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1、大学物理(力学)试卷一、选择题(共27分)1 .(本题3分)如图所示,A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.4滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力E而且F=Mg.设A、8两滑轮的角加速度分别为融和仇，不计滑轮轴的摩擦，则有（八）为=为.(B)外为.(C)AA(D)开始时自=例，以后为佻.2 .(本题3分几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（八）必然不会转动.(B)转速必然不变.(C)转速必然改变.(D)转速可能不变，也可能改变.3.(本题3分)关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（八）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决
2、于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.4 .(本题3分)一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为如和物的物体(如加2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（八）处处相等.(B)左边大于右边.(C)右边大于左边.(D)哪边大无法判断.5 .(本题3分)将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（八）小于氏(B)大于夕，小
3、于24.(C)大于2氏(D)等于2万6 .(本题3分)花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为九，角速度为的.然后她将两臂收回，使转动惯量减少为！).这时她转动的角速度变为31 (A) z).3(C) V3 o7 .(本题3分)8 B) (13)金.(D) 3 呦).关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量.(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零.(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等.在上述说法中，（八）只有(2)是正确的.(B)(I)s(2)是正确的.(C)(2)X(3)是正确的.
4、(D)(1)、(2)、(3)都是正确的.8 .(本题3分)一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴。转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度/（八）增大.(B)不变.(C)减小.(D)不能确定.9 .(本题3分)平台可以绕通过其中心的竖直光滑质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.固定轴自由转动，转动惯量为J.平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为U的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) 3 二竿(生)顺时针（B） ,逆时针.（C） =mR1 （VJ
5、+mR2R,顺时针. = 7（3逆时针.二、填空题(共25分)参考解：=r22,-（t,n=58x4.20rev24r14211 .（本题5分）一0.05rads2（3分）25Omd（2分）12 .（本题4分）0.15mW（2分）1.26mL（2分）参考解：a=R=0.5ms2an=R2=R2=.26ms213 .（本题3分）0.25kgm2（3分）14 .（本题3分）157Nm（3分）15 .（本题3分）3（2）16 .（本题4分）-%4（2+3x2）17 .(本题3分)半径为20Cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50Cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动.主动轮从静止开始作匀角加速转动.在
6、4S内被动轮的角速度达到8rads1,则主动轮在这段时间内转过了圈.18 .(本题5分)绕定轴转动的飞轮均匀地减速，1=0时角速度为。0=5rads,f=20s时角速度为G=O.8似),则飞轮的角加速度尸=,Z=O至It=100s时间内飞轮所转过的角度6=19 .(本题4分)半径为30Cm的飞轮，从静止开始以0.50rad-s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度勾=,法向加速度。=20 .（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J.正以角速度欲=10rads匀速转动.现对物体加一恒定制动力矩M=-0.5Nm,经过时间f=5.0s后，物体停止了转动.物
7、体的转动惯量J=.21 .（本题3分）一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5kgm16.（本题4分）在一水平放置的质量为根、长度为/的均匀 细杆上，套着一质量也为旭的套管8（可看作质点），套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定 轴0。的距离为4/,杆和套管所组成的系统以角速度知绕OO轴转动，如图所示.若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动.在套管滑动过程中，该系统转动的角速度。与套管离轴的距离X的函数关系为.（已知杆本身对OO轴的转动惯量为）三、计算题（共38分）17.（本题5分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角 速度0作定轴转动，4、B、C三点与中心的距
8、离均为几试求图示 A点和8点以及A点和C点的速度之差%- %和。A - DC 如果 该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？ 18.（本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为3.设 它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=My（A为正的常数）, 求圆盘的角速度从例变为;。0时所需的时间.19.（本题10分）一轻绳跨过两个质量均为加、半径均为的均匀圆盘状定滑 轮，绳的两端分别挂着质量为，和2小的重物，如图所示.绳与 滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为-tnr1.将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统 2从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力.20
9、.（本题8分）如图所示，A和8两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两 轮的转动惯量分别为=10 kg-m2和J=20 kg m2.开始 时，A轮转速为600revmin, 8轮静止.C为摩擦啮合器，其 转动惯量可忽略不计.A、8分别与C的左、右两个组件相连, 当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两 轮的转速相等为止.设轴光滑，求:,现加恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M=.22 .（本题3分）质量为小、长为I的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直/光滑固定轴。在水平面内自由转动（转动惯量J=m2%）.开始为L时棒静止，现有一子弹，质量也是机，在水平面内以速度以
