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1、北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-03有理数（填空题、解答题）一、填空题1.（2024上.北京延庆.七年级统考期末）T的相反数是.2. （2024上.北京门头沟.七年级统考期末）比较大小：-3-2（填“”或“，“，=”填空：-546. （2024上.北京顺义七年级统考期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是0.5cm）,刻度尺上的“0cm”和“4cm”分别对应数轴上表示-3和数。的两点，那么。的值为.0I34S67. （2024上.北京通州七年级统考期末）如图，a、b、。是数轴上点表示的有理数计算：Iab-a-c-b-=.I111Ilba-10c!8. （2024上.北京顺义七
2、年级统考期末）比较大小：-1.3-1.9. （2024上.北京东城.七年级统考期末）已知点AB是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3,点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点3表示的数是.10. （2023上北京昌平七年级统考期末）的相反数是.611. （2023上北京七年级期末）a、8两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下歹J4个式子：。一人0；+b0;而0；+6+la-1b12. （2023上北京东城七年级统考期末）写出一个大于-2的数.13. （2022上.北京七年级统考期末）写出一个比-1小的整数（写出一个即可）14. （2022上北京石景山七年级校考期末）在0,-3.5
3、,2.63,1.212112111211112.（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有个.15. （2022上北京昌平七年级统考期末）比较大小：-23-7（填u或，Y，）.16. （2022上北京门头沟七年级统考期末）在有理数-0.5,-3,0,1.2,2,3中,非负整数有一.17. （2022上.北京七年级统考期末）请写出一个比一1小的有理数：.18. （2022上.北京怀柔七年级统考期末）写出一个比-3大的负有理数.19. （2022上.北京密云七年级统考期末）比较有理数的大小：-4-6.（填u”或Y或“=”）1720. （2022上北京顺义七年级统考期末）在有理数-3,0,
4、-1.2,5中，整数有，负分数有.21. （2022上.北京东城.七年级统考期末）在数轴上，点A到原点。的距离为4,则线段OA的中点所表示的数为.22. （2022上.北京东城.七年级统考期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是.23. （2022上.北京海淀七年级统考期末）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数.24. （2022上北京平谷七年级统考期末）请写出一个比-3.1大的负整数是.（写出一个即可）二、解答题25. （2024上.北京通州.七年级统考期末）把下列各数：-4,|-3|,0,一（+：），-（-2）,在数轴
5、上表示出来，并用“V”把它们连接起来.111-5-4-3-2-101234526. （2024上.北京门头沟.七年级统考期末）已知数轴上点A,8对应的数分别为a,b,且6=a+2,点尸在线段48上，点M为数轴上一动点，其对应的数为机.我们规定:点M到点P的距离的最小值为点M到线段AB的“到达距离”.YiYTYTTTO1234567I97-6-5-4-3-2-IoI234S6789XHim(1)如图1,当点M与数轴上原点重合时，如果。=_3,那么点M到线段48的“到达距离”是；如果点M到线段AB的“到达距离”是2,那么。=；当点A对应的数在-23之间(包含-2,3)时，如果点M到线段的“到达距离
6、始终大于3,直接写出小的取值范围.27. (2023上北京密云七年级统考期末)已知点。是数轴的原点，点A、8、M分别是数轴上的三个动点(点A在点8的左侧)，且AW=8M,将点4,&M表示的数分别记作a,b,m,-5-4-3-2-1012345备用图(1)当=T,6=3时,直接写出机的值；(2)当m=2时，计算+b的值;(3)若b=6,8M=2OM,求的值.28. (2023上北京七年级期末)如图，线段AB=24,动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线48运动，M为AP的中点.IllAMPR(1)出发多少秒后，PB=2AMX(2)当户在线段43上运动时，试说明2/W-AP为定值.(3)当户在
7、AB延长线上运动，N为社的中点，下列两个结论：MN长度不变；MV+PN的值不变.选出一个正确的结论，并求其值.29. (2023上北京七年级期末)把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用连接起来.0,Ip-3,-(-0.5),-,+(-4g).-5-4-3-2-10123430. (2023上北京七年级期末)比较下列各组数的大小：273一与-1“-a目与卜；(4)|6.5与(6.5).31. (2022下.北京东城.七年级统考期末)在平面直角坐标系Xoy中，对于任意两点M,N,给出如下定义：点M,N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：4
