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1、第六章平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）参考答窠与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023下黑龙江哈尔滨高一校考阶段练习）下列命题：若I五I=向，则益=a=B的充要条件是同=向且GHb若d祠Iid则aIC若人B、C、D是不共线的四点，则肉=虎是四边形48CD为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解题思路】根据向量共线的概念依次判断各选项即可得答案【解答过程】解：对于，若同=曲，则模相等，方向不一定相同，故错误；对于，当-=4时也满足闷=向且Y疗,故错误;对于，当石=G时，满足GIlb,bIlC9但dIl，不一定成立
2、:对于，若人8、C、0是不共线的四点，则荏=方是四边形力BCD为平行四边形的充要条件，正确.故真命题的个数是1个.故选：B.2. （5分）（2023下安徽亳州高一亳州二中校考期中）己知可,与是平面内两个不共线的向量,荏=4瓦+2孩,前=-瓦+4可，而=瓦+（1-Q石，且A,C,。三点共线，则;I=（）AMB.2C.4D.；【解题思路】根据已知求出前=3e+（+2）与.根据已知可得前,而共线，进而得出前=CD,代入向量整理得出方程组%,J_n，求解即可得出答案.【解答过程】由已知可得，C=AB+C=3e+（+2）eJ,而二百+（1-浦誉.因为A,C,。三点共线，所以北,而共线，M3R,使得前=C
3、D,即3r+（+2）=尾+（l-）,整理可得（3-X+（+2-+）e;=0.因为瓦，可不共线，所以有Li2u+u-O，解得卜=I，+2-+-)=3故选：D.3. (5分)(2023全国.高一专题练习)向量五=(1,3),S=(3x-l,x+1),c=(5,7),若(五+K)|(+c),且F=m五+九3，则m+九的值为()a2bIC3D玛【解题思路】先利用平面向量加减法的坐标运算和向量共线的坐标表示求出=1,再利用向量的坐标表示得到关于m、几的方程组进行求解.【解答过程】由题意，得,+刃=(3x,x+4),+c=(6,10),因为(益+B)Il(d+。所以30x=6x+24,解得X=1,则不=m
4、d+nb=(m,3m)(2n,2n)=(m+2n,3m+2n)=(5,7),即黑;2彳，解得：二;，故m+n=3.故选：C.4. (5分)(2023上天津东丽高三校考阶段练习)如图，aABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4,8。=2,点M为线段CE上的动点，则(宿一灰)丽的最大值为()A.B.C.6D.1094【解题思路】利用平面向量的线性表示和数量积，转化为函数的最值问题求解.【解答过程】根据题意可得，FDE=DEF=EFD=60,所以乙CFB=Z.AEC=BDA=120,又因为4。=4,8。=2,所以8尸=CE=AD=4,BO=DFCF=EF=AE
5、=DE=2,设的=EC(Oo,yo,则空署把=j+5+=（；+：）（+1）+3化简后利用基本不等式可得答案.【解答过程】因为前=（配，所以而=9而，因为港=%3J+yZ1S,所以屈=%Z7+。丽,因为4。E三点共线，所以+gy=1,x0,y0,2x + 3y + xy 2 3 =HFl =xy y X2 yx.% + y) + =+3+3+l=7+-+7+2-T=13,y2xy2xyy2x2x9y1=X=当且仅当1y?2%,即,j时取等.x+；y=1y=3/0故选：D.A6. (5分)(2023下上海青浦高一校考阶段练习)己知A48C中，角A,B,。的对边分别是小b,c,下列命题中，真命题的个
6、数是()(1)若/tanB=川匕口4，则AABC是等腰三角形；(2)若SilL4=cosB,则48C是直角三角形；(3)若COSACOSBCOSCV0,则力BC是钝角三角形；(4)若CoS(A-B)COS(B-C)COS(C-A)=1,则AABC是等边三角形.A.1B.2C.3D.4【解题思路】利用三角形的性质、正弦定理、同角三角函数的基本关系进行计算求解.【解答过程】AABC中，Q2tanB=b2tanA,由正弦定理有：sin2=sin2,因为力BC中sin40,sinF0,COSBcosj4所以121=1.,即sin4cos4=Sinficosfi,即sin24=sin2B,COSBCOS
