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1、第十一章统计与统计案例第1节随机抽样与统计图表对应学生用书P295考试要求1 .掌握三种抽样方法的特点与应用.2 .能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图囊对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图袅的重要性.理清/知识结构 基础全通关一、随机抽样1 .简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中个个体作为样本(侬M，且每次抽取时各个个体被抽到的,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2)常用方法:和.2 .系统抽样(1)步骤:先将总体的个个体编号；根据样本容,当是整数时,取分段间隔nn在第1段用小F咋匕确定第一个个体墉号彳左向；按照一定的规则抽取样本.(2)适用范围:适用于总体中
2、的个体数较多时.3 .分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.(2)适用范围:适用于总体由的几个部分组成的情况.注意三种抽样的关键点(1)随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽签法则无限制.(2)系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差?的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.二、常用统计图表1 .频率分布直方图（1）纵轴表示,即小长方形的高=；姐距姐距（2）小长方形的面积=a距舞=频率；也距（3）各小长方形的面积的总和等于1.2
3、.频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.（2）以体密度曲线:随着样本容的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线.3 .茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的和都能带来方便.茎叶图的画法步盛：第一步,将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步,将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步,将各个数据的叶依次写在其茎的两侧.频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标；（2）平均数
4、的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.自我诊断1 .判断下列结论是否正确.（对的打7,错的打力）（1）简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.（）（2）抽签法和随机数法都是筒单随机抽样.（）（3）在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）（4）在频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.（）X（2）（3）*（4）2 .（教材改编）我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息、住房租金、幡养老人等六项专
5、项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、IoO人、120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况,则应该从青年员工中抽取的人数为（）.A.8B.10C.12D.18C由超意可得抽取的30人中,青年员工有正金M0K2（人）.oUt1UU+14U3 .（教材改墉）某班共有学生40人,将一次数学考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示,则成绩不低于80分的人数为15由频率分布直方图的频率和为1,可得0.005*10QO225*10/10心035*10心0075Eo=I,解得a4）.030.故成绩不低于80分的学生的频率为0.03010H）
6、.0075*10R.375,所以成绩不低于80分的人数为0375M0=15.4.（2023济南模拟）某学校于3月12日蛆蛆师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵,各种树苗的数量所占比例如图所示.高一、高二、高三年级报名参加植树活动的人数分别为600,400,200.若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为（）.A.34B.46C.50D.70C由扇形统计图知,购买的1200棵树苗中,侧柏的数量为1200*25%=300,依题意,高一、高二、高三分到的侧柏的裸数比为600.400200=3.2.1所以高三年级应分得侧柏的数量为福*300
7、=50.5（2023江西模拟）刘女士的网店经营坚果类食品,2022年各月份的收入、支出（单位:百元）情况的统计如图所示,下列说法错误的是（）.百元8070605040302010OA.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是5.1C.第三季度平均收入为5000元D.利河最高的月份是3月份和10月份对于A选项,4至5月份的收入的变化率为符=2。41至12月份的变化率为涔?=2。,两个变化率相同,故A正确.对于B选项,支出最高值是2月份的60百元,支出最低值是5月份的10百元,故支出最高值与支出最低值的比是61故B错误.对于C选项,第三季度的7,8
8、,9月,每个月的收入分别为40百元,50百元,60百元,故第三季度的平均收入为誓歧=50百元,故C正确.对于D选项,利润最高的月份是3月份和10月份,都是30百元,故D正确.练上,故选B.考点题型命题全研透考点一随机抽样命题角度1简单随机抽样下列抽取样本的方式属于简单陵机抽样的个数为（）.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的第球赛.A.0B.1C.2D.3A0不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个抽取;不是简单
