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1、平面向量第1节平面向量的概念与线性运算对应学生用书P121考试要求1 .了解平面向量及相关概念.2 .掌握平面向量的加、减运算及几何意义.3 .掌握平面向量的数乘运算,理解向量共线的含义.理清知识结构 基础全通关一,向量的有关概念名称定义备注既有大小又有方向的向量,向的大小叫作向平面向是自由向量的长度（或称模）长度为零的向，其方、口止零向量4011记作向是任意的单位向量舞7个单位长度与非零皿共线的单位向为看相等向长度， 且方向T-的向平行向量方向或（共线向量）的非零向量O与任一向量或共线两向只有相等或不相等,不能比较大小相反向倒长度且方向的向量。的相反向为O定义法则（或几何意义）平行四边形法则
2、二，向量的线性运算运算律交换律:a+b=b+a,结合律：（a坳+c=a*。+。(续表)定义法则(或几何意义)运算律运算求a减法与6的相反向A-b的和的运三m影法踽a-b=a林科求实数HIAal=IMal当人内KKa与向与a的方向相M;数乘量a当,则3a2bB.BCBADCADC.b=+Woa与。的方向相反D.若Ial=Ibl=ICI,则a=b=cB对于A,由于任意两个向不能比较大小,故A错误；对于B,近砺沅和筋与瓦故B正确;对于C,*b=+Woa与6的方向相同,故C错误；对于D,虽然IalTbI=IeI,但32,c的方向不确定,故D错误.4.（2022年新高考全国港）在58C中,点。在边AB,
3、BD2DA.3A=m,CD=n,CB=（）.A.311-27B.-211311C.377*27D.2m+3nBCBMB+3而=A+3（而+CD）=2CA3CD=-2m+3”.故选B.考点一考点题型命题全研透平面向量的概念给出下列命题：若两个向相等,则它们的起点相同,终点相同;若a与力共线力与C共线,则a与C也共线；若48,C。是不共线的四点,且近荻,则四边形/88为平行四边形;a=b的充要条件是a=6且ab,已知儿为实数,若4a=他则a与。共线.其中真命题的序号是.行W错误,两个向量起点相同.终点相同,则两个向量相等,但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点；端误,若D,则a与C不一定共线；正
4、确,因为而灰,所以而/=国/且而Il说,又A8,C。是不共线的四点,所以四边形48C。为平行四边形；。错误,当理。且方向相反时,即使/a/=/也不能得到a=b,所以Ial=Ibl且*6不是a=。的充要条件,而是必要不充分条件;瀚误,当=O时后与力可以为任意向量,满足*a=血但a与6不一定共线.故填.有关平面向量概念的注意点:(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即平行向量,它们均与起点无关(3)向可以平移,平移后的向与原向量是相等向.(4)非零向量a与言的关系:言是与a方向相同的单位向量,若是与a方向相IalIalIal反的单位向量.(5)两个向量不能比较大小,只
5、可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小.(6)两平行向量所在的直线平行或重合感悟实践设为为单位向量.有下列命题若a为平面内的某个向量,则a=afar,若a与a平行,则a沟3);若a与E平行且a=1,则a=a其中假命题的个数是().A.0B.1C.2D.3D向是既有大小又有方向的量,a与/司0的模相同,但方向不一定相同,故是假命题.若a与平行,则a与E的方向有两种情况,一是同向,二是反向.反向时,a=-aa,故是假命题.综上所述,假命鹿的个数是3.故选D.考点二平面向量的线性运算命题角度1平面向量的加、减运算(2023陕西汉中开学考试)如图所示,已知点0到平行四边形Q8CO的三个顶点48,
6、。的向量分别为a,G则而=（用ahc表示）.宴a-b+cOD=044D衣+BC=040C-0fi=a-b+c.化简:（加+OM）*而*FC）+（MA+MB）=.BC因为（询+0M）-t（BO屈）-f（MA+MB）=（AMAM）QM+MB+BO痂）=0+0+而痂,所以（而而?）*而痴）*说54语）痂.三角形法则和平行四边形法则都是求向和的基本方法,两个法则是统一的,当两个向首尾相连时,常选用三角形法则;当两个向量共起点时.常选用平行四边形法则.感悟实践1.化简:通廊TaT）.A.4DB.0C.FCD.DAB而而亚万丽（前枚）45布=0.故选B.2.（2023湖北武汉调研）设为平行四边形48CD对
