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1、二次函数存在性问题相似三角形L如图，抛物线y=/+b+C交汇轴于A(-I,),B两点，交y轴于点C(0,3),顶点。的横坐标为L(1)求抛物线的解析式：(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使ZCP8+乙4CP=90。，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点。作直线/与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E,连接AD,AE1DE1在直线I下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作MFJ.，垂足为F,使以M,F1E三点为顶点的三角形与E相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.2.如图所示，抛物线y=%2+b%-3与工轴相交于4(-1,0),8(3,0)两点，与y轴相交于点G点
2、M为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数关系式：(2)若点。是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点8、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，试说明理由.(3)直线CM交工轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、O为顶点的三角形与相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.直线y=-+/与3轴交于点4(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-+bx+cB.(1)求抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)E(m,0)为线段OA上一动点，过点E作EOJ.“轴，交直线48于点。，交抛物线于点P,连接8P.若
3、ABPD与ZMDE相似，求Tn的值.4.已知抛物线m:y=ax2+bx+C与X轴交于4(-2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,6),其对称轴几与工轴交于点F.(1)求抛物线m的解析式；(2)如图，若动点P在对称轴九上，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)如图，设点C关于对称轴孔的对称点为，M是线段OC上的一个动点，若4DMCaMEO,求直线DM的解析式.5.已知：如图，抛物线y=久工-1)2-2的顶点为。，与X轴交于点48.(点A在点B左侧)O(1)求点4,B1C的坐标；(2)求证：OBC是直角三角形；(3)在y轴上是否存在点R使点A,点。，点P组成的三角形与相似？若存在，请直接写
4、出点P的坐标(不用说明理由)；若不存在，请说明理由.6.如图，抛物线y=/+bx+3(0)与X轴交于点4(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与X轴交于点N,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点民顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，求点P的坐标.7 .如图，I已知二次函数y=ax2+bx+C的图象与X轴交于力和8(3,0)两点，与y轴交于C(O,-2),对称轴为直线X=*连接BC,在直线BC上有一动点P,过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N,交工轴于点M,(1)求抛物线
5、与直线BC的函数解析式；(2)设点M的坐标为(m,0),求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；(3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P,使得CPN与8PM相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由.8 .已知，如图，已知二次函数y=。/+2%+：的图象与轴交于4,5(-1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,在第一象限的抛物线上有一点E,当点E绕原点。顺时针旋转90得到线段。尸，当点F恰好在直线力。上时，求点E的坐标；(3)如图2,点。为抛物线的顶点，连接力，CD,若点M是抛物线上的动点(不与点C重合)，连接CM,作MN_LCM交直线
6、AC于点N,是否存在若以CM.N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.物线Ll与y轴交于点C其关于轴对称的抛物线为乙2：y=x2-mx+九,且G经过,B(1,O)(1)求抛物线Ll的解析式；(2)将抛物线Ll沿X轴向右平移得到抛物线以，抛物线人与轴的交点记为点。和点E(。在E的右侧)，与y轴交于点Q,若满足AAOC与DOQ相似，请求出平移后抛物线人的表达式.10如图，抛物线y=+j+2与轴交于力，8两点，且。A=2。8,与y轴交于点G连接BC,抛物线对称轴为直线X=M。为第一象限内抛物线上一动点，过点。作。EIoA于点E,与AC交于点尸，设点。的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段OF的长度最大时，求D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使得以点。，D1E为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.11.已知抛物线的解析式为y=+c(1)若抛物线与X轴总有交点，求C的取值范围；(2)设抛物线与X轴两个交点为A(x1,0),B(x20)，且X2%,若2-Xi=5,求C的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线与y轴的交点为C,抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直轴于点N,使得以点4、M、N为顶点的三角形与4BC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