9、随机抽样,因为不是等可能抽样.故选A.1 .简单随机抽样的特点（1）抽取的个体数较少;（2）逐个抽取;（3）等可能抽取.只有这三个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2 .抽签法与随机数法的适用情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于息体中个体数较多的情况.感悟实践利用简单随机抽样,从个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为最则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为（）.MBgC.D提C由同意知黯,解得松8,所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率械啥故选C.命题角度2系统抽样（2023河南许昌模拟）某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级
10、全体100o名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号.在第一组中随机抽取一个号,若抽到的是17号,则第八蛆中应抽取的号码是（）.A.177B.417C.157D.367由系统抽样方法可知,该1000名学生编号后均分为50组,每组20人,每组中抽1人,号码间隔为20,第一组中随机抽取到17号厕第8组中应取的号码为20*7X7=157（）1 .若总体容量/V能被样本容整除,则抽样间隔为片上,否则,可随机地从以体中别除余数,然后按系统抽样的方法抽样.特别注n意,每个个体被抽到的机会均是？Ar2 .系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1
11、组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组所要抽取的样本的号码.感悟实践从编号为OOlQO2,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个端号分别为007,032,则样本中最大的墉号应该为（）.A.480B.481C.482D.483C根据系统抽样的定义可知样本中的娟号成等差数列,令4=7,我力2,故心25,所以7+25S-IA500,mN：所以n20,故最大编号为7+25M9H82.命题角度3分层抽样（2023莆田模拟）已知某校有教职工560人,其中女职工240人,现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人,则抽取的男职工人
12、数与抽取的女职工人数之差是（）.A.2B.4C.6D.8B抽取的女职工人数为鬻*28K2,抽取的男职工人数为28-1266,Sov则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差为16-12=4.分层抽样问题类型及解题思路:（1）求某层应抽个体数量,按该层所占总体的比例计算（2）分层抽样时,每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取。产春Z=I,2,.同个个体（其中/是层数,是抽取的样本容量,2是第/层中个体的个数,N是总体容量）.感悟实践某实验中学发起一场主题为“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的大型劳育实践活动.高中三个年级全体学生都参加了这场活动,随后学生会蛆织按年级进行分层抽样
13、抽取了120名学生畅谈这次劳育实践活动感想,已知高一学生抽取了45人参加,高二学生抽取的人数比高三学生抽取的人数少5人,高三年级学生抽取的比例为1.40,则（）.A该校全体学生的总人数为3600B.高一学生比高三学生多220人C.高二学生抽取的人数为35D.高一、高二、高三三个年级的学生人数比值为7.8.9C依据高三年级学生抽取的比例为1:40,可知本次全体学生抽样的比例为M所以该校全体学生的总人数为12040=4800,A错误;高一学生人数为45*40K800,高二学生抽取的人数比高三学生抽取的人数少5人,且高二学生抽取的人数与高三学生抽取的人数之和为12045=75,故高二学生抽取的人数为
14、35,高三学生抽取的人数为40,所以高二学生人数为35*40=1400,高三学生人数为40MO=1600,1600-1400=200,B错误,C正确Q错误.故选C.考点二统计图表命题角度1扇形图、条形图（2023三明检测）某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法陵机抽取1%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）.A.200和25B.200和2500C.8000和25D.8000和2500二二B由扇形统计图结合分层抽样知识易知样本容为提=200,则样本中高中生的人数为200*25
15、%=50,易知高中生总体的容为毁WOO0,结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为500050%=2500.1 .扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数同总数之间的关系.2 .由条形图可知总体中样本的种类及对应各类样本的数量.感悟实践为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果,现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况.经统计/县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示,8县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示,C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122百元,方差为4,48C三县建档立卡人数比例为3.4.5,则下列说法错误的是（）.B.8县建档立卡人员年人均收入提升
