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1、有理数复习资料知识点1：有理数的根本概念有理数理解有理数的意义会比拟有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比拟有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6。C和零下4。C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表
2、示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除00.负数：像一1、-3.12、-y-20080.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“+”，“一”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的根底上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数
3、.注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、根本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是O0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数.0B.1C2、下面关于有理数的说法正确的选项是（）.A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.整数和分数统称为有理数D.正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、4和b是满足0的有理数，现有四个命题：与2的相反数是；8的相反数是。的相反数与b的
4、相反数的差；从+4Z?2+4ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；时的倒数是。的倒数和人的倒数的乘积.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是（）A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是；6、有理数-3,0,20,-1.25,1.75,-|-12I,-(-5)中，正整数有个，非负数有个；7、绝对值最小的有理数是；绝对值等于3的数是；绝对值等于本身的数是；绝对值等于相反数的数是数；一个数的绝对值一定是数。8,绝对值是,倒数是。9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是
5、它木身的数是O绝对值小于4的所有整数的和是一；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是。10、在数轴上任取一条长度为1999,的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9知识点2:比拟大小比拟大小的主要方法：代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.数轴法：数轴右边的数比左边的数大.作差法：a-bU=ab,。一力=Ooa=b，a-b0a0,力0,-ab,=1a=Z1ah.bbb取倒法：分子一样，通过比拟分母从而判定两数的大小.板块一、数轴法1、。、b为有理数，在数轴上如下图，那么()Al.InI131111A-V1V-B一1C-V-1Z1V-V-ababb
6、aba2、数,c,d所对应的点A,3,C,0在数轴上的位置如下图，那么+c与。+d的大小关系3、在数轴上画出表示2.5,-4,0,-2,，5各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起2来4、实数在数轴上的对应点如图，试比拟a,-m力，-2，a+b,a-力的大小比拟大小：-2 35、6、7、8、板块二、代数法Ovxvl,那么V,hL的大小关系是什么？X如果一lv,请用“O）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.例题讲解板块一、有理数的加减运算1、以下各组数中，数值相等的是（）B、-
7、22 和(-2)D、23和(-2)A、2)和+(2)；C、-32和(-3)2；2、两数相加，其和小于每一个加数，那么().A、这两个数相加i定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算：2121(1)(M-)+(-3-)(2)(-6-)+(-9-)+-3+7.4+9.2+(Y)(-141)+(+5-)+(-1.25)(4)(-8.5)+3-+(-6-)+11-883325317(5) (9)+15+(3)(22.5)+(15)124412434(6) (-18-)+(+53-)+(-53.6)+(18-)+(-100)板
8、块二、有理数的乘除运算1、奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.2、计算以下各题：(D(-O.25)xO.5x(70)x4;(2)(-O.O3)7351II(3)-+-(-1)(-36)(4)(-0.25)(-5-)+-(-3.5)+(-)2(-)XJX(-)16()7l113(-+)84571113(1)2500(7) (-1)(-1)(-1)(-1)49162571(4)(-)2-(3)4 (6)192-73、计算2M231(3)(+4)-()；324(5)(1-1+1-1)(-J-);2345604、计算：199819991999-199919981998=知识点四、字母
9、相关的运算1假设时=3M=2,那么|+母=2、假设帆一d=_ZZ2,Iml=4,|4=3,那么m_=3、假设/=9,那么X得值是；假设/=一8,那么。得值是.4、,+1|-6的最小值是，此时一期二。5(1)时=5,忖=3且Ia-W=-b,求+Z?的值。同=5,|4=3且,一身=一，求+力的值6、利,互为相反数，互为负倒数，X的绝对值等于3,求d_(1+M+)/+W+.2001+(_)由的值7、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为l,+4的形式，又可分别表示为O,g,6的形式，那么2ow+*=8、假设IXI=5,y=4,且xyVO,那么x+y=;9、利用数轴求卜-1|+卜3|的最小值，求Ia-
10、4+4的最小值10. bcO,x=回+电+回根据,b,c的不同取值X有()abcabc11+3+(Z?-2)=0,求3/+(+8)2-2他的值；知识点五、字母性质的推理1、如果(+b)2-(-b)2=4,那么一定成立的是()A.”是人的相反数B.是的相反数C.。是。的倒数D.。是-A的倒数2、a、b、C为非零有理数，它们的积必为正数的是()A.aO,b、C同号B.b0,。、C异号C,cOab异号D.、b、C同号3、假设,b,c三个数互不相等，那么在生心，二，X中，正数一定有()h-cc-aa-bA.0个8.1个C.2个D.3个4、用或“V”填空(1)如果丝0,4cv那么力0；(2)如果乌0,2
11、0,6cv0,且。(一。)0,试确定。、b、C的符号.b6、，以下说法中，正确的选项是()；A、假设IaIIbI,那么ab;B、假设a|=b|,那么a=b;C、假设/-b2f那么ab;D、假设OVaV1,那么aV，。7、如果a、b两有理数满足a0,b0,ab,那么下面关系式中正确的选项是()A、aba-bB、baa-bC、abbaD、babjba0c11、用代表一种运算，假设。b=-/+2从试求值：(1)5木6,x)2尔(3尔4)2知识点六：应用1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，缺乏的记为负数，记录的结果如下：+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1
12、,0,+10；，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？，10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况:星期一二三四五每股涨跌+4+5-1-36(1)周三收盘时,小李所持股票每股多少元？(2)本周内，股票最高价出现在星期几?是多少元？(3) %。的手续费和3%。的交易税,假设小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何？3、一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了L5碗到达小颖家，然后向西走了9.5而到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示心7,在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬
13、家多远？货车一共行驶了多少千米？4、初一(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；8队：150分；C队：-300分；。队：0分；七队：100分.将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看A队与8队相差多少分？C队与E队呢？5、“十一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：日期1日2日3日405日6日70人数变化单位：万人(1) 假设9月30日的游客人数记为5万人，那么10月2日的游客人数：万人。(2) 请判断七
14、天内游客人数最多的是日，最少的是日。(3) 以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：知识点七、科学计数法与有效数字知识点总结科学记数法：把一个大于10的数表示成xl”的形式(其中lvl,是整数)，此种记法叫做科学记数法.例如：200000=2xl05就是科学记数法表示数的形式.10200000=1.02XIO也是科学记数法表示数的形式有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如I：0.00027有两个有效数字：2,7；L227有5个有效数字：1,2,0,2,注意：万=,亿=108常考工及易错点：科学计数法中的单位转换，精确
15、到什么位与保存有效数字的差异.记忆方法：移动几位小数点问题.比方：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为L8xl0例题讲解1、上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度.在常温下光的传播速度约为300000000ms,声音的传播速度约为340ms.将300000000用科学记数法表示为()A.OJxlO6B.3O1O7c.3108d,31092一个数a经过四舍五入后得到近似数3.0,求a的取值范围3甲乙两个同学身高都约是X102厘米,但甲说他比乙高9厘米,请问又这种可能吗?假设有举例说明