8、wv,即点Ma,凶)与点N(W,必)之间的“直角距离”为4fiv=k-Wl+E-已知点A(-3,2),点8(2,1).-3-2-1O123(I)A与8两点之间的“直角距离4S=；点C(O/)为了轴上的一个动点，当/的取值范围是时，d+%c的值最小；(3)若动点P位于第二象限，且满足4w,4p,请在图中画出点P的运动区域(用阴影表示).32. (2022上北京七年级统考期末)如图，数轴上点A,B,M,N表示的数分别为-1,25,m,，且AM=A3,点N是线段BM的中点，求用，的值.奢3：以KlJ4IIc*TTF7Ti：lR!s：33. (2022上.北京门头沟.七年级统考期末)在数轴上画出表示下
9、列各数的点，并把它们用“”连接起来.2,-1,0,-2.5,1.5,3；.34. (2022上北京丰台七年级统考期末)已知点P,点A,点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A,点B到原点距离的和的一半,则称点P为点A和点B的“关联点已知点A表示1,点8表示3,下列各数-2,-1,0,2在数轴上所对应的点分别是P/,P2,P3,P4,其中是点A和点8的“关联点”的是；(2)已知点4表示3,点8表示加，点P为点A和点8的“关联点”，且点P到原点的距离为5,求小的值；(3)已知点A表示(O),将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点反当点P为点A和点8的“关联点”时，直接写出PB外的值.3
10、5. (2022上.北京顺义.七年级统考期末)请你画一条数轴，并把2,0,1,-1这五个数在数轴上表示出来.参考答案：1. 4【分析】本题考查相反数定义.根据题意及相反数定义即可直接写出本题答案.【详解】解：T的相反数是4,故答案为:4.2. 2,.32，故答案为：-4-4-5,故答案为：-4（答案不唯一）.4. 2【分析】本题考查了绝对值.熟练掌握绝对值是解题的关键.根据-2的绝对值为卜2|,求解作答即可.【详解】解：由题意知，-2的绝对值为卜2|=2,故答案为：2.5. 【分析】本题考查有理数的大小比较和绝对值的意义，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可判断.I333333【详
11、解】解：卜m=-T=7且I5|544543 3?.5 4故答案为：.6. 5【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，求得数轴上表示-3和数。的两点相距8个单位长度是解题关键.首先根据题意“数轴的单位长度是0.5cm”求得数轴上表示-3和数。的两点相距8个单位长度，然后计算。的值即可.【详解】解：根据题意，数轴的单位长度是0.5cm,则数轴上表示-3和数的两点相距405=8个单位长度，所以，的值为-3+8=5.故答案为：5.7. -C-I【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键.直接利用数轴得出，a-lOcl,进而利用绝对值的性质化简得出答案.
12、【详解】解：由数轴可得：所以+bv,-cv,b-/大于【分析】本题主要考查了有理数比较大小,理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.据此即可获得答案.【详解】解：因为H3=1.3,-1=1,且1.3g.故答案为：.9. -5或1【分析】本题考查了在数轴上表示有理数,数轴上两点之间的距离.分类讨论是解题的关键.由题意知，点A表示的数是-3或3,然后分当点A表示的数是-3时，当点A表示的数是3答案第2页，共16页时，两种情况计算求解即可.【详解】解：点A到原点的距离等于3,，点A表示
13、的数是-3或3,当点A表示的数是-3时，点3表示的数是-3-2=-5当点A表示的数是3时，点3表示的数是3-2=1,综上所述，点3表示的数是-5或1,故答案为：-5或1.10. 6【分析】本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可.【详解】解：的相反数是之.66故答案为：.O11 .【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，绝对值的运用，根据数轴得到T11,然后结合数的运算法则进行计算即可得出结果.【详解】解：根据数轴得vT|班中，a-b0,故正确；中，a+b0,故正确：中，由于b的符号无法确定，所以必0不一定成立，故错误；中，6z/?+Z?+l=（Z?+l）（6/+l）-2,大于-2的
14、数是0,故答案为：O.【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键.【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解.【详解】解：1一2|卜1|,:219故答案为：-2（答案不唯一）.【点睛】本题考查了负数的大小比较,负数的大小比较可以比较绝对值,绝对值大的反而小，也可以利用数轴，左边的数比右边的数小.14. 4【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解.【详解】解：0,3.5,2.63是有理数，,1.212112111211112不是有理数，因此有理数有4个，故答案为：4.【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的