7、角线的交点,O为平行四边形48。所在平面内的任意一点,则A-OB-fWD=（）.A.0MB.20MC.30MD.40MD如图,在&O4C中为4C的中点,所以M就=2两,在08。中.而而=2两,所以M顺抚而N两.故选D.命题角度2数乘运算与向量共线（2023云南昆明模拟）梯形力8CD中,同=2而设而=m,而=/7,则而#而T）.A.n2?B.n-2nC.-2D.-m2”AAC+BDADWCMDAB=2而-ABAB=AB+2而=掾m+2故选A.1 .解决平面向量线性运算问题的关健在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.2 .在求向时要尽可能转化到平行四边形成三角形中,
8、运用平行四边形法则,三角形法则及三角形中位线,相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向转化为用已知向线性表示.感悟实践（改编）设。为48C所在平面内一点,就=2下,为8C的中点,则荏=（）.AW荏*而B.ABADCAB-ADD.ABADA如图,近=2而,E为8C的中点，所以荏45#丽丽*丽而出而丽鸿而号而,故选A.命题角度3根据平面向量的线性运算求解参数(改编)在平行四边形48CD中,对角线/4C与8。交于点。若而而=痴,则实数=().A.iB.2C.D.B在平行四边形48C。中,丽丽=而身而,解得才=2.故选B.(2023威海模拟)在平行四边形HHC。中石户分别为边8CC。的中点,若
9、同=A#麻(X六R),则x-y=.2由题意得荏与下麻京万片而,於当方访?与方*府.因为同=XAE+而,所以荏=(X+9荏Oy)AD,(x+f=1,fx=1U所以XDr解得I3所以X=2g+y=0,y=-=,利用向量线性运算求解参数的思路:(1)利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示;(2)对比向量等式求出参数或建立方程(蛆)求解.感悟实践1.(2023湖北武汉横拟)点C在线段项上,且闲/彳而/若荏力%则实数=).A.|B.=ClD,43444TD不妨设而=4a则闲/弓质/=3a因为点C在线段48上,则屈=T前,故选D.（2023河南八市联考）如图,在直角梯形48CD中,比W而,屁=2前,且荏
10、=漏+而,则23s）.A.1B.2C.3D.4C由题图可得而与石廊而*近4*（函而反）鸟同承语痂片正看（而+：近R而*而.因为荏=痴而,所以f=i1s=1则2r3s=12=3.R彳基础过关1 .有下列命题:。两个相等向量,若它们的起点相同,则终点也相同;若a=彻,则a=若P=I方则四边形48C0是平行四边形;渊m=,n=k,则m=K若司力向G则aic向线段就是向,向就是有向线段.其中假命题的个数是（）.A.2B.3C.4D.5C对于两个相等向量,若它们的起点相同,则终点也相同,。是真命题:对于,若Ial=Ib|,但由于ab的方向不确定,所以a,。不一定相等,是假命题;对于多,若|而|=|近由知
11、而,反不一定相等,所以四边形48CD不一定是平行四边形,是假命题;对于若m=nln=k.9Am=4,是真命题;对于若哥|60匕则当b=Q时同IC不一定成立是假命题;对于,有向线段不是向量,向量可以用有向线段表示,是假命题.综上所述,假命题是共4个.故选C.2 .如图,向量力。=（）.A.-4e-2e?B.-2&1-AeiC.e-32D.3eS2CaS=Ci4C8=3&OD,.於48C中以HC为底的高E是&8OC中以8C为底的高力的5倍，.:浮匹=5.故选口.SBOC8.在等边三角形48C中,而丽,反=2荏与交于点E则下列结论正确的是（）.A.AD=i（4B4?）B.而鸟配*以C.AF=1iWD
12、JfBA-BCE因为前赤,所以。为8C的中点,所以同力（而前）,故A错误;因为配=2隔所以解痂福与？彳而而毛（而厢）力配毛瓦（,故B错误;由Hf E三点共线,得不i引通Pj）而W屈*1）荏.f _ JL j又=Ai语W通+祠,所以改 3 解得23=1入：故C正确;弗丽布丽岑丽丽中丽丽）考瓦前,故D错误.9 .在等边“18C中,OE厂分别为8C/6MC的中点,写出一个与向量前硬垂直的向量:.（用字母作答）前（答案不唯一）如图,连接华/42则而抚玄布,因为18C为等边三角形,。为中点,故4Al8G所以与向同证垂直的向有而（答案不唯一,丽,岸,丽,丽,丽,尻,而也满足题意）.10 .已知e,2是两个
