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1、北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-08有理数的乘方（选择题、填空题）一、单选题1. （2024上北京延庆七年级统考期末）下列4个式子中结果为负数的是（）A.-（-4）B.-4C.（可D.|-4|2. （2024上北京顺义七年级统考期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A.（一3）与3B.3,与C.-4与2?D.一5与-33. （2024上北京通州七年级统考期末）下列说法：当是有理数时，3+3-;当是有理数时,总有同O；当是有理数时，苏o；当。是正有理数时，0十，其中正确的序号是（）BSC.D.4. （2023下北京朝阳七年级校考期末）下列各组运算中，运算后结果相等的是（）A.43和3，B
2、.一|5和（一5）3C.-4?和（T）2D.卜|）和5. （2022上北京昌平七年级统考期末）用“*”定义一种新运算:对于任何有理数。和6,规定*b=H+/,如3*2=3x2+22=10,则Y*2的值为（）A.-8B.-4C.4D.86. （2022上北京大兴七年级统考期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A.-23（-2）3B.-（-2）与卜2C.52与一D.孑与（一3）?7. （2022上北京东城七年级东直门中学校考期末）按照如图所示的操作步骤进行计算,若输入的值为-2,则输出的值为（）A.-30B.-52C.-20D.308. （2022上北京东城七年级统考期末）如图是一个运算程序，若输
3、入的值为T,则输出的结果为（）C. 2D. 49. （2022上北京石景山七年级校考期末）计算（-I）20?结果正确的是（）A.2022B.-2022C.1D,-110. （2022上北京顺义七年级统考期末）下列等式成立的是（）C.（-l）2022=-lD.（-3）-（-5）+（-2）=-3+5-211. （2022上北京顺义七年级统考期末）下列各式的结果为负数的是（）A.-（-2）B.（-2）2C.（-2）3D.|-2|12. （2022上北京朝阳七年级统考期末）下列两个数互为相反数的是（）A.3和;B.一（一3）和卜3C.（一3）2和32D.（一3丫和T13. （2022上北京七年级校联考
4、期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A.+（-2）与-（+2）B,-（-3）与I-3|C.-32与（3）2D.-23与（-2）314. （2022上北京顺义七年级统考期末）下列各式中结果为负数的是（）A.-（-3）B.-3C.（-3）2D.|-3|15. （2022上北京海淀,七年级统考期末）如果的相反数是1,则/的值为（）A.1B.2C.-1D.-2二、填空题16. （2024上.北京东城.九年级统考期末）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A,B,C,D,E,F,G七道工序，施工要求如下：先完成工序A,B,C,再完成工序。E,F,最后完成工序G；完成工序A后方可进行工序3,工序。可与
5、工序A,8同时进行;完成工序。后方可进行工序E工序户可与工序。，E同时进行;完成各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/天11152817163125（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少天完成；（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序4,C,。每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是一万元.17.（2024上北京平谷九年级统考期末）“十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，单笔消费每满50元立减5元（即单笔消费有几个50元，就减儿个5元，不足50元部分不减），累计消费满200元返
6、20元购物券，购物券当天可用，用券和减免部分不在累计范围内，明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A：80元，商品3：95元，商品C：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分次结账，可以享受最多优惠；按此优惠方案，只需付款元，即可购买以上三件商品.18 .（2024上.北京朝阳七年级统考期末）计算：（-2）24x3=19 .(2023上北京七年级期末)1,-2+3-!-42+5-5-6里+73-84+9-102612203042567290l-L11013220. （2023上北京七年级期末）利用公式计算:w( + 1)_1_n w + 1(1)+FF + 12 23 3420
7、23 2024（直接写答案）(2) 1- + 2- + 3- + 4- + 5- + 6- + 7- + 8- + 9-2612203042567290.（直接写答案）21. （2023下北京朝阳七年级校考期末）七）的底数是,指数是,写成积的形式是.22. （2023下北京海淀七年级校考期末）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使12,-12,3,T的运算结果等于24：（只要写出一个算式即可）23. （2023下北京昌平七年级统考期末）某运动品牌店在进行优惠促销活动：单件商品的价格大于等于600元打9折；所购全部商品的总价大于等于800元打8
8、折.以上两种优惠可同时享受.某顾客心仪的四种商品对应价格如下：商品ABCD价格（元）700260120600（1）若只选购商品A,则应付金额为元；（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少,应该选择的商品搭配是.24. （2023上北京七年级期末）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFl密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅的网络.那么她输入的密码是.账号：TaoLiCanTing5*36=3018482*67=1442569*25=451055桃李餐厅欢迎你！*86=密码25. （2022上.北京东城.七年级统考期末）