16、的方差为5.6C.估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元D.C县精准扶贫的效果最好A对于K.A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为123*14121年=121(百元),故A错误；IZO4对于B,8县建档立卡人员年人均收入提升的均值为115*l0%+11720%X19*50%+123*20%三119,8县建档立卡人员年人均收入提升的方差为(115-119)2*0.1好17-119)2*0.2好19-119)2*0.5好23-119)2*0.2=5.6,故B正确；对于C,该地区建档立卡人员的年人均收入提升今耳*3+119x4#122*5户20.75(百元),故C正确；对于Dd县建档
17、立卡人员年人均收入提升的方差为(123-121)2哈火114-121)2*121-121)2*0.5,设48C三县建档立卡人员年人均收入提升的均值分别为M焉见,方差分别为受用炭,则iica-s*s*s;,故C县精准扶贫的效果最好,故D正确.命题角度2折线图、频率分布直方图(1)(改编)某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2021年1月至2021年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图.根据折线图,下列结论正确的是(). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO II 30252015105A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
18、B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在&9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳D由折线图可知,月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11,共3个月,比6月份低的有1,2,3,4,5,7,8,共7个月,故6月份对应里程数不是中位数,因此A不正确;月跑步平均里程在1月到2月,6月到7月,7月到8月,10月到11月都是减少的,故不是逐月增加,因此B不正确;月跑步平均里程高峰期大致在9,10,11三个月,8月份是相对较低的,因此C不正确;从折线图来看,1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳,因此D正确.(2)小李
19、上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位:分钟),得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息,下列描述错误的是().A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟B.骑车时间的众数的估计值是21分钟C坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值A设骑车时间的中位数为a,则有01*292Ma-20)R5,解得a=21.5,因此选项A不正确：骑车时间的众数的估计值为21分钟,因此选项B正确；设坐公交车时间的中位数为as,因为(0.025咐.05珀。753.1)或4.5,所以改=20,因此选项C正确;设骑
20、车时间的平均数为力，则Zi=(19aO.1210.223*0.1525*0.05)*2=21.6,设坐公交车时间的平均数为Z,则te=(13*0.02515*0.05170.07519-*0.121*0.123*0.07525*0.0527*0.025)*2=20,因为21.620,所以比,因此选项D正数S频率分布直方图的数据特点(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果,不要误以为纵轴上的数据是各组的频率,不要和条形图混淆.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,这是解题的关键,常利用频率分布直方图估计总体分布.感悟实践某市抽取了100O名市民进行防火安全知识问卷调
21、查,根据问卷得分制成的频率分布直方图如图所示,问卷得分分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,根据图中信息,下列说法正确的是().A.图中a的值为0.01B.得分在80分及以上的人数为200C.这组数据的极差为50D.这组数据中位数的估计值(精确到0.1)为71.7对于A,因为(2a0.02W.03心04)EO，解得aR.005,所以A错误：对于B,得分在80分及以上的人数为100OX(0.02K.005)EO=250,所以B错误；对于C,因为这组数据的最大值与最小值无法确定,所以C错谩；对于D,由(0.005*0.04)*10=0.4505(0.005
22、0.04903)*10=0.75X).5,所以中位数闺70,80),所以0.45903*(x70)R.5,解得X力Og71.7,所以D正确.逐点排查素养快提升对应高效训练P115Rr基础过关1.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把.数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为().A.134石B.169石C.338石D.1365石B由随机抽样的含义,得言X1534=169(石),故该批米内夹谷约为169石.2.利用随机数表法从某班的50名同学中选出5人参加户外活动,抽取样本时,先将50名同学按01,02,50进行端号,然后从随
23、机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为().注:表为随机数表的第1行与第2行0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A.24B.36C.46D.47A由题可知,从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始,依次选出的编号是43.36.47.46.24.3 .某中学400名教师的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名教师作为样本,若采用分层抽样的方法,则40岁以下的年龄段应抽取()-V40岁以卜1IA30%50M|4050岁|JA.40人B.200人C.20D.10