15、关键.15. 7,-23-7,故答案为：-3故答案为T（答案不唯一）【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.19. 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可.【详解】解：“4=4,-6=6,4-6,故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的比较方法是解题的关键.20. -3,0,5，-1.22【详解】解：整数有-3,0,5.负分数有-1,-1.2.故答案为：3,0,5；1.2.【点睛】本题考查了整数和负分数，熟记整数的定义（正整数、零和负整数统称为整数）和负分数的定义（小于0的分数即为负分
16、数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数）是解题关键.21. 2或-2【分析】首先根据点A到原点。的距离为4,则点A对应的数可能是4,也可能是-4,再求得线段。4的中点所表示的数即可.【详解】解：点A到原点。的距离为4,点A对应的数是4,4当点4对应的数是+4时，则线段QA的中点所表示的数为耳=2；当点A对应的数是-4时，则线段OA的中点所表示的数为彳=-2.故答案为：2或-2.【点睛】本题考查的是数轴，分情况讨论是解答此题的关键.22. -2【分析】根据图形可知2对面的数为-2,0对面的数是O,I对面的数为-1,由此问题可求解.【详解】解：由题意得：2对面的数为-2,0对面的数是0,
17、1对面的数为-1,最小的数是-2：故答案为-2.【点睛】本题主要考查相反数的意义及有理数的大小比较，熟练掌握相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键.23. 0,答案不唯一【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：。或负数.故答案为：0.【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义.24. -3【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可.【详解】解：Q-3.1=3.1-3=3,-3.13,比-3.1大的负有理数为-3,故答案为：-3.【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键.25. 见解析【分析】本
18、题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“V”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键.【详解】解：卜3|=3,-(-2)=2,根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图:12 3 4由数轴可得：-4+J0-(-2)-3.26.1；-4或2【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题：(1)根据到达距离的定义，即可求解；根据“到达距离的定义，即可求解；(2)根据题意可得点B对应的数在。5之间(包含0,5),再由“到达距离”的定义，可得m5+3=8,即可求解.【详解】(1)解:Va=-3,；6=4+2=-1,
19、点M与数轴上原点重合，,点M到线段AB的“到达距离”是1；故答案为：IY点M到线段AB的“到达距离”是2,；=2或+2=2,.。=-4或2；故答案为：-4或2(2)解：V点A对应的数。在一23之间(包含一2,3),b=a+2f，点5对应的数。在。5之间(包含0,5),Y点M到线段AB的“到达距离”始终大于3,.*.n5+3=8,即in的取值范围为m8.27. (1)1(2)4【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义.(1)利用数轴知识，已知4、B两点表示的数，求线段A3中点M表示的数；(2)已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出。+人的值；(3)根据线段
20、的和差，线段中点的定义求出。的值.【详解】(1)解：6Z=-1b=3、.,.=33(1)=32=1；(2)解：,n=2,:.2=b(Z?a),2.a+b=4；(3)解：,b=6,BM=2OM,:.BM=b-m,OM=M,.,.6-m=2w,6，一6-m.m=或m=,22.7=2或2=-6,BM=6-2=4或/.BM=6-(-6)=12,.=2-4=-2或=-6-12=T8,综上所述，的值为-2或-18.28. (1)6秒24(3),2【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴的两点间的距禽，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度.(1)分两种情况讨论，点尸在点B左边，点P
21、在点B右边，分别求出，的值即可.(2) AM=f8W=24-x,PB=24-2x,表示出2BM-BP后,化简即可得出结论.(3) PA=2fAM=PM=fP=2x-24,/W=5/=X-12,分别表示出V,MN+PN的长度，即可作出判断.【详解】(1)解：如图1,11AMPBP,图1设出发X秒后P8=2AM,当点P在点B左边时，E4=2x,PB=24-2x,AM=x,由题意得，24-2x=2x,解得：X=6；当点P在点8右边时，P4=2x,P5=2x-24,AM=x,由题意得：2x-24=2f方程无解；综上可得：出发6秒后尸8=2AA/.(2)解：VAM=x,BM=24-x,PB=IA-Ix,