7、A所以24=2B或2A+2B=,故(1)错误；4BC中，因为SinA=COS80,所以B(05),所以A+8=E或A=8+g故(2)错误；22cosAcosBcosC0,当COSA0,COSB0,COSC0时，A(BmB(p),CW(11)显然不满足；当cos4,cos8,cosC中有1为负，2个为正，不妨设cos40,CoSC0,则Ae,n),8(,y,CW(0,3,所以AABC是钝角三角形；故(3)正确；4BC中，A,B,C(Om),所以4BW(,),B-CE(r,r),CA(Tm)所以COS(A-B)W(-l,lfcos(B-Qe(-l,lcos(C4)(1,1,因为CoS(A-8)Co
8、S(B-C)CoS(C-A)=1,所以cos(4-B)=cos(B-C)=cos(CA)=1,所以4=B=C,则48C是等边三角形，故(4)正确；故A,C,D错误.故选：B.7. (5分)(2023上宁夏石嘴山高三校考阶段练习)在锐角力8C中，角A,B,C的对边分别为,b,c,记4BC的面积为S,若(垓-2)sin=2S,则等的取值范围是()A.(1,5)B.(2+1,5)C.(l,3+2)D.(2+l,3+2)【解题思路】利用余弦定理、正弦定理，三角形面积的正弦表示以及三角恒等变换化简得出B=24利用48C为锐角三角形求出角A的取值范围，由正弦定理结合三角恒等变换可得出等=(2cosA)2+
9、2cos4-1,利用二次函数的基本性质可求得等的取值范围.【解答过程】由题意得：S=acsinB,得：(F-M)SinB=QcsinB,又SinB0,得：q2+qc=j2,由余弦定理得：a2+ac=b2=a2+C2-2accosB,化简得：a=c-2cosB,由正弦定理得:sin4=sinC-2sinAcosB=Sin(A+8)2snAcosB=SinAcosB+CosAsinB2sinlcos=SinBcosA-CosBsinA=sin(F-A),因为：8,A(0,),则：i4p又因为正弦函数y=Sinx在(一，5上单调递增，所以：A=B-A,即：8=24贝I：C=Ti-B-A=Ti-SAt
10、0A02A,解得：则：243,i640-3/1同，且同向，WbC.若同3,则五与B可能是共线向量D.若非零向量荏与而平行，则A、B、C、。四点共线【解题思路】因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D.【解答过程】对于A项，忻I=Bl只能说明五、B的长度相等，不能判断它们的方向，因而选项A错误；对于B项，向量不能比较大小，因而选项B错误；对于C项，间工间只能说明心B的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；对于D项，荏与而平行，可能A8C0,即4、8、C、。四点不一定共线，因而选项D错误.故选：ABD.10. （5分）
11、（2023下江苏苏州高一校考阶段练习）如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中48=1,乙4=/OCE=9CB=三/0=%则下列结论正确的是（）264Iaaa1.fO三三三三-eA.4E,4B+JCB.AE+DC=AC+DEC. AD-AB = VGD. AD BC = 3【解题思路】根据平面向量加减运算法则可知A错误，B正确；由转化法利用平面向量数量积定义即可求得C错误，D正确.【解答过程】由48=1可得BC=DE=2,则CE=CD=2,所以荏=AC+CEAC+CB=4C+y(C4+S)=(1-y)4C+yAH,可得A错误;易知而=荏一屁=照一比，所以可得荏+应=近+朝，
