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1、限时训练05：直线与圆的位置关系(2023.8.31限时20分钟)(比我差的人还没放弃，比我好的人仍在努力，我就更没资格说我无能为力！)一、单选题1.已知直线y=2x与圆(x-2+G，-2)2=l交于A,B两点,则IAM=().AB.拽C.D.拽55552 .已知直线/:y=2岳+匕与圆Cx-iy+(y+l)2=9相切，则实数b=()A.8-22K-10-22B.-11或9C.11或一9D.-8+2四或10+23 .设。为原点，点尸在圆C:。-2)2+(丁-1)2=1上，若直线OP与圆C相切，则IOH=()A.2B.23C.13D.144 .已知两点A(l,-2),8(5,0),P是圆CaT)
2、2+(y+l)2=5上的点,满足PAI=IP吊，则这样的尸点有()A.0个B.1个C.2个D.3个5 .过点A(l,l)的直线/与圆Y+y2=3交于M,N两点,则弦长IMM的最小值为()A.7B.27C.1D.26 .已知直线/与圆Ud+y2+6=0交于AB两点，则JlBC面积的最大值为()7 QA.4B.5C.-D.-22二、多选题A.x+y=2B.j3x+j-4=0C.x+y=22D.x-J3y+8=09 .圆/+9+2),一3=0被直线x+y-=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1:3,则出的值可以是()A.应一1B.1C.-3D.210 .已知圆。：(x-l)2+(y-2)2=
3、16,直线/2m+l)x+(相+l)y-76-4=0,则()A.直线/恒过定点B,直线/能表示平面直角坐标系内每一条直线C.对任意实数力，直线/都与圆C相交D.直线/被圆C截得的弦长的最小值为2三、填空题11 .圆C：(工-2)2+(-1)2=1关于直线)，3+1对称的圆仁的标准方程为.712 .直线/：y=A(x+l)上存在两个不同的点到点A(0,T)的距离为二，则Z的取值范围是.参考答案：1. B【分析】求出圆心到直线的距离，然后根据勾股定理计算即可.【详解】因为圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=l,所以圆心坐标为(2,2),半径r=1,则圆心(2,2)到直线y=2x的距离d=222=
4、挛，22+1 C【分析】求出线段AB的垂直平分线的方程为2x+y-5 = 0,利用点到直线距离小于半径, 得到2x+y-5 = 0与圆C相交，从而得到答案.所以弦长A8=2r2-d2=半.故选：B.2. A【分析】由圆心到直线的距离等于半径列出方程，求出从【详解】依题知圆心C(II),半径为3,则FeZH二?,解得。=8-2立或(22)2+(-D2=-10-22.故选：A.3. A【分析】由题意利用勾股定理即可求解.【详解】由圆。的方程可得。(2)，故IOCf=2?+12=5,。为原点，尸在圆C：*-2)2+(y-l)2=l上，OP与圆C相切,贝IJlop=oc2-pc2=11=2.【详解】线
5、段AB的斜率心8=与早=3,故线段AB的垂直平分线的斜率为-2,又线段AB的中点坐标为(手、三七)二(3,-1),故线段AB的垂直平分线的方程为y+l=-2(x-3),整理得2x+y-5=0t圆心C(LT)到直线2x+y-5=O的距离d=半小,故2x+y-5=0与圆。相交，所以满足条件的点P有2个.故选：C.5. D【分析】根据圆的性质，得到当OA垂直/时，IMNl最小，结合弦长公式，即可求解.【详解】由圆方程d+y2=3,可知圆心。(0,0),半径r=J,当。4垂直/时，IMNI最小，此时。到直线/的距离4=|。川=应，所以IMNl的最小值为IMNlrnitl=2,2_/=232,=2.故选
6、：D.6. D【分析】由圆的方程可确定半径，利用垂径定理可表示出AB,代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得最大值.【详解】由圆C的方程知：圆心C(-3,0),半径r=；X病=3,设圆心C到直线/的距离为d,则IAM=2r2-d2=29-J2,S刎M=诉工”力+了)=9(当且仅当d=平时取等号)，9则一48C面积的最大值为方故选：D.7. ABC【分析】联立直线和圆的方程，得到它们只有唯一的交点，从图中判断交点个数即可.ax+by=O、【详解】联立直线和圆的方程2，Lz两式相减得到/+y2=o,即x+y+r+by=0x=y=0,于是直线和圆只可能有一个交点(0,0),结合四个选项，只有D正确
7、，于是不正确的为ABC.故选：ABC8. BC【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系对选项一一验证即可.【详解】圆r+V=4的圆心为(0,0),半径z=2.对于选项A,圆心到直线的距离4=午=L=2,所以直线与圆相离.故选：BC.9. BC【分析】根据题意知，圆心(0,T)到直线x+y-&=0的距离为正=,列出方程，即可2求解.【详解】由题意知，圆的标准方程为f+(+1)2=4,较短弧所对圆心角是90。，因为较短弧长与较长弧长之比为1:3,所以圆心(OT)到直线x+yT=0的距离为qr=J,即号l=,解得攵=1或=-3.故选：BC.10. ACD【分析】A选项，变形后联立方程组，求出所过定点
8、；B选项，在A的基础上，得到直线/不能表示直线2x+y-7=0,也不能表示不过点尸的直线；C选项，由点到直线距离公式得到P(3,l)在圆内，从而得到直线/都与圆C相交；D选项，根据几何关系得到弦长最值.【详解】对于A：直线/的方程可化为(2x+y-7)相+(x+y-4)=0,2+y-7=Ox=3,联立(c，解得1x+y-4=0y=1.所以直线恒过定点P(3)，,A正确；对于B：由A可知，直线/不能表示直线2x+y-7=0,也不能表示不过点P的直线，,B错误；对于C,因为(3-1)2+(1-2)22)2=5所以最短弦长为2，产-CP2=2。6-5=2JFT，D正确.故选：ACD.11. x2+(
9、y-3)2=l【分析】根据已知条件，结合对称性，即可求解.【详解】解：由题意得：设圆C:(x2)2+(y-l)2=1关于直线y=+i对称的圆C的圆心为(?,)77+1m+2,=F1?2由题意可得，1,解得帆=0,h=3乂=7Jti-2故对称点的坐标是(0,3),故圆的方程为f+(y_3)2=L故答案为：x2+(y-3)2=l.【分析】判断只有当点A(0,T)到直线/的距离小于:才符合题意，由此利用点到直线的距 离公式列出不等式，解得答案.【详解】由题意知直线/： y = M+l)上存在两个同的点到点A(OI)的距离为(，即以A(0,T)为圆心，以(为半径画圆，和直线y = Mx+l)有2个交点，7则点A(0,T)到直线/的距离小于M ,所以解得V或女即攵的取值范围是（Y0,|唱+8故答案为：（一q）u（g,+00）
