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1、机械振动习题参考答案1.2 解:左右车车辙完全相同:4自由度;左右不同:7自由度。1.6 解:1.7 解:1.12 解:vIrrl+cos2pd21+cos26F=r以。为坐标动能:E=-Hiv2+I1=Lrn(R-r)2/+w2-2=-m(R-r)222222r2201势能:U=mg(A-r)(l-cose)=mg(R-r)2sin2H57g(R-r)23等效质量:M-m(R-r)2等效刚度:K=mgR-r)固有频率:g(R)(RT)2摆动方程:2-O=O3(Rf)2.10解:以轮子转动角度。为坐标,平衡位置为原点,顺时针为正1 1PP、动能:E1=-I2+(RO)2=(/+/?2应22 2
2、g2g势能:U=-ka)2=-ka2222等效质量:M=/+-/?2g等效刚度:K = ka22万 周期:T = 82.13ft?:受力分析,给Z施加一力尸,力矩平衡=9.4137(raJs)Fb2等效刚度K=-=2(1+r)阻尼:c=2机。“=2x11510.259.4137=5417.6(Mn)2.24W:放大因子是复频率响应的模,品质因子是放大因子的最大值品质因子:Q=r=-1,=2.55162yl-22x0.21-0.22带宽:Ao=-2(radls)Q2.55162.33解:运动微分方程:tnx+k(x-y)=0=nix+kx=ky令X=Xsin(21l)代入运动微分方程可得当女一帆
3、(24上)2=O时最不利行进,此时U=L22.36解:1.当”五时,工二小变=InXMAJl+(2一)2X ,0 = (/ =1 + (2力(l-2)2+(21)2=1+ C2 2 (1-2)2+(22)2当2时,也Q时,&华0,此时三随,增大而增大dA3.1解:以平衡位置为原点,以L,2的转角用,名为坐标,顺时针为正,令k=l,kn=k由受力分析法可得频率方程:(69)=K-2M=213=(2k-212)(k-l)-k2-kk-l(D由口;可得:令=1=w21=2由可得:令%2=1=W22=一应振型矩阵1 21 -2第一阶振型:第二阶振型:因解:以平衡位置为原点,向右为正建立坐标系,令帆2=
4、加,k=k3m根据牛顿第二定律得到运动微分方程质量矩阵:M刚度矩阵:Kk + k? k、-k2 k2 + %2k -k-k 4k频率方程:(w) = xr-M M21 = -5 + 2fl = 0.2913由6 =7 + 2、K可得:对2=1, w22 =-5-27=-10.2915 3 m振型矩阵W=10.2913-10.2915第一阶振型:第二阶振型:3.3 解:以静平衡位置为坐标原点,竖直向下为正系统动能:Et = inx 2 +g戊2?系统势能:U =g左内2 +(x -X2)2 +m8(x +-r2)质量矩阵:M =m刚度矩阵:-k k频率方程:= K - M2 =2k-m1 -k-
5、k k-tn2=Qk -n1 )(k - tn2)-k2由例&得 ”=1,2 mu21=1618U22k=-0618振型矩阵二11.618-0.618第一阶振型:第二阶振型:3.5 解:如图建立坐标系,原点为静平衡位置1 0 1系统动能:E1 =-my+-Ic2系统势能:U +gz%?选取以,为为坐标频率方程:A(M = IKM =,162ktn2722m2722m27.72k27由4=W更巴得8 m-19 + 297W01 = 4 = 0.2122-23-97空皿得U、=1-19-297 4IlrI=f= 4 = -4.712223 + 97振型矩阵=10.2122-4.7122第一阶振型:
6、第二阶振型:3.7解:以摆动角度用,为坐标,逆时针为正,原点为静平衡位置动能:E1势能:U=mgL(l-cosl)+mgL(-cos2)+k(ax-a2)2质量矩阵M=tnLml)刚度矩阵/3+产TL-katngL+ka-*r+mA、1mgL+ka2-ml-kc频率方程A(3)=K-3=-kamgL+ka-ml:吗=iJgL+打=.+如/tnLLnLLmL由幼2 = 得Il =U2 = 1,2g2ka.由0=F7得1,=1,%2=-11.tnLr振型矩阵=11-1Z改变,第一阶固有频率必不变,第二阶固有频率g随增大而增大4.1 解:以静平衡位置为原点,设机I,m2,?3的位移王,x243为广义
7、坐标根据牛顿第二定律得到运动微分方程势能:U=g%X24-2(-X2)2+-3(x2-X3)2+4x3l+5x22+万26%24.2 解:以平衡位置为原点,以,2,/3的转角优,为,。3为坐标,顺时针为正由受力分析法可得4.3 解:以静平衡位置为原点,竖直向上为正方向,从上至下建立坐标系阳,X2,占系统动能:系统势能:ITl质量矩阵:M=mtn3k-k-k刚度矩阵:K=-k3k-k-k-k3k3k-m2-k-k频率方程:()=K-2M=-k3k-m2-k-k-k3k-tn1-1取“2 =万2 = 1O4.5 解:TTyT1A八oM-*u3=Cu2+%=Mw3=u2Ma4,+w2ATu3=O=C=y-2取,2的转角4,%为坐标,顺时针为正,原点为静平衡位置1.91.9/动能:Et=-Ixl+-I1=/势能:U=gkr*)2+祝)2(M3产频率方程:)=K-2M=2kr2l2kr24kr2-I2j2由叼2=(3一血).作得“=1,M21=-l+2=0.414.2由fi=(3+血).1得口=1,M22=-l-2=-2.414振型矩阵=10.414-2.414