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1、九省联考适应性练习Ol一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的百分位数为75的快递个数为()A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.【详解】将数据从小到大排序为：188,240,260,284,288,290,300,360,8x75%=6,所以75%分位数为图上迎=295.2故选：B2.己知数列4是无穷项等比数列，公比为夕，则Fl是数列7单调递增”
2、的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要条件得解.【详解】若4l,则数列J单调递减，故不能推出数列凡单调递增；若4单调递增，则q0,41,或q0,01”是“数列%单调递增”的既不充分也不必要条件，故选：D.223.已知圆C:f+y2-Iy+2i=o与双曲线2=(00)的渐近线相切，则该双曲线的离心率ah是r-55LA.B.C.-D.(5【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程反-欧=0,再由圆C,求得圆心为C(0,5),半径r=2
3、,C5利用直线与圆相切，即可求得一=不，得到答案.a2【详解】由双曲线二-1=1300),可得其一条渐近线的方程为y=2,即法-砂=0,a-b-a又由圆U+y270y+2i=0,可得圆心为C(0,5),半径厂=2,卜55a5ac5则圆心到直线的距离为d=,=一,则一=2,可得6=一二一，72+(-tz)2CCa2故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4 .已知加，是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若相，且U,则机/B.若加_!_，且u,则机_LaC.若机/a,鱼rnl,则/D.若ZnJ
4、_a,且机_L/7,则a/【答案】D【解析】【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可.如图所示正方体,对于A,若。对应直线A3,CD与平面48CO,显然符合条件，但加u,故A错误;对于B,若以,对应直线A及C6与平面ABCD,显然符合条件，但mu0,故B错误；对于C,若孙,夕对应直线AB与平面GCO,平面HGBE：,显然符合条件，但力Ca=G,故C错误；对于D,若机_La,且机_L,又a,夕是两个不同的平面，则二万,故D正确.故选：D5 .冬奥会会徽以汉字“冬”(如图1甲)为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现
5、出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30。，45,60,90。，120。，150。等特殊角度.为了判断冬的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了（如图乙），测得A8=3,BD=4,AC=AO=2,若点C恰好在边BO上，请帮忙计算SinNACO的值（）甲乙RIlr315DllAD.V.U.2141616【答案】C【解析】【分析】先根据三条边求出8SNAOB,利用平方关系得到SinNAO8,即可根据等腰三角形求解.【详解】由题意，在）中，由余弦定理可得，cosZADB=S+B。-.=4+39=!2ADBD2241
6、6因为ZAPB（0,）,所以SinZADB=JI-COS?NADB=Jl-（U）?=,Y1616在ACD中，由AC=AD=2得sinZCD-sinZADB=”,16故选：C6 .2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行.秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.18B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】分第一棒为丙、第一棒为甲或
7、乙两种情况讨论，分别计算可得.【详解】当第一棒为丙时，排列方案有=12种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有A；A；=12种；故不同传递方案有12+12=24种.故选：B7 .己知。是三角形一个内角，满足cos。一sin。=一则三=()5Sine29-29A.一一B.C.-D.510510【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式siYe+cos?。=】，可求tan6的值，进而利用三角函数恒等变换的应用化简，即可计算得解.【详解】因为COSesin。=一些，两边平方得l-2sinCoSe=55499即2sin。CoSe=，可得(Sine+cosO)?=1+2sincos=,4因为。
8、是三角形的一个内角，且2sinOcose=1，所以Sin0,cos60,所以Sine+cos60,得Sine+cosg=,5又因为CC)S。-Sine=，sin+cos=,55联立解得：Sine=2或,COSe=走，故有：tan6=2,55Uk(sin8+cosJ)cos2esin6+cos6cos2-sin2tan+11-tan9从而有ZZ-尸-=sin。sin。cos-6+sin“8tanl+tan910故选：B.228.已知椭圆C：+方=l(b0)的焦点分别为K,F2,点A在C上，点8在轴上，且满足,2AEj_3片，AF2=-F2B,则C的离心率为()A.B.也C.BD.或2235【答案
