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1、3.f V2 已知双曲线A（a0, bO）与直线），= 2x无公共点，则双曲线的离心率的最大值是（）B. 2C. 2 + lD. 5限时训练16：直线与双曲线的位置关系（2023.9.23限时20分钟）（别遇到一点点小事情就咋咋呼呼玻璃心，等你真正开始拼搏起来，你就会明白原来那都不算事儿）一、单选题1 .直线y=;（D与双曲线卷-J交点的个数是（）A.0B.1C.2D.42 .已知直线/：x=）+2和双曲线CV-2=8,若/与C的上支交于不同的两点，则，的取值范围是（）B.D.4.已知双曲线=1的右焦点为E过点尸作一条渐近线的垂线，垂足为P,O为坐标原点，则4OP/36的面积为（）A. 32B
2、.当C.33D.当25.过双曲线U5-y2=l左、右焦点月、鸟分别作倾斜角为45。的直线与双曲线C相交于X轴上方4、6两点，则IJ+I55I=()A.3B.2C.23D.46.已知双曲线G6-卷=1,若双曲线。的一条弦的中点为（,）,则这条弦所在直线的斜率为（）9A.B.-14C.1d7二、多选题7.已知双曲线C:x2-4y2=f过点P（2,0）的直线，与双曲线C有唯一公共点，则直线/的方程为（）.A.x-2y-2=0B. x+2y-2=0C. 2x-y+2=0D. 2x+y+2=O8 .已知双曲线UV-E=,则（）1023A.双曲线的焦点（0,25）B.双曲线意-/=与C的渐近线相同C.双曲
3、线C的虚轴长为J砺D.直线y=10x上存在点在双曲线C上9 .设双曲线uE-g=130,b0）的左、右焦点分别为耳，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合,a-b-则下列命题中正确的是（）A.若=3力=2,则C的两条渐近线的方程是），=3B.若点尸的坐标为（2,4忘），则C的离心率大于3C.若则斗桃的面积等于从D.若C为等轴双曲线，且IPMl=2P段，则8SPK=E10 .已知双曲线C：=l（OS0）过点M（5,J左、右焦点分别为E，F2,且一条渐近线的方程为3x+4y=0,点尸为双曲线C上任意一点，则（）A.双曲线C的方程为B.MFMF2=O44C.点。到两渐近线的距离的乘积为百D.I?制的最
4、小值为1三、填空题2211 .过原点的直线/与双曲线-2=1交于两点，则直线/的倾斜角的取值范围是.91612 .己知双曲线M-W=1SO）的右焦点为尸，若双曲线上存在关于原点。对称的两点E。使4bFPFQ=4,则b的取值范围为.参考答案：1.B【分析】根据已知直线和渐近线平行即可得答案.【详解】由题知，双曲线-V=的渐近线方程为）,=；八所以直线/：y=；卜-）与双曲线的一条渐近线平行，由图可知，宜线/与双曲线有且只有一个交点.的取值范围为（-咚,7故选：D.3. D【分析】根据双曲线的几何性质可知：双曲线与y=2没有公共点，WJ00,b0）与直线y=2xaah无公共点，则应有02;同理可得
5、：IPKl=G+,故J+6E=26故选：C.6. D【分析】运用点差法，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解判断即可.【详解】设该弦为48,设A(py),5(x2,%),则有，两式相减，得(Xl+%2)(%-%)=因为双曲线C的一条弦的中点为(,),所以X+x2=-Zyl+y2=-sf因此由(玉+)(N-W)=W)=,XN-4OOo7即这条弦所在直线的斜率为9,方程为y+4=：(x+l)=y=：x-：,4444代入双曲线方程中，得63+126x-193=0,01262-463(-193)0,所以该弦存在，故选：D7. AB【解析】由图知点P位于双曲线炉-4/=|的内部，求出双曲线渐近线，通过
