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1、第11章三角形一、单选题1. （2021重庆彭水八年级期末）下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A.5,5,5B.3,4,6C.5,6,10D.3,5,82. （2021重庆实验外国语学校八年级期末）在MBC中，M：08：0C=1:1：4,则M=（）A.30B.45oC.90oD.1203. （2021重庆南岸八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图ABC的面积为75,则图中阴影部分的面积是（）25B. 26A.C. 30D. 394.A.30B. 45C. 60D. 72（2021重庆彭水八年级期末）如果
2、一个正多边形的内角和等于1080。，那么该正多边形的一个外角等于5.A.90B. 180C. 270D. 360（2021重庆渝中八年级期末）三角形的三个外角的和是（6.（2021重庆巴南八年级期末）若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（A. 5边形B. 6边形C. 7边形D. 8边形7. （2021重庆云阳八年级期末）已知长度分别为3cm, 4an, Xcm的三根小棒可以摆成一个三角形,的值不可能是（）A.2.4B. 3C. 5D. 8.58.（2021重庆渝北八年级期末）若一个多边形的每个内角都等于160。，则这个多边形的边数是（A.18B. 19C. 20D. 21
3、9.（2021重庆南岸八年级期末）已知，。是NABC的边BC上一点，DE/BAf NC8E和Na）E的平分线交于点尸，若NF=a,则NABE的大小为（）A. aC.2aA.8B.9C.10D.11U.（2021重庆渝北八年级期末）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.3、8、2B.2、5、4C.6、3、5D.9、15、712. （2021重庆八年级期末）下列说法中正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内B.直角三角形只有一条高C.锐角三角形的三条高都在三角形内D.三角形每一边上的高都小于其他两边13. （2021重庆江津八年级期末）已知一个多边形的内角和等于9003则这个多边形是（）
4、A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题14. （202L重庆南开中学八年级期末）已知一个边线的内角和是900。，则=.15. （2021重庆巴南八年级期末）如图，修友?沿直线48翻折后能与AABD重合，AHC沿直线AC翻折后能与.AEC重合，4）与CE相交于点F,若NABC=I8。，NACB=29。，CFD=m,则m=.16. （2021重庆江津八年级期末）如图，点。在一A8C的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接。石交AC于点尸，若NDFC=3NB=117。,NC=/D,ZBED=.17. （2021重庆南岸八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则A
5、Be的面积与，ABD的面积的大小关系为：SABCSABD（填“，=或V）使两直角重合，则01=.19. （2021重庆八中八年级期末）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30口停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为.20. （2021重庆秦江八年级期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进10米，又向左转30。，.照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.21. （2021重庆渝中八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是三、解答题22. （2021重庆南岸八年级期末）
6、如图，已知点O,E分别在3AAC的边A8,AC上，DE/BC.E(1若ZABC=80。，ZAED=求NA的度数：(2)若N8fD+NCE/=180。，求证：/EDF=/C.23. (2021重庆八年级期末)如图所示，已知AD,AE分别是OADC和团ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=IOcm,回CAB=90。.试求：(1) AD的长；(2) 0ABE的面积；(3)田ACE和团ABE的周长的差.第12章全等三角形一、单选题1. （2021重庆北硝八年级期末）如图，MBC是等边三角形，AQ=PQfP诬8于点R,PSMC于点5,PR=PS.下列结论：点P在凶的角平分线上；（2）AS=
7、AR;Q曲R；BRPQSP.其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. （2021重庆江津八年级期末）如图，ABDE,ACDF,AC=DFf下列条件中，不能判定M8C三）DEF的是A. AB = DEB. B=EC.EF=BCD. EFHBC3. （2021重庆渝中八年级期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使MBC瓯DEF,还需要添加一个条件是（A. 0BCA=0F;B. 0B=13E;C. BCaEFD.团A=OEDF4. （2021重庆江津八年级期末）如图,OP平分团MoN, PAaON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ
8、的最小值为（A. 1B. 2C.D. 45. （2021重庆梁平八年级期末）如图，在HABC和团DEF中，己有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使团ABQ况DEF,不能添加的一组条件是（A. 0B=0E, BC=EFB.团A=(3D, BC=EFC. 0A=SD, 0B=0ED. BC=EF, AC=DF6. （2021重庆八年级期末）如图，点P为定角0AOB的平分线上的一个定点，且团MPN与MoB互补，若回MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+0N的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其