13、不共线的向量,而a= 格a G9）出力=28 +3&是两个共线向量,则实数k=解析由已知,日,改是两个不共线的向量,a=A2e（呼）改,6=2& 3e?是两个共线向量,所以3*=2（琦/,解得仁2或桔Rr能力提升11.已知在“6C中,48=8C=3,4CH,设。是58C的内心,若方=/丽痴后,则m:n=）.A.5.3B.4/3C.2.3D.3.4B如图所示,设三角形的三条内角平分线分别为8。,力。则它们相交于点。根据角平分线的性质可知,9嗡SADO2B0=BD,而而痂丽,丽旃号（而而片而号而.D是4C的中点,前=I而*前，.m=M磊,则m.=43故选B.12 .AC.EgC三点共线.存在实数4
14、使而=/而好”）前,由而Wa得丽另13犬1”血同理可得,而=AB1切而=a*（1-mb、13 .设朋是八28。所在平面内一点,则下列说法不正确的是（）.A.若福苫四*石厕是边8C的中点B.若福=2而-而,则用在边HC的延长线上C.若戒=前不?,则例是J8C的重心D.若丽=i诟#必？,且XtyW则的面积是M8C面积的B若新W而修而小正派),根据向量加法的平行四边形法则知,是边8C的中点,故A正确;若丽=2通出,即有祠抽=布布,即询奇,则在边CB的延长线上,故B错误；若丽=丽切：即宿丽丽=0,则M是弘8C的重心,故C正确；如图,而=XAB麻,且xyg,可得2而=2xAB+2yAC.设而玄丽,即“为
15、4V的中点,则前=2痂+2加向2x+2尸1,可知RNC三点共线,即点N落在线段BC上,又MBC与8C的底边8C相等，朋8C的高是必8C的高的;,所以a8C的面积是必8C面积的最故D正确.14.DAB如图,在平行四边形力8C。中,是8的中点,尸是线段80上的一动点.若而=说师(Xx)Jx),则萧T的最大值为().AwC.1D.2A解析H如图所示,设BRAE交于氤。因为阴民所以“。8-八。,所以供嗯三2,所以4O=2EO,则荏W布,所以Cvt1U4AF=XAE+yDCxAO+yAB.因为O,E8三点共线,所以Tty=I,即2W六2乂所以42之%知产21,因为*0/乂),所以4y2阴=4,当且仅当4
16、3,即4”十】，产十】4y+yXyy片时,等号成立,此时总,所以禺不落即禹的最大值为T.故选A.Rf思维拓展15.A.人”在如图所示的图形中,圆的半径均为1,且相邻的圆都相切A8C。是其中四个圆的圆心,则I荏+而）.A.19B.19C.27D.23由题图可得而=就,所以而窃而痂市.在“IC。中,由余弦定理得，AC=JaD2+DC2-2ADCDcos=J62+22-262=27.故选C.16.已知尸是必8C内一点,且满足对+2方#3m=0,记必8尸产HCQ,5CP的面积依次为S,&,则）.A.1.2.3B,1.4.-9C.2.i.3D.3.1:2D如图,设分别为8C4C的中点,因为对#2而+3正
17、老所以可祁=3（丽质）,即瓦=3*2而=6而，同理,而丽=-2（而丽）,即2PE=-22PD=4pD,所以前=3函则点户到8C的距离等于点A到8C的距离的士点尸到力C的距离等于点8到4C的距离的;.设“8C的面积为S则SzMssWss=s1Ws,所以Ss.63=3.12故选d.63L培优微专题七平面向量之三点共线对应学生用书P124培优点1利用三点共线求参数（2023河南模拟）已知&4夕C的边HC上有一点2满足而=Z丽#2m正,则实数m=）.A1Bi抬D.；因为。是8C上一点,而=/?j而，2而后,所以m+2m=1,解得m.恳攸升华在平面内,而,而,而是不共线向量,设通=赤+廊（X产R）E48
18、三点共线=Ak.说明：1 .上述结论可概括为“起点一致,终点共线,系数和为广利用此结论,可求交点位置向量或者两条线段长度的比值；2 .当条件中出现共起点的两个向的线性组合时,应往三点共线方向考虑,特别地,当系数和不是“1”时,应转化为“1”;3 .遇到条件“两条线段相交于一点”时,可转化成两个向量共线,进而确定交点位置.培优练（2023山东济南检测）如图,在A/46C中,而W祝，是8N上的一点,若丽=/丽哈前,则实数m的值为（）.a11cd二二D因为而W而,所以配=4而,又而=m而哈前,于是得而=/丽哈丽,而前,而不共线,点Q在直线8N上,因此m哈=1,解得m噌,故选D.培优点2不共线与共线的
