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1、听课，学有所思听贲友林老师鸡兔同笼所思摘要：听课是教师专业成长不可或缺的一种常规的、容易操作的教学研究形式。听贲友林老师鸡兔同笼一课给我很多启发，学前尝试练习，设计精妙任务单；学中汇报分析，倾听不同声音；学后联结思考，分享自己的体会。充分的课堂准备带领着学生们在学为中心得课堂上实现自我突破、学有所获。关键词：听课，准备，学为中心，学有所思引言：有幸于2021年6月19日观摩长三角小学数学“学为中心”经典课例，贲友林老师执教的鸡兔同笼一课让我深感与名师课堂存在着巨大的差距。今年我刚好带四年级数学，听这一节课之前，我自己也在所教班级上了这一课，课前查阅大量教学资料也看了很多教学实录，自以为做了充分
2、的准备，可是上完课这一节课还有部分学生用迷茫的眼神看着我。听完贲老师的课，我深刻认识到一堂学为中心的好课需要我们做更多准备。一、学前尝试练习，设计精妙任务单备课并不仅仅是查阅资料、观看视频，贲老师结合本节内容的难度，设置课前任务学习单，将一些学习课本学习任务设定为课前作业，既节约时间，又方便了解学情。学习单的设计也很精妙：LftR9.W9.26i.ftWAR?fl11a%nefw.1.J微会说4flLX窗装亭太合像询aFi分析与吉.ttttt.42决这个间,我的体会口的阿，图1由老师设计的学习单基于当下教育内卷的社会环境，对于“鸡兔同笼古老的数学趣题，会有一部分学生在二、三年级“举一反三”学习
3、时有所接触。为了更精准地了解学生的知识技能水平？贲老师设计了关于“我会做这道题，我的分析与解答”和“我感觉我不太会做这道题，我的尝试”的选择。会与不会、解答和尝试，微小的细节为后面的课堂调整与推进做好了铺垫。不仅呈现了不同学生的解出的答案，而且通过学生解答情况,清楚展示了孩子自己动脑的思维过程。学生完成探究单后贲老师对学生们的探究单进行分类分析，做到了解孩子们的基础状态和思维过程。然而我上这节课时由于没有设置课前自主学习，学生们在课堂上尝试练习时花费了很多时间，不同能力水平的孩子需要的时间又有所不同，因此“学优生觉得时间过于宽裕，“学困生还觉得时间不足解答不了。虽然提醒学生们可以尝试不同方式练
4、习，但是效果甚微。同时，由于学生的自主尝试的时间比较多，课堂展示学生的解题方法也难以全面。二、学中汇报分析，倾听不同声音新课交流时，贲老师在先给学生们3分钟的时间相互交流，说一说我是怎么做的？我又怎样想？我该怎么讲？短暂的小组交流帮学生梳理了自己的思维过程。在新课讲解时贲老师并没有选择拿到探究单就会解答的同学，而是先由听课的老师按学号随机选择一位感觉不太会做同学展示自己的过程，再由讲解的同学选择其他同学答题。第一个被选中是感觉“不太会做的25名同学中的一位小男生周帆同学，周倚帆在黑板上一步步展示自己的列表过程。周倚帆是采用列表发解决这个问题，周倚帆的展示列表过程不同于书本上的列表法，书本上是固
5、定头的总数列表计算，而周倚帆是用固定脚总数的方法计算的。假设兔的只数，推理鸡的只数，验证结果是否正确。兔鸡头脚(D1111226X291126X371026X45926图2书本列表图3学生尝试列表解题的过程相对繁琐，需要多次推理计算验证，但贲老师并没有打断他，而是给周倚帆边写边讲的机会，说“1表示什么？表示什么？慢慢引导全班同学和他一起耐心验证下去。第二位小女孩也分享了自己的打包法，266=4（组）2（条）41=4（只）4+1=5（只）分析了自己的思维过程，4表示兔子的4条腿，“2表示鸡的2条腿，“6”就是把兔子和鸡打包捆绑为一组的6条腿，可以打包的4组。4组里有4只鸡和4只兔子，多的两条腿肯
6、定是1只鸡，所以鸡就是4+1=5（只）。孩子分析的非常有条理，不得不承认这种方式是我之前没有想到的，让孩子们大胆说出自己的声音，有时候真的会让老师有意外的惊喜。我们常见到的假设法在课堂上也得以展示，但是这位同学呈现的是假设全部是兔子的方式，94=36（只）36-26=10（条）4-2=2（条）102=5（只）9-5=4（只）。贲老师请同学向大家分享4-2=2（条）是什么意思，学生很快说出是一只鸡和一只兔子相差两条腿，其他同学也很好理解。对于为什么5是鸡？学生就有些说不明白了，这无疑是本节课的难点。“有没有方法让大家听明白？数学可以用画图的方法，我们这里可不可以画图说明？“我们要如何画鸡和兔子？