9、】D【解析】【分析】设4(%,%),先根据AE_13月，3得XO=IC,尤=Ct代入椭圆方程可得J3y25f50/+9=0,进而解方程可得e=522如图，C：*方=l(4b0)的图象，则耳(-G。)，W(GO),其中。2=2_,设A(,%),5(0,y),则AE=(C,-/,一%),F2B=(-c,y)斯=(),月-=b233,333、因AK=IK8,得=335-CrFoXo=WC叫3得3，y=-/%y=-IyO由AFxA.BFi得AMBE=(-c-x0)(-c)+(-y0)(-y)=0,5316得C“+5+)”0=。即。2+/-5y：=0,得y；=瓦2由4+*=1,得(IC)%又=一2,八,
10、a2b1*+与一=1aab化简得25e4-50e2+9=0，又椭圆离心率e(0,l),所以/=,得e=逝.55故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得O分.9.已知复数z=l-3i,z2=(2-i)Z3=女詈，则()A.zl+z2=4+7iB.z,Z2,Z3的实部依次成等比数列C.10z1=2z2D.4/2,Z3的虚部依次成等差数列【答案】ABC【解析】【分析】由题意由复数乘除法分别将Z2,Z3化简，再由复数加法、共规复数的概念即可判断A；复数的实部、虚部以及等差数列、等比数列的概念即可判
11、断BD,由复数模的运算即可判断C.,、28+10i(8+10i)(l-i)八.【详解】因为z,=(2i)-=3-4i,z3=-=1.=9+,所以z+Z2=4-7i,所以71+1(l+)(IT)z1+z2=4+7i,故A正确；因为z,z2,Z3的实部分别为1,3,9,所以z,z2,Z3的实部依次成等比数列，故B正确；因为z,z2,Z3的虚部分别为3,-4,1,所以z,z2,Z3的虚部依次不成等差数列，故D错误;A0zi=101+9=2z2=25=10,故C正确.故选：ABC.10.己知函数/(x)=ASin(S+。)(40,。0,|同3的部分图象如图所示.则()中心对称B./()在区间y,2上单
12、调递增C.函数/(x)的图象向右平移2个单位长度可以得到函数g(x)=2sin2x的图象D.将函数/V)的图象所有点的横坐标缩小为原来的果得到函数力=2sin(4x+令的图象【答案】ABD【解析】【分析】由题意首先求出函数/(x)的表达式，对于A,直接代入检验即可；对于B,由复合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于CD,直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.【详解】由图象可知A=2,-=-=-,解得T=7,3=2,412643又所以2sin(g+p)=2,即三+=+2也,女Z,结合时曰，可知%=0,=弓，所以函数/(x)的表达式为/(x)=2sin(2x+J对于A,由于/(-f)
13、=2sin(q+e)=0,即/的图象关于*,中心对称，故A正确；5 对于B,当XW时,7 25 7 9,由复合函数单调性可知/(在区间y,2上单调递增，故B正确；对于C,函数/(x)的图象向右平移B个单位长度可以得到函数6g(x)=2sin2/一看卜弓二2sin(2x-.),故C错误；对于D,将函数f()的图象所有点的横坐标缩小为原来的g,得到函数(X)=2sin(4x+/的图象，故D正确.故选：ABD.11.定义在R上的函数满足f(x+g)6=6/。x),且f(x)=(g-%).若/(x)=g(x),则下列说法正确的是()A. 2为力的一个周期B. g(x)-g(yX)=OC若XLX+f(x
14、)mbj=2,则b=lD./(x)在邑当上单调递增36【答案】ABC【解析】【分析】选项A,只需将X进行替换，得到/(X)=乃一/(X-兀)，进一步得出f(x+2)=f(x);选项B,将等式/(x+1)-b=一X)两侧对应函数分别求导即可；选项C,满足/。+1)一=匕一/(3x),得出/(x)图象关于点(5,与中心对称，函数/(x)的最大值和最小值点也关于该点对称，求值即可；选项D,己知条件中函数/(x)没有单调性，无法做出判断.【详解】对于选项A,由/(x+1)b=bf(；x),将X替换成x-g,得x)=2b-/(*x),因为/()=f咛一),由上面两个式子，/(y-x)=2-(y-x);将
15、X替换成gx,f(x)=2b-f(x-)t所以/(x+)=26-0);所以F(X+2)=26-fx+)=2b-(2b-/(x)=/(x),所以2为/(x)的一个周期，所以A正确；对于选项B,将等式/。+)-8=6-/(1一工)两侧对应函数分别求导，Wfx)=f,()即g(x)=g(w-X)成立，所以B正确；对于C选项，满足/(+g)-力=6-/(；一工)，即函数图象关于点(1,。)中心对称，函数/()的最大值和最小值点定存在关于点(方/)中心对称的对应关系，所以/(x)a+(Mmin=,故b=l,C正确；2对于选项D,已知条件中函数/(X)没有单调性，无法判断了(%)在(9.2)上单调递增，所
16、以D不正确;故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12 .若集合A=HX2-2-24,B=xt?2x+l)=3,X4a+2a=22a+2a=3f构造函数x)=2+x,因为函数y=2*,V=X在(Yo,+0。)上都为增函数，所以函数/(x)在(-oo,M)上为单调递增函数，由/=3,.加=Iog?(38+1)=1,解得=,b=-f233：.a+-b=1.2故答案为：1.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .已知函数(x)=d-3f-9x(1)当=3时，求/(x)在区间0,4上的最值；(2)若直线/：12x+)，-1=0是曲线y