9、如图，根据流程图中的程序，当输入数值X为5时，输出数值y为./输出y/26. （2022上北京平谷.九年级统考期末）张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、8两种组合和C、。、E、产商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和木每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁瓶（3）.张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案_（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+38+；最多买一瓶.商品价格组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）25元组合8（1支笔+1个本+1瓶墨汁）18元C：I支笔5元Di1个本4元E：一方砚台10元
10、F：一瓶墨汁12元27.（2022上北京通州七年级统考期末）按如图所示的运算程序,如果输入的值是-2,那么输出的结果是.mQr12m-1一/入“输出结果/-2m+3m-4=4,-2?=T,|-4|与-2?互为相反数，符合题意；D、-5与-1不互为相反数，不符合题意；故选：C.3. C【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的意义，平方的性质及有理数大小比较，逐个进行分析，即可求解.【详解】当。是正有理数时，3+3-m原说法错误；当。是有理数时，总有40,原说法错误；当。是有理数时，a20,原说法正确；当是大于1的有理数时，a-；a，正确的序号为，故选：C.4. B【分析】根据有理数的乘方的法则计
11、算即可.【详解】解：A、43=64,3,=81,运算后结果不相等，故本选项不符合题意；B、-15U25,(TV=-125,运算后结相等，故本选项符合题意；C、-42=-16,(-4)2=16,运算后结果不相等，故本选项不符合题意；D、(-)2=,(-)3=-y,运算后结果不相等，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键.5. B【分析】根据题中的新定义计算即可求值.【详解】解：-4*2=(-4)222=-8+4=-4,故选：B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.6. D【分析】根据有理数乘方的法则和化简多重符号对各选项
12、进行逐一分析即可.【详解】解：A.-23=-8,(-2)3=-8,它们相等，不是互为相反数，故此选项不符合题意；B. -(-2)=2,-2=2,它们相等，不是互为相反数，故此选项不符合题意；C. -52=-25,-25=-32,它们不相等，也不是互为相反数，故此选项不符合题意；D. -32=-9,(-3)2=9,它们互为相反数，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，相反数等知识，熟知有理数乘方的法则是解答本题的关键.7. D【分析】根据运算程序列式计算即可得解.【详解】解：由题意可得：(-2)2+25=30,故选D【点睛】本题考查了有理数的运算，解
13、答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算.8. A【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案.【详解】V-I原等式不成立；C. (-l)2022=l-l,原等式不成立；D. (-3)-(-5)+(-2)=-3+5-2,原等式成立.故选：D.【点睛】本题考查了乘方的意义，有理数加减混合运算法则等知识，掌握以上知识是解题的关键.11. C【分析】根据相反数的含义和求法，有理数的乘方运算法则，以及绝对值的含义和求法，判断出各式结果为负数的是哪个即可.【详解】解：A、-(-2)=2是正数，故此选项不符合题意；B、(I)?=4是正数，故此选项不符合题意；C、(-2)3=-8
14、是负数，故此选项符合题意；D、卜2|=2是正数，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，有理和乘方运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当。是正有理数时，的绝对值是它本身m当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数一。；当。是零时，。的绝对值是零.12. C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可.【详解】解：A.3和：，不是相反数，不符合题意；B. -(-3)=3,-3=3,一(3)和|-3|不是相反数，不符合题意；C. (-3)2=9,-32=-9,(一3)
15、2和32是相反数，符合题意；D. (一3丫=27,-33=-27,(一3了和-h不是相反数，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键.13. C【分析】先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)逐项判断即可得.【详解】解：A、+(-2)=-2,-(+2)=-2,则这对数不互为相反数，此项不符题意；B、-(-3)=3,-3=3,则这对数不互为相反数，此项不符题意；C、于=-9,(-3)2=9,则这对数互为相反数，此项符合题意；D、-23=-8,(-2)3=-8,则这对数不互为
16、相反数，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键.14. B【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】A.-(-3)=3,不是负数，不符合题意，B.-3=-3,是负数，符合题意，C.(-3)2=9,不是负数，不符合题意，D.-3=3,不是负数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义.15. A【分析】。的相反数为1,则a=-1,a2=(-1)2=1.【详解】解：。的相反数为1.-.6=-1a2=(-i)
17、2=故选A.【点睛】本题考查了相反数与平方.解题的关键在于求出。的值.16. 8638【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算.(1)在完成C的同时完成4、B,然后完成。，E的同时完成凡最后完成G,列式计算即可；(2)根据题意可以缩短A工序2天，缩短。工序4天，缩短。工序2天，然后列出算式进行计算即可.【详解】解：(1)在完成C的同时完成4、B,最少需要28天，完成E的同时完成尸最少需要17+16=33天，完成G需要25天，在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：28+33+25=86(天)；故答案为：86；（2） 86-80=6（天）
