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1、限时训练12：2.1椭圆（2023.9.15限时20分钟）（驾驭命运的舵是奋斗。不抱有幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。）一、单选题1. （2020山东统考高考真题）已知椭圆的长轴长为10,焦距为8,则该椭圆的短轴长等于（）A.3B.6C.8D.122. （2023全国统考高考真题）设耳,尸2为椭圆。：,+产=1的两个焦点，点户在C上，若P%P=0,则M*=（）A.1B.2C.4D.5223. （2023全国统考高考真题）设椭圆C1:-+/=1（1）,C2:+/=1的离心率分别为,若q=6，Cr4则=（）A.手B.2C.3D.64. （2022全国统考高考真题）已知椭圆。:=+=l（力0）
2、的离心率为!，A，A2分别为C的左、右顶a-b3点，B为C的上顶点.若BV%=-1,则C的方程为（）A.+-=1B.+-=lC.+-=1D.+y2=l1816983225. （2013全国高考真题）已知6（T,0）,6（1,0）是椭圆C的两个焦点，过尸2且垂直于X轴的直线交C于A、B两点，且IABI=3,则C的方程为（）A.+y2=lB.+-=1C.+=1D.+-=123243546. （2018全国高考真题）已知耳，尸2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若尸K,P8，且NP6K=60。,则C的离心率为A.1一避B.2-3C.D.3-l22二、多选题227. （2022全国高二专题练习）已知
3、椭圆1+匕=1的焦距为2,则小的值为（）m4A.2B.3C.5D.88. （2021高二课时练习）（多选）已知椭圆W+=l与椭圆+E=I有相同的长轴，椭圆W+E=l的短ab2516a-方轴长与椭圆NK=1的短轴长相等，则（）219A.a2=25B.b2=25C.a2=9D.b2=99. （2023秋高二课时练习）已知椭圆+J=1与直线y=x+m交于AB两点，且MM=殍，则实数?=（）A.-1B.-2C.D.110. （2023春云南曲靖高一曲靖一中校考期末）已知椭圆的左,右焦点分别为耳，&椭圆的离心率的取值范围是长轴长为26,点尸（U）在椭圆外,点Q在椭圆上,则（）A.B.当椭圆的离心率为暗时
4、，Q制的取值范围是3-,+3C.存在点。使/KQZ=9011d画十函的最小值为2三、填空题=1的两个焦点，P,。为C上关于坐标原点对称11. （2021.全国高考真题）己知耳,名为椭圆C的两点，且IPQI二忻图，则四边形PGQF2的面积为12. （2006四川高考真题）如图把椭圆1+E=I的长轴AB分成8等分,过每个分点作X轴的垂线交椭圆的25Io上半部分于4,A七个点,尸是椭圆的左焦点,则由尸|+出厂|+出产I=参考答案:1. B【分析】根据椭圆中/C的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10,焦距为8,所以2。=10,2c=8可得=5,c=4所以从=。2一。2=25-16=9,可得=3,所
5、以该椭圆的短轴长=6,故选：B.2. B【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出耳玛的面积，即可解出；方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出.【详解】方法一：因为PR=0,所以/咐鸟=90,从而SK=ta1145=l=lPP,所以IPKHPE=2.故选：B.方法二：因为MPE=O,所以NFR6=90,由椭圆方程可知，c2=5-l=4=e=2,所以IP娟2+归闾2=比用2=42=16,又仍用+归段=2=26，平方得：P2+P2+2PP=16+2PP=20,所以IP用疗闾=2.故选：B.3. A【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由e,二,得e：=3e；,因此土
6、2=3XL1,而l,所以=3叵.一4a3故选：A4. B【分析】根据离心率及8A8=-1,解得关于小,/的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率C=?=一。=g,解得5=g,从=/,A，4分别为C的左右顶点，则A（-W0）,4（4,0）,8为上顶点，所以8（0,。）.所以外=（一4，一。），84=3-。），因为%=TQ所以/+从=T,将从=/代入，解得/=96=8,故椭圆的方程为+*=19O故选：B.5. C【分析】根据题意结合椭圆的定义运算求解即可.10【详解】如图所示：AF2=AB=t=2,由椭圆定义得IA用=2。-.在RhA耳玛中，区耳闫A6F+1耳玛I2=（|）2+22.由得=2
7、,则加=/_,2=3,所以椭圆C的方程为+二=1.43故选：C.【点睛】本题考查椭圆方程的求解.6. D【详解】分析：设I桃，则根据平面几何知识可求忻周司，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在MPF2中,N6PE=90,NPEE=60。设IP玛1=7,则2c=K5=2肛IPKl=G,又由椭圆定义可知2=|尸耳I+1PKI=（6+1）切则离心率e=_=丁Iz八二J3-1,a2a（3+）m故选D.点晴：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经
8、常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7. BC【分析】就加4、0z4时，m-4=l,m=5,当0z4时，4-m=l,m=3f故选：BC8. AD【分析】由椭圆的标准方程求出两个已知椭圆的长轴长和短轴长，再利用椭圆间的关系进行求解.【详解】因为椭圆夫+少=1的长轴长为10,2516且椭圆V土=的短轴长为6,219所以椭圆，AI中，即4=25,b2=9.故选：AD.9. AD【分析】联立椭圆方程与直线方程，用韦达定理即可表示出弦长并结合A5=W即可求解.X22_J【详解】由万+消去y并整理，得犷+4如+2*-2=0.y=x-m设Aay）,8（占,%）,贝Ij西+W=一年,/2%=2由题意得A
9、B=y+k2xl-x2=Vl+12Xy(xi+r2)2-4ix2=f，即故选：AD.解得w = l.10. ABC【分析】根据点P(LI)在椭圆外,求出匕的取值范围,即可求出离心率的取值范围,从而判断A;根据离心率求出C,则Q4-cM+c,即可判断B;设上顶点A,得做.他1解得0味2网M1-2有当且仅当Q6=%=3时,等号成立，1 I211所以函的最小值为学，故d不正确,故选:ABC.11. 8【分析】根据已知可得PGLP6,设IPKI二九1PBI=，利用勾股定理结合m+=8,求出?，四边形P耳。鸟面积等于即可求解.【详解】因为P,Q为。上关于坐标原点对称的两点,且PQ=G6,所以四边形PQB
10、为矩形，设IPFxI=7,IPF2=nt则?+=8,w2+2=48,所以64=(5+n)2=m2+2nn+w2=48+2nn,mn=S,即四边形刊7鸟面积等于8.故答案为：8.12. 35【分析】由己知得=5,再取椭圆的右焦点E,根据椭圆的对称性得印用=IEEI,F=E,F=E,再根据椭圆的定义即可求得答案.【详解】由已知得=5,如图，E是椭圆的右焦点,由椭圆的对称性知,用=3,IRl=I砥I，IRI=I阳I，又阀1=5,山耳+国胃+区产|+山尸1+1学1+1即1+出产I=I阖+1阖+1阖+5+1冏+1阖+照|二%+%+勿+5=35.故答案为：35.【点睛】本题考查椭圆的对称性，椭圆的定义，是中低档题.