19、转化（2023湖北开学考试）如图,在中,已知。是8C延长线上一点,E是47的中点,若丽=2而,且荏前厕实数/1=4答案因为E1是/1。的中点,所以荏弓而与而耳前,即而=2漏号而又因为8,C。三点共线,所以21号=1,解得/!=（改端）若O是锐角T8C的外心48WdC=10,而=总由+质,且满足2x10y=5,SJcos4C=由2a-10=5得浓2*1,将而=颁+必形为而争俱同）+2）心前）.如图,作而,瓯荏告正,则OQ,三点共线,且07C在以八47中,47工5,/4=5,故SzBAC=.（S8）在平面内,而,而,而是不共线向量,设而=而a癖（X,六R）,但848三点不共线.此时的系数和不为1.
20、需要考虑通过将向量共线转化为三点共线问题,即化为“了解答.培优练1 .（2023重庆模拟）如图,在平行四边形力8。中,。玛&尸为8C的中点,G为线段&上一点,且满足南q而痴而,则实数m=（）.a5bIC4dIA因为GE厂三点共线,所以布=/1荏好”）而（其中041）,又荏与5痂京5号福丽京后廊与石g福所以而与（而+g近）F切（而+T而）号海号而，3-2_73；故选A. m = 所以I舌一5解得=m,2 .（2023河南郑州三模）如图,在58C中,48N,4C=3z84CR0,。在边8。上,延长4?到总使得45R,若m=m而-m）正（m为常数）,则C。的长度是O或冷西=m而唱-m）方可化转对Wz
21、n而*flm）配当*0且6*狎,20三点共线,1对=西故。尸=6,47=3,在必。中,/1。必。=3,85/。8=|,。=24。85/。勿喈.当m=O时,对W定Co重合，此时的长度为0；当m=时,可田丽,8,0重合,此时Q4N2,不合题意,舍去.综上所述,。的长度为O或蔡.培优点3利用三点共线求最值或范围（改编）如B小，AEC图,在X8C中,为川C上一点,而=3荏/为上任一点,若丽=而说#证（mR,30）以*的最小值是（）.A.9B.10C.11D.12D因为近=3AEAP=rriAB#/）m,所以而=mAB3nAE,又因为民尸,E三点共线,所以m+3n,所以S，=C+；）（*3）常噌2悟三给
22、=12,当且仅当m=3,即m,时,”成立,所以f的最小值是12.（）在平面内,若声,丽,而是不共线向,设丽=赤+师（X六R）,求关于Xy的最值或范围问题,常常通过“三点共线”的向充要条件,探究出x,y间的等量关系,再利用基本不等式或函数的单调性求解.培优练（2023天津模拟）如图.在中,工4。=120。,4824。1,。是8。边上的一点（不含端点）,则而反的取值范围是（-,2）在58。中,工必0120,/18=2,41,所以而近乎市/国加120=1因为8,2C三点共线,所以存在实数/1使得而应*1）而（OOi1）,所以荷近三居*1-)ABBC=AC-)AB(ACAB)=AAC2-(1-)AB2
23、-)ABAC7-5,因为Oa1,所以57l52O,RJW加4幺.x2Vz自我诊断1.判断下列结论是否正确.(对的打Y,错的打?)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)当向的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向终点的坐标.()(3)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()(4)若ax,y),=0Q,M!),则司/?的充要条件可表示成3.()x2Z2(D*(2)(3)(4)X2.(教材改编)已知点412)63,6,则线段48的中点坐标为().A(2.1)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-2)BK-1,2),凤3,6),.线段48的中点坐标为(竽岑),即(1,-2)