18、， 至少需要将整个任务缩短6天， ：B,E,F,G不可缩短， 。工序最多可以缩短16+17-31=2天，Y28-11-15=2天， 只缩短C工序2天，A工序可以不缩短，然后A工序每缩短1天，C工序就要缩短1天,，当缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短。工序2天，正好可以将工期缩短到80天,此时增加的投入最少，且最少为：25+44+62=38（万元），故答案为：38.17. 305【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，根据题意，分三次结账和两次结账和分一次结账，分别计算比较即可.【详解】解：当分三次结账：则80-5+95-5+160-3x5=315（元）；当分两次结账：商品4和商品8一起结
19、账，商品C单独结账，则（80+95）-53160-53=310（元）；商品A和商品C一起结账，商品B单独结账，则（80+160）-20+（95-5）=310（元）；商品B和商品C一起结账，商品A单独结账，贝J（95+160）-55+（80-5）=305（元）；当分一次结账：满减方式：（80+95+160）-5x6=305（元）；购物券方式：（80+95+160）-20=315（元）；305310 2 2 32023 2024(1)原式变形后,(2)原式变形后,=I20242023 2024 ；(2) l- + 2- + 3-4- + 5- + 6- + 7- + 8- + 9-i- 26122
20、0304256729012239102023Q故答案为：亚；45历1Illl21. -4-88888【分析】利用乘方的意义得结论.【详解】解：的底数是：，指数是4,写成积的形式是JxJxJx。.88888一小田江14Illl故答案为：-,4,-.OOOOO【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键.22. 3(-12)(-l)-12=24【分析】根据“二十四点”游戏的规则列算式，即可得到答案.【详解】解：由题意得：3(-12)(-l)-12=24,故答案为：3(-12)(-l)-12=24.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.23. 630B
21、D【分析】(1)根据优惠促销活动列出算式计算即可求解；(2)分别算出每种商品搭配所花费的金额，再根据享受优惠和所花费的金额最少，即可得到答案.【详解】解：(1)根据题意得：7000.9=630(元)，.若只选购商品A,则应付金额为630元，故答案为：630；(2)根据题意得：商品搭配AB花费的金额为：(7000.9+260)0.8=712(元)，享受两种优惠，商品搭配AC花费的金额为：700x0.9+120=750(元)，只享受了一种优惠，商品搭配Ao花费的金额为：(7000.9600)0.8=984(元)，享受两种优惠，商品搭配BC花费的金额为：260+120=380（元），没有享受优惠，商
22、品搭配8力花费的金额为：（600x0.9+260）x0.8=640（元），享受两种优惠，商品搭配C。花费的金额为：6000.9+I20=660（元），只享受一种优惠，商品搭配AC、C。只享受一种优惠，商品搭配BC没有享受优惠，应选择商品搭配A5、AD.BD,984712640,，应该选择的商品搭配是5。，故答案为：BD.【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键.24. 244872【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可.【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：4*8e6=4610000+86100+（46+86）=244872,故答案为2
23、44872.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键.25. 6【分析】根据流程图中输入的X的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可.【详解】解：,x=5l,将x=5代入y=x+3得：，3j=5+3=6,故答案为：6.【点睛】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程.26. 5A+7C+7D+E5【分析】根据题意可得，一共需要12支笔，12个本，6方砚台，组合A是最便宜的，尽量多买A,再根据砚台2人一方，则组合A最多买6件，剩余的钱不够买6人的笔记本和比，故组合4最多买5件，这样砚台差一个，最后补全笔和本的数量即可.【详解】解：根据
24、题意可得，当够买6件组合A时，剩余的钱为：200-256=50（元），还需要6个组合B或单独够买6支笔和6个本，6个组合8需要：186=108（元），单独够买6支笔和6个本，5x6+4x6=54元，V50108,5054,最多够买5个组合4,当够买5件组合A时，剩余的钱为：200-25x5=75（元），再够买一个砚台，剩余的钱为：75-10=65（元），单独够买7支笔和7个本，剩余的钱为：65-47-57=2（元），综上：满足条件的购买方案为：够买5个组合A,再单独够买7支笔和7个本和I个砚台；墨汁对多有5瓶.故答案为：5A+7C+1D+E,5.【点睛】本题主要考查了根据方案的选择,解题的关键
25、是根据题意,确定组合A是最便宜的，应该尽可能多的选择组合A,从而恰当的方案.27. 7【分析】根据题意机=-20,再将加=-2代入-27+3中即可求解.【详解】解：m=-2540420410,当租I艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.故答案为:410.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键.30. 0【分析】先算乘方，后算加法即可.【详解】解:-202+I2022=-+=o,故答案为：0【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.【分析】根据非负数的性质求出。、的值，代入求解即可.【详解】解：o-3+S+4)2=0.*.a-3=0b+4=Q,解得，a=3,/?=4,(tlb)2022=(3-4)2022=1,故答案为：L【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是根据非负数的性质求出。、的值.32.O【分析】利用含乘方的混合计算先计算乘方，再计算除法，最后加法即可得到结果.【详解】解：(-2)38+(-l)20=(-8)8+l=-1+1=0.故答案是：0.【点睛】本题考查了含有理数的乘方混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键.