10、垂直阳6才。射入棒端并嵌在其中.则子弹嵌入后棒的角速度。=Am.俯视图（I）两轮啮合后的转速；JW（2）两轮各自所受的冲量矩.F21 .（本题10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J。，环的半径为R,初始时环的角速度为四.质量为m的小a球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，卜,问小球滑到与环心。在同一高度的B点和环的最低处的。点时,环的Q角速度及小球相对于环的速度各为多大?（设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径XA =历 同时同一见=斗见=2.8=450方向同Da .1分平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故B =A -C =
11、01 分注此题可不要求叉积公式，能分别求出tA、DB的大小，画出其方向即可18.（本题5分）解：根据转动定律:dydr = -kd k 1=dr J两边积分:-d f, K-drJo J19.(本题10分)解：受力分析如图所示.2mgT =2naT2mg=maTi r-Tr=-mr2b 212”Tr-T2r=-mr a=r20.解上述5个联立方程得: （本题8分）故系统角动量守恒解：（1）选择A、4两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用,Jacoa-Jb(ob=()2分又8=0得JaMa/()=20.9rad/S转速n200rev/min1分(2) A轮受的冲量矩JMAdf=Ja(-4)=-4.
12、19X102Nms2分负号表示与而A方向相反.8轮受的冲量矩JMdi=JM0）=4.19XIO2Nms2分方向与豆人相同.21.（本题10分）解：选小球和环为系统.运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒.对地球、小球和环系统机械能守恒.取过环心的水平面为势能零点.两个守恒及势能零点各1分，共3分小球到B点时：Jog=（Jo+R2）31分*o6yo2+nS=o2-m(2R+f)式中勿表示小球在5点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度.由式得:CD=JqCDq/(JO+mR2)1分代入式得vb=12gR+J吗R1分VmR+J0当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至知，
13、又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来.即：fnVc=mg(2R),UC-44gR2分四、问答题(共10分)22 .(本题5分)答：设刚体上任一点到转轴的距离为，、刚体转动的角速度为。，角加速度为夕，则由运动学关系有：切向加速度5=厂/1分法向加速度。=/苏1分对匀变速转动的刚体来说尸=dsd/=常量W0,因此d。=SdrW0,3随时间变化，即=(t).1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上(r0),就一定具有切向加速度和法向加速度.前者大小不变，后者大小随时间改变.2分(未指出/#()的条件可不扣分)23 .(本题5分)答：(1)转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守
14、恒.1分因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件.1分(2)转台、人、哑铃系统的角动量守恒.因系统受的对竖直轴的外力矩为零.1分(3)哑铃的动量不守恒，因为有外力作用.哑铃的动能不守恒，因外力对它做功.刚体试题一选择题1 .(本题3分，答案：C；09B)一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为加和用2的物体(如加2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（八）处处相等.(B)左边大于右边.(C)右边大于左边.(D)哪边大无法判断.2 .(本题3分，答案：D：09A)花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时
15、两臂伸开，转动惯量为九，角速度为知.然后她将两臂收回，使转动惯量减少为！).这时她转动的角速度变为3（八）).(B)(1/颂.(C)y3COi).(D)36).3.(本题3分，答案：A,08A)1.均匀细棒C)A可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（八）角速度从小到大，角加速度从大到小.o取(B)角速度从小到大，角加速度从小到大.!（C）角速度从大到小，角加速度从大到小.（D）角速度从大到小，角加速度从小到大.二、填空题1（本题4分，08A,09B）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由
16、40rads减少到10兀rads,则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。（答案：62.5圈，1.67s）2 .（本题3分，07A,08B）可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m,一条绳子绕在飞轮的外周边缘上.如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开IOm,则飞轮的角加速度为.（答案：2.5rads2）3 .（本题3分，07A,08B）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0kg11正以角速度Go作匀速转动.现对轮子加一恒定的力矩M=T2N*m,经过时间/=8.0s时轮子的角速度。=一口0，则g=.（答案：14rads）4 .（本题3分，08A）一个作定轴转动的
17、物体，对转轴的转动惯量J,正以角速度3O=IOrad/s作匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-15N-m,经过时间t=5.0s后,物体停止了转动，物体转动惯量J=.（答案：0.25kgm2）5 .（本题5分，09A,09B）如图所示，一质量为相、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA转动,转动惯量=mN/4.该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动,t秒后位于圆盘边缘上与轴AA的垂直距离为R的B点的切向加速度4=，法向加速度a/一2,八、16M2r2/八、K答案：4M（府（2分）；一（3分）6 .（本题3分，09A）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J=9.81
18、033kgm2.地球对于自转轴的角动量L=.（答案：7.1IO37kgm2s）三、计算题1 （本题5分；09B）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为磔.设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=一攵。（2为正的常数），求圆盘的角速度从他变为LGO时所需的时间.2解：Jd1dt=-k:.d1=-kdtIJ2分两边积分T=一片力t OJln2=ktJ得.t=(Jn2)k2 .（本题10分；07A,08B）一质量为M=15kg、半径为R=O.3Om的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J=-MR2).现以一不能伸长的轻绳绕于柱2面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体.