12、即B正确;易知彳Ba5=(JC+CD)AS=JCAB+CDB=0+21COS30。=y,可得C错误;由ADBC=(AC+CD)(AC-AB)=AC2-ACAB+CDAC-ABCD=3-0+23cos60o-12cos30o=3-0+与一与=3,即D正确；故选：BD.11. （5分）（2023全国高一专题练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFG”的边长为1,P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点,则（）图1图2A.而与而能构成一组基底B. OA + OC = VwbC.JS
13、在荏向量上的投影向量的模为弓D.B5丽的最大值为3+2【解题思路】A选项，作出辅助线，证明出284r=90。，从而建立平面直角坐标系，写出点的坐标，得到而与不平行，故A错误；B选项，求出色5,说,而得到B正确；C选项，求出布，AB,利用投影向量的计算公式求出答案；D选项，取48的中点M,得到b5丽=而2一瓦/=两2一；，求出丽2的最大值，从而得到西丽的最4大值.【解答过程】连接A尸，因为乙408=45,故4048=67.5,因为乙4。尸=345=135,故40=侬；。=225O故284尸=67.5o22.5=90。,以48所在直线为%轴，4F所在直线为y轴，建立平面直角坐标系,则4(0,0),
14、8(1,0),w(-y,y),F(0,+1),C(1+苧,当)故京=(-y,y),CF=(-l-y,y+1)，故一袅俘+)-苧(*)=W+当+1=。，所以由/与津平行，不能构成一组基底，A错误：呜毁，府=(W-竽)，品=(1+亨，务G，等)=(等，司，而=(1,0)-&第G等)，故OX+况=(*,一号B=石，B正确；G(H+1)正=(-今4+1)，同=(1,0)，故正在南向量上的投影向量的模长为嚅1=:*)(何=4,C正确：211DI1L取的中点M,则b5+丽=2丽，PA-PB=BA=2MA,22则(无5+而)=4PM2,(PA-PB)=4MA2,两式相减得：PAPB=PM2-MA2=PM2-
15、4当点P与点E或F重合时，丽2最大，最大值为AM?+4产=：+(+I)?=斗+22,则瓦？丽的最大值为：+2或-；=3+2企，D正确.44故选：BCD.12. (5分)(2023下,高一单元测试)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为,b,c,且tan4+tan8=上些,acosB则下列结论正确的是()A.A=-B.若=2,则该三角形周长的最大值为6C.若ACBC的面积为2,a,b,C边上的高分别为h,i2,九3,且一九2电=1，则尸的最大值为245D.设前=最近，且AO=I,则b+2c的最小值为斗【解题思路】A选项，利用正弦定理和三角恒等变换得到一=普三,从而得到taM=3,求出力=J,
16、A正确；B选项，由余弦定理结合基本不等式求出周长的最值:C选项，利用三角形面积公式，得到儿=苧，h1h2h3=W=逋，利用余弦定理及基本不等式求出M等，从而求出d=当243,C正确；D选项，丽二白阮变形为而=粤;荏+f而，两边平方后得到：+乙二夕，再利用基本不等式T的妙用求2b+cc+2bc+2bbc出最值.【解答过程】A选项,tan4 + tan8= 鸟，由正弦定理可得:acosBSinA SinB 1COSA CosB百SinCSinHcosBKSinA , sin 而颛+bsircos8+cosAsin8cosAcosBSin(A+8) _ SinCCoSACOS8cosAcosB卜攵S
17、inC_DsinCcosAcosBSinACoSB因为0VCVFLCosB位于分母位置，故SinC0,cosB0,所以tanA=V5,所以4=或故A错误；B选项，由A选项知：4=；，由余弦定理得：2=4=b2C22bccosA=b2+C2be=(ft+c)23bc(b+c)23()，所以(b+c)216,b+c4,当且仅当b=c时等号成立，此时+b+c6,所以周长的最大值为6,故B正确；C选项，结合三角形面积公式得gh=2,bh2=2,c3=2,则七=：&=h3=:,九1八2府=念,又因为Smbc=bcsnA=TbCq=2,所以be=苧，结合余弦定理得a?=b2+c2-be2bc-be=#,当
