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1、限时训练01：直线与直线方程(2023.8.24限时20分钟)(知识改变命运，奋斗成就未来。心若在，梦就在，我的未来我做主。抢时间，抓基础，勤演练定有收获：)一、单选题1 .过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()A.3x-y-l=0B.3x-2y+=0C.x+y+l=0D.x+y-l=O2.三条直线4,2,4的位置如图所示，它们的斜率分别为占，k2t勺，则K,k2,勺的大小关系为()A.hkkB.k1kyklC.k3k2kD.3k123 .不论出为任何实数，直线(2&-l)x-(&+3)y-(A-11)=0恒过定点，则这个定点的坐标为()A.(-2.3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-
2、2,-3)4 .直线经过点A(3,-2),倾斜角为彳，则直线方程为()A.x+y+2=0B.x+y-3=0C.x-y-5=0D.x-y-l=05 .已知直线：4：丁=火+3与4关于直线y=对称，A与4+2y=o平行，则=()A.B.gC.2D.2226 .己知两点M(2,-1),N(5,6),直线/过点尸(1,3)且与线段MN相交，则直线/的斜率攵的取值范围是()3 3A.一4&-B.ZKT或&-4 433C.-k4D.444二、多选题7 .下列说法中，正确的有()A.斜率均不存在的两条直线可能重合B.若直线则这两条直线的斜率的乘积为TC.若两条直线的斜率的乘积为T,则这两条直线垂直D.两条宜
3、线44,若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，贝也，28 .已知直线4:ax-3y+l=012：x-hy+2=0,则()A.若,则：=一3bB.若“2，则而=3C.若4与坐标轴围成的三角形面积为1,则。=，6D.当力0时，4不经过第一象限9.1:r-j-Z?=02.bx-y+a=0(ab0,ab),下列图象中正确的是()A.直线丁=奴加,(?R)必过定点(2,0)B.直线y+l=3x在)，轴上的截距为1C.直线X+J%+1=O的倾斜角为120。D.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+l=0三、填空题11 .过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂
4、直于直线x-2y=0的直线的斜裁式方程为12 .f(x)=Jx2+2+2+-4x+8的最小值为.参考答案：1. A【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.【详解】根据题意可得直线为y=3(x-l)+2,化简得3x-y7=0,故选：A.2. B【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.【详解】设三条直线4,4,4的倾斜角为(i=L2,3),由图可知O冬冗，所以网&占.故选：B.3. B【分析】直线方程即左(2+y-D+(-x+3y+U)=O,一定经过2x-y-l=O和-x-3y+ll=O的交点，联立方程组可求定点的坐标.【详解】直线(2A-I)XTA+3)y-(A-II)=O即k
5、(2x-y-l)+(-x-3y+ll)=0,根据攵的任意性可得解得-x-3y+l1=O1y=J不论&取什么实数时，直线侬-1次+伏+3方-(攵-11)=0都经过一个定点(2,3).故选：B4. C【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为直线斜率=tanf=l,44，直线方程为：j+2=x-3,即x-y-5=0.故选：C.5. C【分析】点(,y)关于直线)=x的对称点为(y,)可得4的方程，再根据相互平行可得答案.【详解】直线4关于直线y=对称的直线，即是交换,y位置所得,即2=y+3,相互平行，/3：x+2y-l=0的斜率为一;,故=-2.故选：C
6、.6. A【分析】由题意，作图，利用已知两点坐标计算斜率，可得答案.由P(1,3),N(5,6),则直线PN的斜率怎N=z7=7514由?(1,3),“(2,-1),则直线PM的斜率即=汜=7,123由图可知，kpz0b0力0所以A选项错误B选项，由图可知：%0-b0-I0b0所以B选项正确C选项，由图可知：=-boI0b020!；:-a0b0f所以D选项错误故选：BC10. BC【分析】A将方程化为点斜式即可知所过定点；B令X=O求截距；C由方程确定斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】对于A,由直线方程有y=(x-2
7、),故必过(2,0),正确；对于B,令K=O得y=T,故在)，轴上的截距为-1,错误；对于C,由直线方程知，斜率为立，则倾斜角为150。，错误；3对于D,由2x+y+l=0,-2y+3=0的斜率分别为一2，则有一2g=-l,故相互垂直，将(-2,3)代入方程2x(-2)+3+1=0,正确.故选：BC.11. y=-2x+8【分析】联立方程组求得两直线的交点为(L6),根据所求直线垂直于直线x-2y=0,得到k=-2f结合直线点斜式方程，化为直线的斜截式方程，即可求解.【详解】由方程组F?,解得F=；,x-y+5=0=6即直线2x-y+4=0与x-y+5=O的交点为(1,6),因为所求直线垂直于直线x-2y=0,所以其斜率为左=-2,贝I直线方程为y-6=-2(x-l),所以直线的斜截式方程为y=-28.故答案为：y=-2x+812. 3y2【分析】根据两点之间的距离公式改写目标函数解析式，即可根据几何意义求得结果.详解2x+2=(x+l)2+l=x-(-l)2+(O-I)2,x2-4x+8=&-2)2+4=Ja-21+(0+2)2,如图，设点A(x,0),8(-1/)，C(2,-2),要求力的最小值，即求I阴+1Ac的最小值.由于IABl+AC忸q,当A,B,C三点共线时，等号成立,且忸C=J(-1-2)2+(+2)2=3五,故”力的最小值为3Ly21故答案为：3&