19、不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(I)物体自静止下落，5s内下降的距离；(2)绳中的张力.解：J=gMR?=0.675kgm2分分分分分分 2 2 11 2 2mgT=maTR=Ja=Ra=mgR2/(mR2+/)=5.06m/s2因此(1)下落距离(2)张力12h=-at=63.3m2T=w-)=37.9N3.(本题10分；09A)质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂宜于轮轴面，其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S,试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示).mg-T=na(1)2分TR=J(
20、2)2分由运动学关系a=R(3)2分由(1)、(2)和(3)式解得：J=m(g-a)2/a(4)又根据己知条件=0.S=-at2,a=2St2(5)2分解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得：将(5)式代入(4)式得：j=wr2(y-l)2分4.(本题10分；08A)两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r,质量m；大圆盘的半径R=2r,质量M=2m,组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴。转动，对O轴的转动惯量J=9mr2.两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如图所示.这一系统从静止开始
21、运动，绳与盘无相对滑动,绳的长度不变，已知r=IOcm.求：(1) 组合轮的角加速度夕；(2) 当物体A上升h=40cm时，组合轮的角速度G.解：（1）各物体的受力情况如图（画2分）T-mg=ma1分mg-Tf=ma1分T2r)-Tr=9mr221分a-r1分a-Qr)1分由上述方程组解得夕=2g（19r）=10.3mds-2分（2）设。为组合轮转过的角度，则=hr,加=2所以，=Qhi=9.08ads-4.（本题5分：08A）如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为/的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动.今有一质量为?，速度为无的子弹，沿着与水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球
22、心.已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J.求子弹嵌入球心后系统的共同角速度.解：选子弹、细棒、小木球为系统.子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒.2分muQ（R+Z）CoSa=J+m（R+/）2g）2分ZnUo(R+/)COSa-J+m(A+)25（本题10分；09B）一块宽L=0.60m,质量为M=Ikg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=lxlkg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l=0.36m,子弹击中木板前的速度为500ms,穿出木板后的速度为200ms.求（1）子弹给予木板的冲量（2）子弹获
23、得的角速度（已知：木板绕OO轴的转动惯量J=LML2）3解：（1）子弹受到的冲量为=Jr=ah（u-%）子弹对木板的冲量为/=JFdi=-JFdt=w(V-v0)=3Ns方向与环相同.(2)由角动量定理Mdt=F,dt=lm(y-v0)=J3w(v0-v)-1=9radsMl?6.(本题5分；07A,08B,09A)一均匀木杆，质量为=1kg,长/=0.4m,可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动.设杆静止于竖直位置时，一质量为他=Iog的子弹在距杆中点/4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小g=200ms,方向与杆和轴均垂直.穿出后子弹速度大小减为u=50ms,但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小.(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=皿/2/%)解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒.1分贝U有/W2f0/4=nvl/4+J2分m2l(0-V)3m2(v0-v)_CO=-11.3rads2分4Jm.l
