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1、北师大四下优化教学设计与反思教学目标：1 .理解烙饼问题数学模型，掌握不同张数烙饼最优化方案的基本规律，能解释生活中的相关现象、能进行相关的简单实际应用。2 .通过观察、操作、比较、讨论等数学学习过程，引导学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。发展思维的灵活性。3 .通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。教学重、难点：教学重点：能利用探究烙饼问题的规律解决简单的实际问题。教学难点：在探索烙饼问题的过程中，形成解决较复杂问题的数学研究方法,体会优化的数学思想。教学过程：一、师生谈话，引出课题师：上课了，我忘给
2、你们发一张纸，怎么就快了？生：一起向后传，同一个时间有6个人在工作。师：在数学中把这样的方法叫一一优化，概念：选择解决问题的最佳方案。师：生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。让我们看这个问题有什么可以优化的。二、引导探究，自主学习我们先把信息接收放进脑子里。（大屏幕出现教材主题图）5、4、3、2、1时间到？谁来把这里的信息复述出来。生：复述信息。师：那个小伙子你来，声音要洪亮。生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。师：让我真佩服。我要追问了，每次只能烙两张什么意思？一个锅只能放两张饼，放三张？生：放不了。如果现在要烙一张饼，需要多长时间？6分钟。淘气和妈妈在家需要烙两张饼怎样才能尽快吃
3、上饼？师：有同学说需要烙四次，有同学说只需要烙两次，两次能烙熟吗？师：你说六分钟。我问问你，你说12分钟。答案不一样了！我们两想的一样（指着说12分钟的学生）。刚才我忍住了没问，你是喜欢吃生饼还是熟饼？那么6分钟能烙出来吗？生：每个锅烙两张饼两张饼可以同时烙，两面一起烙，所以可以六分钟。师：小嘴够利索的说的我晕头涨脑的没懂。你们懂了吗？生：懂了。师：你们懂了，耳听为虚眼见为实。来！既然我没懂，你来帮帮我。他们都懂！（师请一名学生到讲台前演示。）一生上台演示，假设手就是饼，老师用书当锅，演示烙饼的过程。师：学数学经常要借助我们的肢体来模仿，这就是想像。师生一起展示同时烙两张饼的过程。师：真的六分
4、钟就老熟了。他吃的真的是熟饼。师：刚才咱们俩想的12分钟，咱和他的方法有什么不同呢？生：一个锅烙一个饼。师：他呢？生：两个。师：而且他用了一个很好的词叫同时。他比咱们高明，咱们要向他学。师：你真棒！以后我们也可以最快吃上饼了。这位同学刚刚通过实践弄清了一个问题得出了一个结果。两张饼要6分钟，你看看孩子们两张是饼数,6分钟是最短时间。和我们的方法一比哪种方法是优化？生：6分钟的，因为这个时候锅里没有空位置了。充分利用了锅的空间。师板书：饼数烙饼次数烙饼方式烙饼时间22同时3x2=6分钟（二）寻求烙三张饼的最短时间1、师：烙两张饼用了6分钟，6分钟后谁吃上饼了，哎呦，爸爸回来了。学生自主思考一一烙
5、完3张饼要多少时间？2.探讨交流。大部分同学认为要12分钟。指名学生在黑板上用实物现场摆放：1正、2正；1反、2反；3正；3反。烙4次，需要12分钟。师：想问一下，如果按同样的要求，要烙4张饼，那得多少时间呢？生继续摆放演示：1正、2正；1反、2反；3正、4正；3反，4反。烙4次，需要12分钟。师：烙3张饼和烙4张饼，虽然饼数有多有少，但是时间却一样的，你们觉得有没有问题？生（刚刚演示的学生）：因为每次烙饼最多承载（学生用的词）2张饼，烙3张饼时后面2次锅里还可以再烙1张饼，还可以再烙一张饼。师：你们的意思是这时锅里有空位，而烙4张饼，原来出现的空位就满了，是吗？师：那老师就有新的问题了：能不
6、能用少于12分钟的时间烙熟3张饼呢？为什么？生：有可能，因为锅里有空位（应该是指后2次烙的时候）。生：要尽可能地把这些空位用起来。师：两位同学提出了如果可能把这些空位用起来，有可能用少于12分钟的时间烙熟3张饼，你们同不同意他们的设想？生：同意。师：那就大家用数学书把烙饼的过程实际操作一下，来验证想法。（5分钟）（教学反思：在学生实物操作过程中，已经发现了烙3张饼和烙4张饼，花同样的时间有蹊跷，这是因为烙3张饼用12分钟锅里出现了空位，资源有浪费，所以如果合理利用资源，还是有可能用更少时间烙出3张饼的。在这个地方因为引导的问题所以学生很多被引偏了,只有极少数同学有9分钟烙出3张饼的方案。还有一