6、点斜式可得答案.【详解】如图所示，易知点尸位于双曲线-4)=的内部，由双曲线的几何性质可知，当直线/与渐近线平行时,直线/与双曲线C有唯一公共点，由于双曲线的渐近线方程为y=,故直线/的方程为y=32）或y=-2）,即x-2y-2=0或x+2y-2=0.故选：AB.8. BD【解析】由标准方程及基本量逐一比较辨析即可.【详解】因为双曲线C:炉上=1,焦点在工轴上，1023所以a=l,b=J1023,c=32,渐近线方程y=1023x,故A错，B对，C错又10vi西，直线y=与双曲线相交，故D对.故选:BD9. BC【分析】本题根据双曲线的离心率和渐近线、三角形面积求法及余弦定理进行逐项分析即可
7、求解.【详解】解：由题意得:A选项：当=3,b=2时，双曲线的渐近线的斜率k=2=,A错误；a3B选项：因为点尸（2,4应）在C上，则7-当=1,得冬=2+88,所以e=a-ba-4Va2故B正确；C选项:PF-PF2=2at若PG_LP&则IPMl?+归用2=闺用2=叱,即（|尸制Tp周）2+2|尸/讣|尸周=牝2,即依2+2阀|.仍q=4。2,得归用.归用=2（/-叫=32,所以Sk咤=Jp用尸闾=巨，C正确；D选项：若C为等轴双曲线，贝普”，从而恒闾=2c=2缶.若IP用=2IP周，则IPEl=勿，PF=4a.在片P6中，由余弦定理，得CoSNFIPF2IPG+|PTTK 周 22|巴讣
8、明6a2+4a2-Sa2 324a2a4D错误故选：BC10. ACD【分析】由渐近线的方程可得2=3,又点M在双曲线上，可求出双曲线的方程，可判断选a4项A;根据条件可得MLGB,可判断选项B；设点p(,y)由点到直线的距离结合点在双曲线上，可判断选项C；当点尸为双曲线。的左顶点时，归用取得最小值为，可判断选项D.【详解】因为双曲线C的一条渐近线的方程为3x+4y=0,所以2=3，a4又双曲线C过点所以m-=l,得=4,b=3,k4；a6b所以双曲线C的标准方程为选项A正确；Io9易知玛(5,0),所以MF2,KB,所以NqM所以选项B不正确；设点P(x,y),则点P到两渐近线的距离的乘积为
9、3x+4y3x-4y=怛-二史,5525因为点尸在双曲线C上，所以-4=l,BP9x2当过原点的直线/与双曲线工-土 = 1交于两点，根据双曲线渐近线的意义可知直线/的倾 9 16斜角的取值范围是，Ctani兀-arctan j ,故答案为：I arctan-arctanJ-162=144,Io9144所以点P到两渐近线的距离的乘积为云,所以选项C正确；当点P为双曲线C的左顶点时，IPKI取得最小值为I,所以选项D正确.故选：ACD.(33)11. arctan,-arctanI44j【分析】根据双曲线渐近线的性质进行求解即可.v2元23【详解】由双曲线的标准方程匕-二=1可知，该双曲线的渐近
10、线方程为：y=?=x，916433两条渐近线的倾斜角分别为arctan兀-arctan-,4412. b2【分析】根据双曲线上关于原点对称的点，根据向量的坐标运算得到f+V=c2-%然后练习双曲线方程，得V=空二根据范围即可求解.Z+4【详解】尸(G0),设Pay),则。(,-y),FP=(r-c,y),尸Q=(T-C,-A,FPFQ=(x-c)(-x-c)-y2=4,tfSx2+y2=C2-4,因为P(x,y)满足双曲线方程,所以一=1，因此可得：2=(8),由y2o得,又。2=从+4,所以4b-J从+4/N4=b2.故答案为：b22.D【分析】根据，与。的上支交于不同的两点，联立两个方程，根据判别式和韦达定理列不等式，即可求出/的取值范围【详解】解：由题意在直线/：x=D+2和双曲线C：y2-=8,若/与。的上支交于不同的两点：=即，-12=。y-x=8、z(-4r)2-4(-12)(l-r)0解得：-/-1IT2
