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1、5 .将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的船面积为()A4”B3C2DR6 .从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()1234A.B.-C.-D.-55557 .下了函数中，满足“f(+y)=f()f(y)”的单调递增函数是()（八）/(-)=(B)/(-)=3*(C)/(-)=G(D)W=6)8 .原命题为“若也门4nwN.,则4为递减数列”，关于逆命题.否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()（八）真，真，真J+100,S2+1002(C)X,S2(D)x+100,S210.如图，修建一条公路需要一段
2、环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切)，已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的部分，则该函数的解析式为()2014年陕西高考数学试题(文)一.选择题：本大题共K)小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一顼是符合题目要求的.1 .已知集合M=xx0,xg网.N=LHdvLAwQ,则MnN=()A0,l)R(0,l)C.(0,lD.0,l)2 .函数f(x)=s(2x+-)的最小正周期是()4A-BRC.2DA23 .已知复数z=2-3则Zs的值为()A5R5C.3D.34 .根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()Axin=2nBq=2(-1)Ca*=2Dxin
3、=2fl,S!./1Mi=2*Sr=f+lAB,BD,DC,CA十息E,F,G,H.(1)求四面体ABc。的体积：(2)证明：四边形EPG”是矩形.左视图18 .(本小题满分12分)在直角坐标系XOy中，已知点A(LI),B(2,3),C(3,2),点P(My)在AABC三边围成的区域(含边界)上,且OP=mAB+nAC(m,n三R).2(I)若/=j,求IopJ：(2)用x,y表示小一，并求Tn-的最大值.19 .(本小题满分12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(X)01000200030004000车辆数(辆)500130
4、100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为WXX)元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20 .(本小题满分13分)二、填空黑：把答案填写在答牌卡相应黑号后的横线上(本大题共5小腿，每小题5分，共25分).U.抛物线y2=4的准线方程为.12 .己知4=2,Igx=A,则X=.13 .设06石,向量=(sin2氏cosd),3=(l.-cosd),若“B=0,则Iane=.214-己知AX)=AM20,若工(X)=f(x),Z1(x)=
5、f(Zt(X)JWN,则玛以幻的表达式为.15 .(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做Sg)设,Zv儿wR,且/+从=5,b+献=5,则后二方的最小值为.8.(几何证明选做题)娟图，A8C中，BC=6,以BC为直径的半圆分别交A及AC于点E.F,若4C=24E,则EF=G(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点(2,9)到直线外01(。-3)=1的距66离是.三、解答题.16 .(本小题满分12分)AABC的内角4,B,C所对的边分别为ahc.(1)若ab.c成等差数列，证明：sin4+sinC=2sin(A+O:(2)若,b,c成等比数列
6、，且c=2,求cos5的值.17 .(本小题满分12分)四面体AACO及其三视图如图所示,平行于棱A94C的平面分别交四面体的技已知椭例*=l(bO)经过点(0,5),离心率为;,左右焦点分别为6(-c,0),5(G0).(1)求椭圆的方程：(2)若直线/:y=-gx+机与椭圆交于AB两点，与以KE为直径的圆交于C,。两点，且满足BICDIy设函数f(x)=InX+R.X(1)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的最小值：(2)讨论函数8*)=/(幻一方零点的个数：(3)若对任意bagJ(b)7(G恒成立,求机的取值范围.b-a218. (1)因为机=般=一，AB=(1,2),AC=(
7、2,1)3.OP=y(l,2)+(2,1)=(2,2).OP=22+22=22(2) OP=m(l,2)+n(2,1)=(】+2,2m+)即卜=ZW+2y=2+两式相减得：m-n=y-x令y-x=r,由图可知，当直线丁=%+，过点8(2,3)时，取得最大值1，故，-的最大值为L19. (1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得:15。120P（八）=-=0.15,P(B)=上竺=0.12,10001000由于投保金额为2800,赔付金额大于投保金领对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为:P（八）+P(B)=0.15+0.12=0.
8、27(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔，IOoo元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1x1000=100,而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2x120=24辆参考答案I. D2.B3.4.C5.C6.B7.B8.A9.D10.AII. x=-l12.1013.L14.-15.5312l+2014.v16. (1)a,b,C成等差数列.a+c=2b由正弦定理得sinA+sinC=2sinBsinB=sinzr-(4+C)=sin(A+C),.sinA+sinC=2sin(4+C)(2)由题设有bs=ac,c=2ab=y2c，由余弦定理得CoSB=+4c：-2=32a
9、c17. (1由该四面体的：.视图可知:BD1DC,BDAD,AD1DC.BD=DC=2,AD=l.AD_L平面80CII12/.四面体体积V=Iyfa)=yxlx3x2x2=?(2)因为BC平面E户G，平面EFGHn平面BDC=尸G,平面EFGH平面ABC=EW.BC/FG,BC/EH:.FG/EH.同理EFAD,HG/AD.:.EF/HG.：.四边形EFGH是平行四边形乂因为4)，平面BDC.ADLBCBC/FG,EF/AD:.EFFG：.四边形EFG是矩形AB53两二丁解方程得用=士*，且满足|“曰.直线/的方程为产-9+*或y=-1x-*21.(1)由黑设，当，=e时，f()=l11+
10、-X易得函数/(%)的定义域为(0,+00).当入w(0,e)时，,()0,此时/(x)在(e,xo)上单调递增:.当X=e时，/(x)取得极小值f(e)=lne+-=2ef(x)的极小值为2函数ga)=/(*)；=L25(xo)3X.L3令g(x)=0,得/W=-；.炉+X(X0)设W(X)=;/+X(XAO).(X)=-+l=-(-ijr+l)所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为二=0.241由频率估计概率得P(C)=0.24b=y320.(1)由题就可得=!a2b2=a2-c2解得=2,8=JJ,c=l椭圆的方程为三+4=143(2)由题意可得以玛为直径的圆的方程为V+V=1圆心到直线/的距离为d=三5由dI即JLlg时，函数g(x)无零点：2当帆=彳时,函数g()右Jl仅仃个零点：当0机1时，函数g(x)无零点：当M=j或，0时，函数g(x)有且仅有一个零点；当OVvj时,函数g(x)有两个零点.(3)对任意ba0,/S)一/()1恒成立h-a等价于fh-h0)X：.等价于力(x)在(0,+00)上单调递减.,()=-10在(0,+x)恒成立Xx:.m-X2+x=(.r-)2+(X0)恒成立24m-(对M=,，(x)=O仅在X=L时成立)，442加的取值范图是Lt8)