9、中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.17. （2021重庆巴蜀中学八年级期末）如图，ZDAC=ZBACf下列条件中，不能判定ABC二AOC的是（）A. DC = BCB. AB = ADC. ZD=ZBD. ZDCA = ZBCa8. （2021重庆万州八年级期末）如图，在ZW中,8是高MQ和的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,Q=9,则MH的长为（）9. （2021重庆忠县八年级期末）如图，则JBC的面积（）BCA.8cm2B.IOcm210. （2021重庆巴南八年级期末）如图的长为（）KBXDA.1B.211. （2021重庆云阳八年级期末）如图则点。到A6边的距离为（）:3A.3B
10、.-2已知5尸是NABC的平分线，APVBPt若48PC的面积为6cn?,C.12cm2D.14cm2,ABC当ABDE,ABLBD,AB=BD,AC=4,OE=3,CEC.3D.4,在SABC中，ZC=90o,A。是AABC的角平分线，若CD=3,C.2D.312.（2021重庆秦江八年级期末）如图，在,AC中，ABC的面积为10,AB=4,BD平分ZA8C,A. 214. （2021重庆云阳八年级期末）如图,C.D.A. 2B. 3C. 4D. 5F分别为8C、8D上的动点，则B+M的最小值是（C.4D.513.（2021重庆一中八年级期末）一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店
11、里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）D、E分别为A8、AC边上的点，ZB=ZC,BE=CD.若AB=7,15. （2021重庆万州八年级期末）如图，已知AB=AC,BD=DC,则直接能使MBD三AC。的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS16. （2021重庆渝北八年级期末）用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明幽守夕=MoB的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS17. （2021重庆彭水八年级期末）如图，已知A/=CE,8E。尸，那么添加下列一个条件后，能判定AA. ZA
12、FD = ZCEb B. AD/CBC. AE = CFD. AD=BC18. （2021重庆梁平八年级期末）如图所示，OA平分团NOP,OB平分（3MOP,AB团OP于点E,BBMN于点C,ADSMN于点D,下列结论错误的是（）A.ADBC=ABB.0CBO=0BAOC.AOB=90oD.点0是CD的中点19. （2021重庆巴南八年级期末）在d,ABC与J）E尸中，ZB=ZE,AB=DE,添加下列条件，不用判定两个三角形全等的是（）A.BC=EFB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZC=ZF20. （2021重庆秦江八年级期末）已知点8、C、F、E共线，Z1=Z2,AF=CD,要使-ABF乡D
13、EC,还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（）AB. ZA = ZDA. AB = DEC. ABDED. BC = EF二、填空题21. (2021重庆梁平八年级期末)如图，AOOM,OA=7,点B为射线OM上的一个动点，分别以OB,AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtBOBF、等腰Rt团ABE,连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度.22. (2021重庆渝中八年级期末)如图，己知M8C、0EAC的角平分线8P、AP相交于点P,PV三E,PAO8F,垂足分别为M、N.现有四个结论：(I)CP5F5MzWCF;田8PC=T团MC；(3)APC=9Qo
14、-ABCX(4)Ssapm+S2cpnSsapc.其中结论正确的为.(填写结论的编号)23. (2021重庆渝中八年级期末)在平面直角坐标系中，己知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E,使BACE和团ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标.24. （2021重庆万州八年级期末）回ABC中,AB=AC=12厘米，0B=0C,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为V厘米/秒，则当团BPD与团CQP全等时，V的值为.25. （2021重庆南岸八年级期末）如图，在JAAC中，N
15、C=90,A。是eABC的角平分线，DELAB,垂足为E,若CD=2,DE=.26. （2021重庆渝中八年级期末）如图，在R烟A8C中，0C=9Oo,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧,分别交AC,A8于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于aMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边Bc于点D,若8=4,48=15,则。的面积是.27. （2021重庆一中八年级期末）用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图，则可说明ZAaB=ZAOB,其中判断AC89ACOTy的依据是.28. （2021重庆彭水八年级期末）如图，已知8。是ZA8C的角平分线，DELAB于E点,AB=8,B
16、C=6,SMBC = 21,则 OE= .29. （2021重庆梁平八年级期末）如图，田ACE霍DBF,如果田E=OF,DA=12,CB=2,那么线段AB的长是三、解答题30. （2021重庆渝中八年级期末）在团ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作0ADE,使AD=AE,0DAE=0BAC,连接CE.（1）如图1,当点D在线段BC上，如果团BAC=90。，贝脂BCE=度；（2）设NA4C=a,4BCE=.如图2,当点在线段BC上移动，则P之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则。，夕之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.