24、.3.(2023广东模拟)已知向a=(1,3),b=(66),且即(a+b),则实数m=.-18:a=(1,3),Z6,m),.:a/Z?=(-5,3+m),WKa+b),.1N3+m)3M5)R解得m=-18.4.(2022年全国乙卷)已知向量a2,1)力平面向量基本定理的实质及解题思路（1）运用平面向基本定理表示向的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向的加、减或数乘运算.（2）用平面向基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向的形式,再通过向量的运算来解决.提示:在基底未给出的情况下,合理地选取基底能给解题带来方便.另外,要熟练地运用平面几何的一些性
25、质及定理.感悟实践1（2023山东滨州检测）在平行四边形48C。中,设诙=a,而=。为47的中点,CE与BD交于E则而Y）.A +2bA.T-P 2+b -2a-b如图所示,连接力。与8。交于点。则。为工。的中点,因为E为小。的中点，所以点尸为AQCO的里心,所以不sg（前而）g（a力田）=竽.2.（2023郑州质预测）如图,在平行四边形48CD中,尸分别为边Q8,8C的中点,连接E交于点G.若赤刃而#颁“MR）JIfE由题图可设方=疝4XX）,则德=x（CB痂）力（而当丽）苫而CF.S为CS=ACD“反丽与而不共线,所以=,=l所以港考点二平面向量的坐标运算已知同耳,-i）,qo,i）,若而
26、=2而,则点。的坐标为（）.A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,1)D.(2,-1)D设D(x.y)lCD=(xly-1)l2AB=(2.-2).由CD=2而,得(XJM)=(2,-2),即忧3解得上故选aa同源改嫡口若将条件而3矿改为“四边形A6C。为平行四边形二则点。的坐标为.(-1,2)设以X,M,则而Yx六1),因为四边形48C。为平行四边形,所以丽丽=ZSYlI),即前x,*1)平面向坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量的加、减或数乘运算的法则来进行求解,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系,一个向量的坐标等于向量终
27、点的坐标减去向量始点的坐标.(2)在解题过程中,常利用“若向量相等,则其坐标相同”这一原则,通过列方程(组)来进行求解.感悟实践1.若向a。满足3+。=(-1,5),34=(5,弓),则b=).A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(WH)A因为a*=(-1,5),a-=(5,-3),所以a=(2,1)力式34),故选庆.2.(2023江苏模拟)在正方形A8CD中,M是HC的中点.若近=而?+曲如则的值为().AgB.C.D.2在正方形ABC。中,以4为原点,直线分别为X轴,y轴建立平面直角坐标系,如图.令必即2,则(2,0),q2,2),2),M2,1),前2,2)丽=(2,1),
28、而M22),所以丽丽=(2小2+2p),因为前=丽#画,于是得优2索解U，5得1则4*故选B.考点三向量共线的坐标表示(1)(2023广西模拟)已知平面向量出(3,-2)力=(44),若司(”2纵则实数/=.F-8-X3因为a=(3,2),b=(4),所以a-2b=(3,-2)2(4,l)=(-,-221)l又司(a+2”所以3(-2+2i)-2)M5)4),解得樗.(2022北师大附中检测)已知向量a=(2,3)-3(-1.2)=(5,-3)*0,那么当ma+nb5a3b共线时,有半与,即巴=4.1-3H3与平面向共线的坐标表示有关问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知
29、两向量共线,求某些参数的值时,利用“若a=(x,/MHMw),则ab的充要条件是M及刁C/”解题比较方便.(2)利用两向共线的条件求向量坐标.一般地,在求一个与已知向a共线的向时,可设所求向量为4WteR),然后结合其他条件列出关于A的方程,求出A的值后代入Ha即可得到所求的向感悟实践1.(2023浙江模拟)已知向量3式6,/77+3)力=(4,利则“加6”是匕与力共缓的().A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A向量a=(m,m3)力=(4,m)厕aAmM(m3)R,解得m=-2或m电所以m=6是a与。共线”的充分不必要条件.2(2023江西临川模拟)已知向