24、AC由图可知,40岁以下的年龄段的人数为400*50%=200,若采用分层抽样,该年龄段应抽取200喘=20(人).4 .在某中学举行的环保知识竞赛中,参赛学生的成绩被分为5组,绘制成频率分布直方图,如图所示,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是40,则成绩在80TOo分的学生人数是().A.15B.18C.20D.25A由频率分布直方图知,第二组的频率为10*0.040-0.4.总人数为含=100,又成绩在80-100分的频率为IOx（0.0109005）0.15.:成绩在80TOo分的学生人数为100M115=15.5 .为了比较甲、乙两名学生的数学学科素养
25、的各项能力指标值（满分为5分,分值高者为优）,绘制了如图所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下列说法正确的是（）.A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值A对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,乙的逻辑推理能力指标值为3,甲优于乙,故A正确;对于选项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,故B错误;对于
26、选项C.甲的六维能力指标值的平均值足M4+3M伤+3X）岑,乙的六维能力指标值的平均值为Jm5M+3+5M+3）N80,设甲中的一个数据调入乙的数据为X,由已知条件可得次L解得75X801*75,10 .某班有40名男生,20名女生,已知男女身高有明显不同,现欲调查班内的平均身高,准备抽取总人数中的表,采用比例分配的方法抽取1名男生,1名女生,你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查,你准备怎样做？这种做法不妥当.原因:取样比例数看过小,很难准确反映总体情况,况且男、女身高差异较大,抽取相同人数并不合理.考虑到本题的情况,可以采用分层抽样的方法,可取抽样比为W男生抽取40W（名）,女生抽取20*
27、H（名）,各自用抽签法或随机数法抽取蛆成样本.Rl能力提升11 .某地区公共部门为了调查本地区中学生日常穿校服的情况,对随机抽出的墉号为17000的IOoO名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题1:您的编号是否为奇数？问题2:您日常是否穿校服？被调查者随机从设计好的装置（内有除颜色外完全相同的白球100个,红球Ioo个）中摸出一个小球,规则如下:若摸出白球则回答问题1,若摸出红球则回答问题2.已知共有700人回答“是,则下列说法正确的是（）.A.估计被调行者中约有250人日常穿校服B.估计约有450人对问题2的回答为“是”C估计该地区约有80%的中学生日常穿校服D.估计该地区约有35%的
28、中学生日常穿校服B在随机抽出的IOoO名学生中,回答第一个问题的概率是宗其编号是奇数的概率也是:,所以回答问题1且回答“是”的人数大约为I（X）OWq=250,回答问题2且回答为“是”的人数大约为700250=450,由此估计此地区的中学生日常穿校服的人数的百分比为盘=90%,被调查者中约有IoOOx90%=900（人）日常穿校服.故选B.12.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,质检部门要抽取46辆轿车进行检验,则下列说法错谡的是（）.A.应采用分层抽样法抽取B.应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆和10辆D.这三种
29、型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的B因为总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层抽样法抽取,故A正确;因为总体较大,所以不宜采用抽签法,故B错（X_y_Z_46（X=6,识;设三种型号的轿车依次抽取X辆/辆,Z辆,则有五而二6000=2000=两？解得y=30,所以三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆lx+y+z=46,（z=10.和10辆,故C正弱;由分层抽样的意义可知Q正确.13 .某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,为了检查这批产品的质量,采用分层抽样的方法从中抽取样本,若从第一、二、三车间抽取的产品数（单位:双）分别为a,6,c且EaC成等差数列,则第二车间12月份生
30、产的产品数为.1200因为a.6,c成等差数列,所以26=ec,则华=故第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的今根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占产品总数的3,即为g3600F20014 .为了对某课就进行研究,分别从人民。三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校力有m名教授,高校B有72名教授,高校C有名教授（其中OVm7247）.（1）若从48两所高校中共抽取3名教授两所高校中共抽取5名教授,求m,rr,（2）若从高校8中抽取的教授数是从高校R和C中抽取的教授总数的求三所高校的教授的总人数.0m724,从48两所高校中共抽取3名教授C两所高校中共抽取5名教授，从
31、高校8中抽取2名教授,高校A中抽取1名教授,高校C中抽取3名教授,4金,解得/77=36,08.:从高校8中抽取的教授数是从高校力和C中抽取的教授总数的辅（m）=72,解得用108,二.三所高校的教授的总人数为7*772=18O.R彳思维拓展15.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在九金算术第三章-衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?1其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,
32、要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是（）.A.甲应付51器钱B.乙应付32益钱C.丙应会16荒钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少B则甲应付提对60与1款钱）,乙应付捐W50=32盖（钱）,丙应付提E80=1嗡钱).16.某单位招聘员工,有250名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者的笔试试卷,统计他们的成绩（单位:分）如下表:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)人数1345分数段80,85)85,90)90,95人数322若按笔试成绩择优录取50名参加面试,则可预测参加面试的分数线为.85分因为有250名应聘者参加笔试,按笔试成绩