18、且仅当b=C时等号成立，所以九1九2九3=芸=乎，所以/=凳245,所以/的最大值为243,故C正确;对于D选项，因为而=嬴露即同-而=晟函一硝,两边平方并化简得I而=1 =4b2c2 c2b2 4b2c21(c+2b)2 十(c+2b)2 十(c+2b)2 X 2,即（c+2b）2=72c2,c+28=7bc,+1=V7所以匕+2，=专3+2。&+。=35+与+第56（5+2|）=除当且仅当b=C时取等号，所以b+2c的最小值为甲，故D正确.故选：BCD.三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. （5分）（2023下天津西青高一校考期中）已知乙B是平面内两个不共线的向量，AB=m
19、a+2b,FC=3d+mb,若A,B,。三点共线，则?H=七瓜.【解题思路】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出正的坐标，把A,B,。三点共线转化为AC=AAB,再根据向量相等可得答案.【解答过程】由题意可得前=近+前=（mG+2另）+3G+m3=（3+m）五+（2+m）B,V4,B,C三点共线，AC=AB,（3+m）d+（2+m）b=nd+2b=ma+2bt%右仅m=3+mfti2zs（m=瓜Jm=一遍=2+m,解白卜=生T或/=4，V2V2故答案为：V514. （5分）（2023下重庆南岸高一校考阶段练习）如图，在中，已知AB=2,4C=3,=60。，点、D,E分别在边A8,AC
20、上，且四=2而，前=3荏，点F为线段OE上的动点，则前Z7的取值范围【解题思路】设而=DE（Ql）,以而,而为基底，将乔,存分别用通,而表示，再结合数量积的运算律把乔而用义表示，再结合二次函数的性质即可得解.【解答过程】因为AB=2,AC=3,BAC=60,所以荏2=a52=4,Jc2=JC2=9,ABAC=ABACcosBAC=3,设前=A屁(02l),则乔=丽+而=一(而+力屁=一(而+一而)=一海+入(浑-T砌=(后-)用+/福22CF=CE+If=-AC-(1-)DE=-AC-(1-)(AE-AD)=-萍-(Ir)(评-网=(词后+(3-前，则而丽=(一；曲南+砌Q-)a5+Qa-i)
21、c=(%-9荏2+(2+Y)就前+OT)称=2-P+?对于y=/一a+5其开口向上，对称轴为A=(,所以y=乃-/+护匠)上单调递减，在G1上单调递增，当4=0时，而存=X-,4+取得最大值3当入=2时，丽亨=笳一:4+;取得最小值一上，42216所以乔加的取值范围是卜故答案为：卜鬲15. (5分)(2023全国高一专题练习)设益范为不共线的向量，满足1=*+43,3;l+44=2(l,4R),且=忻一日=|3-目，若I五一同=3,则(同)2-、B)2的最大值为324.【解题思路】采用建系法，令日=65,5=而,/=沆，将各个点用坐标表示，然后表达出AOAB面积的最大值,进而求得(同%)2-0
22、j)2的最大值；【解答过程】令G=OX,3=5瓦5=沆，又因为归I=a-c=b-c,BPIOCI=CA=CB,则点C为048的外心，因为M-力=|而I=3,设B(-=,0),联,O),C(O,m),不妨取mO则点O(KOJo)在圆C:/+(y-m)2=m2+,由。C=4。4+。8,代入坐标，(一Xo,mVo)=入一%0,-yo)+(一1%o,-y。)，三-0=y0-=三5.联立32+4=2和C:/+(y-m)2=m2+,解得m=为(入所以怔+司=y(d+b)2=Va2+2a-5+S2=4-2+9=yTl.(2)若k2b与d+2后垂直，则(kd-S)(a+2)=ka2+(2k-l)db-2b2=
23、4k-(2k-1)-18=2/c-17=0,解得k=苧（3）d（db）=dzdS=4-1=3,设向量6与d+另的夹角为仇Jr.n_6（O_3_311川cos-llx+g-F,18. （12分）（2023江苏高一专题练习）设引可是两个不共线的向量，如果而=3百-2丽丽=4瓦+瓦,而=8瓦-9部.（1）求证：A,B,。三点共线；试确定A的值，使22匹+瓦和瓦+2石共线；（3）若西+4行与;!否4+无不共线，试求；I的取值范围.【解题思路】（1）要证明A,B,。三点共线，只需证明向量而与前共线；（2）两向量24否+瓦与否+A瓦（瓦+入瓦6）共线，所以存在唯一实数实数，使2/1瓦+ej=（e7+e.由