17、G,8C与OE相交于点”，NB=NE=90。，AF=CD,AB=DE.（1）求证：RtABgRjDEF；（2）若GF=I,求线段HC的长.32.（2021重庆渝中八年级期末）己知：如图，E是BC上一点，AB=EC,ABlllCDfBC=CD.求证：AC=33. （2021重庆秦江八年级期末）如图,AD = CB, AB = CD, BELAC,垂足为 , DFLACt 垂足为F.求证：（1）AABCACDA；（2）BE=DF.的长;(2)如图2,若点, F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF=DF- BE；（3）如图3,如果四边形48CD不是正方形，但满足48=4?,回MD=团8CD=90
18、, （3E4F=45,且8C=8,DC=12, CF=6,请你直接写出BE的长.图2图3（1）如图1,若点&F分别在边8C、CD上，延长线段CB至G,使得8G=DF,若BE=4,8G=3,求EF35. （2021重庆一中八年级期末）如图，CB为NACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA=CF,/B=NE,延长跖与线段AC相交于点D.(1)求证：AB=FE;(2)若EDlAC,AB/CE,求NA的度数.36. （2021重庆渝中八年级期末）如图，在M8C中,AC=BCtAIXlBCfBEIMC,垂足分别为D、E.求证：(1)MDC三)8EC;(2)WAB=EBA.37. (2021重庆彭水八年
19、级期末)如图，ABC中，BG/AC,尸是AC上一点，满足8G=b,连接G尸交BC于点O,DElGF,交AB于点E,连结EGE/.(1)求证：BD=DC.(2)请你判断3E+C/与的大小关系，并证明你的结论.38. (2021重庆万州八年级期末)如图，已知：点8、F、C、E在一条直线上，0=0F,AC=DF,ACHDF.(1)求证：M8C三DEF;(2)若8F=6,求CE的长.39. (2021重庆彭水八年级期末)如图，在ABC中，NAe8=90。，。是AC上的一点，且AO=8C,OE_LAC于O,NEAB=90；求证：EAO(3ABC.40. （2021重庆江津八年级期末）如图，已知:EC=A
20、C,0BCE=0DCA,0A=0E.求证：0B=0D.41. （2021重庆梁平八年级期末）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：已知:求证:证明:fY一、【知识要点复习】知识点一：生活中的轴对称图形1.下列图案中轴对称图形是（）第13章轴对称A.B.A.B.2 .在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（知识点二,轴对称性质的运用3 .如图1,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10：05B.20：OlID115图I知识点三：线段
21、垂直平分线性质的运用4 .如图2,在AABC中，OE是AC的垂直平分线，ABC的周长为21cvw,ABO的周长为13cm,则AE的长为.知识点四：关于坐标轴对称的点的坐标5 .若A（rn+2n,2rn-n）关于K轴对称的点是4（5,5）,则尸（?，）的坐标是（）A.（-1,-3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（1,3）知识点五，等腰三角形的性质6 .已知等腰三角形的一个外角为130。，则它的顶角的度数是.7 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36。，则该等腰三角形的底角的度数是.知识点六：等边三角形的判定8 .已知下列三角形，能判定是等边三角形的是（）有两个角等于60。的三角形；有一
22、个角为60。的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形.A.B.C.D.知识点七：等边三角形的性质9 .如图3,AABC是等边三角形，Ao为中线，点石在AC上，且AE=4。，则N切。的度数为.二、【经典例题解析】例1如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A(2,1),再将点A向右平移2个单位长度得到点8,作点8关于X轴的对称点B,最后描点C(l,2),作ZABzC,并求出AMgC的面积.例2如图，在AABC中，ABAC,NBAC的外角平分线交直线BC于点。，过。作OEJ_A8,DFlAC分别交直线A8、AC于点E、F,连接EE求证：Ao垂直平分EF例3如图，在AABC中，AD上BC,