22、：.2B-BP=2(24-x)-(24-2x)=24;(3)解：选；如图2,-AMPN图2,.PA=2fAM=PM=fPB=2x-24,PN=-PH=x-2t2,MN=PM-PN=x-(x-2)=2(定值)；或者W+PN=12+x-12=x(变化).29. i1-(-0.5)0-3+-4,数轴见解析【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来.【详解】解：-(-o.5)=o5,-=-
23、,+(w)=4数轴，如图所示：+(-4)-3-J0-(-0.5)111-1_9_1_11-5-4-3-2-10123根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用连接起来为:l-(-0.5)0-一3+卜引.230. (l)-0.57 3一1一一1一9 4(3)-3,50.4,.-0.5;64633636.3.53.25,(4)-6.5=-6.5,-(-6.5)=6.5,6.5.5，-6.5-(-65).31.(1)6I2(3)见解析【分析】(I)根据定义即可求得；(2)根据定义可得dM+%=2+l+5,再分段讨论即可求得(3)ddlip,则d八p-%z,0,根据定义，计算出一4jp即可.【详解】(1
24、)解：根据题意得：%二卜3-2|+|2-1=5+1=6,故答案为：6；(2)解：根据题意得：dAC+dBC=-3-0+2-r+2-0l-r=r-2+r-l+5当zl时，r-20,r-l0,dAc+djc=(，2)+(，-1)+5=2/+2,故此时不存在最小值,综上，当lr2时，4+4c的值最小；故答案为：lf2;(3)设点P(x,y)点P在第二象限，x,0d=-3-x+2-%尸=2+-y“-“郎=|-3-目+|2-)刊2-Xlf=-3-x-2-2-1-当0)=-3-2-,v+1若x-3,则原式=(-3-x)-(2-x)l=-4(不符合题意)若-3x-当0乃1时，x-l,如图；当1=-3-x-2
25、-+3-2y若K-3,则原式=(-3-x)-(2-x)+3-2y=-2-2y(不符合题意)若-340,整理得：yx+2当12时，2时心-=|-3_H_12_M+12_y_11_y=|-3-,v|-|2-,v|-l若K-3,则原式=(-3-x)-(2-)-1=-6(不符合题意)若-3xO,则原式=(x+3)-(2-x)-l=2x,VxO,2x21.50-l-2,5【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数：然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可.【详解】解：各点在数轴上表示如图所示：31-2.5101.522II_I1I_1I-
26、II.，-4-3-2-1O123453-21.5O-l-2.5.2【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.34.(I)P/或匕(2)7或-7(3)0或4【分析】(1)先求出点4、点8距原点的距离，再求出点夕到原点的距离，确定点P表示的数即可；(2)先求出点P到原点的距离，进而根据“关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可；(3)由题意可知，点A点A表示m点8表示+4,然后根据“关联数”的定义求出点尸到原点的距离，确定点夕表示的数；然后再求出P8、PA,最后作差即可.【详解】
27、(1)解：点A表示1,点B表示-3 点A、点5到原点距离的和为：1+3=4 点P为点4和点B的“关联点” 点尸到原点的距离为2 点P表示的数为2或-2.故答案是：P/或P.(2)解：Y点P为点A和点8的“关联点”，且点P到原点的距离为5, 点4、点B到原点距离的和为:52=10 点A表示3.点A到原点距离为3 点B到原点距离为10-3=7，点A表示7或-7 加的值为7或7.(3)解：V点4表示a(0),将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点8 点8表示的数为+4，点A、点8到原点距离的和为：+4=2+4;点P为点A和点B的“关联点” 点P到原点的距离为(20+4)2=a+2点P表示的数为a
28、+2或-(a+2)当尸表示+2时，PB=a+4-(+2)=2,M=a+2-a=2,j-M=2-2=0当P表示-(a+2)时，PB=a+4-(a+2)=2+6,PA=a-(+2)=2a+2,：.PB-R=2a+6-(2a+2)=4.综上，PB-PA=O4.【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联数的定义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解答本题的关键.35.数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析.【分析】先根据数轴的三要素(原点、单位长度、正方向)画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即可.【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：,111221022I1_11_k-2-1012【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法是解题关键.