24、此列方程组可解；（3）知两向量不共线，求参数.可先求两向量共线时的参数值，实数集中去除这些值，即为不共线的参数值或范围.【解答过程】（1）证明：因为筋=或+而=4瓦+瓦+8瓦-9瓦=12瓦一8部=4（3瓦一2瓦）=4而，所以府与瓦5共线.因为雨与而有公共点8,所以A,B,。三点共线.（2）因为22瓦+瓦与瓦+2瓦共线，所以存在实数，使2入瓦*+瓦=（瓦+入瓦）.因为瓦，互不共线，所以七二；所以士冬（3）假设百+4药与入耳+瓦共线，则存在实数用，使Z+入/=m（l否+五）.因为瓦，瓦不共线，所以8=zbn所以l=l因为瓦+入瓦与;1瓦+瓦不共线，所以入1.19. （12分）（2023下湖北黄冈高
25、一校联考期末）已知万,应是平面内两个不共线的非零向量,同=2万+可，BE=-e;+eJ,沅=-2万+与，且A,E,。三点共线.(1)求实数/1的值；(2)若瓦*=(3,1),=(-1,-2),求正的坐标;(3)已知D(-9,3),在(2)的条件下，若A,B,C,。四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.【解题思路】(1)荏由，利用共线向量的坐标表示即可求解：(2)BC=BE+EC.利用向量加法的坐标表示即可求解；(3)根据题意得标=近，即可求解.【解答过程】(1)AE=AB+BE=(2e;+e+(-e7+ej)=e7+(1+)ej,因为A,E,。三点共线，所以存在实数攵，使得荏=Zc前，
26、即瓦k+(1+Q弱=fc(-2ej+司)，得(1+2fc)eJ=(fc-1-),因为百，亮是平面内两个不共线的非零向量，所以丁rZrj)O解得k=-p=-(2)前=证+前=一百一与-2可+弓=-3可-=-3(3,1)-(-1,-2)=(-9,-3)+(”)=TL2);(3)设4(%y),由题意可得同=BC=(-y,-2),117CCX=,3V=-2,22z.,.X=8,y=5.4(8,5).20. (12分)(2023下浙江高一湖州中学校联考期中)如图，点P,Q分别是正方形48CD的边DC、CB上两点，AB=1,4PAQ=。,记点。为AAPQ的外心.(1)若而=4反，CQ=CB,0Al,求万而
27、的值;(2)若。=45。，求Q而的取值范围；(3)若。=60。，若彳3=/7+y而，求3x+6y的最大值.【解题思路】(1)建立平面直角坐标系，根据向量数量积的坐标运算求得而前的值.(2)设“4B=,*求得而而关于tana的表达式，进而求得而而的取值范围.(3)设I屈I=a,I而I=b,将3x+6y表示为关于a,b的表达式，求得/的取值范围，进而求得3%+6y的最大值.【解答过程】(I)以4点为坐标原点，48为X轴，建立直角坐标系.P(;l,l),Q(l,l-),所以福丽=(-,-l)(-l,-l+)=1.(2)设“48 = Q 。,习，0 tana 1,1 tana + 1 2,则Q(IJa
28、na), P (tan a), 1). - / ,、1 - tanaPA QA = (itan aj,-lj (-1, tana) = tan aJ tana = j+ tana=F tana - 1 = (F tana + 1) 2,l+tanal+tana/由于tana + 1 1,2,根据对勾函数的性质可知而 QA 22 - 2,1.(3) AO-AP = AP2 = (xAP + y而) AP = xAP2 yAQ APiAO AQ = i4Q2 = (xAP yAQ) AQ = xAP AQ + yAQ2.a2 = xa2 + -yab,设I而I= a, I而I= b,则这两个式子为
29、上9 19-z = -xab +yb2.化简得a = 2xa + yb, b = xa + 2yb.解得2a-b X = 3a2b-a y=所以3% 6y = 3誓+ 6誓=6设nQ48=,tana,令T=髀丰=驾件=2HtM怜科COSG-a）所以由对勾函数的性质得3%+6y=6-（为=6-（t+06-,6-9,所以当a=我寸，即点P与。点重合时，3%+6y取到最大值6-苧.21. （12分）（2023下江苏南京高一校考阶段练习）在锐角4A8C中，COSA=4，点。为48C的外心.（1）若而=X近+y而，求+y的最大值；若I或I=求证：OA+sin2FOB-cos2BOC=0；求|365+20