23、 E尸垂直平分AC,交AC于点凡 交BC于点E, BD=DE.(1)若N6AE=40 ,求NC的度数；(2)若AABC的周长为13cm, AC=6ctn,求OC的长.例4如图，在AABC中，/CA8的平分线AO和边8C的垂直平分线ED相交于点。，过点。作。尸垂直于AC交AC的延长线于点F,作DM垂直于AB交AB于点M.(1)猜想CF和之间有何数量关系，并说明理由；(2)求证：AB-AC=ICF.三、【学生课后作业】1 .下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(2 .如图1,华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图所示，棋盘中心的圆形棋子的位置用(-1,1)表示，右下角的圆形棋子用(
24、0,0)表示，伟伟将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形.则伟伟放的方形棋子的位置可能是()图1图2图3(2)(3)3 .如图2,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),按照这样的运动规律，点P第17次运动到点()A.(17,1)B.(17,0)C.(17,-1)D.(18,0)4 .在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2),作点A关于X轴的对称点，得到点片，再将点A向下平移4个单位，得到点A2,则点A?的坐标是.5 .如图3,在48C中，Eo垂直平分BGCE=5,E=tAB的
25、长为.6 .如图在平面直角坐标系中，四边形ABCO的四个顶点均在格点上，己知点C为(2,1),解答下列问题：(1)将四边形ABeo先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，得到四边形4SGZ,画出平移后的四边形A归IC画出四边形AlSGd关于)，轴对称的四边形42%。2。2,则点C2的坐标为.求四边形ABe。的面积.7 .如图，RtZiABC中，ZC4=90o,ZkABO是等腰三角形，AB=BD=5,LBO交A。于BE=I,求AC的长.8 .如图，在RSABC中，NACB=90。，。是A8上一点，BD=BCf过点。作AB的垂线交于点E求证:BE垂直平分CD9 .如图，在AABC中，NB=45。，
26、ZC=30o.点D是BC上一点,连接AO.过点A作AG_LAO,当点G在4C上，连接。G.在AG上取点凡连接。产.延长D4至E使AE二A尸，连接EG,且EG=DF.（1）若AB=2,求BC的长；（2）求证：bd=Lcg.210 如图1,在等腰三角形ABC中，AB=ACtNBAC=45,BD_LAa点?为AB边上一点（不与点A、8重合），PMLBC,垂足为M,交BD于点、N.（1）猜想PN与之间的数量关系，并证明.（2）若点P为边AB延长线上一点，PM工BC,垂足为M,交。B延长线于点N,请在图2中画出图形,并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.第14章整
27、式的乘法与因式分解一、【知识要点复习】知识点一：塞的运算性质1 .下列计算正确的是（）A.a2 +ai =a5B.4G4 =0C.a2 a3 = aD.2 .若3、=4, 9=7,则3必的值为()47A. -B. -C. 28743 .若 3x9x27”=36,则机=.D.4 .若(一1广4 =1成立，则=.知识点二：整式的乘法与除法5 .计算：(83-12x2-4x) (-4x)=()A. - 2x2+3xB. -2jv2+3x+ 1C. - 2x2+3x- 16 .把2 (ab-b+c)化简后得()A. 2a2b-ab+acB. 2a2-2ab+2acC. 2a2b+2ab+2acD.D.