7、个原因可能是因为在板书的时候我已经把最开始同学们所认为的三张饼需要十二分钟写上了，所以导致同学们认为3张饼的时间就是12分钟。）3.集中分享，全班交流。师：有结果了吗？能不能用少于12分钟的时间烙熟3张饼吗？生：9分钟。展示学生作业，并请学生用实物在黑板上进行摆放演示。师：老师刚才观察到有同学12分钟的时间烙熟3张饼，观察9分钟的烙法之后，你有什么想说的？生：我烙的过程中锅里有空位，9分钟的烙法没有空位，他比我少烙1次。师：你观察到1个非常重要的信息。你烙了4次，而他只烙了3次。师：烙的次数从4次（1正、2正；1反、2反；3正；3反）优化到3次（1正、2正；1反、3反；2反，3反），是如何做到
8、的？他与你不同的地方在哪？生：不同的地方在第3次。师：前两次不一样吗？生：第2次也不一样，第2次，他把2号饼拿出来，换烙3号饼了。师：那第3次也就不一样了，对吧。师：看来最大的区别正是在于这次轮换，次数就就减少了，时间就减少了。师：请刚才没有写清楚的同学在作业纸上更正过来。学生在作业纸上订正。4.再次梳理烙饼过程（板书）重点说说烙3张饼和4张饼的过程。（教学反思：此处，我再次带领学生回顾了3张饼和4张饼的烙饼过程，意在通过对比，强调锅里不空才是实现时间优化的根本要求,另也为下面继续烙饼，分类归纳作下铺垫。但是在这个地方实际在教学的过程中我小结的语句太少了，导致学生没有很好的强化理解优化的根本要
9、求就是锅里不能有空位）着重强调时间优化时间的关键在于第2次烙时锅里的饼要轮换。三、数据优化一一分类讨论，提升小结(围绕单、双数张饼分类讨论，烙更多的饼该怎样烙时间最少？)师：如果烙更多的饼该怎样烙？5张、6张、7张怎么烙？1.学生在作业纸上记录过程。2,集中展示，全班交流。学生基本上能画出烙5张饼的过程并说清楚。师：如果要烙6张饼呢？此时学生有两种选择(3+3；2+2+2)o师：我们来算算两种烙法烙6张饼各需要多少时间？生：都是18分钟。师：从可操作性来考虑，2张2张的烙都更方便。那么如果2张2张地还可以烙哪些数量的饼？生：双数的时候。师：6张可不可以？8张可不可以？生：可以。师：还可以是？生
10、：10张、12张师：那什么情况下我们要考虑3张的烙法？生：单数。生：3的倍数？师：6是不是3的倍数？我们刚才验证过了可以这么烙，时间一样，但2张2张的烙更方便操作。师：单数的时候为什么2张2张的烙呢？生：这样烙最后会有1张落单师：单数张应该怎样烙呢？以7张为例，生：先烙1个3张，剩下4张按4张的烙法来烙。师：4张怎么烙？生：2张2张的烙。师：9张呢？生：先烙3张，然后再烙剩下的6张。2张2张的烙。师：看来单数张都可以分出1个3来，剩下的按2张的烙法2张2张的烙。生：1张不能？师：为什么？生：因为1张锅内有空位。师：谢谢，更正一下，除了1张外，单数张都可以分出1个3来，剩下的按2张的烙法2张2张
11、的烙。我们只要把3张烙好了，剩下的就没难度。四、思想优化一一现实生活需不需要这样烙饼师：同学们，看来轮换是烙3张饼的情况下时间优化的关键，但老师又有了一个新问题：轮换过程中，轮换出来的饼还能烙熟吗？你知道妈妈是怎么解决这个问题的吗？生：放在微波炉里，电饼铛。师：这样得借助于工具。生活中，们通常将轮换出来的2号饼不拿出锅，而是叠放在1号饼上。师：实际上，随着生活的需要，人们不断的改造与创新，发明了同时烙2个面的新型烙饼神器一一烤箱、电饼铛等。师：烤箱、电饼铛就能实现不用翻面就能烙熟饼的2面，那老师就有了新的问题：那我们干嘛还要学习这个知识呢？翻来翻去的很累，尤其是3张饼的烙法，那是不是就没用了呢
12、？生:有用，我们主要是学习烙饼的方法,用于解决生活中的烙饼问题。师：说得很好，通过学习，我们最重要的是借助优化思想去解决类似的问题。当然，生活中就有许多这样的问题。（教学反思：本环节主要结合生活经验，说明3张饼轮换过程中轮换出来的那张饼能不能保温的问题。同时，想要引导学生明白：受优化思想的影响，科技创新可以解决同时烙饼的2面的问题，我们可以不需要轮换烙饼，但在生活中，却有许许多多类似的“饼需要烙，我们不仅要学习方法，还要感悟思想。）五、模型优化一一生活中的烙饼问题1.课件出示问题妈妈用一口平底锅煎鱼,每次只能放两条鱼，煎一条需要4分钟（正、反两面各需2分钟），煎7条鱼至少需要几分钟？2.学生读题，理解题意后思考。3,强化模型，解决问题。师：题目中有锅有“饼吗？生:有师：什么是“饼（教学反思：类似烙饼的问题生活中比较常见，弄清怎么烙，什么是锅，饼又是什么？以锅里始终不空为标准来考虑优化的最佳方案,强化数学模型，必然能实现时间的优化。）