33、择优录取50名参加面试,所以录取的比例为1.5随机抽查的20名应聘者中被录取的人数为20WN油20名应聘者的成绩表可知,被录取的4人成绩不低于85分,故可预测参加面试的分数线为85分.第2节用样本估计总体对应学生用书P300考试要求1 .会求平均数、中位数、众数,理解集中趋势参数的统计含义.2 .能用样本估计总体的席散程度参数(标准差、方差、极差),理解度散程度参数的统计含义.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数知识结构基础全通关数字特征概念优点与缺点众数一蛆数据中重复众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数.但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地八”反映总体特征的数中位数平均数把一组
34、数据按:的顺序排列,处在二中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端_位置的一个值的不敏感有时也会成为缺点数据(或两个数据的平均数)如果有个数据X,X2,Hb那么这/7个数的平均数平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的=极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低Xl+2+.+Xnn(2)标准差、方差。标准差:样本数据到平均数的一种平均距需,一般用S表示，S=J；(Xi-X)2+(x2-)2+.+(Xn-X)2.方差:标准差的平方群，S2WKM-X)2-X)2.(-x)2,其中xV=123,功是样
35、本数据,“是样本容量二是样本平均数.1.会用三个关系频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.2.巧用三个有关的结论若W,忠,的平均数为1则m+a,m2+am%)+a的平均数为m,ar,(2)数据M,M与数据M=M+a,A2=A2W,乃=%+a的方差相等,即数据经过平移后方差不变；(3)若Je,即的方差为s2,KJax、+b,ax2+b,.,axn+b的方差为一%自我诊断1 .判断下列结论
36、是否正确.(对的打V,错的打?)(1)对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.()(2)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的值计值.()(3)方差与标准差具有相同的单位.()(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,那么这蛆数的平均数改变,方差不变.()X(2)(3)*(4)2 .已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示,则其中位数和众数分别为().769813676929415861031114A.95和94B.92和86C.99和86D.95和91B由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96
37、,98,99,101,103,114洪17个,92为中位数,出现次数最多的为众数,众数为86.故选B.3 .(教材改编)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为k方差为8则().A.x=4,s24,s24,s22A设这1个数分别为小也孙必先应孙则兴必+及+&+弘+招+/+刈工:必尸犬及尸犬用/尸犬必/产犬心产犬却4)2%为4)2=2,所以XA2A3+AA5A+XI=28,(X1-4)2(as-4)2JX3-4)2A-4)2A5-4)2(ab-4)2(7-4)2=14,4)7-4)2(44)2=i*(140)70%,所以A憎误;讲座后问卷答题的正确率只有一个
38、是80%,4个85%,剩下全部大于或等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B正确；济座前问卷答题的正确率比讲座后问卷答题的正确率更加分散,所以济座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错误；讲座后问卷答施的正确率的极差为Ioo%30%=20%,讲座前问卷答题正确率的极差为95%60%=35%20%,所以D错误.同于考点题型命题全研透考点一茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产数据（单位:件）的茎叶图如图所示.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则X和y的值分别为（）.甲组62 5X 4乙组91Ty8A.3和5B.5和5C.3和7D.5和7由两
39、组数据的中位数相等可得65WOtK解得片5,又它们的平均值相等,所以WM5662用5+74犬70叫=*（59的1珀7的5+78）,解得x=3.（1）茎叶图通甯用来记录两组数的数据,可以用来分析单组数据,也可以用来比较两组数据.通过茎叶图可以确定数据的中位数,数据大致集中在哪个茎,数据是否关于该茎对称,数据分布是否均匀等.（2）给定两组数据的茎叶图,在比较数字特征时,“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小.感悟实践1 .在一组数据的茎叶图（如图）中,有一个数字被污染后模糊不清.2 0153 11144 2357X但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为（）.A.1B.2C.3D.4B由图可知该组数据的极差为48-20=28,则该组数据的中位数为61-28W3,易得被污染的数字为2.2.甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均得分分别为最甲二乙,则下列结论正确的是（）.底甲.乙比甲得分稳定BG田装天甲比乙得分稳定甲乙CG田城乙比甲得分稳定甲乙DG田&甲比乙得分稳定甲乙A因
