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1、word一、填空题：每空格2分，共16分1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，如此说明 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。3、“如果线性规划的原问题存在可行解，如此其对偶问题一定存在可行解，这句话对还是错？ 错 4、如果某一整数规划：MaxZ=X1+X2X1+9/14X251/14-2X1+X21/3X1,X20且均为整数所对应的线性规划松弛问题的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进展分枝，应该分为 X11和 X12。5、在用逆向解法求动态规划时，fk
2、(sk)的含义是： 从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。6. 假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 D 包含 B 7.下表是制订生产计划问题的一XLP最优单纯形表极大化问题，约束条件均为“型不等式其中X3,X4,X5为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23问：1写出B-1=(2)对偶问题的最优解：Y5，0，23，0，0T8.线性规划问题如果有无穷多最优解，如此单纯形计算表的终表中必然有_某一个非基变量的检验数为0_；9.极大化的线性规划问题为无界解时，
3、如此对偶问题_无解_；10.假如整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INTbi是不超过bi的最大整数，如此构造两个约束条件：XiINTbi1和 XiINTbi，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11.知下表是制订生产计划问题的一XLP最优单纯形表极大化问题，约束条件均为“型不等式其中X4,X5,X6为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解： Y(4,0,9,0,0,0)T2写出B-1=二、计算题60分1、 线性规划20分M
4、axZ=3X1+4X2X1+X252X1+4X2123X1+2X28X1,X20其最优解为：基变量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/2j000-3/4-1/21） 写出该线性规划的对偶问题。2） 假如C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3） 假如b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4） 如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y33y1+4y2+2y34 y1,y202)当C2从4
5、变成5时，4=-9/85=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3当假如b2的量从12上升到15X9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。4如果增加一种新的产品，如此P6=(11/8,7/8，1/4)T6=3/80所以对最优解有影响,该种产品应该生产2、运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。共15分。销地产地B1B2B3产量A159215A231711A362820销量181216解：初始解为B1B2B3产量/tA11515A21111A3181120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1
6、513015A220011A300020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：B1B2B3产量/tA11515A21111A3712120销量/t181216重新计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A202211A300020销量/t181216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： 15分 项目投标者ABCD甲15182124乙19232218丙
7、26171619丁19212317答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为504. 考虑如下线性规划问题24分Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x32012x1+4x2+10x390x1，x2， x30回答以下问题：1求最优解2求对偶问题的最优解3当b1由20变为45，最优解是否发生变化。4求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5c2有5变为6，是否影响最优解。答：最优解为1)Cj-551300CBXBbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410
8、019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为X1=185/33, X3=35/112)对偶问题最优解为Y1/22,1/11,68/33,0,0T3)当b1=45时X= 45/11 -11/90由于X2的值小于0，所以最优解将发生变化4P6=(3/11,-3/4)T6=217/200所以对最优解有影响。5当C2=61=-137/33
9、4=4/115=-17/22由于4大于0所以对最优解有影响5. 求如下列图的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是cij , fij。15分V1(5,0) (3,3)(3,3)VS 4,1 V2(4,0)(9,3) (8,4)V3 Vt (6,0)最大流为：14 V1 (5,3) (3,3) (3,0) V2 Vs (4,4) (4,1) (9,7) (8,8) Vt V3 (6,6)6. 考虑如下线性规划问题20分Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x30回答以下问题：1求最优解；2直接写出上述问题的对偶问题与其最优
10、解；3假如问题中x2列的系数变为3，2T，问最优解是否有变化；4c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CBXBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X1 1/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52)对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y233y1+4y215y1+5y24 y1,y20对偶问题最优解为y1=1/5,
11、y2=3/53) 假如问题中x2列的系数变为3，2T如此P2=(1/3,1/5)T2=-4/50所以对最优解没有影响4c2由1变为22=-10所以对最优解没有影响7. 求如下列图的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是cij , fij。10分V1 (4,4 ) V3 (9,5) (6,3) VS (3,1) (3,0) (4,1) Vt (5,3) (7,5)V2 (5,4) V4解： V1 (4,4) V3 (9,7) (6,4) (3,2) (4,0) Vs Vt (5,4) (7,7) V2 (5,5) V4最大流118. 某厂、三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。生产单位
12、各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力与每件产品的预期利润见表：设备能力(台.h)ABC1 1 110 4 52 2 6100600300单位产品利润(元)10 6 41)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15分)2)产品每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。(4分)3)产品的利润在多大X围内变化时，原最优计划保持不变。(2分)4)设备A的能力在什么X围内变化时，最优基变量不变。(3分)5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。(3分)6)如合同规定该厂至少生产10件产品，试确
13、定最优计划的变化。(3分)解：1建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x310010x1+4x2+5x36002x1+2x2+6x3300xj0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(100/3,200/3,0,0,0,100) Z*=2200/32产品每件利润到20/3才值得生产。如果产品每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,25,0,0,0) Z*=7753产品的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4设备A的能力在60,150变化
14、时，最优基变量不变。5新产品值得生产。6最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(190/6,350/6,10,0,0,60 )9. 给出成性规划问题：(15分)Min z=2x1+3x2+6x3x1+2x2+x32-2x1+x2+3x3-3xj0 j=1,，4要求：(1)写出其对偶问题。(5分)(2)利用图解法求解对偶问题。(5分)(3)利用(2)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5分)解：1该问题的LD为： MaxW=2y1-3y2y1-2y222y1+y23y1+3y26y10,y202)用图解法求得LD的最优解为：Y*=(y1,y2)=(8/5,-1/
15、5) W*=19/53)由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3)=(8/5,1/5,0)10.销产某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以与各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？(10分)B1B2B3B4产量A141241132A22103920A38511644销量162828249696解：最优调运方案为：A1-B3和B4 28t和4tA2-B1和B4 16t和4tA3-B2和B4 28t和16t最小总运费为：460元11. 求解如下0-1规划问题maxz=3x1+2x2-5x3-2x4+3x5x1+x2+x3+2x4+x547x1+3x3-4x4+3x5811x1-6x2+3x4-3x53xj=0或1 (j=1,，5)解：最优解为：x1=x2=1，其他为0 ，最优目标函数值为59 / 9
