总利润最大，数学模型为maxZ=80x1+130x2+18O.q2x3x2+4x,6xrx2,xjO且为整数最优解：(1,0,1).最优值z=26010 .求下列问题的最优解max
18、Z=4xl+5x2+6x33x1+4x2+5x3104天,&O且为整数答案：(2,1,0),z=13第七章网络计划技术【复习思考题】1 .对网络计划，下面的说法错误的是：OA节点表示以它开始工作可以开始的瞬间B网络计划中的总工期等于各工序时间之和C节点不消耗任何资源D整个网络计划图只能有一个最初节点答案：B2 .对网络计划中，关于工序和线路说法错误的是：OA实工序在网络计划图中用实线表示，要消耗时间及各种资源B虚工序用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要消耗时间和任何其它资源C网络计划图中关键线路只有一条，且由关键节点连成D网络计划图中非关键线路不只一条答案：C3 .对网络计划图绘制下面的说法
19、错误的是：OA采用网络图绘制工程项目进度安排时，偶尔会出现“回路”现象B一个工作只能有一个开始节点和一个结束节点C箭号必须从一个节点开始到另一个节点结束D两个节点之间只能有一条箭线答案：A4 .下面的说法错误的是：OA资源优化的优化宗旨是“向关键线路要资源”B非肯定型网络计划各项活动的时间是随机的C肯定型网络计划各项活动的时间是确定的D总时差为零的各项工作所组成的线路是网络图中的关键线路答案：A5 .下面的说法错误的是：OA时间优化的目标是缩短关键线路的时间B采用平行作业或交叉作业方式可达到时间优化的目的C工作的总时差越小，表明该工作在整个网络中的机动时间就越大D利用非关键活动的时差后移可以解
20、决资源优化问题答案C6.指出下列网络图中关键线路为：O答案：1-3-4-5-7-8线路时间267、对图所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键线路和周期。答案：关键线路为13456810周期T=408、绘制表1所示的网络图，计算节点的最早开始时间和最迟结束时间，并确定关键线路。工序工时紧前工序工序工时紧前工序A5-F4B,CB8A,CG8CC3AH2F,GD6CI4E,HE10B,CJ5F,G答案:第八章对策论【复习思考题】1 .下面的说法错误的是：（）A在一个二人有限对策中，二人可以理解为个人，也可以理解为某一集体B在对策中每一个局中人都必须是
21、理智的C每个局中人的策略必须是有限的D任一矩阵对策必有最优混合策略答案：C2 .对于矩阵对策G=S,S2;A=（4JwJ来说，一般要求决策者是理性的，局中人II是理性的体现为：（）Amaxmaxaiiv2CvI=V2D以上答案均不正确答案：A5 .对矩阵对策问题，下列说法错误的是：（）A对于矩阵对策G=S,S2;A来说，若A=-AL则矩阵对策值为零B若矩阵对策有解，则解可能不只一个，但对策值必须唯一C混合策略是纯策略的一个扩充，纯策略是混合策略的一个特例D如果双方存在最优纯策略，则一定不存在最优混合策略答案：D6 .对于矩阵对策G=S,S2;A来说，对A做如下操作不会影响双方最优混合策略解和策
22、略值的是：（）A同加上一个常数B同减去一个常数C同乘上一个不为零常数D以上答案均不正确答案：D7 .对矩阵对策问题，下述说法错误的是：（）A若策略优超策略，则B策略对应行或列的元素可以划去B图解法一般用在矩阵对策的赢得矩阵为2Xn或mX2阶的C任一矩阵对策求解等价于一对互为对偶的线性规划问题的求解D任一矩阵对策求解都可以化为线性方程组问题的求解答案：D8 .若矩阵对策的某列元素均大于0,则矩阵对策的值：（）A大于0B小于0C等于0D不能确定与0的关系答案：D9 .求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵22A=344_216答案：根据矩阵对策定理，鞍点解定义令211A=344321614存在鞍点，因此该
23、矩阵对策的解为（,BJ,且Vg=310 .利用线性规划方法，求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵-57-6A=-604785答案：求解问题可化成两个互为对偶的线性规划问题min x1 +x2 +x35x, -6x2 +7x3 17xl +0x2 +8x13 1V-6x1 +4x2 +5x3 1Xl ,，3 2 0max y + y12 + y3 5y+7y2-6y3l -6y1+0y2+4y3l 7y1+8y2+5y3l yl,y29y30X1*=(0,O,O.2)Y*=(0,O,O.2)11w=v=55解上述线性规划，得VV VX*=%X=5(0,Ot)T=(0,0)y*=7y=5(O,O,)r=