30、am,2)与b=(3,2m+1)的方向相同,那么实数m的值为.答案I当m=-2时,a2,2),b=(3,W)=微Wa与6方向相反,不符合题意,当m卷时声6,2),Z3,4)=2a,a与。方向相同,符合题意，目基础过关1 .若丹1.0),月0,1),a知MQ=/力:则a-b=).A.(2.5)B.(-2,5)C.(4l3)D.(4,3)C因为/=(1,0)X0,1),a=3*4;b=-i+jl所以a=(3,4)力式-1,1),所以华加(4,3).2 .已知a=(5,2),H43),若a263CR则c=).A例)BC噫)“UD:a-20+3cR,.c=f(a-2.：a-26=(5,-2)(8,-6
31、)=13,4),.:c=a2。)=(弓,g).故选D.3.已知内1,2)力式4周,若(”2圳(3外坟则下列说法正确的是().k.k=ABJbR近C.ab=2D.abD因为a=(1,2),=(4,A)l所以a*2=(1.2)*8,2A)=(9,2*2A)l3a-j=(3.6)-(4,)=(-1,6-A).因为(a+2劭(3aS),所以9(6固=(1)(2+2向,解得4=8,故A错误;IblZ42+82Hg旗B错误；4。=1必+24=20,故C错误；因为1*8=2*4,所以司力,故D正确.4 .如图,在四边形力8。中石厂分别为力民。的中点,若而=a,反的则乔=().B.9c4由题意知而数存=而制针
32、舒=而标=瓦在而行,因为尸分别为的中点,所以布=京,而=存,所以2前=而说,所以并W而*近,即乔ga*6.故选A.5 .已知X8C的三个内角48,C所对边的长分别是a,ac,设向PYAe力),E6a,c-a),若Mg,则角C的大小为().GdTB因为0q,所以(ac)(Oa)-，a)=0,整理得地2-d=独所以cosCCwWW，因为vcW8EF的中心,设而通而=4若两痂而=3前,则而M).图1图2c.4d4z)5656B因为前=祝,丽=3丽油正六边形的性质可知而=而女,而丽,所以丽丽版),而赤而赤彳万齐*(赤存鸿面*配所以而丽丽=T画抚)W赤弓赤AF凝初彳而今确Laf1abaf1ab=AFAB
33、=ab.OQOO故选B.“勾3股4弦5是勾股定理的一个特例.根据记载,西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年.如图,在矩形48C。中产力8C满足勾3股4弦5”,且AB3BCN,E为47上一点,8ELaC若BA=ABO配,则H的值为（）.abc01B由题意,以8为原点建立平面直角坐标系,如图所示，因为48=3,8CH,则(0Q)d(0,3),q4,0)由0,3),而M4,3),设&a,3),则而a,3),因为8ESG所以前丽=4a9R,解得法由以=麻#福得(0,3)力I/)+4,冏,所以伊+4=。，解得F25所以与故选B.4413.3=
34、3,=-.259.已知点412),若向量而与a=(2,3)同向,而=211,则点8的坐标为.(5.4)设凤XM亚=Ha,4X),则保1/+2月2434,故；:为：1,因为通=VaWT3=211,所以/1=2,所以；二10.已知向量a,6满足划K.b=,5)力=左R),则a-Z=.1或3X-1Jbl2又：a=1,b=a,-.=2.当=Q,a-b=a-2a=a;当=-2时3勿加#2a=Qa=3Wr能力提升11.在/4=90。的等腰心8。中为48的中点尸为8C的中点,灰=法？+闻,则=（）.a1b4以力为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,设筑2Q),qo,2),则F,1),f11,0),睨W22).因为质侨3（1,1）卬1,-2月/-2所以蔑二2.2,解得T故选A12 .在正方形48C。中Q为对角线的交点,E为边HC上的动点,若荏=1配说（儿0）,则件的最小值为（）.44A.9B.C.7D；B由题意知,荏=/桁+画=2版华丽,又而割湿岳质,可得赤式2小1）而王丽.因为点在线段8C上,所以Zi-1+”1,故2吠=2,XU=所以产43（汜）乏（5走加号当且仅当包丹，即我尚时,等号成立.即件的最小值为:故选B.13 .已知a力是单位向量,才6=0,若向量G满足aM=1,则/C-切的取值范围是（）.A.（2-1,21B.(1,21C.0,2D.5-1,51单位向呈a力满足身