30、B+而I的取值范围.【解题思路】（1）推导出布近2,5a5=jAfi2,由同=%J5+ym以及平面向量数量积的运算性质可得出2对南+y前I=I而V2xAB+2yAC=AC,求出无、y的表达式，再利用基本不等式可求得x+y的最大值；（2）证明出卜E28而一cos2B况I=A0,设面与（sin2B.加一cos28.沆）的夹角为仇且。0,计算得出COSO=-1,可得出6=m即可证得结论成立；计算出448C的外接圆半径为1,可得|3次+20B+0Ci=1465cos（2C+。），求出角C的取值范围，结合余弦函数的基本性质可求得|36+20B+而I的取值范围.【解答过程】（1）解：如下图所示：取AB的中
31、点0,连接0。，则ODlA8,所以，AOAB=(AD+DO)-AB=ADAB+DOAB=AB2,同理可得而前=T前2,由平面向量数量积的定义可得就配=ABACcosA=yABC,因为m=X荏+yj?,所以，AOAB=xAB2+yABACt明画2=丽2+苧丫西国.所以，2xa5+2yC=AB,AOAC=xABAC+yAC2f即3亚/=y%ABC+、|前广，所以，y2xAB+2yAC=C,联立可得“1号糊,y=i-g.所以，x+y=2-(g+三)2-2jjgl=2-2,当且仅当|希|=I衣I时，等号成立，故+y的最大值为2-(2)解：因为CoSA=卓，0A则4=；,224由圆的几何性质可得MOC=
32、2乙4=%所以，OBOC=O.设4BC的外接圆半径为对222所以in2B砺-CoS2B而I=sn22BB+cos22OC=2(sin22cos22)=Z?2,所以由28OB-cos2fi0?I=R=40,又就(sin28OB-cos2B0C)=sn2B(A砺)-cos2(?0C)而，力OC=2Zi4FC,则4408=2-乙BOC-乙AoC=y-2n48C,所以，CoS408=cos(y-2zIBC,)=一sin2B,所以sin2Bm丽)-cos2B(OA0?)=sin2BR2cosAOB-cos28R2cosAOC=-sin2(2)R2-cos2(2F)R2=-R2.设万?与(sin2B砺一c
33、os2B?)的夹角为8,且。0,则CoSe=明2殴ms2B粤=芷=一1,O-sin2BO-cos28OCRR所以0=,OA=-Sin2OBcos2BOC.故65+sin28丽一cos28而=6,得证；因为I近I=,B0C=ob=r=/?,所以，|玩|=/?=,所以，r=i.13OA+20B+0C2=9OA2+40B2+OC2+120A-OB+60A-OC+WBOC=9+4+1+12cos2C6cos28+4cos24=14+12cos2C+6cos(y-2C)=14+12cos2C-6sin2C=14+65cos(2C+。)其中Iane=且J为锐角，故OV8V；,4(csin。1zz-tan0
34、=-=-.5cos。2sn=sin?。+cos?。=1可得，2s，O0三(CoSe=因为0B=史父可得六(精)则2COI42则+Jv2C+8VTr+9,且:V1+JV因为余弦函数y=COSX在+0,n)上单调递减，在(,+。)上单调递增，又因为COSC+)=-SinJ=,cos(+O)=-CoSo=竽，所以，-1cos(2C+。)一2所以，(3一石)=14-6514+65cos(2C+0)8,所以，38X+25+於3-5,2).22. (12分)(2023下新疆高一校考阶段练习)在AZBC中，角A,B,C所对的边分别是小h,c,且满足QCoSC+V3sinCb-c=0.求角4(2)若Q=3,求
35、ABC周长的最大值；(3)求归等的取值范围.【解题思路】(1)根据正弦定理与sin8=SinAcosC+CoSAsinC得到KsinA-cosA=1,从而求出A=三；(2)由余弦定理和基本不等式求出b+c23,从而得到周长的最大值；(3)利用正弦定理，结合三角恒等变换得到yW=Jsin2(c+3-2sirC+3-j换元后，配方求出最值，得到取值范围.【解答过程】(1)acosC+3sinC-b-c=0,由正弦定理得，SinTlcosC+V3sin4sinCSinB-SinC=0,因为sin8=sin(4+C)=SinAcosC+cos4sinC所以sin4cosC+百SinASinC-SinACOSC-COSA