7、要不要画耳朵”在贲老师一步步的引导下，同学们用简单的数学语言表示出兔子和鸡。“根据这位刚呈现的算式又该如何画图？”“先画什么？再画什么？”“多了的腿怎么办？我们要怎么去？”当展示的同学把一只兔子的全部腿都去掉的时候，贲老师问同学们“他把一只兔子的全部腿都去掉了，你同意吗？你认为应该怎么去？”“需要去几次？为什么是5个2?一些列的适时追问是对预设难点的步步击破，也正是贲老师充分准备的体现。备好教材、备好学生，才能在关键之处突破难点，引领学生体会到解决问题的策略，点燃学生进一步探索的欲望。图4假设法分析画图过程详细讨论假设全是兔之后，假设全是鸡可不可以解决这个问题？你会怎样画，怎样列算式？引导孩子
8、们发现小结：假设成一种动物来解决问题。然而在我的课堂上，程子涵同学也是用固定脚总数的方法计算的，和周倚帆同学不同的是程子涵并不是有序的思考，而是采用凑数的方式，凑了两次觉得不对，课上程子涵求助的时候他写的我一时也没有看明白，只说你可以考虑固定头的个数有顺序的计算呀，之后程子涵同学就放弃了这种方式。我课堂的教学关注点放在了假设法，即使计算结合了画图和假设，邹俊豪同学也在课堂上分享了抬脚法，但还是有一些同学很迷茫。如果那节课我给孩子们布置学前任务单，分析了孩子们的不同思维过程，同学们就可以在自己的思维上获得突破，对鸡兔同笼有不一样的认识，失败的关键还是对学生学习基础把握不够。三、学后联结思考，分享
9、自己的体会小结回顾这一鸡兔同笼问题，贲老师问：今天同学们用了不同的方式来探索鸡兔同笼？有哪些方法？生：列表法、抱团法、画图法、假设全是兔、假设全是鸡。贲老师：用列表的解决问题时，当你说兔1鸡11头12腿26,其实我们也是做了一次假设。假设之后我们又做了要？（检验）检验发现不对以后需要我们？（改正）我们可以用这样一个词调整。再检验，如果还不对，就继续做调整，直到找到正确答案为止。其实列表的过程也就一次次的假设。贲老师：我们还用了还有一种方法生：画图。师：这是不是一种方法？（板书：画图）我画图也可以找到答案。先画了9只兔，就是假设全是兔，我们画图的过程也就是进行假设。师：这些方法还是有生：假设。师
10、：画图是？（假设）列表是？（假设）但是假设可能是假的，所以要.？（检验）通过梳理帮助学生认识这些方法并不是孤立的，列表法、抱团法、画图法、假设法多种解题方式有机联结起来，让孩子回顾这些方法，发现其实都是以假设为前提，从而更深刻的理解这些方法都可以看成“假设法，这一点让我们听课老师也深有启发。贲老师这节课不仅有思想方法的梳理渗透，还有数学文化的渗透，贲老师通过问题“鸡和兔在笼子里放了多少年你知道吗？”引出“鸡兔同笼”问题的由来，介绍孙子算法和程大位的算法统宗。在课的最后，让孩子联系生活，通过问题“鸡兔同笼一定是鸡兔吗？，打开学生的思维的闸门，学生说出矫自同库“龟鹤同笼“人狗同屋，此时贲老师又问“
11、为什么还叫鸡兔同笼呢？让孩子的思维进一步延伸。作为一线小学教师，上好每节以学为中心的课，不仅需要对教材深入研究，还要对学生思维水平能力水平有所了解，更要思考如何联结所学知识。教学中的每个环节的设计要多次琢磨，这样才能在课堂上有条不紊。听课，学有所思；上课，教有所悟，我们更要注重课后反思和对教学设计的改进完善。参考文献1曹一鸣.坚守与创新：数学课堂教学中的中国传统文化一一评贲友林老师“鸡兔同笼问题一课JL教育视界,2020(23)：29-30.2游建华,深度学习是如何发生的？一一贲友林老师“鸡兔同笼问题一课赏评J.教育视界，2020(23)：31-34.3朱国荣.重新认识课堂一一对贲友林老师“鸡兔同笼”问题教学的思考人教育视界,2020(23)：35-37.4池红梅.“学解”重于“解”一一听贲友林老师“鸡兔同笼问题一课有感J.教育研究与评论(课堂观察)，2020(01)：74-77.5方程.为学而教以学定教一一特级教师贲友林鸡兔同笼教学片断赏析J.小学教学设计，2018(26)：55-56.