17、=(x)的一条切线，求。的值.【答案】4n=-27,/(x)nm=0(2)a=3【解析】【分析】(1)求导后，根据广(力正负可确定/(x)在0,4上的单调性，由单调性可确定最值点并求得最值；(2)设切点为10，片-3片-9%),结合切线斜率可构造方程组求得甚和。的值.【小问1详解】当=3时，/(x)=x3-3x2-9x,则,(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),当x0,3)时，r(x)0；/.)在0,3)上单调递减，在(3,4上单调递增，/()J3)=-27,/(XL=max/(4),又/(0)=0,/(4)=64-48-36=-20,/./(x)nu=0.【小问2详解】由题意知：
18、f,(x)=Cix2-6x-9,设直线/与/(元)相切于点o,1Xo-3x一9/),UXq6x9=-12则39，消去。得：片-2%+l=0,解得：X0=I,-x0-3j-9x0=1-12x0则a69=12,解得：a=3.16.“村84”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一格江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足
19、球合计男生20女生15合计100a0.10.050.010.0050.001a2.7063.8416.6357.87910.828附:2 _ n(ad-bc)2Z -(a+b)(c+d)(q + c)9+ d)(1)根据所给数据完成上表，依据=0.005的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为I,这名女生进球的概率为每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.【答案】(1)有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关(2)分
20、布列见解析，E(X)=范【解析】【分析】(1)根据男女生各50名及表中数据即可填写2x2列联表，然后根据计算100X(30x35-15x20)2从而求解50504555(2)根据题意可知X的所有可能取值为0,2,3,列出分布列，计算出期望从而求解.【小问1详解】依题意，2x2列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生153550合计4555100零假设”0：该中学学生喜欢足球与性别无关,r三w三=,00(3035-152)2=9.09H50504555119.0917.879=0005,根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断不成立,所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球
21、与性别有关.【小问2详解】依题意，X的所有可能取值为01,2,3,HX=O）=I-*（X=1）=G（1二间由二LLav7I.3；Ik2；18v）3（3）I2八3J218P（X=2）=C；x2”+件LZv3（3）2（2j18917UJ29所以X的分布列为：X0123P1185Ii4929I542II数学期E（X）=OX+lx-+2x-+3x-=-.v7181899617.如图，多面体PS-ABCD由正四棱锥尸ABCO和正四面体SP8C组合而成.(1)证明：PS/平面A3CQ；(2)求AS与平面Q4。所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)利用正四棱锥与正四面体的性质得到多面
22、体尸S-48C。的棱长全相等，从而利用线面垂直的判定定理证得产,比F,S四点共面，再利用线面平行的判定定理即可得解;(2)依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角，从而得解.【小问1详解】分别取A,BC,PS的中点EF,G,连接PE,PF,GF,SF,EF,由题意可知多面体尸S-48CZ)的棱长全相等，且四边形48C。为正方形，所以EF1BC,PFBC,SF1BCt因为EFCPF=F,EF,PFU平面PEF，所以BC4平面PM,同理BC1平面PFS.又平面PMn平面尸产S=P/所以p,e,f,s四点共面.又因为EF=AB=PS,PE=PF=SFt所以四边形PEFS为平行四边形,所以P
23、S/EF,又MU平面ABCQ,尸Sa平面ABa),所以尸S/平面A8CQ【小问2详解】以广为原点，以FE,F3,R7所在直线分别为4,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=1,AS =一53 _j_ 2,2,2-V = O/、EP=O设平面HAL)的一个法向量为=(My,z),则VEAh=O令z=l,则X=J,y=0,所以。=（0。,1）.设AS与平面PAO所成角为。，ESine=上变J/.=也向33p43即AS与平面PAD所成角的正弦值为也.318.已知抛物线炉二4），,。为抛物线外一点，过点Q作抛物线的两条切线，切点分别为A,8（46在丁轴两侧），QA与Q8分别交X轴于M,N.