28、=-a6272x2+3x+l2a2b - 2ab+2ac7 .化简（2一人）（4-3。=知识点三：乘法公式8 .下列添括号正确的是（）A. a-b + c = a-b + c）B. -2x + 4y = -2(x-4y)C. a-b-c = a-b)-cD. 2x + y -1 = 2x - (j -1)11 已知(X-y)(x+y)=X?-16)2,/B么。=.12 .已知：c-b=3,(Ib=1,则tf+/=.知识点四：因式分解13 .下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A.(x+l)(X-I)=x2-lB.3x2-9x=3x(x-3)C.x2-4x+=x(x-4)+1D.(x+2)2
29、=x2+4x+414 .分解因式：9o2x2-184x=：4a3-16a=；2+3x+2=二、【经典例题解析】例1(1)在(ar+3y)与(x-y)的积中，不含个项，则=.(2)(机)2=8,(+n)2=2,则加？+？=.(3)若x?+2x+y2-6y+10=0,则X=,y=.(4)如果多项式P=/+2/+24+4b+2016,则P的最小值是=.(5)若/2(m-1)x+9是完全平方式，则M=.例2计算：(1)-12016x(-1)-2+-3+(-2016)(2)(-2x+5)(-5-2x)-(X-I)2(4) (-2)2-(2-l)( + 4)(3) -63x4-(3a2xi)2(-W)(5
30、) lx3y2 (-7x5)(-x3y2)(6) (2x-3y+ 4z)(2x3y-4z)例3因式分解:(1) a,b-ab(2) 3a2-6a+3;(3) (m- 1 ) (m-3) +1 ；(4) X24+4-y2；(5)(ah)2-6(a-b)+9：(6)x2-4x-12.例4先化简，再求值：己知。、匕满足/+l=2tZ-M-II,求代数式(a-/?)?+4)g-)-(-8)(+b)(6Z?)的值.例5已知x2-2-1=0,贝j3x2-6x=；M2?-7x2+4x-2019=三、【课后针对练习】1.化简（一/）3的结果是（）A. a，B. /2.下列计算结果正确的是()A. (3xy)2
31、 = 3x2y2C. 28X4 j2 7x3y = 4yC. -a6D. a6B. 2x2y3 Ixy = -2x3y4D. (一3。 2)(3。-2) = 9/-43 .若(x-2y)2=(x+2y)2+m,则加等于()A. 4xyB. -4xyC. SxyD. -Sxy4 .(多选)如图，表示阴影部分面积的代数式是()A.ab+bcB.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c)D.ab-a-c)b-d)5 .若(f+r)(-3x-9)的乘积中不含x2和3项，则H=()A.B.3C.D.-3336 .2-+rn=x-,则机=；若炉一心:+1是完全平方式，则Z=7 .已知X2-x-l=0
32、,则代数式x3-2+2020=.8 .已知3x+5y2=0,求8、32=.9 .计算题(1)-3+(-1)2,6(-3.14)-(-)3(2)(-3ab2)3aih3(-2ab3c)(3) (l-3yXl + 3y)(l + 9)(4)弓d3+42j2-3xy)(-3y)(5) (3x+2y)2-U-2yXx+2y)(6) (-2x-y+3z)2-(-2x+y+3z)210.因式分解:(1)4x2yz-12xj+18xyz2;(2)x3y-2x1f+xyii(3)(2+4)2-16x2；(4)(2x-3y)(3x-2y)+(2y-3x)(2x+3y);(5)y2-x2+6x-9；11.先化简，
33、再求值：(6?b)(c-b)+(a+b)22a2,其中心一3+，力+=0.12.先化简，再求值：（孙+2）（孙一2）-2x2y2+4卜外，其中,一现+/+=013.有两个正方形A,B,现将8放在A的内部得图甲，将A,8并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,求（1）正方形A,B的面积之和为.（2）三个正方形A和两个正方形8如图丙摆放，求阴影部分的面积.BAB图甲图乙图丙第15章分式一、【知识要点复习】知识点一：分式定义11r24-13rv31例1在工工I工，二一，4+上中，分式的个数是（）X22x+ytnA.2B.3C.4D.5知识点二：分式有无意义与为。的
34、条件r2-l（1）要使分式、有意义，x-2Xx+l）则X应满足的条件是（2）当X的值为时，分式空心无意义.x3x2.x（3）若分式的值为0,则X的值为.X知识点三：分式的基本性质例3与分式二小相等的是（）-a-ba+bCa-bCa+bCa-bA.B.C.D.a-ba+ba-ba+b知识点四：分式的运算例4先化简，再求值：(1) 1I m + 2+2m+l,其中根=&一2；2w+2(2)-lxx+1J安，其中，的值从不等式组2-x304M整数解中选取.例5解方程(1)- = 3 + -X 2,4 2.x(2) 1X _ 3x-18 3-X X2 -3x知识点五：分式方程应用例6某服装制造厂要在开