24、(O,O,l)r11.甲、乙两名儿童玩猜拳游戏，游戏中双方的策略集均为拳头（代表石头）、手掌（代表布）和两个手指（代表剪刀）。如果双方所选策略相同，算和局，双方均不得分。试建立儿童甲的赢得矩阵。剪刀答案：石头布石头0-1布IO剪刀-1112.两个参加者I、II各处一枚一元硬币，在不让对方看见的情况下，将硬币放在桌子上,若二个硬币都呈正面或都呈反面，I得1分，II付出1分；若两个硬币一个呈正面，一个呈反面，11得1分，I付出1分。试建立I和II的赢得矩阵。答案：I的赢得矩阵：正面反面正面1-1反面_-11反面1-1II的赢得矩阵：正面正面-1反面1第九章决策论【复习思考题】1 .下述说法错误的是
25、：（）A动态规划属于确定性决策B按照决策的结构，决策分为程序决策和非程序决策两种类型C风险型决策属于不确定性决策D科学决策一般必须经历“预决策-决策-决策后”三个阶段答案：C2 .对于不确定型决策，某人采用最小机会损失准则进行决策，则应在所求的损失矩阵中：（）A大中取大B大中取小C小中取大D小中取小答案：B3 .对于不确定型决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中：（）A大中取大B大中取小C小中取大D小中取小答案：A4 .下述说法正确的是：（）A决策树方法与数学期望方法本质上是不同的B决策树决策过程中期望值最大方案保留C风险型决策过程中至少要有2个以上的行动方案D对于风险型决策，各个
26、状态发生的概率肯定是不同的答案：B5 .在决策论中，表示不同决策者对待风险的不同态度，可分为保守型、中间型和冒险型，对这三种类型的决策者下述说法不正确的是：（）A保守型决策者对损失金额比较敏感B冒险型决策者对收益接近最大值时的情形比较迟钝C中间型决策者认为收入金额增长与效用值增长成等比关系D某一决策者在做决策时可能兼有三种类型答案：B6 .下述说法不正确的是：()A贝叶斯方法是一种后验概率方法B贝叶斯方法是一种先验概率方法C效用是一种相对指标值，表示决策者对风险的态度D确定效用曲线可以用对比提问法也可以用直接提问法答案：A7 .建厂投资有四个行动方案可供选择，并有四种自然状态，其收益表如表所示
27、,用乐观准则进行决策。()自然状态方案状态1状态2状态3状态4方案15025-25-45方案27030-40-80方案33015-5-10方案4208-1-5答案：方案28 .某钟表公司计划通过它的销售网推销一种低价钟表，计划零售价为每块10美元。对这种表由三个设计方案：方案I需一次投资10万美元，投产后每块成本5美元；方案Il需一次投资16万美元，投产后每块成本4美元；方案川需一次投资25万美元，投产后每块成本3美元。该钟表需求量不能确切知道，但估计有三种可能：l:30000块;02：120000块；3:200000块(1)建立这个问题的益损值矩阵。(2)分别用悲观准则、乐观准则、等可能准则
28、及后悔准则，决定公司应采用哪一种设计方案（每块表的成本费中不含一次性投资费用）。答案：1.益损值矩阵xX状态01023方案I50000500000900000方案II200005600001040000方案III-4000059000011500002（1）用悲观准则进行决策：方案I:min50000,5000,900000=50000（美元）j方案II：min（20000,56000Q1040000=20000（美元）j方案III:min-400,590Q115=40000（美元）jmax50000,20000,-40000=50000（美元）Ai故选取方案Io（2）使用乐观准则进行决策：方
29、案I：max50000,500000,900000=900000（美元）方案II：max20000,560000,1040000=1040000（美元）方案III：max-40000,590000,1150000=H50000（美元）max（900000,1050000,1150000二1150000（美元）故选取方案IIIo（3）使用等可能准则，每种可能发生的概率P（Oi）=I/3,用期望值法求出各个方案的期望益损值：方案I：El=l350000+1/3X500000+1/3X900000=483333.3（美元）方案II：E2=l320000+1/3X560000+1/3X1040000=540000（美元）方案III：E3=l3（-40000）+1/3X590000+1/3X1150000二566666.6（美元）max483333.3,540000,566666.6=566666.6（美元）故选取方案IIIo(4)使用后悔准则进行决策:后悔值矩阵如表所示：后悔值状态l0293每行最大后悔值方案I090000250000250000方案II3000030000110000110000方案III900000090000由于in250000,110000,90000=90000,故选取方案III。