24、（1）若点。在直线丁二一2上，证明直线A8过定点，并求出该定点；（2）若点。在曲线炉二一2y2上，求四边形AMNB的面积的范围.【答案】（1）证明见解析，定点（0,2）（2）3,+）【解析】【分析】（1）设出直线AB的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合AB处的切线方程求得直线A3所过定点.（2）先求得四边形AMN3的面积的表达式，然后利用导数求得面积的取值范围.【小问1详解】设A（XPyJ,5（孙必），。（%，）,直线L:广乙+团，联立F=4-V,可得V-4日4m=0,A=16+16m.y=kx+mA,8在y轴两侧，.x,0,.A0,x1+x2=4,x1x2=-4m,由f=4y
25、得y=；f,y，=；冗,= 2x(x)所以A点处的切线方程为y-yi=-xl（x-x1）,y2整理得y=管一手，同理可求得B点处的切线方程为y=.,V =至一五24X1Xy =-=-2=土土殳=2左2X1X2=-l-l = -m4又TQ在直线y=-2上，.一m=-2,.m=2.直线A3过定点（0,2）.【小问2详解】由（I）可得Q（2Z,TW）,Q在曲线f=-2y-2上,/.4k2=2m-2,.m.由（1）可知M01 1-J MNQ=V 2Sqib=g(22+2M)IX-引=卜+川居一切，S四边形A三=Sqab-SMNQ=W(4父+3叫Ix-x2=(42+3加)/(xi+x2)2-4x1x2-
26、4(-4w)=(Im-2+3w)J8?-8+16加=-5m-2)6n-2=y(5m-2)2(6w-2),令/（力=（5一2）2（6工一2）（工川）,广（力二2（51一2）（451一16）0,./（力在口,*0）单调递增,.(x)36,.SAAWBN3,.四边形AMNB的面积的范围为3,+).【点睛】方法点睛：求解抛物线的切线方程，有两种方法，一种是利用判别式法，即设出切线的方程并与抛物线方程联立，化简后利用判别式为O列方程来求得切线方程；另一种是利用导数的方法，利用导数求得切线的斜率，进而求得切线方程.19.已知有穷数列4：%，生，ql53)中的每一项都是不大于的正整数.对于满足lm的整数加，
27、令集合A(m)=H%=机，k=l,2,.记集合A(m)中元素的个数为S(M)(约定空集的元素个数为0).(1)若46,3,2,5,3,7,5,5,求A(5)及s(5)；111(2)若；TK+=%求证：4,出，可互不相同；s(q)s(a2)s(q,)(3)己知q=,%=8,若对任意的正整数i，j(i,i+j)都有i+eA(4)或i+4%),求4+。2+4的值.【答案】(1)A(5)=4,7,8),5(5)=3.(2)证明见解析(3)答案见解析【解析】【分析】(1)观察数列，结合题意得到45)及s(5)；1,111111,、.(2)先得到l,i-+-+-,再由K+7八+丁二=得到S(q)=l,从s
28、(q)s(q)sa2)s(ar.)s(q)5(出)M凡)而证明出结论；(3)由题意得q+j=或q+j=%,令/=1,得至1。3=。2或。3=%，当=力时得到4+4+an=na,当匕时，考虑为=。或%=b两种情况，求出答案【小问1详解】因为。4=%=4=5,所以A=4,7,8,则s(5)=3;【小问2详解】依题意s(4)1=L2,，,111因此+?+-?，s(q)sa1)s(an)111乂LJ刀S(4)S(%)Sa)所以s(q)=l所以q,d2,4互不相同.【小问3详解】依题意4=。,。2=b由i+/A)或i+/4%),知ai+j=ai或ai+j=aj.令j=l,可得4+1=或4+1=4,对于i
29、=2,3,.一1成立,故。3=。2或3=4当.=6时，a3=a4=Cln=a,所以4+/+a”=也.当标6时，。3=4或。3=8.当3=。时，由%=。3或。4=4，有色=。，同理=%=an=a,所以6+/+an=(n-)a+b.当qt=b时，此时有2=。3=，令i=L=3,可得4A()或4wA(b),即4=。或%=b令j=L=4,可得5A()或5AS).令i=2,/=3,可得5AS).所以为=尻若4=，则令i=Lj=4,可得%=%与%=b矛盾.所以有a=6不妨设生=%=ali=b(k5),令i=r,J=1+l-(f=2,3,21),可得A+1AS),因此=b.令i=T,j=k,则为+=或4+1
30、=b.故=b.所以q+/+an=(n-)b+a.综上，a=b时，ai+a2+an=na.03=。时，ai+a2+an=(n-y)a+b.03=0时，al+a2+an=(n-)b+a.【点睛】数列新定义问题的方法和技巧：(1)可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；(2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；(3)发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律：(4)如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.