35、学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%,结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服X套，则可列出方程（）30003(XX)_1+20%)iX30003000=4XX+20%3(XX).3(XX)3(XX)3(MX)C=4-J%x(l+20%)D.-Zr-4=X(I+20%)X例7时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%,结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元.（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该
36、品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%,则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%?知识点六：分式方程含参问题例8（1）若关于X的方程=半生无解，则Z=.Xx-1x-X（2）若关于X的分式方程*-+_=2有增根，则机=x-i-x91fyy+2（3）若关于X的分式方程上-%二=1的解为正数，且关于y的不等式组?+5一%一至少两个整数x33x2y-rn5解，则符合条件的所有整数机的取值之和为（）A.-7B.-9C.-12D.-1二、【课后针对练习】1.下列各式：（l-x）,4xX-y22x+
37、2yx，其中分式有（A.B.3个C.4个D.5个2.若把分式网L工一了（筋y均不为0）中的X和y都扩大3倍，则原分式的值是（）A.扩大3倍B缩小至原来吗C.不变D缩小至原来吗3.下列各式正确的是（A.bb2B.C.工=，2x+yx+yD.孙+产-y，2-X-yX-y4.若关于X的分式方程3_+卫生=1有增根，则切的值是（x-44-xA.7W=OB.m=-1C.m=0或加=3D.m=35.整数。满足下列两个条件,使不等式-2卫2+l恰好只有3个整数解，使得分式方程22A.6.为.7.8.9.ax-3x-51的解为整数,则所有满足条件的。的和为（B.C.5D.6斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一
38、粒种子重约0.0000005克.代数式立?有意义，则X的取值范围是.X2（1）己知土=2=.,则代数式2）-Z的值是2753x+z（2）若工+-+3,则代数式54b+4b的值为.a2b4ah-3a-6h,1己知。231=0,则=a10.化简:x2将0.0000005用科学记数法表示.9.计算:(2)-2xx?+2x111.解方程:(1)- x-4 4-x3二6x-1x2-l12 .先化简：产+/3一一L,再从-3x2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.x2-2x+36的解集为x2,且关于的y分式方程色二二二=1的 y-2 2-y解为非负整数，则所有满足条件的整数的和为2.已知关于X的分式方
39、程二一+ * x-3 3-XXQ=2有增根，且关于X的不等式组（有且只有三个整数解,xjf12V+3.若关于X的不等式组3一无解，关于y的方程，一+上工4=1的解为正数，则符合题意的整2x-3-lk22-y数。为4 .重庆市育才中学校80周年校庆，需要八年级两个班级学生整理图书馆.已知一班单独整理需要30分钟完成.（1）如果一班与二班共同整理了15分钟后，一班有事需要离开，剩余工作由二班整理15分钟才能够完成任务，则二班单独整理图书馆需要的多少时间？（2）如果一、二两班的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作由一班独立完成，么整理完图书馆一班至少还需要多少分钟？5 .疫情
40、未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的士.4（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调!,“经济型”的售价保持不变，结果与第2一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%,“经济型”的销量增加了。,最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了3。,求的值.156 .为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，己知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程.（1）求8工程公司单独建设
